Analisi matematica di base
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Salve a tutti!
Ho appena iniziato a studiare la teoria riguardante le equazioni differenziali, e guardando gli esempi forniti per risolvere le edo del primo ordine a variabili separabili ho notato un passaggio che non mi è abbastanza chiaro.
Il passaggio è il seguente:
$\int(1+y^2)y'dx=\int(1+y^2)dy$
Ora mi pare che per le equazioni differenziali y sia funzione di x, quindi la prima cosa che mi è venuta in mente è che sia stata effettuata una particolare sostituzione rispetto $y(x)$, comunque ...
Salve a tutti ! Sto provando a svolgere questo esercizio di Analisi Funzionale : " dato $ C^0([0,1]) $ lo spazio vettoriale delle funzioni continue con la norma del massimo $ ||u||=max_x|u(x)| $ e la norma $ ||u||_1=\int_0^1 |u(x)|dx $ ,si dimostri che $ B={u: ||u||<1 } $ non è aperto in $ ( C^0([0,1]), || , ||_1 ) $ ".
Dunque devo dimostrare che B ha l'interno vuoto,cioè che $ \forall \epsilon >0 , \exists u_\epsilon $ tale che $ ||u-u_\epsilon ||_1<1 $ ma che $||u_\epsilon ||>1 $ ?? come devo procedere ? grazie |
Ragazzi ho un dubbio:
$ (576-768i) / (4,8+6,4i) $
questo rapporto di numeri complessi, da come risultato 120 reale puro.
Ho provato a farlo sia con MATLAB, sia con Derive, che con ProgramCC, ma non ottengo mai 120 come risultato.
C'è qualche procedura particolare per lavorare con i numeri complessi?
grazie
salve ho la seguente funzione $(1-sin^2t-cos(2t))/(sqrt(2+cost)*sint )$ e devo dire se è sommabile,giustificando la risposta, nell'intervallo $[-\pi/2,\pi/2]$ e in caso affermativo devo calcolare l'integrale definito con estremi $-\pi/2,\pi/2$
io ho ricondotto la funzione alla seguente $1/sqrt(2+x)dx$ dopo aver utilizzato le formule di duplicazione e aver posto cost=x
l'integrale da calcolare mi è venuto 0 (quindi è sommabile)
il problema è dimostrare la sommabilità, non ho capito di preciso che devo fare. per ...
Ragazzi da un punto di vista grafico la convergenza puntuale di una successione di funzioni cosa mi dice?
Grazie in anticipo!
Ciao ragazzi,
vorrei capire bene cosa significa la definizione di convergenza puntuale per le successioni di funzioni:
$ AA epsilon > 0 EE n_0(epsilon,x) $ tale che $ AA n >=n_0 |f_n(x)-f(x)|<epsilon $
In particolare vorrei capire bene cosa significa che l'indice dipende sia da $epsilon $ che da x
Stabilire se è possibile prolungare in modo continuo la funzione:
$(e^(x-y)-1)/(2x-2y)$
Io,studiando il dominio,ho visto che deve risultare $x!=y$.
Successivamente ho fatto il limite della funzione per $y$ che tende ad $x$,e riuslta uguale a $1/2$.
Quindi posso dire che la funzione è prolungabile?
E' la prima volta che faccio un esercizio simile, potete dire se il procedimento fatto è corretto?
Ciao ragazzi, ho dato lo scritto di analisi 2 e avrei bisogno di avere una conferma sullo svolgimento dei primi due esercizi che scriverò, e di chiarire alcuni dubbi sul terzo esercizio:
1) Calcolare $int_(\gamma) \omega$ dove $\omega(x,y)=yx^(y-1)dx+x^ylogxdy$, $ x>0 $, $ \gamma=gamma_1+gamma_2$ con $ \gamma_1(t)=(t,0), t in [1/sqrt(2),1], \gamma_2(t)=(cost,sent), t in [0,pi/4]$.
$\omega$ è una forma differenziale chiusa in $RR^2$, che è stellato, quindi per il teorema di Poincaré $\omega$ è esatta.
Un suo ...
ho questa funzione: $ log sqrt(1-2x)/arcsin(x) + (1-e^(x^3))/(sin^3x) $
visto che sono forme indeterminate $0/0$ credo che bisogna ricercare il modo di utilizzare i limiti notevoli..solo che non riesco ad estrapolarli grazie
volevo sapere come bisogna impostare un esercizio del genere, quali passaggi fare, la traccia in questione è questa:
Dopo averne verificato l'esistenza , calcolare massimo e minimo assoluto della seguente funzione:
$ 3 root(3)(| 1 + x | ) - x $ nell''intervallo $[-2,0]$. (sotto radice c'è solo $|1+x|$, $-x$ sta fuori)
Grazie
Salve a tutti.
