Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho un esercizio di questo tipo:
Sia A= {x\inR | eccetera > 0} . Dire se A è aperto, chiuso o limitaro. Determinare l'iniseme dei punti di accumulazione.
(ho evitato di inserire i numeri, per velocizzare la cosa) Comunque, ho risolto la disequazione e ho ottenuto un intervallo : x1 ... pertanto l'insieme è illimitato superiormente ed inferiormente. ciò implica che sia aperto?
E come si trovano i punti di accumulazione (la definizione la so, non riesco a trovarli "operativamente")?
...
Salve a tutti , gentilmente mi potreste spiegare la dimostrazione dello "Spazio delle funzioni continue sull'intervallo [0, 1]"
Grazie in anticipo.
Salve a tutti ! Ho il seguente esercizio che non riesco a dimostrare :
" Sia $ A\subset R $ l'insieme $ A ={a \in R | \exists P(x)=\sum_{j=0}^n c_j*x^j , c_j \in N : P(a)=0} $,si faccia vedere che $ A $ ha misura di Lebesgue nulla . ( Si osservi che l'insieme dei polinomi con coefficienti in N è numerabile) ".
Grazie !
Ciao a tutti, mi trovo a scrivere nuovamente per cercare una delucidazione su questo limite dato all'esame di un mio amico.
Premetto che ho dato l'esame di analisi 1 un paio di anni fa e quindi non sono più freschissimo su questi limiti "insoliti".
Vi posto il limite:
$lim_(x -> oo) ((x+1)/(x+2))^x$
allora io ho adottato due approcci di cui uno corretto ( il risulato è confermato da maxima ) l'altro errato, vi posto i due procedimenti, e vorrei capire cosa non va in quello che genera il risultato ...
Salve a tutti.
C'è per caso qualcuno che potrebbe darmi la definizione corretta di spazio vettoriale metrico?
A quanto ho capito dovrebbe essere una coppia ordinata (S,d) con S spazio vettoriale e d una metrica definita su di esso ma vorrei esserne sicuro.
Io ho questa funzione $(log(x))^3/(x^2)$ il $log$ è in base $e$.
1)Dunque $f(x)=0$ a quanto corrisponde?
Io ho messo come risposta $x^3=1$ sarebbe a dire: radcubica di 1
2)$f'(x)=0$ ? La derivata di $f(x)$ è: $(3*log^2(x)-2*log^3(x))/(x^3)$;
3)Ed infine, gli zeri della derivata seconda che è: $(3*log(x)*(2*log^2(x)-5*log(x)+2))/(x^4)$.
Scrivere $log^2(x)$ o $log(x)^2$ o $(log(x))^2$ è la stessa cosa?
Mostratemi i passaggi,grazie!
So che ...
Ciao. Ho da risolvere questa equazione: $y''-4y=4e^(2x)$. Porov a risolverla usando due metodi: 1metodo dei coefficienti indeterminati 2metodo di variazione dei parametri.
Tuttavia, alla fine ho due risultati diversi.
1 $y_(omg)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)$,
$y_P=axe^(2x)$, derivo e sostituisco nel testo:
$y(x)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)+xe^(2x)$
2 ${(c'_1e^(2x)+c'_2e^(-2x)=0),(2c'_1e^(2x)-2c'_2e^(-2x)=4e^(2x)):}$,
$y(x)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)+xe^(2x)-1/4e^(2x)$
Data la f(x) = $ e^{x}-sin x-3x $ calcolane i limiti per $ lim_(x -> -oo) $ e $ lim_(x -> +oo) $ e provare che esiste un numero reale alfa compreso tra 0 e 1 a cui f(x) si annulla. Il tutto da dimostrare con il teorema di rolle. Ho provato ad applicare il teorema ma niente e nemmeno provando per assurdo che esistano altre soluzioni son riuscito a risolverlo. Mi dareste una mano gentilmente? Vi ringrazio in anticipo.
Salve a tutti!
Ho appena iniziato a studiare la teoria riguardante le equazioni differenziali, e guardando gli esempi forniti per risolvere le edo del primo ordine a variabili separabili ho notato un passaggio che non mi è abbastanza chiaro.
Il passaggio è il seguente:
$\int(1+y^2)y'dx=\int(1+y^2)dy$
Ora mi pare che per le equazioni differenziali y sia funzione di x, quindi la prima cosa che mi è venuta in mente è che sia stata effettuata una particolare sostituzione rispetto $y(x)$, comunque ...
Salve a tutti ! Sto provando a svolgere questo esercizio di Analisi Funzionale : " dato $ C^0([0,1]) $ lo spazio vettoriale delle funzioni continue con la norma del massimo $ ||u||=max_x|u(x)| $ e la norma $ ||u||_1=\int_0^1 |u(x)|dx $ ,si dimostri che $ B={u: ||u||<1 } $ non è aperto in $ ( C^0([0,1]), || , ||_1 ) $ ".
