Analisi matematica di base
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Devo effettuare la misura del seguente dominio:
$D={(x,y) in R^2 : x^2 + y^2>=1, x<=0, x^2+(y+1)^2<=1 }$
Questo è il dominio:
"http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2By^2%3E%3D1+%2C+x%3C%3D0+%2C+x^2%2B%28y%2B1%29^2%3C%3D1"
La misura del dominio la ottengo risolvendo l'integrale doppio :
$1/2\int int xdy - ydx$
Utilizzando le coordinate polari, vedo che $\Theta in [5/4pi,3/2pi]$ ma il problema è il solito $rho$ :
ho che $rho^2>=1, rho^2+2rhosen(theta)+1<=1$ ,mettendo in evidenza ottengo che $rho in [-1,-2sen(theta)]$
E' corretto dire che ...
Premetto che l'equazione è per elettronica ma ho messo il post in Analisi perchè si tratta di una derivazione e l'aiuto mi serve solo a scopo analitico.
l'equazione in causa è:
$ k_1 [2(v_i-Vt_1)v_o-v_o^2] = k_2[Vdd-V_o-Vt_2]^2 $
devo derivare tutti i membri rispetto a $v_o$ ed il libro svolge questi passaggi:
$ k_1 [2 (dv_i)/(dv_o) +2 (v_i-Vt_1)-2v_o] = -2k_2[Vdd-V_o-Vt_2] $
poi devo applicare la condizione $ (dv_i)/(dv_o)=-1 $
ed il risultato è:
$ 2v_o - (v_i-vt_1) = k_1/k_2 (Vdd-v_o-vt_2) $
qualcuno cortesemente pmi può spiegare cosa è successo quì:
$ k_1 [2 (dv_i)/(dv_o) +2 (v_i-vt_1)-2v_o] $
Grazie per ...
Ciao ragazzi!! Esiste un modo per poter capire quante radici ha un polinomio negative e quante positive!? Ad esempio ho questo polinomio di cui devo scoprire quante radici sono positive e quante negative. Come faccio!?
-(lambda)^3 + [[(6pigreco +1)]/2pigreco]*lambda^2 + (2pigrecolambda - 2lambda)/pigreco + (1-2pigreco)/pigreco =0
Mi scuso per la scrittura ma sono nuova in questo forum
Ciao ragazzi!! Esiste un modo per poter capire quante radici ha un polinomio negative e quante positive!? Ad esempio ho questo polinomio di cui devo scoprire quante radici sono positive e quante negative. Come faccio!?
-(lambda)^3 + [[(6pigreco +1)]/2pigreco]*lambda^2 + (2pigrecolambda - 2lambda)/pigreco + (1-2pigreco)/pigreco =0
Mi scuso per la scrittura ma sono nuova in questo forum
Salve ragazzi,potreste illustrarmi la risoluzione del seguente esercizio :
Determinare eventuali estremi relativi della funzione:
$f(x,y)= (x^3/3-x^2)(y^3/3-y^2)$
calcolate le derivate parziali:
$fx=(x^2-2x)(y^3/3-y^2)=0$
$fy=(x^3/3-x^2)(y^2-2y)=0$
dal sistema ottengo i seguenti punti:
$A=(0,0),B=(2,0),C=(0,2),D=(2,2),E=(3,3),F=(0,3),G=(3,0),H=(3,2),I=(2,3)$
$fxx=(2x-2)(y^3/3-y^2)$
$fyy=(2y-2)(x^3/3-x^2)$
$fxy=(x^2-2x)(y^2-2y)$
$DetHf(A)=0$
$DetHf(B)=0$
$DetHf(C)=0$
$DetHf(D)>0 $ fxx < 0 max relativo
$DetHf(E)<0 $ punto di ...