Rivedendo gli appunti del mio docente di Analisi Matematica mi sono imbattuto in una affermazione che non riesco a comprendere pienamente:
"se $x_0 in partialI$ (frontiera di I) e contemporaneamente $x_0 notin I$ ($I sube RR^n$) allora $x_0$ è di accumulazione per I. Viceversa se $x_0 in partialI$ e contemporaneamente $x_0 in I$ allora $x_0$ non è detto che sia di accumulazione per I"
Qualcuno potrebbe spiegarmi il perchè?
Salute a voi, matematici! Volevo sottoporvi questo esercizio, che vi allego come immagine (me l'han spedito via mail):
Io ho ragionato così: per essere un proiettore è "sufficente" che sia autoaggiunto e idempotente. Per cui ho provato a applicare due volte A, o a usare il prodotto interno per cavarne fuori qualcosa, ma senza risultato. Prima domanda: è questo un modo valido per arrivare alla soluzione? Ve ne sono altri più semplici e immediati?
Mi ritrovo in questi giorni a dover fare degli esercizi in preparazione di un esame di analisi, ma mi trovo bloccato su alcuni.
Nello specifico:
Dato (X,M,m) spazio di misura, m misura positiva, $ f: X -> [ 0, oo ) $ funzione (M,R) misurabile, dove R indica la sigma algebra di Borel, f(X) contenuta nei Natural e $ int_(X) fdm < oo $ , dimostrare che:
1. $\lim_(n \rightarrow \ infty) nG(n) = 0 $
2. $ int_(X) fdm $ = $ sum_(n=0)^(\infty)G(n) $
dove $G(t) = m(f \geq t) \quad \forall t \geq 0$
**
Dato (X,M,m) spazio di misura, m misura positiva, ...
Leggo sul Brezis che se $X$ è uno spazio vettoriale normato, allora $X^\star$ - cioè l'insieme dei funzionali lineari continui - è uno spazio completo rispetto alla norma duale e, quindi, è uno spazio di Banach (da notare che nelle ipotesi non c'è la completezza di $X$).
Ho intenzione di dimostrare questo fatto (sul libro la dimostrazione non c'è).
Allora, la norma duale di un funzionale è definita come il sup del modulo sulla palla di raggio 1: ...
sul mio libro di testo tra le definizioni varie trovo spesso per esempio:
campo vettoriale regolare definito in un regione bla bla bla..
2 domande: regolare e differenziabile è la stessa cosa giusto? definito cosa vuol dire?
sono cose che dovrei sapere lo so.. ma non so dove andarle a pescare
grazie
salve a tutti ho l'integrale della funzione $\int_ln2^2(e^(3x)-3e^(2x)+2e^x)/(e^(4x)-2e^(3x)-3e^(2x)+8e^(x)-4)dx$
ho fatto la seguente sostituzione $e^x=t$
e ottengo alla fine come risultato dell'integrale indefinito
$3/2 ln(e^x-2)-1/2ln(e^x+2)-ln(e^x-1)+1/(2e^x-1)+c$
solo che appena sostituisco ln2 il logaritmo ha 0 come argomento
non mi sembra improprio
qualcuno mi può chiarire le idee per favore? grazie mille
Ciao!
mi interessava capire, come si può dimostrare, che una funzione in questo caso solo a supporto compatto, abbia trasformata di fourier non più a supporto compatto. Ho trovato che dissonance ha già accennato in un post la questione
(https://www.matematicamente.it/forum/tra ... rasformata)
ma non fatto un vero corso di analisi complessa e non sto cercando di capire.
Correggetemi se sbaglio, si deve dimostrare che la trasformata è sia analitica complessa ivi olomorfa su un aperto in $CC$(ovvero lisce ...
Ho una dimostrazione del docente che non riesco a capire:
Sia f(x,y) continua su un compatto, allora ammette massimo e minimo.
la dimostrazione dovrebbe dimostrare che la mia funzione ammette massimo..ma non capisco come... eccola:
$\Sup_{(x,y)inK}f(x,y)= \lim_{n \to \infty}f(x_n,y_n)= \lim_{k \to \infty}f(x_(n_k),y_(n_k))=f(x_0,y_0)$
dove $Sup$ credo sia l'estremo superiore della mia funzione
Ciao a tutti
Sto avendo dei problemi con questo esercizio:
$int(e^(2x)-2)/(e^(2x)+3e^x+4) dx$
per iniziare ho fatto una sostituzione $t = e^x$ da cui $x = ln(t)$ quindi $dx = 1/tdt$
quindi l'integrale diventa:
$int(t^2-2)/(t(t^2+3t+4))$
a questo punto scompongo e quindi ottengo:
$int (3t+3)/((t^2+3t+4)2) - int1/(2t)$
a questo punto come dovrei procedere? più che altro non riesco a capire come integrare
$(3t+3)/(2(t^2+3t+4))$
grazie mille anticipatamente...
$ z^4 +1/2 = |z|^2 +5/2 $
nn so dove mettere le mani... sto tentando di risolverla portando in forma esponenziale ma nn mi porta da nessuna parte..
Come mi muovo?
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