Analisi matematica di base
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ciao ragazzi, per calcolare il $ lim_((xy) -> (00)) (x*y^2)/ (4x^(2)+y^(4)) $ procedo prima calcolando il limite alle restrizioni di x=0 e y=0; in entrambi i casi esso viene uguale a 0.
ciò non basta per concludere che il limite va a zero per cui eseguo il cambio di coordinate passando a quelle polari e mi risulta:
$ lim_(del -> 0) (del^3 cos O*sen^(2)O) / (del ^2* (4cos^(2)O+del ^2 * sen^4 O) $ con $ del >=0 $ e O=angolo tra [o e 2 pigreco]; arrivato a questo punto non riesco però a trarre conclusioni sul limite; graficamente si vede chiaramente che il limite ...
come si risolve questo integrale ? $ int int_(D) ln(x^2+y^2)/((x^2+y^2+1)^4) dx dy $ dove D={$x^2+y^2>=1$} ...dovrei usare le coordinate polari?
Ciao a tutti,
mi potete cotesemente spiegare cosa si intende per forma differenziale radiale (non riesco a trovare la definizione sul libro...).
Inoltre a lezione il professore ci disse che quando avevamo una forma differenziale radiale era facile verificare se fosse esatta, solo che non mi ricordo il procedimento da effettuare e su libro non viene riportato. Sapete per caso come si deve procedere in questi casi.
Grazie in anticipo
Salve a tutti,sto studiando le equazioni a derivate parziali e vorrei riuscire a capire quando sideve usare il metodo delle separazioni delle variabili o meglio ci devono essere delle limitazioni sul dominio in cui sono definite le mie variabili ?
In particolare vorrei capire questo esercizio : detrminare la soluzione del problema di Cauchy-Dirichlet
$ \frac{\partial ^2 u}{\partial t^2} (x,t)+ 2\frac{\partial u}{\partial x} (x,t)-\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2}(x,t)=0 $ in $ (0,\pi)$X$(0,\infty) $
$ u(0,t)=u(\pi,t)=0 $ in $ [0,\infty) $ , $ u(x,0)=x cos x , u_t(x,0)=0 $ in ...
$int int_D (e^(-x)*y)/(x^2+y^2) dxdy$ dove D={$x>=0 , 0<=y<= sqrt(3) x , x^2+y^2>=4$} ... ho usato le coordinate polari e mi viene $int int_(D') (e^(-rho cos(theta))*rho sin(theta))/(rho)$ (ho usato già lo jacobiano)...il nuovo dominio D' credo che $rho$ vari da $sqrt(4-y^2) a +oo$ però non capisco $theta$ dove varia... e comunque non riesco proprio a capire come andare avanti con sti integrali impropri
$int ((e^(3x^4) - 3x^4- 1)/(sinh (bx^b)))$ definito da 0 a piu infinito.
io come prima cosa lo vedo come due integrali, uno che va da 0 a 2 e l'altro da due a piu infinito.
nel primo intrale sostituisco gli sviluppi di taylor e qui la prima domanda fino a che grado posso arrivare? perche $ 3e^(x^4) -1 = 3x^4 $ cosi facendo il numeratore sarebbe zero! quindi il tutto convergerebbe per ogni valore di b?
Ciao a tutti qualcuno sa come si può calcolare la lunghezza della curva esponenziale? Ovvero risolvere il seguente integrale:
$\int \sqrt{1+e^(2x)} dx$
Ho provato con varie sostituzioni ma non ho risolto nulla
salve a tutti mi servirebbe un aiuto su una scomposizione di hermite.. su internet ho sempre trovato esempi in cui al denominatore vi sono sia radici reali che radici complesse... ora nel mio caso
$9int (t−1)/(9t²−12t+5)dt$
ovviamente $t_1^2=2/3±i1/3$
come procedo? la spiegazione del prof non e molto chiara...
poi magari mi sbaglio... ora sto cercando altre vie di risoluzione
vi sono molto grato
allora ho scritto la serie di Taylor di questa funzione $f(x)=(x-3)^3 log(x-2)$ centrata in x0=3, quindi ho scritto $f(x)=sum_(n=0)^(+oo) (-1) (x-3)^n (x-3)^4 /(n+1)$ . Poi mi sono calcolato l'insieme in cui converge facendo $ lim_(n -> +oo) (-1)^(n+1) /(n+2) (n+1)/((-1)^n) = -1 $ e quindi trovo che l'insieme di convergenza è $(-oo , 2] uu [4, +oo)$ ... ho fatto bene???
Salve ragazzi,ho fatto questo esercizio sulle serie,volevo sapere se è corretto:
Data la serie di potenze $\sum_{k=0}^oo (1/k^k)*(x-4)^k$
Dire quale affermazione è vera:
A)la serie converge solo per x>0.
B)la serie converge solo per x=4.
C)la serie converge per ogni valore di x
D)la serie converge in un intervallo limitato.
Ora,io ho applicato il criterio della radice,per ricavarmi il raggio ed il mi da' $oo$,di conseguenza l'intervallo di convergenza è fra ($-oo$ , ...
Salve ecco il mio quesito
Calcolare il valore del seguente integrale doppio sul dominio $D$
$\int int_D xy^3e^3 dxdy$
il Dominio è il seguente
$D={(x,y): 0<x<y<4; x^2+y^2>9; xy<4}$
Ok allora per calcolarlo devo rendere normale il dominio, e la cosa mi blocca un attimo, perchè: ho ben visualizzato la cosa infatti è una piccola regione del piano tutta positiva compresa tra la circonferenza di raggio tre e un ramo d'iperbole.
