Funzione segno
Ciao a tutti!!!
stavo facendo degli esercizi e mi sono imbattuto nella funzione segno, dopo alcuni calcoli sono arrivato al punto in cui dovevo calcolare quando $sign(x-3) = 0$
io avrei detto $x=3$ dato che la funzione segno è definita in questo modo
$sign(x) = {(-1 " " se " " x<0), (0 " " se " " x=0), (1" " se " " x>0):}$
tuttavia eseguendo l'operazione su Derive mi da come risultato "false" come se la funzione in zero non è definita
qualcuno può illuminarmi?
PS: tra l'altro mi è sembrato che derive dia i numeri anche quando si cerca di disegnare i grafici di funzioni che contengono radicali con esponente dispari, ad esempio $root(3)(x^2-4)-2$, confermate?
stavo facendo degli esercizi e mi sono imbattuto nella funzione segno, dopo alcuni calcoli sono arrivato al punto in cui dovevo calcolare quando $sign(x-3) = 0$
io avrei detto $x=3$ dato che la funzione segno è definita in questo modo
$sign(x) = {(-1 " " se " " x<0), (0 " " se " " x=0), (1" " se " " x>0):}$
tuttavia eseguendo l'operazione su Derive mi da come risultato "false" come se la funzione in zero non è definita
qualcuno può illuminarmi?
PS: tra l'altro mi è sembrato che derive dia i numeri anche quando si cerca di disegnare i grafici di funzioni che contengono radicali con esponente dispari, ad esempio $root(3)(x^2-4)-2$, confermate?
Risposte
La funzione \(\text{sign}(x)\) si annulla solo se \(x=0\) quindi la soluzione dell'equazione \(\text{sign}(x-3)=0\) è \(x=3\). In sostanza hai ragione tu 
.
Per il PS: In soldoni, derive, come mathematica, effettua la seguente trasformazione:
\(x^\alpha= e^{\alpha \log(x)}\). Questa uguaglianza però vale solo per \(x>0\), quindi il software considera esclusivamente valori positivi, disinteressandosi del fatto che magari \(x^\alpha\) possa esistere anche per valori negativi.
Un modo per ottenere l'intero grafico è scrivere così la funzione:
\(\displaystyle {\sqrt[{{3}}]{{{{x}}^{{2}}-{4}}}}-{2}= \text{sign}(x^2-4)\sqrt[{{3}}]{|{{{x}}^{{2}}-{4}}|}-2\). Prova un po'
.Per il PS: In soldoni, derive, come mathematica, effettua la seguente trasformazione:
\(x^\alpha= e^{\alpha \log(x)}\). Questa uguaglianza però vale solo per \(x>0\), quindi il software considera esclusivamente valori positivi, disinteressandosi del fatto che magari \(x^\alpha\) possa esistere anche per valori negativi.
Un modo per ottenere l'intero grafico è scrivere così la funzione:
\(\displaystyle {\sqrt[{{3}}]{{{{x}}^{{2}}-{4}}}}-{2}= \text{sign}(x^2-4)\sqrt[{{3}}]{|{{{x}}^{{2}}-{4}}|}-2\). Prova un po'
grazie mille per la risposta, stavo andando in confusione per la questione della funzione segno LOL...
per quanto riguarda invece il grafico della funzione, ho provato a fare come mi hai detto ed effettivamente così disegna tutto il grafico tranne in 2 punti dove c'è un flesso a tangente verticale, qui la funzione non viene disegnata...
grazie mille di nuovo
per quanto riguarda invece il grafico della funzione, ho provato a fare come mi hai detto ed effettivamente così disegna tutto il grafico tranne in 2 punti dove c'è un flesso a tangente verticale, qui la funzione non viene disegnata...
grazie mille di nuovo
Questo dipende dalla definizione che Derive usa per la funzione segno. Controlla qui (click) in particolare a pagina 2. Sottolineo che con Mathematica questi problemi non sorgono 
Buona lettura
Buona lettura
Grazie mille per il tempo che mi hai dedicato
ciao scusate se riprendo il post...
però riflettendo ho notato che la funzione $sign(x)$ è uguale a $|x|/x$ che evidentemente non è definita in $x=0$, quindi forse derive aveva ragione a dire che $sign(x) = 0$ è uguale a $false$ dato che la funzione non è definita in zero?
tutto questo perché in un esercizio, che ora non ricordo bene, avevo una funzione con il modulo e derivandola avevo
$sign(x - 3)$ da qualche parte, io come ho detto nei primi post pensavo che la funzione segno era definita in zero quindi non mi sono preoccupato di controllare il limite per $x->3$ da destra e da sinistra, per classificare il punto singolare, tuttavia poi andando a vedere il grafico della funzione mi accorgevo che in $x = 3$ c'era un punto angoloso...
quindi in definitiva, anche in luce delle osservazioni fatte all'inizio di questo post devo concludere che la funzione $sign(x)$ non è definita in $x=0$
scusate se sono stato poco preciso e ho sparato qualche cavolata...
però riflettendo ho notato che la funzione $sign(x)$ è uguale a $|x|/x$ che evidentemente non è definita in $x=0$, quindi forse derive aveva ragione a dire che $sign(x) = 0$ è uguale a $false$ dato che la funzione non è definita in zero?
tutto questo perché in un esercizio, che ora non ricordo bene, avevo una funzione con il modulo e derivandola avevo
$sign(x - 3)$ da qualche parte, io come ho detto nei primi post pensavo che la funzione segno era definita in zero quindi non mi sono preoccupato di controllare il limite per $x->3$ da destra e da sinistra, per classificare il punto singolare, tuttavia poi andando a vedere il grafico della funzione mi accorgevo che in $x = 3$ c'era un punto angoloso...
quindi in definitiva, anche in luce delle osservazioni fatte all'inizio di questo post devo concludere che la funzione $sign(x)$ non è definita in $x=0$
scusate se sono stato poco preciso e ho sparato qualche cavolata...
Sono tutte convenzioni. In \(0\) puoi assegnare a \(\text{sign}\) il valore che vuoi, tanto non sarà mai continua. In genere ci si mette d'accordo che il valore sia \(0\) per questioni di comodo, ma ogni altra scelta è ugualmente valida. Per esempio è valida la scelta di lasciare la funzione non definita, come hanno fatto i programmatori di Derive. Questo ha il vantaggio di rendere perfettamente sensata la scrittura
\[\left(\frac{d}{dx}\lvert x \rvert \right)=\text{sign}(x)\]
perché, se invece si considera \(\text{sign}(0)=0\), nella stessa va specificato esplicitamente \(x \ne 0\). Ricordo infatti che \(\lvert x \rvert\) non è derivabile per \(x=0\).
\[\left(\frac{d}{dx}\lvert x \rvert \right)=\text{sign}(x)\]
perché, se invece si considera \(\text{sign}(0)=0\), nella stessa va specificato esplicitamente \(x \ne 0\). Ricordo infatti che \(\lvert x \rvert\) non è derivabile per \(x=0\).
Ok grazie mille...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo