Analisi matematica di base

Un salutone a tutti, sto studiando una dimostrazione e non riesco a capire bene un passaggio, riporto solo la parte interessata perchè penso che quella precedente si possa anche omettere : "Di conseguenza la serie $ sum (a_(nu_(h+1)) - a_(nu_h)) $ è assolutamente convergente e pertanto , $ EE lim_(k -> infty) a_{\nu_k} = ... ... = L $ " Ora io so che condizione necessaria perchè una serie converga è che il limite della successione dei termini sia zero, quindi in base a quale criterio si afferma che il limite della ...

Buonasera... mi aiutate a capire perchè sbaglio? Ho a che fare con l'integrale $int int_(T)^()e^{(x-y)/(x+y)} \ dx \ dy$ dove T è il triangolo del piano x,y di vertici $ (0,0) ; (1,0) ; (0,1).$ Io pratico il cambiamento di variabili: ${ ( u=x-y ),( u=x+y ):}$ e risolvo l'integrale... il problema è che il libro riporta il triangolo nella forma : $T={ (x,y) in RR ^2: x >= 0 ,y >= 0 , x+y <= 1 }$ mentre io nella forma: $T={ (x,y) in RR ^2: 0 <= x <= 1 , 0 <= y <= 1-x } $... a quanto pare non esce la stessa cosa se vado ad effettuare il cambio di variabili con la frontiera scritta in questo modo, mi ...

Ciao. Ho un dubbio ma non sono ancora riuscito a trovare niente che mi possa servire. Per disaccoppiare un sistema di PDE sto usando massicciamente la proprietà che le autofunzioni dell'operatore aggiunto sono ortogonali alle autofunzioni dell'operatore di partenza. Volevo sapere se questa proprietà è valida per qualsiasi operatore o solo in alcuni casi particolari (nel mio caso gli operatori sono semplicemente matrici e quindi l'aggiunto è la trasposta) e come si dimostra ciò. Si dimostra ...

Salve a tutti. Tempo fa ho ricevuto dal mio professore una spiegazione riguardante la serie di Fourier. Purtroppo, avendo preso appunti in maniera poco precisa non ne ho compreso appieno il significato. Quindi vi sarei molto grato se poteste aiutarmi a sciogliere alcuni dubbi. Riporto parola per parola la spiegazione che mi è stata data: Sia f(x) (f continua, per evitare problemi) una funzione integrabile in un intervallo ampio $2\pi$. Si potrà quindi scrivere il seguente ...

ciao a tutti ho fatt questa mattina l'esame di calcolo... vi posto gli esercizi che c'erano e se qualcuno vuole dilettarsi a svolgerli così posso confrontare se ho fatto bene..allora dovevo scrivere il polinomio di Taylor di $(x-3)^3 log(x-2)$ di ordine 9 centrato in 3 dopo averne calcolato la serie centrata sempre in 3 ; poi dovevo studiare la convergenza dell'integrale improprio $int int_D (xy+3)/((x^2+y^2)^5)$ dove D={$0<=y<=x , x^2+y^2>=9$} dovevo trovare la soluzione generale dell'equazione differenziale ...

salve, avrei bisogno di un aiuto con la soluzione di questo integrale. Io arrivo alla soluzione, però se confronto la mia soluzione con quella che mi viene data da questo sito (http://integrals.wolfram.com) c'è qualcosa che non mi torna: MIA SOLUZIONE - risoluzione per parti Ho posto: f=x f'=1 g=$e^(3x)$ $intxe^(3x)$ dx $x inte^(3x)-int(1inte^(3x)dx) dx$ = $ x 1/3 int3e^(3x)-int(1 1/3int3e^(3x)dx) dx$ = $1/3x e^(3x) - int 1/3 e^(3x) dx$ = $1/3 x e^(3x) - 1/3 inte^(3x) dx$ = $1/3 x e^(3x) - 1/3 1/3int3 e^(3x)dx$ = $1/3 xe^(3x) - 1/9e^(3x)dx$ SOLUZIONE DEL ...

