Calcolo del limite

[Napoleona1]

$\lim_{x \to \infty}$ $root(5)(x^5 +2x^4)$ - $root(4)(x^4 - x^3)$

io ho pensato di procedere in questo modo:

$\lim_{x \to \infty}$ $(root(5)(x^5 +2x^4)-root(4)(x^4 - x^3))/(root(5)(x^5 +2x^4) + root(4)(x^4 - x^3))*root(5)(x^5 +2x^4) - root(4)(x^4 - x^3)$


$\lim_{x \to \infty}$ $(x^5 +2x^4-x^4+x^3) / (root(5)(x^5 +2x^4) + root(4)(x^4 - x^3))$

$\lim_{x \to \infty}$ $(x^3(x^2+x+1))/(|x|+|x|)$

$\lim_{x \to \infty}$ $(x^2(x^2+x+1))/(2x)$ = $infty$

[Sk_Anonymous]

Hai commesso numerosi e gravi errori di calcolo algebrico. In ogni modo, procedere mediante artifici non mi sembra banale. Molto più semplice utilizzare gli sviluppi in serie.

[ciampax]

Per riallacciarmi a quello che dice speculor: ti conviene scrivere la funzione raccogliendo le potenze di grado massimo sotto radice, per cui

[tex]$\sqrt[5]{x^5+2x^4}-\sqrt[4]{x^4-x^3}=x\sqrt[5]{1+{2}/{x}}-|x|\sqrt[4]{1-1/x}$[/tex]

e operare la sostituzione $t=1/x$.

Una domanda: il limite è a $\infty$ senza segno? Perché (ma non ho fatto i conti) potrebbero accadere cose diverse a seconda che si vada a $+\infty$ o a $-\infty$.

[Napoleona1]

il limite è a $+infty$

[ciampax]

Ok, hai provato a fare ciò che ti ho suggerito? A quel punto (dopo la sostituzione) potrai usare il confronto locale seguente $(1+at)^\alpha\sim 1+\alpha at$, in quanto $t\to 0^+$.