Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Cari ragazzi vorrei proporvi questo quesito . Sia $ p(x) $ un polinomio a coefficienti reali e siano $ a , b in RR $ : $ a<b $ allora $ int_(a)^(b)[ p(x)]^2dx $ è positivo ? Beh , io direi proprio di si , anche se non riesco a trovare un valido supporto alla mia tesi , voi che ne dite ??'
Ciao ragazzi cortesemente qualcuno potrebbe aiutarmi nel risolvere il seguente limite tramite le asintoticità notevoli:
lim x--->0 di: senx+ln(1+x)+1-cosx tutto fratto e^(x) + 1.
Ve ne sono molto grato.
Ciao a tutti!!!
Sto svolgendo alcuni esercizi sulle serie, ora più che altro vorrei sapere se il mio modo di svolgere l'esercizio è corretto.
ho la seguente serie:
$sum_{n=0}^(+infty) 2^n/(n^2+5^n)$
è una serie a termini positivi, uso il criterio del rapporto per vedere se la serie converge, quindi:
$lim_(n->+infty) 2^(n+1)/((n+1)^2+5^(n+1))((n^2+5^n)/2^n)$
dopo alcuni calcoli ottengo che il limite mi viene $2/5$ da cui deduco che la serie converge in quanto $2/5in[0, 1)$
e fino a qui non credo di aver commesso errori.
ora devo ...
salve a tutti ho la seguente funzione:
$\beta ( (x+1)^(1/3)/(sinh(x+1)))$ se x∈ ]-∞,-1[
$\alpha ((lnx^2)/(x-1))$ se x∈ ]-1,1[
$ln(x^2+(x-1)^(1/2))$ se x∈ ]1,+∞[
devo trovare le coppie ($\alpha,\beta$) in R per le quali essa risulta continua in x=1 e x=-1. per le rimanenti coppie si deve dire il tipo di discontinuità.
solitamente io calcolo il limite dove non c'è il parametro e impongo che il limite della parte con il parametro sia lo stesso, così mi ricavo il valore del parametro ...
Ciao a tutti!! vorrei chiedervi aiuto nello studio di questa funzione: f(x)=x-sqrt(|x^2-x|)
specialmente nello studio della derivata e dei massimi e minimi. Trovo problemi anche nello studio del limite per x che tende a infinito! Scusate se ho scritto la funzione senza usare i simboli come nel regolamento ma sono appena iscritto e domani ho l'esame e non sono riuscito a capire come funziona quel metodo di scrittura.Grazie a tutti!!
devo trovare la convergenza, o meglio per quale a converge il seguente integrale...ma nn mi tornano i conti, è un es del libro e come risultato a me viene 2
Ciao. Ho un dubbio "tecnico" riguardo alla risoluzione di equazioni e disequazioni logaritmiche/esponenziali e goniometriche, indispensabili in uno studio di funzione e molto altro. Parto con un esempio:
Data l'equazione $sin(x)$$=$$k$, l'insieme delle soluzioni $S$ è così definito: $S$$=$${$$x$$=$$alpha$ $forallalpha$ ...
Salve a tutti, premetto di non aver mai integrato una disequazione differenziale. Mi è stato consigliato di studiare l'appendice del secondo volume dell'Acerbi, Modica, Spagnolo, ma questo è stato di scarso aiuto. Vi propongo la disequazione in questione:
Sia $f:\R\rightarrow\R$, f di classe $C^\infty$ e tale che decada all'infinito.
Si ha la disuguaglianza differenziale:
\[
f\,'(t)\lesssim (f(t))^{\frac{3}{2}}
\]
allora:
\[
f(t)\lesssim O(f(0)) \qquad\forall ...
Allora per quanto riguarda la derivata direzionale prima non ho problemi so perchè e come si dimistra:
Mi appoggio alla funzione definita ad hoc
$\phi(t)=f(x+tv_1,y+tv_2)$
con
$||v||=1$ e chiaramente $v=(v_1,v_2)$
e dunque si vede banalmente che
$\phi'(t)=<\nablaf(x,y),v>$
ma per la derivata seconda ?
cioè se non mi sbaglio vale
$phi''(t)=<D^2f(x,y)v,v>$
Ma perchè?
E allo stesso modo non trovo nessuna dimostrazione per me comprensibile dello sviluppo di Taylor al secondo ordine per funzioni in 2 ...
Salve a tutti ho questo esercizio
Trovare gli eventuali punti di minimo e di massimo relativi della seguente funzione:
$f(x,y) = (x+1)^2(x+1-y)$.
Calcolandomi le derivate parziali e ponendole uguali a zero, trovo un punto critico $A(-1,0)$, in cui l'Hessiano si annulla.
Come procedo oltre?
