Limite con parametro
Salve a tutti, ho un limite che non riesco a studiare.
$lim_(x->infty)(sin(2/x)+e^(1/x)-1)/((1/x)^\alpha*sqrt(1/x)*cos(1/x))$
L'esercizio chiede: per quali valori del parametro $\alpha$ questo limite esiste finito?
Soluzione: $\alpha <= 1/2$
Ho provato un po tutto. Hopital, limiti notevoli,taylor ecc. Sono sicuro che sara' una banalita' ma proprio non ci arrivo
Grazie!
$lim_(x->infty)(sin(2/x)+e^(1/x)-1)/((1/x)^\alpha*sqrt(1/x)*cos(1/x))$
L'esercizio chiede: per quali valori del parametro $\alpha$ questo limite esiste finito?
Soluzione: $\alpha <= 1/2$
Ho provato un po tutto. Hopital, limiti notevoli,taylor ecc. Sono sicuro che sara' una banalita' ma proprio non ci arrivo
Grazie!
Risposte
Ciao!
Perchè non osservi che puoi scrivere il tuo limite nella forma $lim_(t->0^+)t^(-alpha+1/2) (sen2t+e^t-1)/t1/(cost)$?
A quel punto dovrebbe essere più facile accorgerti perchè il tuo limite si comporta come $lim_(t->0^+)t^(-alpha+1/2)$,
e separare le considerazioni dipendentemente dai valori assunti da $alpha$:
saluti dal web.
Perchè non osservi che puoi scrivere il tuo limite nella forma $lim_(t->0^+)t^(-alpha+1/2) (sen2t+e^t-1)/t1/(cost)$?
A quel punto dovrebbe essere più facile accorgerti perchè il tuo limite si comporta come $lim_(t->0^+)t^(-alpha+1/2)$,
e separare le considerazioni dipendentemente dai valori assunti da $alpha$:
saluti dal web.
Ma portando al numeratore $t^(α+1/2)$ non diventa $t^(-α-1/2)$ ??
Grazie intanto
Grazie intanto
Fà attenzione:
$lim_(t->0^+)([sen2t+(e^t-1)])/(t^(alpha)sqrt(t)cost)=lim_(t->0^+)([sen2t+(e^t-1)])/((t^(alpha))/sqrt(t)t)1/(cost)cdots$
Saluti dal web.
Edit:
benvenuto pure a te..
$lim_(t->0^+)([sen2t+(e^t-1)])/(t^(alpha)sqrt(t)cost)=lim_(t->0^+)([sen2t+(e^t-1)])/((t^(alpha))/sqrt(t)t)1/(cost)cdots$
Saluti dal web.
Edit:
benvenuto pure a te..
Grazie per la pazienza, ora ho le idee piu' chiare. Ciao!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo