Analisi matematica di base

salve a tutti...ho difficoltà con questa successione ricorsiva: $ { ( a_1=k ),( a_(n+1)=(a_n^2 + 1)/(2a_n + 1) ):} $ con $ k != -1/2 $ per cominciare ho calcolato i limiti agli estremi del dominio di $ f(t) $, dove $ f(t) $ ha la stessa legge di definizione di $ a_(n+1) $ trovo punti fissi e crescenza della successione tramite $ g(t)=f(t)-t $ a questo punto come procedo? che posso fare per capire il limite al variare di $k$? devo studiare la $ f(t) $ e vedere dove ...

salve a tutti potreste aiutarmi con questo esercizio sugli integrali impropri? dire se esiste finito il seguente integrale: $ int_(0)^(+oo ) \frac{arctan^k(x)}{xsqrt(x)} $ non sto riuscendo a raccapezzarmi. grazie!

Salve a tutti! Vorrei una dritta per la risoluzione di questa equazione differenziale con l'utilizzo della trasformata di Laplace: \(\displaystyle y''+2xy'-4y=2x+2 \) con \(\displaystyle y(0)=0 \) e \(\displaystyle y'(0)=-1 \) Applicando la trasformata a ciascun termine sono giunto a questa nuova equazione differenziale del primo ordine: \(\displaystyle F'(s)=\frac{s^2-6}{2s}F(s)-\frac{2+2s-s^2}{2s^3} \) dove ho indicato con \(\displaystyle F(s) \) la trasformata di ...

Salve a tutti. Ho questo esercizio: Calcolare il seguente integrale: $int_T x/(y*(y^(1/2)))*log(1+z^2/y^2) dxdydz$ essendo $T ={(x,y,z) in R^3: 1<=x<=2; 2x<=y<=3x;-y<=z<=y}$ Procedo normalmente, oppure mi può essere d'aiuto qualche cambiamento di variabile, che ho affrontato negli integrali doppi e di cui non ho trovato esempi su esercizi su integrali tripli. Nel senso che il libro spiega che si possono fare cambiamenti di variabili ma non da alcun esempio. Grazie Emanuele

Salve, la funzione che si cerca di integrare è la seguente: $1/(4(cosx)^2-1)$. Essa non è definita per x = $\pi/3$ +2k$\pi$ e per x = $\2pi/3$ +2k$\pi$ con k appartenente a Z. Risolvendo con $(cosx)^2$ = $1/(1+(tgx)^2)$ e successivamente con $tgx = t$ e $dx = dt/(1+t^2)$ mi ritrovo con l'insieme delle primitive : $1/(2sqrt(3))*$log|3-$(tgx)^2$|+c. Orbene, questa non sembra apparentemente essere una primitiva della mia ...

Ciao a tutto il forum, sono un nuovo iscritto e mi chiamo Lorenzo e sono studente di Ingegneria Industriale, chiedo aiuto a tutto il forum per la risoluzione di questo integrale doppio: $\int_T int |x|/(x^2+y^2) dxdy$ $T={(x,y)\epsilonRR^2:1<=x^2+y^2<=4}$ io ho proceduto in questa maniera: sostituzione in coordinate polari $\{(x= rho cos theta),(y= rho sin theta):}$ costruito jacobiana $J=((x_rho,x_theta),(y_rho,y_theta))=((cos theta,- rho sin theta),(sin theta, rho cos theta))$ calcolato Jacobiano $|J|=rho$ $dxdy=rho d rho d theta$ a questo punto sostituisco nell'integrale iniziale e ottengo $\int_T int |rho cos theta|/(rho^2) rho d rho d theta$ fin qui ...

Buongiorno a tutti, stamattina sono andato a dare lo scritto di analisi e ho trovato questo studio di funzione: $f(x) = \frac{x}{1 + ln (x)}$ Ora, io ho sempre saputo che l'argomento del logaritmo è sempre maggiore di zero, però mettendo la funzione su wolfram alpha scopro che esiste anche a sinistra dell'asse delle Y. Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi il motivo? Grazie in anticipo e se il mio messaggio dovesse essere poco chiaro o incompleto provvederò a spiegarmi meglio

Salve a tutti. Spero che mi aiuterete a ragionare un pò meglio su questo integrale: $int int_( RR ^2)^()|xy|e^-{x^2+y^2} \ dx \ dy$ Io ho pensato di utilizzare le coordinate polari quindi pongo $x=rho*cos theta$ e $y=rho*sin theta$ con $0 <= rho <= oo$ e $0 <=theta <= 2pi$ e l'integrale diventa: $int int_(A)^()|rho^2 sin theta cos theta |e^{-rho^2} rho \ d rho \ d theta$ Adesso il problema è risolverlo... io l'ho risolto ma non mi esce il risultato che è sul libro. Forse questo deriva dal fatto che c'è il valore assoluto! Adesso faccio vedere come l' ho ...

ciao ragazzi, per calcolare il $ lim_((xy) -> (00)) (x*y^2)/ (4x^(2)+y^(4)) $ procedo prima calcolando il limite alle restrizioni di x=0 e y=0; in entrambi i casi esso viene uguale a 0. ciò non basta per concludere che il limite va a zero per cui eseguo il cambio di coordinate passando a quelle polari e mi risulta: $ lim_(del -> 0) (del^3 cos O*sen^(2)O) / (del ^2* (4cos^(2)O+del ^2 * sen^4 O) $ con $ del >=0 $ e O=angolo tra [o e 2 pigreco]; arrivato a questo punto non riesco però a trarre conclusioni sul limite; graficamente si vede chiaramente che il limite ...

come si risolve questo integrale ? $ int int_(D) ln(x^2+y^2)/((x^2+y^2+1)^4) dx dy $ dove D={$x^2+y^2>=1$} ...dovrei usare le coordinate polari?