A livello teorico so che se l'hessiano è nullo non posso dire nulla, bisogna studiare la funzione localmente.
Nel libro mi dice per esempio di sostituire a $y$ ...
Ecco il testo di un esercizio che c'era nello scritto di analisi 3 di lunedì scorso:
Si consideri la serie di funnzioni di variabile complessa:
\[
\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(1+i)^{n}}{n^{5}+\sin n}(2z-\bar{z})^{n}
\]
1) Determinare l'insieme di convergenza della serie e segnarne l'immagine sul piano di Argand-Gauss.
2)Studiare la convergenza uniforme della serie data
1) Opero la sostituzione \(w=(1+i+2z-\bar{z})\) per ottenere una serie di potenze \(\displaystyle ...
ciao a tutti
devo calcolare l'integrale doppio della seguente funzione:
$int_0^2 int_0^(2-x) |xy-2x|/|y^2-9| dx dy$
il dominio, anche se si vede dall'integrale è: $0<=x<=2$ e $0<=y<=2-x$
qualche consiglio?
allora, ho dimostrato che tale serie diverge negativamente (come da risultato) per il criterio del confronto, cimentandomi però col criterio delle equivalenze ho incontrato qualche difficoltà.
la serie $\sum_{n} (1-2n)/(1+3n)$ per $n-> +infty$ non equivale a $-2/3$ ? perchè questo risultato non prova la sua convergenza?
scusate potreste dirmi come si esegue questa derivata:
$(dv)/(dt)$ dove $v$ è un campo vettoriale di velocita $v(x,y,z,t)=(U,V,W)$
sugli appunti presi in classe mi ritrovo scritto che considerando solo la prima componente, si ha:
$(\partialU)/(\partial t) + (\partial UU)/(\partial x) + (\partial UV)/(\partial y) + (\partial UW)/(\partial z)$
ma non riesco a capire perchè?
scusate vorrei una spiegazione circa le formule di cambiamento di variabile, in particolare su come definire $\rho$
il mio libro e il Marcellini Sbordone, e con gli appunti delle lezioni non sono ancora riuscito a capire alla perfezione come definirlo... vi chiedo la cortesia di non aggredire dicendo "studiati la teoria" perchè non sono riuscito a trovare spiegazioni chiare al riguardo... comunque tanto per fare un esempio:
$\int int_D xdxdy$ dove $D={(x,y)inR^2| x>=0, y>=0, x^2+y^2<=4, x^2+y^2-2y>0}$
ho mandato ...
una funzione si dice di classe $C^k$ quando è continua e derivabile nel dominio per k volte
un polinomio è di classe $C^(infty)$ (così come altre funzioni) poichè sempre derivabile e continuo (infatti la funzione costante 0 è continua e derivabile)
perchè trovo scritto che $2x^4+3x^2 y-2y$ è di classe $C^1$ ??
mi sa che mi sbaglio in qualcosa collegato alla definizione
Ciao, sono un nuovo iscritto, avrei bisogno di una mano per la risoluzione della seguente equazione di ricorrenza:
{ $a_n+2$}=2$a_n+1$-$a_n$
con
$a_0=1$ e $a_1=2$
da questo ottengo la seguente funzione:
$f(x)=1/(1-2x-x^2)$
Da qui come posso risolvere l'equazione??? HELP
$sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n (ln n + 2^n)/((3x)^n)$
Determinare l'insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme della
seguente serie di funzioni.
Allora io ho notato che questa è una serie di potenze sostituendo $y^n = 1/(3x)^n$
Ora dovrei applicare uno dei due criteri per conoscere il raggio di convergenza. Ho provato a calcolarmo e mi viene uguale a $1/2$
Anche voi vi trovate così? Io ho qualce dubbio! (Se non è così mi aiutate a risolvere quel limite?)
E quindi ho detto che la serie converge ...
C'è un esempio sul libro che dice così:" L'insieme ]0,12,3[ è aperto perchè unione di aperti." ( e fin qui ok!..) poi dice: "questo mostra che esistono insiemi aperti che non sono intervalli aperti." Qui non riesco a capire cosa vuole dire...
Buonasera a tutti. Sono "quasi" riuscito a risolvere questo esercizio, ma mi manca una cosa che nn riesco a capire:
Devo effettuare lo sviluppo i serie di Fourier della seguente:
$ g(x) = { ( xcosx ),( pi ):} $
(la prima con $x in [-pi,pi[$ la seconda per $x=pi$)
Ora, effettuando lo sviluppo mi viene che i coefficienti $b_n$ sono gli unici a essere non tutti uguali a zero. La serie quindi a me sarebbe venuta:
$-2 sum_(n = 2)^(oo) {(n(-1)^n)/(n^2-1)sen(nx)} $
Solo che il libro introducia anche un termine ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo