Analisi matematica di base
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Salve,
sto preparando l'esame di analisi 1 e ho un grosso dubbio: come faccio a capire quando usare lo sviluppo di taylor e quando i limiti notevoli?E' un grosso errore affidarsi sempre agli sviluppi di Taylor?
Facendo gli esercizi ho notato che nella maggior parte dei casi ottengo un risultato corretto se applico taylor, ma non ottengo lo stesso se applico i limiti notevoli.Facendone altri il risultato era lo stesso sia con Taylor che con i limiti notevoli perchè?
Grazie a chi vorrà ...
Salve...
Ho la seguente successione di funzioni:
$f_n(x) = \sum_{k=2}^{n} \frac{cos(kx)}{sqrt(k)ln(k)}$
e devo verificare se converge ad una funzione $L^2([0$,$2\pi$]) ed eventualmente calcolare $||f||_2$ con $f$ il suo limite.
A dire la verità non so bene da dove cominciare... la presenza del $cos(kx)$ mi farebbe pensare che la funzione potrebbe essere uno sviluppo di fourier, ma anche se fosse non saprei come risalire alla funzione dal suo sviluppo. Anche il verificare ...
buonasera. sono alle prese con il calcolo di un integrale doppio.
l'integrale in questione è \(\displaystyle \iint_{D}^{} \,f(x,y) dx\,dy \), dove \(\displaystyle f(x,y)=y^4sen (xy^2)\) e il dominio D è tale che \(\displaystyle D={(x,y)\in R^2:0 \le\ x \le\ y \le\ 1} \).
ho provato a risolverlo manualmente ma non ci riesco, così ammetto di aver chiesto aiuto a wolfram alpha e ho scoperto che non viene un risultato tradizionale. quindi non so bene come procedere. qualcuno riesce ad indirizzarmi ...
$\sum_{n=1}^oo nsin(n/(1+n^3))$
Come mi conviene procedere?
Il confronto mi porta a maggiorare con serie divergenti e quindi non arrivo da nessuna parte...Ho escluso criteri come il rapporto o la radice
calcolare la matrice jacobiana di $ g(x,y) = (xy^6 + y^3 , h( x^3 +y^3 , xy^3 ) , x+h(x,y^3) ) $
per semplificare chiamerei $ u = xy^6 + y^3 ,v = h( x^3 +y^3 , xy^3 ) , w= x+h(x,y^3) $
quindi procederei facendo
$(delg)/(delx) = (delg)/(delu)y^6 + (delg)/(delv)((delh)/(delx)3x^2 )+ (delg)/(delw)(1 +(delh)/(delx)) $
mentre
$ (delg)/(dely) = (delg)/(delu)6xy^5 +3y^2 + (delg)/(delv) ((delh)/(dely)3xy^2) + (delg)/(delw)((delh)/(dely)3y^2 )$
aiuto sono troppo confuso
Ho una grossa confusione...
Il dominio di questa funzione
$sqrt(x)$
e $(0,infty)$ o tutto $RR$
Perche in
$root(5)(x)$ mi dicono che e tutto $RR$ dal momento che sotto radice non posso avere numeri negativi lavorandi in $RR$
io non capisco?????
Salve, la mia è una domanda di teoria:
Come il limite di una successione limitata per una infinitesima converge a 0, è altrettanto vero che il limite di una successione limitata (non per forza regolare) per una divergente è uguale a $ pm oo $ ?
Vi ringrazio, augurandovi un felice anno nuovo.
Buona sera a tutti e buon anno! Spero che vi siate divertiti tutti ieri, anche se vedo un sacco di gente che come me si ritrova a studiare anche a capodanno... immagino abbiate esami imminenti un po tutti!
Volevo chiedere al forum dei chiarimenti riguardo il seguente esercizio:
Sia data la funzione di variabile complessa
$f(z)=(z-2)^2e^(1/(z+1))$
Scrivere tutti i possibili sviluppi in serie di Laurent centrata in $z_0=-1$ classificare il punto $z_0$ e determinare il residuo in ...
Non riesco a calcolare la trasformata Z di questa funzione
$2^(sen(pin/2))$
Al corso ci hanno spiegato che con funzioni in cui vi è seno o coseno conviene cercare di suddividerla in 2 somme (termini pari e dispari)
Considerando quindi solo $sen(pin/2)$, mentre per $n$ pari il seno è nullo, per n dispari ho $-1$ e poi $1$, e non riesco a suddividerla in una somma di serie!
Avete qualche idea?
Ciao a tutti,
sto studiando i primi integrali indefiniti e, nello studio di un esercizio guida, ho notato questo passaggio che non riesco a chiarirmi:
$\int x/(x+1)dx = \int (x+1-1)/(x+1)dx = \int 1-(1/(x+1))dx$
la mia domanda è: perchè si aggiunge e si sottrae 1? A quale scopo?
Grazie a tutti!
salve a tutti e buon anno.
ho un problema con questo limite:
$ lim_(x -> 0) (cos(2x)(e^(4x^2) - 1))/(log_e(1 + 16x)) $
ora; sostituendo semplicemente lo 0 zero ottengo la forma indeterminata del tipo 0\0.
ho pensato di risolvere tutto con i limiti notevoli :
1) $ lim_(x -> 0) (1 - cosx)/x = 0 $
2) $ lim_(x -> 0) (e^x - 1)/x = 1 $
3) $ lim_(x -> 0) (ln(1 + x))/x=1 $
alla fine mi esce 0 e vorrei sapere se questo risultato è giusto...qualcuno può aiutarmi? grazie!!
