Analisi matematica di base
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Ciao a tutti.. ho un problema nel capire cosa sono queste successioni estratte..provo a leggere libri e dispense ma, siccome mantengono un linguaggio troppo formale, rinunciano a quella semplicità lessicale che forse mi è necessaria per capire.
Qualcuno di voi, che magari è entrato in piena conoscenza dell'argomento, mi saprebbe spiegare (preferibilmente facendo uso di esempi) cosa sono?
cioè..io ho provato a darmi una spiegazione. Ho pensato: scrivere $(a_n)_(n in NN) = (2^n)_(n in NN)$ potrebbe significare ...
Salve,
sto cercando di dimostrare il teorema fondamentale sul limite delle successioni monotone.
Esso è articolato in 3 punti:
Ogni successione monotona è regolare. Inoltre:
1) se la successione è crescente, allora il suo limite coincide con il suo elemento superiore;
2) se la successione è decrescente, allora il suo limite coincide con il suo elemento inferiore;
3) se la successione è monotona limitata, allora essa converge.
I primi due punti li ho dimostrati senza alcun problema; il terzo ...
Ciao ragazzi! Sono una nuova iscritta ma trovo sempre utile questo forum!
Sto studiando per l'esame di Analisi Matematica I e vorrei sapere se sto svolgendo bene gli esercizi! Voi come calcolereste la derivata prima di questa funzione?
x + 1 / x^2 - 4x + 3
Grazie in anticipo!
Salve a tutti.
Come da titolo, studiando quest'argomento mi è sorto un bel dubbio. Vedendo in giro che l'argomento è spiegato in diversi modi, premetto che per me valore limite è il limite di un estratta \((a_{k_n})\) di \((a_n)\), classe limite l'insieme dei valori limite di \((a_n)\) mentre $maxlim\(a_n)\$ e $minlim\(a_n)\$ sono rispettivamente $SUP$ e $INF$ in $RR$ esteso di tale insieme. Si può dimostrare che:
[list=1]1) la classe limite è chiusa ...
Salve, abbiamo una funzione che ad ogni punto del piano associa un vettore applicato in quel punto, un campo vettoriale insomma, per esempio $(x+y,x+2y)$. Domanda: cosa rappresenta graficamente la derivata parziale della prima componente rispetto ad $y$?
C'entra qualcosa il rotore?
Grazie per i suggerimenti.
Ciao a tutti, innanzitutto Buon Anno!
Ho incominciato da poco i limiti di funzioni e ho un dubbio.
Per calcolare il limite $lim_(x->1)(x^2 + 2x - 1)$ basta semplicemente mettere 1 al posto del x e vedere che valore assume la funzione o si deve fare qualche altro ragionamento?
Grazie mille!
Calcolare il gradiente della funzione nell'origine sapendo che
f(x,y)= { ( x^3 -y^4)/ (4x^2 +y^2) se (x,y) diversi da 0
0 se (x,y) uguali a 0 }
Io ho provato a fare le derivate parziali della funzione e sostituirci 0,0 ma mi viene una frazione 0 su 0!
Ho pensato di fare il limite per P che tende a 0,0 ma non riesco a svolgerlo!
Grazie
ciao a tutti! Vi chiedo se qualcuno riesce ad aiutarmi con questa serie:
$f(x) = \{((x - sinx)/x^3 if x != 0),(1/6 if x = 0):}$
allora io ho pensato di dividere la funzione in $1/x^2 - sinx/x^3$
così ho trovato lo sviluppo di $1/x^2 = \sum_(n=0)^\infty (-1)^n((n+1)!)/x^(n+2)$
però la seconda parte non riesco proprio a svilupparla... come posso fare?? grazie!
Salve,
sto preparando l'esame di analisi 1 e ho un grosso dubbio: come faccio a capire quando usare lo sviluppo di taylor e quando i limiti notevoli?E' un grosso errore affidarsi sempre agli sviluppi di Taylor?
Facendo gli esercizi ho notato che nella maggior parte dei casi ottengo un risultato corretto se applico taylor, ma non ottengo lo stesso se applico i limiti notevoli.Facendone altri il risultato era lo stesso sia con Taylor che con i limiti notevoli perchè?
Grazie a chi vorrà ...
Salve...
Ho la seguente successione di funzioni:
$f_n(x) = \sum_{k=2}^{n} \frac{cos(kx)}{sqrt(k)ln(k)}$
e devo verificare se converge ad una funzione $L^2([0$,$2\pi$]) ed eventualmente calcolare $||f||_2$ con $f$ il suo limite.
