Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti. Non riesco a capire come risolvere questo integrale. Il testo mi chiede di determinare una stima con un errore minore a 10^-2 di
\(\displaystyle\iint_{[0X1]}^{[0X1]} \,xye^{-xy} dx\,dy \)
Di sicuro non bisogna risolverlo analiticamente, in quanto non è elementare. Secondo me bisogna utilizzare il polinomio di taylor ma non so in che punto calcolarlo. Ho pensato anche al teorema di Dini ma la derivata rispetto a y in (0,0) vale 0 e quindi non posso utilizzarlo. Qualcuno mi ...
Buongiorno e buon 2012!
Ho svolto un esercizio, si tratta di un limite di funzione (ebbene, sempre loro!) che dovrebbe venire $9/50$ e invece mi esce $9/25$. Di seguito vi riporto il testo dell'esercizio con lo svolgimento fatto da me... E vediamo dov'è che sbaglio...
Dunque, il testo è:
$lim_(x->0) ((1-cos3x)+7x^3)/(sin^2 5x+15x^6)$
Bene, prima di tutto ho studiato il $lim_(x->0) (1-cos3x)$: ho posto $3x=y$ e ho usato il limite notevole $lim_(y->0) (1-cosy)/y^2=1/2$. In particolare ...
Salve e BUON ANNO a tutti!
Stabilire il carattere della seguente serie:
$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\(n!n^3)/(n^n)$
applicando il criterio del rapporto ho:
$(An+1)/(An)=[((n+1)!(n+1)^3)/(n+1)^(n+1)](n^n)/(n!n^3)$
Come proseguire?? inoltre non so come comportarmi con quel fattoriale. Un aiutino? Grazie
Innanzi tutto Buon Anno a tutti!!
Non riesco a fare la derivata di questa funzione, c'è qualcosa che mi sfugge:
$f(x) = (x-1)^2/x^2e^((x-1)/x) $
Andiamo con ordine abbiamo al numeratore un prodotto di derivate e la derivata di $ e^((x-1)/x) $.
Per prima cosa faccio la derivata del prodotto (al numeratore) e ho:
$2(x-1)* e^((x-1)/x) + (x-1)^2 * A $
Lo sviluppo di A lo faccio a parte perchè sono sicuro che l'errore si celi qui:
$ A = e^((x-1)/x) * 1/x^2 $ dove $ 1/x^2 $ è la derivata di $ (x-1)/x $
Quindi per i miei ...
sia \(f_0(x)=x\) e \(f_n(x)=f_{n-1}(x)^{f_{n-1}(x)}\)
a scanso di equivoci di notazione, intendo
\(f_1(x)=x^x\)
\(f_2(x)=(x^x)^{(x^x)}\)
e così viaesiste una funzione \(g(x)\) tale che \((f_n(x))=o(g(x))\ \forall n\in\mathbb N\) con \(x\to\infty\)?
cioè una funzione che cresca "molto più velocemente" di qualsiasi \(f_n(x)\)
grazie dell'aiuto, non saprei da dove partire
ps: spero che la questione non sia già stata discussa, perché non saprei proprio cosa mettere come parola chiave
http://tinypic.com/view.php?pic=epyle&s=5
Salve ragazzi!
Il problema è quello che è in allegato come immagine...
La mia domanda era come mai, arrivato alla penultima riga, prima di procedere con la risoluzione passo da una soluzione fatta di esponenziali ad una soluzione fatta di coseni e seni iperbolici...
Il resto della risoluzione è semplice, però non capisco come mai c'è la necessità di fare questo passaggio...
Grazie a tutti quanti
Sia $RR^*=RR uu {-\infty} uu {+\infty}$; su $RR^*$ si può definire una struttura topologica definendo gli intorni nei punti $-\infty$ e $+\infty$.
Il Salsa-Pagani definisce un intorno di $+\infty$ come qualunque semiretta del tipo ${x in RR^* :a < x <= +\infty}$.
Per questa definizione ho due dubbi:
1)In questo caso i possibili intorni del punto $+\infty$ sono tutte le semirette che partono da $+\infty$ e che si "spostano" a sinistra sino al punto $x$ che è ...
Ma nella formula di Taylor in base a quale criterio si eliminano i termini di grado maggiore?
Ad esempio perchè $tgx=x+(x^3)/3+o(x^4)$?
Teorema: Teorema di sviluppabilità in serie di Taylor
Sia $f in C^(oo) [a,b]$. Se $EE M > 0 , EE L > 0$ tale che $AA n$ sia $|f^(n)|_(oo) <= L * M^n$ allora $f$ è sviluppabile in serie di Taylor su $[a,b]$.
Considerazioni:
Prima di tutto $f(x)$ può essere scritta come $f(x) = P_n (x) + (f^(n+1)(xi))/((n+1)!) * ( x - x_0)^(n+1)$ con $xi in (x_0 , x)$, dove $P_n (x) $ è il polinomio di Taylor di ordine $n$ della funzione $f$.
Allora è sufficiente dimostrare che ...
Carissimi ragazzi, sto svolgendo degli esercizi circa lo studio qualitativo delle soluzioni di equazioni differenziali e problemi di Cauchy. Nel momento in cui traccio il grafico approssimativo della soluzione (o soluzioni) non riesco ad avere alcun riscontro circa il buon esito dell'esercizio, pertanto chiedo dell'esistenza di un qualche software che permetta un tale controllo. Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
Buongiorno a tutti, volevo chiedervi un aiuto in 2 esercizi:
1) devo scrivere in maniera opportuna il risultato di un residuo, cercando di eliminare j:
(2j-e^(-p/2)-e^(p/2))/
(2j(pj-p)^2)
2)Come trasformo con Laplace questo?
u(t-p)sin^2(t)
p sta per pgreco
Mi è parso di capire durante l'ultima lezioni di analisi che la derivata di una funzione (ovviamente derivabile) non può presentare discontinuità di prima specie (non può saltare).
1) È vero? O meglio, ho capito bene?
2) Eventualmente potete aiutarmi con la dimostrazione?
Grazie in anticipo.
salve
ho cercato un po su internet e si trova molto poco e sul mio libro non c'è niente chiamato cosi
quindi chiedo a voi per fare un po di chiarezza
nel programma della mia professoressa c'è
1- estremi relativi: condizione necessaria del prim'ordine
2- estremi relativi: condizioni sufficienti del prim'ordine
3- estremi relativi: condizioni sufficienti del second'ordine
1-dovrebbe essere il teorema di fermat
detto molto alla buona: se f è derivabile in $x_0 $ dove c'è un estremo ...
Buonasera a Voi tutti/e,
Sempre su proposta del libro di Giusti, mi imbattevo in questo limite di funzione
$lim_(x->oo) (root(3)(2+x^3)-root(3)(1+2x^2+x^3))$
Dunque, ho prima cercato di razionalizzare. Poi ho razionalizzato ancora per mettermi nella condizione di togliere qualche radice..Ma comunque mi ritrovavo con prodotti vari.
Provando semplicemente a raccogliere arrivo ad una FI dalla quale non so come uscire.. Si attendono con ansi utili dritte!
alve ragazzi qualcuno può aiutarmi con questo limite???
$ lim_(x -> +oo) $ $( e ^ (7/x) sin (5/x^2)) / ( cos (1/x) - 1)$
andando a sostituire il $+oo$ alla x della mia funzione ottengo la forma indeterminata del tipo $0/0$ che si può risolvere con "de l'Hòpital" però è molto complesso come calcoli qualcuno può consigliarmi un approccio???Grazie
$ sum_(n = 1)^(oo) (sen(n/2))/(n+2) $
$ sum_(n = 1)^(oo) (cos^2(n))/(1+n) $
non riesco a capire qual è il metodo per risolverle, poichè se le confronto sono entrambe minori di serie che divergono e non posso applicare il criterio del confronto... Però ad intuito sembrerebbe che entrambe divergono poichè al numeratore c'è sempre una quantità più piccola di 1 e si potrebbe applicare il criterio degli infinitesimi, ma non sono sicuro
Vi chiedo aiuto con questo integrale vi mostro fino a che punto sono riuscito ad arrivare :
$\int_x^3e^{-t^2}dx$ = $\int_x^0e^{-t^2}dx$ + $\int_0^3e^{-t^2}dx$
svolgo solo quello positivo:
$e^{t^2}$ =k sostituisco => $\int_1^e^9 1/(2*k^2*sqrt{ln(k)})dx$
k=$e^u$ sostituisco => 1/2* $\int_1^e^9 1/(e^u*sqrt{u})dx$
ho svolto fino a qui ho provato a fare per parti ma non mi sembra venire, qualcuno sa come fare???
1) L'integrale di [math](x^3ycosx+2xysinx-y^2e^x)dx+(x^2sinx-2ye^x)dy [/math] lungo l'ellisse 2x^2+y^2=2, essendo la curva chiusa, è zero, vero?
2)Consideriamo la serie (con n che va da 1 a infinito ) [math]\frac{n^2+1}{h^n}[/math]. Solo una delle seguenti affermazioni è corretta:
A)converge per ogni valore positivo di h
B)converge sse h appartiene all'intervallo (-1,1)
C)non converge se h è diverso da zero
D)è assolutamente convergente per ogni valore positivo di h
Allora, ho applicato il criterio del rapporto ...
Salve a tutti! data l'equazione $(z-2\bar z)^2=1$
posto $\omega=z-2\bar z$
risulta $\omega^2=1$ da cui $\omega=+-1$
sappiamo che $z=a+ib$ quindi sostituendo questo a $z-2\bar z$ risulta :
$a+ib-2(a-ib)= a+ib-2a+2ib= -a+3ib=+-1$
fin qui tutto ok, il problema sono gli ultimi due passaggi riportati sul libro:
non capisco come e perchè vengono calcolati i valori di a e b ($a=+-1, b=0$) dai cui $z=+-1$.
Mi servirebbe una spiegazione degli ultimi due passaggi grazie!
Data la funzione:
$f(x,y)=3+log(x^2+y^2-2x+2)$
a)Determinare gli eventuali estremi relativi o assoluti
b)calcolare il massimo ed il minimo assoluti nella restrizione
$X={(x,y)inR^2:x^2+y^2<=1}$
punto a)
La funzione è definita per $(x^2-1)^2+y^2+1>0$ quindi per ogni x.
Il log è una funzione monotona crescente quindi posso studiare:
(I punti di max o min per la g saranno punti di max o minimo per la f)
$g(x,y)=(x^2+y^2-2x+2)$
$g_x=2x-2$
$g_y=2y$
ponendole uguale a 0 e risovendo il sistema il p.to trovato è ...
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