Ciao a tutti!!! avrei un problema con questo esercizio... Calcolare un valore approssimato di $root(3)(9)$ utilizzando il polinomio di Taylor di centro 8 e ordine 3 della funzione $f(x) = root(3)(x)$. Fornire una stima dell'errore commesso nell'approssimazione. Per il primo punto non ci sono problemi, infatti ottengo: $2+(x-8)/12-(x^2-16x+64)/288+(5(x^3-24x^2+192x-512))/20736$ che mi da dopo alcuni calcoli come valore approssimato di $root(3)(9)$ $ = $ $2,08$. Ora come dovrei fare, invece, per il ...

Ciao a tutti, ho un dubbio generale sulla risoluzione dei limiti di forma indeterminata. Quando ho ad esempio: lim x-->oo $2x^4-2x^3+16$ il risultato dovrebbe essere: +oo -oo quindi forma INDETERMINATA. A questo punto posso fare la derivata del polinomio per risolvere il limite? Oppure devo seguire un altra procedura? grazie

Devo effettuare la misura del seguente dominio: $D={(x,y) in R^2 : x^2 + y^2>=1, x<=0, x^2+(y+1)^2<=1 }$ Questo è il dominio: "http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2By^2%3E%3D1+%2C+x%3C%3D0+%2C+x^2%2B%28y%2B1%29^2%3C%3D1" La misura del dominio la ottengo risolvendo l'integrale doppio : $1/2\int int xdy - ydx$ Utilizzando le coordinate polari, vedo che $\Theta in [5/4pi,3/2pi]$ ma il problema è il solito $rho$ : ho che $rho^2>=1, rho^2+2rhosen(theta)+1<=1$ ,mettendo in evidenza ottengo che $rho in [-1,-2sen(theta)]$ E' corretto dire che ...

Premetto che l'equazione è per elettronica ma ho messo il post in Analisi perchè si tratta di una derivazione e l'aiuto mi serve solo a scopo analitico. l'equazione in causa è: $ k_1 [2(v_i-Vt_1)v_o-v_o^2] = k_2[Vdd-V_o-Vt_2]^2 $ devo derivare tutti i membri rispetto a $v_o$ ed il libro svolge questi passaggi: $ k_1 [2 (dv_i)/(dv_o) +2 (v_i-Vt_1)-2v_o] = -2k_2[Vdd-V_o-Vt_2] $ poi devo applicare la condizione $ (dv_i)/(dv_o)=-1 $ ed il risultato è: $ 2v_o - (v_i-vt_1) = k_1/k_2 (Vdd-v_o-vt_2) $ qualcuno cortesemente pmi può spiegare cosa è successo quì: $ k_1 [2 (dv_i)/(dv_o) +2 (v_i-vt_1)-2v_o] $ Grazie per ...

Ciao ragazzi!! Esiste un modo per poter capire quante radici ha un polinomio negative e quante positive!? Ad esempio ho questo polinomio di cui devo scoprire quante radici sono positive e quante negative. Come faccio!? -(lambda)^3 + [[(6pigreco +1)]/2pigreco]*lambda^2 + (2pigrecolambda - 2lambda)/pigreco + (1-2pigreco)/pigreco =0 Mi scuso per la scrittura ma sono nuova in questo forum

Ciao ragazzi!! Esiste un modo per poter capire quante radici ha un polinomio negative e quante positive!? Ad esempio ho questo polinomio di cui devo scoprire quante radici sono positive e quante negative. Come faccio!? -(lambda)^3 + [[(6pigreco +1)]/2pigreco]*lambda^2 + (2pigrecolambda - 2lambda)/pigreco + (1-2pigreco)/pigreco =0 Mi scuso per la scrittura ma sono nuova in questo forum

Salve ragazzi,potreste illustrarmi la risoluzione del seguente esercizio : Determinare eventuali estremi relativi della funzione: $f(x,y)= (x^3/3-x^2)(y^3/3-y^2)$ calcolate le derivate parziali: $fx=(x^2-2x)(y^3/3-y^2)=0$ $fy=(x^3/3-x^2)(y^2-2y)=0$ dal sistema ottengo i seguenti punti: $A=(0,0),B=(2,0),C=(0,2),D=(2,2),E=(3,3),F=(0,3),G=(3,0),H=(3,2),I=(2,3)$ $fxx=(2x-2)(y^3/3-y^2)$ $fyy=(2y-2)(x^3/3-x^2)$ $fxy=(x^2-2x)(y^2-2y)$ $DetHf(A)=0$ $DetHf(B)=0$ $DetHf(C)=0$ $DetHf(D)>0 $ fxx < 0 max relativo $DetHf(E)<0 $ punto di ...