A dire la verità non so bene da dove cominciare... la presenza del $cos(kx)$ mi farebbe pensare che la funzione potrebbe essere uno sviluppo di fourier, ma anche se fosse non saprei come risalire alla funzione dal suo sviluppo. Anche il verificare ...
buonasera. sono alle prese con il calcolo di un integrale doppio.
l'integrale in questione è \(\displaystyle \iint_{D}^{} \,f(x,y) dx\,dy \), dove \(\displaystyle f(x,y)=y^4sen (xy^2)\) e il dominio D è tale che \(\displaystyle D={(x,y)\in R^2:0 \le\ x \le\ y \le\ 1} \).
ho provato a risolverlo manualmente ma non ci riesco, così ammetto di aver chiesto aiuto a wolfram alpha e ho scoperto che non viene un risultato tradizionale. quindi non so bene come procedere. qualcuno riesce ad indirizzarmi ...
$\sum_{n=1}^oo nsin(n/(1+n^3))$
Come mi conviene procedere?
Il confronto mi porta a maggiorare con serie divergenti e quindi non arrivo da nessuna parte...Ho escluso criteri come il rapporto o la radice
calcolare la matrice jacobiana di $ g(x,y) = (xy^6 + y^3 , h( x^3 +y^3 , xy^3 ) , x+h(x,y^3) ) $
per semplificare chiamerei $ u = xy^6 + y^3 ,v = h( x^3 +y^3 , xy^3 ) , w= x+h(x,y^3) $
quindi procederei facendo
$(delg)/(delx) = (delg)/(delu)y^6 + (delg)/(delv)((delh)/(delx)3x^2 )+ (delg)/(delw)(1 +(delh)/(delx)) $
mentre
$ (delg)/(dely) = (delg)/(delu)6xy^5 +3y^2 + (delg)/(delv) ((delh)/(dely)3xy^2) + (delg)/(delw)((delh)/(dely)3y^2 )$
aiuto sono troppo confuso
Ho una grossa confusione...
Il dominio di questa funzione
$sqrt(x)$
e $(0,infty)$ o tutto $RR$
Perche in
$root(5)(x)$ mi dicono che e tutto $RR$ dal momento che sotto radice non posso avere numeri negativi lavorandi in $RR$
io non capisco?????
Salve, la mia è una domanda di teoria:
Come il limite di una successione limitata per una infinitesima converge a 0, è altrettanto vero che il limite di una successione limitata (non per forza regolare) per una divergente è uguale a $ pm oo $ ?
Vi ringrazio, augurandovi un felice anno nuovo.
Buona sera a tutti e buon anno! Spero che vi siate divertiti tutti ieri, anche se vedo un sacco di gente che come me si ritrova a studiare anche a capodanno... immagino abbiate esami imminenti un po tutti!
Volevo chiedere al forum dei chiarimenti riguardo il seguente esercizio:
Sia data la funzione di variabile complessa
$f(z)=(z-2)^2e^(1/(z+1))$
Scrivere tutti i possibili sviluppi in serie di Laurent centrata in $z_0=-1$ classificare il punto $z_0$ e determinare il residuo in ...
Non riesco a calcolare la trasformata Z di questa funzione
$2^(sen(pin/2))$
Al corso ci hanno spiegato che con funzioni in cui vi è seno o coseno conviene cercare di suddividerla in 2 somme (termini pari e dispari)
Considerando quindi solo $sen(pin/2)$, mentre per $n$ pari il seno è nullo, per n dispari ho $-1$ e poi $1$, e non riesco a suddividerla in una somma di serie!
Avete qualche idea?
Ciao a tutti,
sto studiando i primi integrali indefiniti e, nello studio di un esercizio guida, ho notato questo passaggio che non riesco a chiarirmi:
$\int x/(x+1)dx = \int (x+1-1)/(x+1)dx = \int 1-(1/(x+1))dx$
la mia domanda è: perchè si aggiunge e si sottrae 1? A quale scopo?
Grazie a tutti!
salve a tutti e buon anno.
ho un problema con questo limite:
$ lim_(x -> 0) (cos(2x)(e^(4x^2) - 1))/(log_e(1 + 16x)) $
ora; sostituendo semplicemente lo 0 zero ottengo la forma indeterminata del tipo 0\0.
ho pensato di risolvere tutto con i limiti notevoli :
1) $ lim_(x -> 0) (1 - cosx)/x = 0 $
2) $ lim_(x -> 0) (e^x - 1)/x = 1 $
3) $ lim_(x -> 0) (ln(1 + x))/x=1 $
alla fine mi esce 0 e vorrei sapere se questo risultato è giusto...qualcuno può aiutarmi? grazie!!
'giorno, avrei bisogno di un chiarimento sul Teorema delle contrazioni applicato al problema di Cauchy.
Nel dimostrare che, sotto precise ipotesi, esiste unica la soluzione ad un problema di cauchy dato, si sfrutta il teorema delle contrazioni che afferma l'esistenza di un unico punto fisso per la contrazione F.
Penso di aver capito bene questo secondo teorema (e vorrei approfondirlo perchè mi intriga), ma non capisco bene il modo in cui viene applicato nella dimostrazione dell'unicità della ...
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