Idee per risoluzione integrale
Buonasera a tutti, oggi mi sono imbattuto in quest'integrale
$ int_(0)^(a) (r*sqrt(a^2-r^2))/(r^2+z^2)^(3/2) dr $
ho provato a risolverlo in vari modi ma non arrivo mai a nulla, secondo me devo ricondurmi ad una forma che mi porti ad ottenere l'arcotangente di qualcosa ma non so come...qualcuno ha idee? grazie in anticipo a tutti e di nuovo bserata
$ int_(0)^(a) (r*sqrt(a^2-r^2))/(r^2+z^2)^(3/2) dr $
ho provato a risolverlo in vari modi ma non arrivo mai a nulla, secondo me devo ricondurmi ad una forma che mi porti ad ottenere l'arcotangente di qualcosa ma non so come...qualcuno ha idee? grazie in anticipo a tutti e di nuovo bserata
Risposte
[semiOT]
Un buon riferimento per queste cose è il Gradshteyn-Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, che dovresti trovare nella biblioteca di un qualsiasi dipartimento di Matematica o Fisica.
[/semiOT]
Un buon riferimento per queste cose è il Gradshteyn-Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, che dovresti trovare nella biblioteca di un qualsiasi dipartimento di Matematica o Fisica.
[/semiOT]
ciao gugo ho trovato il testo e devo dire che mi sarà davvero molto utile, riguardo all'integrale alla fine sono riuscito a risolverlo con la giusta sostituzione che adesso scrivo visto che potrebbe essere utile a qualcun altro
$a^2-r^2=t^2$
per cui l'integrale diverrà
$ int_(0)^(a) t^2/(u^2-t^2)^(3/2) dt $ con $u^2=a^2+z^2$
la cui primitiva sarà infine
$ t/(u^2-t^2)^(1/2)-arctan(t/(u^2-t^2)^(1/2)) + C $
ciao a tutti
$a^2-r^2=t^2$
per cui l'integrale diverrà
$ int_(0)^(a) t^2/(u^2-t^2)^(3/2) dt $ con $u^2=a^2+z^2$
la cui primitiva sarà infine
$ t/(u^2-t^2)^(1/2)-arctan(t/(u^2-t^2)^(1/2)) + C $
ciao a tutti
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo