Analisi matematica di base
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Teorema: Teorema di sviluppabilità in serie di Taylor
Sia $f in C^(oo) [a,b]$. Se $EE M > 0 , EE L > 0$ tale che $AA n$ sia $|f^(n)|_(oo) <= L * M^n$ allora $f$ è sviluppabile in serie di Taylor su $[a,b]$.
Considerazioni:
Prima di tutto $f(x)$ può essere scritta come $f(x) = P_n (x) + (f^(n+1)(xi))/((n+1)!) * ( x - x_0)^(n+1)$ con $xi in (x_0 , x)$, dove $P_n (x) $ è il polinomio di Taylor di ordine $n$ della funzione $f$.
Allora è sufficiente dimostrare che ...
Carissimi ragazzi, sto svolgendo degli esercizi circa lo studio qualitativo delle soluzioni di equazioni differenziali e problemi di Cauchy. Nel momento in cui traccio il grafico approssimativo della soluzione (o soluzioni) non riesco ad avere alcun riscontro circa il buon esito dell'esercizio, pertanto chiedo dell'esistenza di un qualche software che permetta un tale controllo. Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
Buongiorno a tutti, volevo chiedervi un aiuto in 2 esercizi:
1) devo scrivere in maniera opportuna il risultato di un residuo, cercando di eliminare j:
(2j-e^(-p/2)-e^(p/2))/
(2j(pj-p)^2)
2)Come trasformo con Laplace questo?
u(t-p)sin^2(t)
p sta per pgreco
Mi è parso di capire durante l'ultima lezioni di analisi che la derivata di una funzione (ovviamente derivabile) non può presentare discontinuità di prima specie (non può saltare).
1) È vero? O meglio, ho capito bene?
2) Eventualmente potete aiutarmi con la dimostrazione?
Grazie in anticipo.
salve
ho cercato un po su internet e si trova molto poco e sul mio libro non c'è niente chiamato cosi
quindi chiedo a voi per fare un po di chiarezza
nel programma della mia professoressa c'è
1- estremi relativi: condizione necessaria del prim'ordine
2- estremi relativi: condizioni sufficienti del prim'ordine
3- estremi relativi: condizioni sufficienti del second'ordine
1-dovrebbe essere il teorema di fermat
detto molto alla buona: se f è derivabile in $x_0 $ dove c'è un estremo ...
Buonasera a Voi tutti/e,
Sempre su proposta del libro di Giusti, mi imbattevo in questo limite di funzione
$lim_(x->oo) (root(3)(2+x^3)-root(3)(1+2x^2+x^3))$
Dunque, ho prima cercato di razionalizzare. Poi ho razionalizzato ancora per mettermi nella condizione di togliere qualche radice..Ma comunque mi ritrovavo con prodotti vari.
Provando semplicemente a raccogliere arrivo ad una FI dalla quale non so come uscire.. Si attendono con ansi utili dritte!
alve ragazzi qualcuno può aiutarmi con questo limite???
$ lim_(x -> +oo) $ $( e ^ (7/x) sin (5/x^2)) / ( cos (1/x) - 1)$
andando a sostituire il $+oo$ alla x della mia funzione ottengo la forma indeterminata del tipo $0/0$ che si può risolvere con "de l'Hòpital" però è molto complesso come calcoli qualcuno può consigliarmi un approccio???Grazie
$ sum_(n = 1)^(oo) (sen(n/2))/(n+2) $
$ sum_(n = 1)^(oo) (cos^2(n))/(1+n) $
non riesco a capire qual è il metodo per risolverle, poichè se le confronto sono entrambe minori di serie che divergono e non posso applicare il criterio del confronto... Però ad intuito sembrerebbe che entrambe divergono poichè al numeratore c'è sempre una quantità più piccola di 1 e si potrebbe applicare il criterio degli infinitesimi, ma non sono sicuro
Vi chiedo aiuto con questo integrale vi mostro fino a che punto sono riuscito ad arrivare :
$\int_x^3e^{-t^2}dx$ = $\int_x^0e^{-t^2}dx$ + $\int_0^3e^{-t^2}dx$
svolgo solo quello positivo:
$e^{t^2}$ =k sostituisco => $\int_1^e^9 1/(2*k^2*sqrt{ln(k)})dx$
k=$e^u$ sostituisco => 1/2* $\int_1^e^9 1/(e^u*sqrt{u})dx$
ho svolto fino a qui ho provato a fare per parti ma non mi sembra venire, qualcuno sa come fare???
1) L'integrale di [math](x^3ycosx+2xysinx-y^2e^x)dx+(x^2sinx-2ye^x)dy [/math] lungo l'ellisse 2x^2+y^2=2, essendo la curva chiusa, è zero, vero?
2)Consideriamo la serie (con n che va da 1 a infinito ) [math]\frac{n^2+1}{h^n}[/math]. Solo una delle seguenti affermazioni è corretta:
A)converge per ogni valore positivo di h
B)converge sse h appartiene all'intervallo (-1,1)
C)non converge se h è diverso da zero
D)è assolutamente convergente per ogni valore positivo di h
Allora, ho applicato il criterio del rapporto ...
Salve a tutti! data l'equazione $(z-2\bar z)^2=1$
posto $\omega=z-2\bar z$
risulta $\omega^2=1$ da cui $\omega=+-1$
sappiamo che $z=a+ib$ quindi sostituendo questo a $z-2\bar z$ risulta :
$a+ib-2(a-ib)= a+ib-2a+2ib= -a+3ib=+-1$
fin qui tutto ok, il problema sono gli ultimi due passaggi riportati sul libro:
non capisco come e perchè vengono calcolati i valori di a e b ($a=+-1, b=0$) dai cui $z=+-1$.
Mi servirebbe una spiegazione degli ultimi due passaggi grazie!
Data la funzione:
$f(x,y)=3+log(x^2+y^2-2x+2)$
a)Determinare gli eventuali estremi relativi o assoluti
b)calcolare il massimo ed il minimo assoluti nella restrizione
$X={(x,y)inR^2:x^2+y^2<=1}$
punto a)
La funzione è definita per $(x^2-1)^2+y^2+1>0$ quindi per ogni x.
Il log è una funzione monotona crescente quindi posso studiare:
(I punti di max o min per la g saranno punti di max o minimo per la f)
$g(x,y)=(x^2+y^2-2x+2)$
$g_x=2x-2$
$g_y=2y$
ponendole uguale a 0 e risovendo il sistema il p.to trovato è ...
Salve,
come da titolo, dovrei dimostrare un limite di una successione; ma non so che pesci prendere!
Data la seguente successione:
$ (n)^(alpha)=e^{alphaln n} $
dimostrare che se :
$ alpha < 0$ $ rArr$ $ lim_(n -> oo ) (n^alpha)=0$
$alpha > 0$ $ rArr$ $ lim_(n -> oo ) (n^alpha)=+oo $
verificare che i limiti trovati sono corretti.
vi ringrazio per il vostro aiuto.
ho la seguente funzione $f=[(x-1)(x-2)^2]^(1/3)$
quando studio l'esistenza di asintoti obliqui per x-->+oo e devo calcolare q ho un problema:
per x-->+oo il limite è : $[(x-1)(x-2)^2]^(1/3)-x$
per risolverlo pensavo di sfruttare la differenza di cubi per cui ho moltiplicato è diviso per a^2+x^2+ax (dato a^3-x^3)
in teoria dovrebbe venire 5\3 ma a me il numeratore si cancella sempre mentre al denominatore mi viene 3
e poi ho un'altro dubbio:
xk data la serie da n=0 a +oo : x^n/n! per x=0 converge a 1? ...
salve a tutti ragazzi ,
qualcuno potrebbe spiegarmi cosa sia il sostegno di una successione An il libro lo cita diverse volte riguardo le successioni estratte. é tipo il codominio per la successione ?
grazie a tutti!!!
Provare che:
$\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)+tg^3x+sqrt(x)*sin^2(x))/(x+x^2*cos(x)-tg^2(x))=+infty$
Procedimento:
$\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)+x^3+sqrt(x)*x^2)/(x+x^2*cos(x)/x-x^2)=$
$=\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)+x^3+sqrt(x)*x^2)/(x+x^2-x^2)=$
$=\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)+sqrt(x)*x^2)/x=$ [...] poi non so continuare...