$\lim_{x \to \infty}$ $root(5)(x^5 +2x^4)$ - $root(4)(x^4 - x^3)$ io ho pensato di procedere in questo modo: $\lim_{x \to \infty}$ $(root(5)(x^5 +2x^4)-root(4)(x^4 - x^3))/(root(5)(x^5 +2x^4) + root(4)(x^4 - x^3))*root(5)(x^5 +2x^4) - root(4)(x^4 - x^3)$ $\lim_{x \to \infty}$ $(x^5 +2x^4-x^4+x^3) / (root(5)(x^5 +2x^4) + root(4)(x^4 - x^3))$ $\lim_{x \to \infty}$ $(x^3(x^2+x+1))/(|x|+|x|)$ $\lim_{x \to \infty}$ $(x^2(x^2+x+1))/(2x)$ = $infty$

La funzione $f(x,y)=(0,0)$ se $(x,y)=(0,0)$, $f(x,y)=xylog(x^(2)+y^(2))$ se $(x,y)!=(0,0)$ è differenziabile in$(0,0)$? non riesco a capire come fare, qualcuno pò darmi un suggerimento? grazie!:)

Ciao a tutti!!! stavo facendo degli esercizi e mi sono imbattuto nella funzione segno, dopo alcuni calcoli sono arrivato al punto in cui dovevo calcolare quando $sign(x-3) = 0$ io avrei detto $x=3$ dato che la funzione segno è definita in questo modo $sign(x) = {(-1 " " se " " x<0), (0 " " se " " x=0), (1" " se " " x>0):}$ tuttavia eseguendo l'operazione su Derive mi da come risultato "false" come se la funzione in zero non è definita qualcuno può illuminarmi? PS: tra l'altro mi è sembrato che derive dia i numeri anche quando ...

Ciao a tutti, sto svolgendo questo integrale $\int_0^1sqrt{2x+1}+e^xdx$ Alla soluzione ci arrivo ma non perchè HO CAPITO come si fa, ma semplicemente perchè mi è stato detto di fare così. Quello che non mi è chiaro è un passaggio specifico in cui inserisco un 2 all'interno dell'integrale e $1/2$ fuori e non ho capito perchè. Inizio a svolgere l'integrale: $int_0^1sqrt{2x+1} dx + int_0^1e^x dx$ Poi arrivo al passaggio per me completamente OSCURO e vi prego di darmi una mano a capirlo con parole ...

Ciao a tutti, questa potrà sembrare una domanda stupida ma a 2 giorni dall'esame mi sta nascendo un bel panico e ho bisogno di certezze. Quando ho un integrale con termine noto di forma conveniente, la soluzione dell'integrale è data da: Integrale generale + integrale particolare giusto? Cioè, ad esempio, $y'' + 2y' + y = xe^x$ in questo caso le soluzioni dell'eq. associata sono reali coincidenti quindi saranno della forma: $C_1e^x + C_2xe^x$ + l'integrale particolare, giusto?

Salve a tutti. Vorrei chiedervi un aiuto a proposito dello studio della seguente serie: $\sum_{n=0}^oo ((n),(a))$ con $a in RR$ In particolare mi interesserebbe valutare il comportamento di tale serie per a

Salve a tutti,sono nuovo,mi sono iscritto sperando di riuscire a risolvere dei dubbi che mi sono venuti facendo degli esercizi di analisi per preparami all'esame. Premetto che sono un po' arruginito con i calcoli visto che non ne facevo da un anno e prima di tutto volevo sapere se ho svolto bene l'esercizio che sto per scrivere: $ ln ( (x+4)/(3x+2) ) $ i. Determinare l'insieme di definizione ii. Stabilire se si tratta di una funzione iniettiva e,in caso affermativo,determinarne la funzione ...