Serie e equivalenze asintotiche: breve dubbio.

[elvec.01]

Salve a tutti!
Come da titolo, vi chiederei gentilmente di aiutarmi a risolvere un piccolo dubbio.
Se...
1- Per definizione, due successioni A e B sono asintoticamente equivalenti quando hanno egual limite all'infinito;
2- Definiamo la serie associata alla successione A;
3- Definiamo la serie associata alla successione B;
E' lecito dedurre che le serie così definite abbiano somma uguale?

[Seneca1]

Assolutamente no. Condizione necessaria perché una serie converga è che il termine generale sia infinitesimo. Quindi, se ho capito bene quello che vuoi dire, si dedurrebbe che tutte le serie convergenti hanno la stessa somma.

[elvec.01]

Grazie per l'aiuto, mi rendo però conto di aver formulato la domanda in modo un po' ambiguo.
In altri termini ciò che vorrei sapere è: nel calcolo per l'equivalenza asintotica di due successioni, queste vanno considerate in valore assoluto oppure no? (intendo durante l'operazione di limite all'infinto)