Integrale
Salve a tutti! Ho problemi nello svolgimento di questo integrale:
$\intarctan x$ dx
Utilizzanzo il metodo di Integrazione per parti considero:
f'=1 => f=x
g=arctan x => g'=$(1)/(1-x^2)$
quindi risulta:
$x*arctanx$-$\int (x)/(1+x^2)$ dx
ed ora non capisco il motivo del prossimo passaggio:
=$x*arctanx$-$1/2$$\int (2x)/(1+x^2)$ dx
Avrei bisogno di una spiegazione "accurata" del passaggio appena indicato e del successivo che porterà al risultato per molti banale! grazie
$\intarctan x$ dx
Utilizzanzo il metodo di Integrazione per parti considero:
f'=1 => f=x
g=arctan x => g'=$(1)/(1-x^2)$
quindi risulta:
$x*arctanx$-$\int (x)/(1+x^2)$ dx
ed ora non capisco il motivo del prossimo passaggio:
=$x*arctanx$-$1/2$$\int (2x)/(1+x^2)$ dx
Avrei bisogno di una spiegazione "accurata" del passaggio appena indicato e del successivo che porterà al risultato per molti banale! grazie
Risposte
Ha moltiplicato e diviso per $2$ sotto il segno di integrale e per le proprietà dell'integrale ha potuto portare fuori $1/2$.
Tutto ciò per far comparire al numeratore della funzione integranda $2x$ che è esattamente la derivata del denominatore. Quindi $int (2x)/(1+x^2) dx$ è un integrale cosiddetto "immediato".
Tutto ciò per far comparire al numeratore della funzione integranda $2x$ che è esattamente la derivata del denominatore. Quindi $int (2x)/(1+x^2) dx$ è un integrale cosiddetto "immediato".
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