Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Allora per quanto riguarda la derivata direzionale prima non ho problemi so perchè e come si dimistra:
Mi appoggio alla funzione definita ad hoc
$\phi(t)=f(x+tv_1,y+tv_2)$
con
$||v||=1$ e chiaramente $v=(v_1,v_2)$
e dunque si vede banalmente che
$\phi'(t)=<\nablaf(x,y),v>$
ma per la derivata seconda ?
cioè se non mi sbaglio vale
$phi''(t)=<D^2f(x,y)v,v>$
Ma perchè?
E allo stesso modo non trovo nessuna dimostrazione per me comprensibile dello sviluppo di Taylor al secondo ordine per funzioni in 2 ...
Salve a tutti ho questo esercizio
Trovare gli eventuali punti di minimo e di massimo relativi della seguente funzione:
$f(x,y) = (x+1)^2(x+1-y)$.
Calcolandomi le derivate parziali e ponendole uguali a zero, trovo un punto critico $A(-1,0)$, in cui l'Hessiano si annulla.
Come procedo oltre?
A livello teorico so che se l'hessiano è nullo non posso dire nulla, bisogna studiare la funzione localmente.
Nel libro mi dice per esempio di sostituire a $y$ ...
Ecco il testo di un esercizio che c'era nello scritto di analisi 3 di lunedì scorso:
Si consideri la serie di funnzioni di variabile complessa:
\[
\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(1+i)^{n}}{n^{5}+\sin n}(2z-\bar{z})^{n}
\]
1) Determinare l'insieme di convergenza della serie e segnarne l'immagine sul piano di Argand-Gauss.
2)Studiare la convergenza uniforme della serie data
1) Opero la sostituzione \(w=(1+i+2z-\bar{z})\) per ottenere una serie di potenze \(\displaystyle ...
ciao a tutti
devo calcolare l'integrale doppio della seguente funzione:
$int_0^2 int_0^(2-x) |xy-2x|/|y^2-9| dx dy$
il dominio, anche se si vede dall'integrale è: $0<=x<=2$ e $0<=y<=2-x$
qualche consiglio?
allora, ho dimostrato che tale serie diverge negativamente (come da risultato) per il criterio del confronto, cimentandomi però col criterio delle equivalenze ho incontrato qualche difficoltà.
la serie $\sum_{n} (1-2n)/(1+3n)$ per $n-> +infty$ non equivale a $-2/3$ ? perchè questo risultato non prova la sua convergenza?
scusate potreste dirmi come si esegue questa derivata:
$(dv)/(dt)$ dove $v$ è un campo vettoriale di velocita $v(x,y,z,t)=(U,V,W)$
sugli appunti presi in classe mi ritrovo scritto che considerando solo la prima componente, si ha:
$(\partialU)/(\partial t) + (\partial UU)/(\partial x) + (\partial UV)/(\partial y) + (\partial UW)/(\partial z)$
ma non riesco a capire perchè?
scusate vorrei una spiegazione circa le formule di cambiamento di variabile, in particolare su come definire $\rho$
il mio libro e il Marcellini Sbordone, e con gli appunti delle lezioni non sono ancora riuscito a capire alla perfezione come definirlo... vi chiedo la cortesia di non aggredire dicendo "studiati la teoria" perchè non sono riuscito a trovare spiegazioni chiare al riguardo... comunque tanto per fare un esempio:
$\int int_D xdxdy$ dove $D={(x,y)inR^2| x>=0, y>=0, x^2+y^2<=4, x^2+y^2-2y>0}$
ho mandato ...
una funzione si dice di classe $C^k$ quando è continua e derivabile nel dominio per k volte
un polinomio è di classe $C^(infty)$ (così come altre funzioni) poichè sempre derivabile e continuo (infatti la funzione costante 0 è continua e derivabile)
perchè trovo scritto che $2x^4+3x^2 y-2y$ è di classe $C^1$ ??
mi sa che mi sbaglio in qualcosa collegato alla definizione
Ciao, sono un nuovo iscritto, avrei bisogno di una mano per la risoluzione della seguente equazione di ricorrenza:
{ $a_n+2$}=2$a_n+1$-$a_n$
con
$a_0=1$ e $a_1=2$
da questo ottengo la seguente funzione:
$f(x)=1/(1-2x-x^2)$
Da qui come posso risolvere l'equazione??? HELP
$sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n (ln n + 2^n)/((3x)^n)$
Determinare l'insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme della
seguente serie di funzioni.
Allora io ho notato che questa è una serie di potenze sostituendo $y^n = 1/(3x)^n$
Ora dovrei applicare uno dei due criteri per conoscere il raggio di convergenza. Ho provato a calcolarmo e mi viene uguale a $1/2$
Anche voi vi trovate così? Io ho qualce dubbio! (Se non è così mi aiutate a risolvere quel limite?)
E quindi ho detto che la serie converge ...
C'è un esempio sul libro che dice così:" L'insieme ]0,12,3[ è aperto perchè unione di aperti." ( e fin qui ok!..) poi dice: "questo mostra che esistono insiemi aperti che non sono intervalli aperti." Qui non riesco a capire cosa vuole dire...