Ho trovato il punto d'intersezione tra i due che vale
$(\alpha,\beta)$ (non ...
Buonasera a tutti, oggi mi sono imbattuto in quest'integrale
$ int_(0)^(a) (r*sqrt(a^2-r^2))/(r^2+z^2)^(3/2) dr $
ho provato a risolverlo in vari modi ma non arrivo mai a nulla, secondo me devo ricondurmi ad una forma che mi porti ad ottenere l'arcotangente di qualcosa ma non so come...qualcuno ha idee? grazie in anticipo a tutti e di nuovo bserata
Ho questo esercizio:
Calcolare:
$\int_\gamma((2xcosx)/(2+x^2+x^4)+xy)dx+(siny log(2+y^2+y^4))dy$
dove $\gamma$ è l'ellisse di equazione $x^2+y^2/4=1$, orientata nel verso orario.
Il testo mi dà un suggerimento: si spezzi la forma differenziale in modo opportuno.
Non riesco a capire però come spezzarla; in generale qual è il criterio da dover seguire in questi casi?
Poi una volta spezzata devo verificare l'esattezza della forma? O devo calcolare direttamente l'integrale curvilineo?
Scusate per le troppe domande ma non ...
$u''+4u^3 -2u=0$ ... cioè sto $u^3$ mi sconfinfera ... ho le condizioni u(0)=0 e u'(0)=1
Salve a tutti....ho sostenuto da poco l'esame scritto di matematica e tra gli esercizi ce n'erano due che non sono riuscita a risolvere perchè mi danno delle forme indeterminate che non riesco a semplificare...c'è qualcuno che sa dirmi come si svolgono????grazie mille
primo esercizio: $(e^x+1)/(e^x-1)$
secondo esercizio: $f(x)=sqrt(x+5)/(3*x-8)$
Ciao ho un problema con la teoria in analisi 2 per quanto riguarda il fatto che la derivabilità non implica la continuità (escludendo l'ipotesi che le derivate siano equilimitate).
Per quanto ne ho capito la dimostrazione parte dalla formula della derivabilità (ad esempio rispetto ad x)
$\lim_{h \to \0}(f(x+h,y)-f(x,y))/h$=$f_x (x,y)$
So poi che per dire che la funzione è continua,devo verificare che
$\lim_{h \to \0}(f(x,y)-f(x_0,y_0))=0$
moltiplicando e dividendo la formula della continuità per h,mi ritrovo davanti ad ...
http://dsa.uniparthenope.it/dsa_web/LinkClick.aspx?fileticket=nJPe9sZy1pI%3D&tabid=205&mid=975&language=en-US
Il primo dubbio riguarda la dimostrazione del teorema 1 (inizio di pagina 4).
Dice $w=f_xdx+f_ydy$, che poi diventa $f_x(x,y)x'+f_y(x,y)y'$. Come fa a passare dall'una all'altra? Mi pare di capire che riguardi una parte degli integrali di linea che non ho fatto a lezione.
Il secondo dubbio, invece, riguarda la dimostrazione del teorema 2 (inizia alla fine di pagina 4).
Ad un certo punto, $1/hint_(g_1) w$ diventa $1/hint_(0)^(h) a(x+t,y)dt$.
$a(x,y)$ dovrebbe essere un ...
Si consideri la seguente serie di funzioni:
$sum_(n=1)^(infty) nx^(-n)$
Tale somma è definita per $x>0$ e risulta convergente, uniformemente in $(1,+infty)$.
Ora -ammesso che quanto detto sopra sia corretto- dovrei calcolare la somma, ma non riesco a venirne a capo.
Qualcuno mi dà qualche suggerimento? L'idea ovviamente è quella di usare i teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale o di derivata, ma non riesco ad ottenere nulla di buono.
Grazie mile!
ciao ho avuto problemi con un esercizio del compito di analisi, non è che qualcuno di voi mi può aiutare?? l'esercizio chiedeva di calcolare il volume della porzione di spazio compresa tra la semisfera positiva di centro l'origine e raggio uno e il tronco di cono z=2 $ sqrt((x)^(2) +(y)^(2) ) $ .
allora io ho pensato di calcolare i due volumi saparatamente e poi sottrarre al volume della semisfera quello del tronco di cono. come ragionamento è giusto??ora il problema è calcolare il volume del tronco di ...
ho un esercizio che mi chiede di scrivere la serie di Taylor di $f(x)=e^(x^2)+log(1+x^2)$ ed ho scritto quindi f(x)= $ sum_(n = 0)^(+oo) x^(2n)/(n!) + sum_(n=0)^(+oo)(-1)^n x^(2n+2)/(n+1) $ . Poi mi chiede il Polinomio di Taylor di grado 8 centrato in $x_0=0$ ...ora io so che il polinomio di Taylor ha la formula P(x)=$f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) + f''(x_0)(x-x_0)^2/(2!)+...$ perciò mi dovrei calcolare le derivate fino all'ottava di quella funzione ma sono arrivato alla quarta e c'ho messo mezz'ora!!! c'è qualche altro metodo ??? perchè mi sembra strano un esercizio così lungo !!!
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