Provare che ancora:
$\lim_{x \to 0}(cos(x)-cos2x)/(1-cos(x))=3$
$=\lim_{x \to 0}(cos(x)-(1-2sen^2(x)))/(x^2/2)=$ se ho fatto bene...non lo so...non riesco ad andare avanti
Ed infine , provare che:
$\lim_{x \to 0^+}(ln(1+x^2)+tg(sqrt(x))+e^(-1/x)*sqrt(x))/(3*sqrt(x)+x*sen(x))=1/3$
$=\lim_{x \to 0^+}(x^2+sqrt(x)+1-1+e^(-1/x)*sqrt(x))/(3*sqrt(x)+x*(sen(x))/(x))=$
$=\lim_{x \to 0^+}(x^2+sqrt(x)+(-1/x)*sqrt(x))/(3*sqrt(x)+x)=$
$=\lim_{x \to 0^+}(sqrt(x)-1/x*sqrt(x))/(3*sqrt(x))=$ [...] poi?
ciao, vorrei chiedervi ocnsiglio su questo limite:
$lim_{x \to +\infty} (root(3)(2+x^3) - root(3)(1-2x^2+x^3))$
comincio razionalizzando:
$lim_{x \to +\infty} (root(3)(2+x^3) - root(3)(1-2x^2+x^3)) * (root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))/(root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))$
ottengo:
$lim_{x \to +\infty} ((2+x^3) - (1-2x^2+x^3))/(root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))$
$lim_{x \to +\infty} (2+x^3 - 1+2x^2-x^3)/(root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))$
$lim_{x \to +\infty} (1+2x^2)/(root(3)(2+x^3) + root(3)(1-2x^2+x^3))$
$lim_{x \to +\infty} (x^2(1/x^2+2))/(x root(3)(2/x^3 +1) + x root(3)(1/x^3 -2/x+1))$
$lim_{x \to +\infty} (x^2(1/x^2+2))/(x (root(3)(2/x^3 +1) + root(3)(1/x^3 -2/x+1)))$
$lim_{x \to +\infty} (x(1/x^2+2))/(root(3)(2/x^3 +1) +root(3)(1/x^3 -2/x+1)) = (+\infty (0+2))/(root(3)(1)+root(3)(1)) = +\infty/2 = 0$
Il risultato dovrebbe essere$-2/3$.. io non so dove ho sbagliato ...
ciao a tutti, vi posto il tema dell'esercizio e il risultato, è quasi svolto ma non mi torna una cosa, e vorrei chiedervi come sia possibile una cosa:
dati $ f(x,y) = sin 2y + exp (arctan(x^2 +y ) ) $ e $ v=| ( -2pi ),( pi ) | $ .
sia $ u=(1/|| ( v ) ||)v $ .
allora la derivata direzionale lungo u in $ (o,pi/4) $ ??
ho calcolato prima il gradiente, poi l'ho calcolato nel punto dato.
ho calcolato la norma di v e trovato poi u. ho applicato la formula gradiente per u ottenendo:
$ exp (arctan(pi/4 ) ) 16/((16+pi)root (2)(5) ) $
il risultato però è: ...
Sia $\Omega$ un aperto connesso del piano complesso, contenente il disco aperto unitario, [tex]D:=D_1(\mathbf{0}) \subseteq \Omega[/tex]. Sia $f: \Omega \to \CC$ una funzione olomorfa su tutto $D$, con $|f(z)|\le 1$ per ogni $z \in D$ e $f(0)=0$.
Mostrare che $|f'(0)|\le 1$ e caratterizzare il caso d'uguaglianza.
Soluzione.
Per la prima parte, cioé mostrare la disuguaglianza, non penso serva molta fantasia. Applico la formula integrale di Cauchy e ...
Data una qualsiasi equazione differenziale:
es:
$y'=sqrt(1-y^2)/(x+1)$
il mio prof chiede spesso di specificare il più ampio intervallo in cui è definita la soluzione ed a questo punto ho qualche dubbio.
Di questa equazione diff ho trovato la soluzione
$y=sen(log(x+1)+c)$
Adesso il più ampio intervallo in cui è definita la soluzione è
$x> - 1$ ????
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