Buonasera a tutti. Sono "quasi" riuscito a risolvere questo esercizio, ma mi manca una cosa che nn riesco a capire:
Devo effettuare lo sviluppo i serie di Fourier della seguente:
$ g(x) = { ( xcosx ),( pi ):} $
(la prima con $x in [-pi,pi[$ la seconda per $x=pi$)
Ora, effettuando lo sviluppo mi viene che i coefficienti $b_n$ sono gli unici a essere non tutti uguali a zero. La serie quindi a me sarebbe venuta:
$-2 sum_(n = 2)^(oo) {(n(-1)^n)/(n^2-1)sen(nx)} $
Solo che il libro introducia anche un termine ...
Un salutone a tutti,
sto studiando una dimostrazione e non riesco a capire bene un passaggio, riporto solo la parte interessata perchè penso che quella precedente si possa anche omettere :
"Di conseguenza la serie $ sum (a_(nu_(h+1)) - a_(nu_h)) $ è assolutamente convergente e pertanto ,
$ EE lim_(k -> infty) a_{\nu_k} = ... ... = L $ "
Ora io so che condizione necessaria perchè una serie converga è che il limite della successione dei termini sia zero, quindi in base a quale criterio si afferma che il limite della ...
Buonasera... mi aiutate a capire perchè sbaglio? Ho a che fare con l'integrale
$int int_(T)^()e^{(x-y)/(x+y)} \ dx \ dy$ dove T è il triangolo del piano x,y di vertici $ (0,0) ; (1,0) ; (0,1).$
Io pratico il cambiamento di variabili:
${ ( u=x-y ),( u=x+y ):}$ e risolvo l'integrale... il problema è che il libro riporta il triangolo nella forma :
$T={ (x,y) in RR ^2: x >= 0 ,y >= 0 , x+y <= 1 }$ mentre io nella forma:
$T={ (x,y) in RR ^2: 0 <= x <= 1 , 0 <= y <= 1-x } $...
a quanto pare non esce la stessa cosa se vado ad effettuare il cambio di variabili con la frontiera scritta in questo modo, mi ...
Ciao.
Ho un dubbio ma non sono ancora riuscito a trovare niente che mi possa servire.
Per disaccoppiare un sistema di PDE sto usando massicciamente la proprietà che le autofunzioni dell'operatore aggiunto sono ortogonali alle autofunzioni dell'operatore di partenza. Volevo sapere se questa proprietà è valida per qualsiasi operatore o solo in alcuni casi particolari (nel mio caso gli operatori sono semplicemente matrici e quindi l'aggiunto è la trasposta) e come si dimostra ciò. Si dimostra ...
Salve a tutti.
Tempo fa ho ricevuto dal mio professore una spiegazione riguardante la serie di Fourier. Purtroppo, avendo preso appunti in maniera poco precisa non ne ho compreso appieno il significato. Quindi vi sarei molto grato se poteste aiutarmi a sciogliere alcuni dubbi.
Riporto parola per parola la spiegazione che mi è stata data:
Sia f(x) (f continua, per evitare problemi) una funzione integrabile in un intervallo ampio $2\pi$.
Si potrà quindi scrivere il seguente ...
ciao a tutti ho fatt questa mattina l'esame di calcolo... vi posto gli esercizi che c'erano e se qualcuno vuole dilettarsi a svolgerli così posso confrontare se ho fatto bene..allora dovevo scrivere il polinomio di Taylor di $(x-3)^3 log(x-2)$ di ordine 9 centrato in 3 dopo averne calcolato la serie centrata sempre in 3 ;
poi dovevo studiare la convergenza dell'integrale improprio $int int_D (xy+3)/((x^2+y^2)^5)$ dove D={$0<=y<=x , x^2+y^2>=9$}
dovevo trovare la soluzione generale dell'equazione differenziale ...
salve,
avrei bisogno di un aiuto con la soluzione di questo integrale.
Io arrivo alla soluzione, però se confronto la mia soluzione con quella che mi viene data da questo sito (http://integrals.wolfram.com) c'è qualcosa che non mi torna:
MIA SOLUZIONE - risoluzione per parti
Ho posto:
f=x f'=1 g=$e^(3x)$
$intxe^(3x)$ dx
$x inte^(3x)-int(1inte^(3x)dx) dx$ =
$ x 1/3 int3e^(3x)-int(1 1/3int3e^(3x)dx) dx$ =
$1/3x e^(3x) - int 1/3 e^(3x) dx$ = $1/3 x e^(3x) - 1/3 inte^(3x) dx$ = $1/3 x e^(3x) - 1/3 1/3int3 e^(3x)dx$ =
$1/3 xe^(3x) - 1/9e^(3x)dx$
SOLUZIONE DEL ...
Ciao a tutti!!!
avrei un problema con questo esercizio...
Calcolare un valore approssimato di $root(3)(9)$ utilizzando il polinomio di Taylor di centro 8 e ordine 3 della funzione $f(x) = root(3)(x)$. Fornire una stima dell'errore commesso nell'approssimazione.
Per il primo punto non ci sono problemi, infatti ottengo:
$2+(x-8)/12-(x^2-16x+64)/288+(5(x^3-24x^2+192x-512))/20736$ che mi da dopo alcuni calcoli come valore approssimato di $root(3)(9)$ $ = $ $2,08$.
Ora come dovrei fare, invece, per il ...
Ciao a tutti,
ho un dubbio generale sulla risoluzione dei limiti di forma indeterminata.
Quando ho ad esempio:
lim
x-->oo $2x^4-2x^3+16$ il risultato dovrebbe essere: +oo -oo
quindi forma INDETERMINATA.
A questo punto posso fare la derivata del polinomio per risolvere il limite? Oppure devo seguire un altra procedura?
grazie
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