$\lim_{x \to \infty}$ $root(5)(x^5 +2x^4)$ - $root(4)(x^4 - x^3)$
io ho pensato di procedere in questo modo:
$\lim_{x \to \infty}$ $(root(5)(x^5 +2x^4)-root(4)(x^4 - x^3))/(root(5)(x^5 +2x^4) + root(4)(x^4 - x^3))*root(5)(x^5 +2x^4) - root(4)(x^4 - x^3)$
$\lim_{x \to \infty}$ $(x^5 +2x^4-x^4+x^3) / (root(5)(x^5 +2x^4) + root(4)(x^4 - x^3))$
$\lim_{x \to \infty}$ $(x^3(x^2+x+1))/(|x|+|x|)$
$\lim_{x \to \infty}$ $(x^2(x^2+x+1))/(2x)$ = $infty$
La funzione $f(x,y)=(0,0)$ se $(x,y)=(0,0)$, $f(x,y)=xylog(x^(2)+y^(2))$ se $(x,y)!=(0,0)$ è differenziabile in$(0,0)$? non riesco a capire come fare, qualcuno pò darmi un suggerimento? grazie!:)
Ciao a tutti!!!
stavo facendo degli esercizi e mi sono imbattuto nella funzione segno, dopo alcuni calcoli sono arrivato al punto in cui dovevo calcolare quando $sign(x-3) = 0$
io avrei detto $x=3$ dato che la funzione segno è definita in questo modo
$sign(x) = {(-1 " " se " " x<0), (0 " " se " " x=0), (1" " se " " x>0):}$
tuttavia eseguendo l'operazione su Derive mi da come risultato "false" come se la funzione in zero non è definita
qualcuno può illuminarmi?
PS: tra l'altro mi è sembrato che derive dia i numeri anche quando ...
Ciao a tutti,
sto svolgendo questo integrale
$\int_0^1sqrt{2x+1}+e^xdx$
Alla soluzione ci arrivo ma non perchè HO CAPITO come si fa, ma semplicemente perchè mi è stato detto di fare così.
Quello che non mi è chiaro è un passaggio specifico in cui inserisco un 2 all'interno dell'integrale e $1/2$ fuori e non ho capito perchè.
Inizio a svolgere l'integrale:
$int_0^1sqrt{2x+1} dx + int_0^1e^x dx$
Poi arrivo al passaggio per me completamente OSCURO e vi prego di darmi una mano a capirlo con parole ...
Ciao a tutti,
questa potrà sembrare una domanda stupida ma a 2 giorni dall'esame mi sta nascendo un bel panico e ho bisogno di certezze.
Quando ho un integrale con termine noto di forma conveniente, la soluzione dell'integrale è data da:
Integrale generale + integrale particolare giusto?
Cioè, ad esempio, $y'' + 2y' + y = xe^x$ in questo caso le soluzioni dell'eq. associata sono reali coincidenti quindi saranno della forma: $C_1e^x + C_2xe^x$ + l'integrale particolare, giusto?
Salve a tutti.
Vorrei chiedervi un aiuto a proposito dello studio della seguente serie:
$\sum_{n=0}^oo ((n),(a))$
con $a in RR$
In particolare mi interesserebbe valutare il comportamento di tale serie per a
Salve a tutti,sono nuovo,mi sono iscritto sperando di riuscire a risolvere dei dubbi che mi sono venuti facendo degli esercizi di analisi per preparami all'esame.
Premetto che sono un po' arruginito con i calcoli visto che non ne facevo da un anno e prima di tutto volevo sapere se ho svolto bene l'esercizio che sto per scrivere:
$ ln ( (x+4)/(3x+2) ) $
i. Determinare l'insieme di definizione
ii. Stabilire se si tratta di una funzione iniettiva e,in caso affermativo,determinarne la funzione ...
salve a tutti...ho difficoltà con questa successione ricorsiva:
$ { ( a_1=k ),( a_(n+1)=(a_n^2 + 1)/(2a_n + 1) ):} $
con $ k != -1/2 $
per cominciare ho calcolato i limiti agli estremi del dominio di $ f(t) $, dove $ f(t) $ ha la stessa legge di definizione di $ a_(n+1) $
trovo punti fissi e crescenza della successione tramite $ g(t)=f(t)-t $
a questo punto come procedo? che posso fare per capire il limite al variare di $k$?
devo studiare la $ f(t) $ e vedere dove ...
salve a tutti
potreste aiutarmi con questo esercizio sugli integrali impropri?
dire se esiste finito il seguente integrale:
$ int_(0)^(+oo ) \frac{arctan^k(x)}{xsqrt(x)} $
non sto riuscendo a raccapezzarmi.
grazie!
Salve a tutti! Vorrei una dritta per la risoluzione di questa equazione differenziale con l'utilizzo della trasformata di Laplace:
\(\displaystyle y''+2xy'-4y=2x+2 \) con \(\displaystyle y(0)=0 \) e \(\displaystyle y'(0)=-1 \)
Applicando la trasformata a ciascun termine sono giunto a questa nuova equazione differenziale del primo ordine:
\(\displaystyle F'(s)=\frac{s^2-6}{2s}F(s)-\frac{2+2s-s^2}{2s^3} \) dove ho indicato con \(\displaystyle F(s) \) la trasformata di ...
Salve a tutti.
Ho questo esercizio:
Calcolare il seguente integrale: $int_T x/(y*(y^(1/2)))*log(1+z^2/y^2) dxdydz$
essendo
$T ={(x,y,z) in R^3: 1<=x<=2; 2x<=y<=3x;-y<=z<=y}$
Procedo normalmente, oppure mi può essere d'aiuto qualche cambiamento di variabile, che ho affrontato negli integrali doppi e di cui non ho trovato esempi su esercizi su integrali tripli. Nel senso che il libro spiega che si possono fare cambiamenti di variabili ma non da alcun esempio.
Grazie
Emanuele
Salve,
la funzione che si cerca di integrare è la seguente: $1/(4(cosx)^2-1)$.
Essa non è definita per x = $\pi/3$ +2k$\pi$ e per x = $\2pi/3$ +2k$\pi$ con k appartenente a Z.
Risolvendo con $(cosx)^2$ = $1/(1+(tgx)^2)$ e successivamente con $tgx = t$ e $dx = dt/(1+t^2)$ mi ritrovo con l'insieme delle primitive : $1/(2sqrt(3))*$log|3-$(tgx)^2$|+c.
Orbene, questa non sembra apparentemente essere una primitiva della mia ...
Ciao a tutto il forum,
sono un nuovo iscritto e mi chiamo Lorenzo e sono studente di Ingegneria Industriale,
chiedo aiuto a tutto il forum per la risoluzione di questo integrale doppio:
$\int_T int |x|/(x^2+y^2) dxdy$
$T={(x,y)\epsilonRR^2:1<=x^2+y^2<=4}$
io ho proceduto in questa maniera:
sostituzione in coordinate polari
$\{(x= rho cos theta),(y= rho sin theta):}$
costruito jacobiana
$J=((x_rho,x_theta),(y_rho,y_theta))=((cos theta,- rho sin theta),(sin theta, rho cos theta))$
calcolato Jacobiano
$|J|=rho$
$dxdy=rho d rho d theta$
a questo punto sostituisco nell'integrale iniziale e ottengo
$\int_T int |rho cos theta|/(rho^2) rho d rho d theta$
fin qui ...
Buongiorno a tutti, stamattina sono andato a dare lo scritto di analisi e ho trovato questo studio di funzione:
$f(x) = \frac{x}{1 + ln (x)}$
Ora, io ho sempre saputo che l'argomento del logaritmo è sempre maggiore di zero, però mettendo la funzione su wolfram alpha scopro che esiste anche a sinistra dell'asse delle Y.
Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi il motivo? Grazie in anticipo e se il mio messaggio dovesse essere poco chiaro o incompleto provvederò a spiegarmi meglio
Salve a tutti. Spero che mi aiuterete a ragionare un pò meglio su questo integrale:
$int int_( RR ^2)^()|xy|e^-{x^2+y^2} \ dx \ dy$
Io ho pensato di utilizzare le coordinate polari quindi pongo
$x=rho*cos theta$ e $y=rho*sin theta$ con $0 <= rho <= oo$ e $0 <=theta <= 2pi$ e l'integrale diventa:
$int int_(A)^()|rho^2 sin theta cos theta |e^{-rho^2} rho \ d rho \ d theta$
Adesso il problema è risolverlo... io l'ho risolto ma non mi esce il risultato che è sul libro. Forse questo deriva dal fatto che c'è il valore assoluto! Adesso faccio vedere come l' ho ...
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