Carattere Serie

[avmarshall]

salve a tutti
ho avuto parecchio problemi a determinare il carattere di questa serie:
$ sum_(n = 2)^(+ = oo ) n^2/log n (sqrt(1+(sen(n))/n^4)-1) $
non so dove sbattermi la testa...ho provato a maggiorarla con la serie
$ sum_(n = 2)^(+ = oo ) n^2/log n $
poichè credo di aver dimostrato che tutta quella radice sia minore o uguale di $ sqrt(2) $
ma non porta da nessuna parte
grazie anticipatamente per le risposte

[nunziox]

se confronti la serie con cui hai maggiorato con $1/n$ viene $lim_(n->oo)((n^3)/log(n))=+oo$ perché $n^3$ è un infinito di ordine superiore rispetto a $log(n)$ quindi diverge, perché: $1/n

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[avmarshall]

il problema è che la serie che ottengo è una maggiorazione della serie di partenza. se scopro che diverge non concludo niente!! se converge invece allora anche quella di partenza converge. grazie comunque della risposta

[avmarshall]

nessuno può darmi una mano?grazie di nuovo

[Pdirac]

Puoi fare così:
$ n^2/log n (sqrt(1+(sen(n))/n^4)-1) = n^2/log n (sqrt(1+(sen(n))/n^4)-1) (sqrt(1+(sen(n))/n^4)+1)/(sqrt(1+(sen(n))/n^4)+1) = n^2/logn (sin(n)/n^4)/(sqrt(1+(sen(n))/n^4)+1)= $ $ = sin(n)/(n^2*log(n)*[sqrt(1+(sen(n))/n^4)+1]) < 1/(n^2*log(n)*[sqrt(1+(sen(n))/n^4)+1]) < 1/(2*n^2*log(n)) < 1/(2*n^2)$

[avmarshall]

ti ringrazio della risposta!!ora mi è chiaro!grazie di nuovo