Dunque devo dimostrare che B ha l'interno vuoto,cioè che $ \forall \epsilon >0 , \exists u_\epsilon $ tale che $ ||u-u_\epsilon ||_1<1 $ ma che $||u_\epsilon ||>1 $ ?? come devo procedere ? grazie |
Ragazzi ho un dubbio:
$ (576-768i) / (4,8+6,4i) $
questo rapporto di numeri complessi, da come risultato 120 reale puro.
Ho provato a farlo sia con MATLAB, sia con Derive, che con ProgramCC, ma non ottengo mai 120 come risultato.
C'è qualche procedura particolare per lavorare con i numeri complessi?
grazie
salve ho la seguente funzione $(1-sin^2t-cos(2t))/(sqrt(2+cost)*sint )$ e devo dire se è sommabile,giustificando la risposta, nell'intervallo $[-\pi/2,\pi/2]$ e in caso affermativo devo calcolare l'integrale definito con estremi $-\pi/2,\pi/2$
io ho ricondotto la funzione alla seguente $1/sqrt(2+x)dx$ dopo aver utilizzato le formule di duplicazione e aver posto cost=x
l'integrale da calcolare mi è venuto 0 (quindi è sommabile)
il problema è dimostrare la sommabilità, non ho capito di preciso che devo fare. per ...
Ragazzi da un punto di vista grafico la convergenza puntuale di una successione di funzioni cosa mi dice?
Grazie in anticipo!
Ciao ragazzi,
vorrei capire bene cosa significa la definizione di convergenza puntuale per le successioni di funzioni:
$ AA epsilon > 0 EE n_0(epsilon,x) $ tale che $ AA n >=n_0 |f_n(x)-f(x)|<epsilon $
In particolare vorrei capire bene cosa significa che l'indice dipende sia da $epsilon $ che da x
Stabilire se è possibile prolungare in modo continuo la funzione:
$(e^(x-y)-1)/(2x-2y)$
Io,studiando il dominio,ho visto che deve risultare $x!=y$.
Successivamente ho fatto il limite della funzione per $y$ che tende ad $x$,e riuslta uguale a $1/2$.
Quindi posso dire che la funzione è prolungabile?
E' la prima volta che faccio un esercizio simile, potete dire se il procedimento fatto è corretto?
Ciao ragazzi, ho dato lo scritto di analisi 2 e avrei bisogno di avere una conferma sullo svolgimento dei primi due esercizi che scriverò, e di chiarire alcuni dubbi sul terzo esercizio:
1) Calcolare $int_(\gamma) \omega$ dove $\omega(x,y)=yx^(y-1)dx+x^ylogxdy$, $ x>0 $, $ \gamma=gamma_1+gamma_2$ con $ \gamma_1(t)=(t,0), t in [1/sqrt(2),1], \gamma_2(t)=(cost,sent), t in [0,pi/4]$.
$\omega$ è una forma differenziale chiusa in $RR^2$, che è stellato, quindi per il teorema di Poincaré $\omega$ è esatta.
Un suo ...
ho questa funzione: $ log sqrt(1-2x)/arcsin(x) + (1-e^(x^3))/(sin^3x) $
visto che sono forme indeterminate $0/0$ credo che bisogna ricercare il modo di utilizzare i limiti notevoli..solo che non riesco ad estrapolarli grazie
volevo sapere come bisogna impostare un esercizio del genere, quali passaggi fare, la traccia in questione è questa:
Dopo averne verificato l'esistenza , calcolare massimo e minimo assoluto della seguente funzione:
$ 3 root(3)(| 1 + x | ) - x $ nell''intervallo $[-2,0]$. (sotto radice c'è solo $|1+x|$, $-x$ sta fuori)
Grazie
Salve a tutti.
Rivedendo gli appunti del mio docente di Analisi Matematica mi sono imbattuto in una affermazione che non riesco a comprendere pienamente:
"se $x_0 in partialI$ (frontiera di I) e contemporaneamente $x_0 notin I$ ($I sube RR^n$) allora $x_0$ è di accumulazione per I. Viceversa se $x_0 in partialI$ e contemporaneamente $x_0 in I$ allora $x_0$ non è detto che sia di accumulazione per I"
Qualcuno potrebbe spiegarmi il perchè?
Salute a voi, matematici! Volevo sottoporvi questo esercizio, che vi allego come immagine (me l'han spedito via mail):
Io ho ragionato così: per essere un proiettore è "sufficente" che sia autoaggiunto e idempotente. Per cui ho provato a applicare due volte A, o a usare il prodotto interno per cavarne fuori qualcosa, ma senza risultato. Prima domanda: è questo un modo valido per arrivare alla soluzione? Ve ne sono altri più semplici e immediati?
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