Calcolo del volume
ciao 
ho avuto problemi con un esercizio del compito di analisi, non è che qualcuno di voi mi può aiutare?? l'esercizio chiedeva di calcolare il volume della porzione di spazio compresa tra la semisfera positiva di centro l'origine e raggio uno e il tronco di cono z=2 $ sqrt((x)^(2) +(y)^(2) ) $ .
allora io ho pensato di calcolare i due volumi saparatamente e poi sottrarre al volume della semisfera quello del tronco di cono. come ragionamento è giusto??ora il problema è calcolare il volume del tronco di cono
ho avuto problemi con un esercizio del compito di analisi, non è che qualcuno di voi mi può aiutare?? l'esercizio chiedeva di calcolare il volume della porzione di spazio compresa tra la semisfera positiva di centro l'origine e raggio uno e il tronco di cono z=2 $ sqrt((x)^(2) +(y)^(2) ) $ .allora io ho pensato di calcolare i due volumi saparatamente e poi sottrarre al volume della semisfera quello del tronco di cono. come ragionamento è giusto??ora il problema è calcolare il volume del tronco di cono
Risposte
Il volume che devi calcolare è il tronco di cono, anzi una specie di tronco di cono, siccome la base è una porzione della sfera.
Passi in coordinate sferiche e si fa tutto comodamente.
Passi in coordinate sferiche e si fa tutto comodamente.
ok gazie mille quindi alla fine è un solo integrale da calcolare in coordinate sferiche? e se ad esempio calcolo l'intersezione tra i due solidi (che dovrebbe essere una circonferenza) e passo a coordinate polari è sbagliato?
quindi alla fine è un solo integrale da calcolare in coordinate sferiche? e se ad esempio calcolo l'intersezione tra i due solidi (che dovrebbe essere una circonferenza) e passo a coordinate polari è sbagliato?
@c.melis, potresti utilizzare la formula per il tronco di cono e procedere per via elementare. Ma, probabilmente, l'esercizio intendeva svolgere l'integrale.
si si era proprio da svolgere con l'integrale triplo
Quale tronco di cono ? La base non è piana.
Al limite di può parlare di angolo solido, anzi il calcolo dell'angolo solido può essere usato come verifica del risultato dell'integrale.
Le formule per il calcolo dell'angolo solido in questione sono già preconfezionate e facili da usare.
Al limite di può parlare di angolo solido, anzi il calcolo dell'angolo solido può essere usato come verifica del risultato dell'integrale.
Le formule per il calcolo dell'angolo solido in questione sono già preconfezionate e facili da usare.
si io non ho parlato di tronco di cono
"c.melis":
Allora io ho pensato di calcolare i due volumi saparatamente e poi sottrarre al volume della semisfera quello del tronco di cono.
Veramente qui ne stavi parlando. In ogni modo, pensavo che tu volessi calcolare il volume per via elementare, sommando il volume del tronco di cono, che poi è più semplicemente un cono, con il volume del segmento sferico. Se, invece, devi utilizzare l'integrale, allora è tempo perso.
si si scusa comunque devo per forza usare l'integrale triplo e fare il cambio di coordinate.
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