'giorno, avrei bisogno di un chiarimento sul Teorema delle contrazioni applicato al problema di Cauchy.
Nel dimostrare che, sotto precise ipotesi, esiste unica la soluzione ad un problema di cauchy dato, si sfrutta il teorema delle contrazioni che afferma l'esistenza di un unico punto fisso per la contrazione F.
Penso di aver capito bene questo secondo teorema (e vorrei approfondirlo perchè mi intriga), ma non capisco bene il modo in cui viene applicato nella dimostrazione dell'unicità della ...
Buongiorno a tutti. Non riesco a capire come risolvere questo integrale. Il testo mi chiede di determinare una stima con un errore minore a 10^-2 di
\(\displaystyle\iint_{[0X1]}^{[0X1]} \,xye^{-xy} dx\,dy \)
Di sicuro non bisogna risolverlo analiticamente, in quanto non è elementare. Secondo me bisogna utilizzare il polinomio di taylor ma non so in che punto calcolarlo. Ho pensato anche al teorema di Dini ma la derivata rispetto a y in (0,0) vale 0 e quindi non posso utilizzarlo. Qualcuno mi ...
Buongiorno e buon 2012!
Ho svolto un esercizio, si tratta di un limite di funzione (ebbene, sempre loro!) che dovrebbe venire $9/50$ e invece mi esce $9/25$. Di seguito vi riporto il testo dell'esercizio con lo svolgimento fatto da me... E vediamo dov'è che sbaglio...
Dunque, il testo è:
$lim_(x->0) ((1-cos3x)+7x^3)/(sin^2 5x+15x^6)$
Bene, prima di tutto ho studiato il $lim_(x->0) (1-cos3x)$: ho posto $3x=y$ e ho usato il limite notevole $lim_(y->0) (1-cosy)/y^2=1/2$. In particolare ...
Salve e BUON ANNO a tutti!
Stabilire il carattere della seguente serie:
$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\(n!n^3)/(n^n)$
applicando il criterio del rapporto ho:
$(An+1)/(An)=[((n+1)!(n+1)^3)/(n+1)^(n+1)](n^n)/(n!n^3)$
Come proseguire?? inoltre non so come comportarmi con quel fattoriale. Un aiutino? Grazie
Innanzi tutto Buon Anno a tutti!!
Non riesco a fare la derivata di questa funzione, c'è qualcosa che mi sfugge:
$f(x) = (x-1)^2/x^2e^((x-1)/x) $
Andiamo con ordine abbiamo al numeratore un prodotto di derivate e la derivata di $ e^((x-1)/x) $.
Per prima cosa faccio la derivata del prodotto (al numeratore) e ho:
$2(x-1)* e^((x-1)/x) + (x-1)^2 * A $
Lo sviluppo di A lo faccio a parte perchè sono sicuro che l'errore si celi qui:
$ A = e^((x-1)/x) * 1/x^2 $ dove $ 1/x^2 $ è la derivata di $ (x-1)/x $
Quindi per i miei ...
sia \(f_0(x)=x\) e \(f_n(x)=f_{n-1}(x)^{f_{n-1}(x)}\)
a scanso di equivoci di notazione, intendo
\(f_1(x)=x^x\)
\(f_2(x)=(x^x)^{(x^x)}\)
e così viaesiste una funzione \(g(x)\) tale che \((f_n(x))=o(g(x))\ \forall n\in\mathbb N\) con \(x\to\infty\)?
cioè una funzione che cresca "molto più velocemente" di qualsiasi \(f_n(x)\)
grazie dell'aiuto, non saprei da dove partire
ps: spero che la questione non sia già stata discussa, perché non saprei proprio cosa mettere come parola chiave
http://tinypic.com/view.php?pic=epyle&s=5
Salve ragazzi!
Il problema è quello che è in allegato come immagine...
La mia domanda era come mai, arrivato alla penultima riga, prima di procedere con la risoluzione passo da una soluzione fatta di esponenziali ad una soluzione fatta di coseni e seni iperbolici...
Il resto della risoluzione è semplice, però non capisco come mai c'è la necessità di fare questo passaggio...
Grazie a tutti quanti
Sia $RR^*=RR uu {-\infty} uu {+\infty}$; su $RR^*$ si può definire una struttura topologica definendo gli intorni nei punti $-\infty$ e $+\infty$.
Il Salsa-Pagani definisce un intorno di $+\infty$ come qualunque semiretta del tipo ${x in RR^* :a < x <= +\infty}$.
Per questa definizione ho due dubbi:
1)In questo caso i possibili intorni del punto $+\infty$ sono tutte le semirette che partono da $+\infty$ e che si "spostano" a sinistra sino al punto $x$ che è ...
Ma nella formula di Taylor in base a quale criterio si eliminano i termini di grado maggiore?
Ad esempio perchè $tgx=x+(x^3)/3+o(x^4)$?
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