Ciao a tutti, mi potete cotesemente spiegare cosa si intende per forma differenziale radiale (non riesco a trovare la definizione sul libro...). Inoltre a lezione il professore ci disse che quando avevamo una forma differenziale radiale era facile verificare se fosse esatta, solo che non mi ricordo il procedimento da effettuare e su libro non viene riportato. Sapete per caso come si deve procedere in questi casi. Grazie in anticipo

Salve a tutti,sto studiando le equazioni a derivate parziali e vorrei riuscire a capire quando sideve usare il metodo delle separazioni delle variabili o meglio ci devono essere delle limitazioni sul dominio in cui sono definite le mie variabili ? In particolare vorrei capire questo esercizio : detrminare la soluzione del problema di Cauchy-Dirichlet $ \frac{\partial ^2 u}{\partial t^2} (x,t)+ 2\frac{\partial u}{\partial x} (x,t)-\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2}(x,t)=0 $ in $ (0,\pi)$X$(0,\infty) $ $ u(0,t)=u(\pi,t)=0 $ in $ [0,\infty) $ , $ u(x,0)=x cos x , u_t(x,0)=0 $ in ...

$int int_D (e^(-x)*y)/(x^2+y^2) dxdy$ dove D={$x>=0 , 0<=y<= sqrt(3) x , x^2+y^2>=4$} ... ho usato le coordinate polari e mi viene $int int_(D') (e^(-rho cos(theta))*rho sin(theta))/(rho)$ (ho usato già lo jacobiano)...il nuovo dominio D' credo che $rho$ vari da $sqrt(4-y^2) a +oo$ però non capisco $theta$ dove varia... e comunque non riesco proprio a capire come andare avanti con sti integrali impropri

$int ((e^(3x^4) - 3x^4- 1)/(sinh (bx^b)))$ definito da 0 a piu infinito. io come prima cosa lo vedo come due integrali, uno che va da 0 a 2 e l'altro da due a piu infinito. nel primo intrale sostituisco gli sviluppi di taylor e qui la prima domanda fino a che grado posso arrivare? perche $ 3e^(x^4) -1 = 3x^4 $ cosi facendo il numeratore sarebbe zero! quindi il tutto convergerebbe per ogni valore di b?

Ciao a tutti qualcuno sa come si può calcolare la lunghezza della curva esponenziale? Ovvero risolvere il seguente integrale: $\int \sqrt{1+e^(2x)} dx$ Ho provato con varie sostituzioni ma non ho risolto nulla

salve a tutti mi servirebbe un aiuto su una scomposizione di hermite.. su internet ho sempre trovato esempi in cui al denominatore vi sono sia radici reali che radici complesse... ora nel mio caso $9int (t−1)/(9t²−12t+5)dt$ ovviamente $t_1^2=2/3±i1/3$ come procedo? la spiegazione del prof non e molto chiara... poi magari mi sbaglio... ora sto cercando altre vie di risoluzione vi sono molto grato

allora ho scritto la serie di Taylor di questa funzione $f(x)=(x-3)^3 log(x-2)$ centrata in x0=3, quindi ho scritto $f(x)=sum_(n=0)^(+oo) (-1) (x-3)^n (x-3)^4 /(n+1)$ . Poi mi sono calcolato l'insieme in cui converge facendo $ lim_(n -> +oo) (-1)^(n+1) /(n+2) (n+1)/((-1)^n) = -1 $ e quindi trovo che l'insieme di convergenza è $(-oo , 2] uu [4, +oo)$ ... ho fatto bene???

Salve ragazzi,ho fatto questo esercizio sulle serie,volevo sapere se è corretto: Data la serie di potenze $\sum_{k=0}^oo (1/k^k)*(x-4)^k$ Dire quale affermazione è vera: A)la serie converge solo per x>0. B)la serie converge solo per x=4. C)la serie converge per ogni valore di x D)la serie converge in un intervallo limitato. Ora,io ho applicato il criterio della radice,per ricavarmi il raggio ed il mi da' $oo$,di conseguenza l'intervallo di convergenza è fra ($-oo$ , ...

Salve ecco il mio quesito Calcolare il valore del seguente integrale doppio sul dominio $D$ $\int int_D xy^3e^3 dxdy$ il Dominio è il seguente $D={(x,y): 0<x<y<4; x^2+y^2>9; xy<4}$ Ok allora per calcolarlo devo rendere normale il dominio, e la cosa mi blocca un attimo, perchè: ho ben visualizzato la cosa infatti è una piccola regione del piano tutta positiva compresa tra la circonferenza di raggio tre e un ramo d'iperbole. Ho trovato il punto d'intersezione tra i due che vale $(\alpha,\beta)$ (non ...

Buonasera a tutti, oggi mi sono imbattuto in quest'integrale $ int_(0)^(a) (r*sqrt(a^2-r^2))/(r^2+z^2)^(3/2) dr $ ho provato a risolverlo in vari modi ma non arrivo mai a nulla, secondo me devo ricondurmi ad una forma che mi porti ad ottenere l'arcotangente di qualcosa ma non so come...qualcuno ha idee? grazie in anticipo a tutti e di nuovo bserata