Analisi matematica di base
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Teorema di Weierstrass:
Sia $f: [a,b] \to RR$ continua , allora $f$ assume massimo e minimo in $[a,b]$
Dimostrazione: posto $M=$ sup ${f(x) : x in[a.b]}$
Allora esiste $ x_n sub [a,b] $ tale che $\lim_{n \to \infty}f(x_n) = M$
Dopo aver dimostrato ciò (attraverso la proprietà dell' estremo superiore)
Per il teorema di Bolzano Weierstrass esiste un' estratta $x_(n_k)$ tale che $\lim_{k \to \infty}(x_(n_k)) = x_0 in [a,b] $
e poichè f è continua segue che $\lim_{k \to \infty}f(x_(n_k)) = f(x_0) $
QUI ARRIVA ...
Il professore ci ha fatto dimostrare i limiti dell'esponenziale a$+infty$ e $-infty$. Per farlo ha dimostrato che il codominio dell'esponenziale è un intervallo con inf=0 e sup=$+infty$.Quindi ci ha dimostrato che l'intervallo è superiormente illimitato.
Per farlo ha supposto per assurdo che non lo sia, e che quindi esista M, numero reale, t.c. $M>(a^n)=(1+(a-1)^n)>=(1+n*(a-1))$, con la disuguaglianza di bernoulli.Poi però ha detto che per n sufficientemente grandi $(1+n*(a-1))$ è ...
ciao
$sign(x^2-x)$
$\lim_{x \to \0}sign(x^2-x)$
se sostutuisco lo 0 ottongo 0-0 che non e una forma indeterminata giusto...e qundi per me quel limite vale 0...
ma in relata il limite e 1 da sistra e -1 da destra
come si fa a capire che il limite non e giusto (senza avere il grafico)
oppure 0-0 e una forma indeterminata????
Salve a tutti,sto studiando la dimostrazione della non separabilità di $ l^\infty $ e non la riesco a capire o forse non ho capito prorpio il concetto di seprabilità !
Uno spazio metrico si dice SEPARABILE se contiene un sottoinsieme numerabile che è denso,quindi uno spazio NON lo è se non contiene alcun sottoinsieme numerabile che è denso .
La dimostrazione per $ l^\infty $ considera un sottoinsieme $ K$ di $ l^\infty $ costituito da tutte le successioni in ...
quale è la primitiva della forma differenziale $y/(x+y)^2 dx + 1/(y+1) - x/(x+y)^2 dy $
ciao a tutti. ho qualche problema a comprendere i passaggi della dimostrazione che portano alla derivata della funzione inversa e quindi alla derivata della funzione logaritmo. qualcuno potrebbe spiegarmele? grazie e buona giornata.
Ciao a tutti,
ho un esercizio da risolvere che non riesco a capire, che è il seguente:
"Determinare la direzione di massima crescita, nel punto a fianco indicato, delle seguenti funzioni: "
$ f(x, y) = x^2 e^(-y) $ in $(1, 1)$
Io pensavo che la direzione di massima crescita fosse il vettore gradiente, ma guardando il risultato non pare essere così.
Qualcuno mi saprebbe spiegare?
Grazie in anticipo a tutti
Salve a tutti, mi sto preparando per l'esame di analisi 1 e mi sono imbattuto in questo tipo di euqazioni differenziali:
$ y'' +1/x*y'=2/x^3 $
sapendo che
$ y(-1)=1, y'(-1)=0 $
ebbene, ho provato a studiare sui libri e su internet ma vengono trattate solo equazioni differenziali lineari, a coefficenti costanti e con separazione di variabili.... come si può risolvere questa equazione?? vi sarei grato se mi spiegaste passo passo il metodo risolutivo...
Grazie tante!!!!
Ciao a tutti,
nello studio di un'integrazione per sostituzione mi sono trovato di fronte a ciò:
$t=7x-4 -> dt=7dx -> dx=dt/7$; successivamente $dt/7$ diviene $1/7$
Allora, io ho capito che $dt=7dx$ perchè la derivata di $t$ è $7$ ma poi non capisco perchè $dx=dt/7$...cioè...il 7 da dove vien fuori? ...e poi $dt/7$ non è uguale a $(7dx)/7$? che sarebbe $1dx$ e non $1/7$?
Grazie a tutti!
${(y'=1/(x^2-1)*sqrt(y-1)),(y(0)=2):}$
quindi
$y'=1/(x^2-1)*sqrt(y-1)$
$(y')/sqrt(y-1)=1/(x^2-1)$
integrando:
$2sqrt(y-1)=1/2log((1-x)/(x+1))+c$
$y=[1/4log((1-x)/(x+1))+c]^2+1$ segue che $2+c^2=1$ quindi $c=+-1$
$y=[1/4log((1-x)/(x+1))+-1]^2+1$ con $c=+-1$
calcolando con Wolfram Alpha non sembra trovare le stesse soluzioni:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D1%2F%28x%5E2-1%29*sqrt%28y-1%29%2Cy%280%29%3D2
ho i seguenti esercizi:
1) individuare i valori del parametro a per cui la funzione risulta sommabile nell'intervallo [-180°, 180°] :
$f= (sen(2x^(1/3)))/|x|^a$
2)individuare i valori del parametro a per cui la funzione risulta sommabile nell'intervallo [-1, 1]
$f=|ln(x+1)|^a$
e non mi vengono proprio idee su come risolverli...
Ciao a tutti.. ho un problema nel capire cosa sono queste successioni estratte..provo a leggere libri e dispense ma, siccome mantengono un linguaggio troppo formale, rinunciano a quella semplicità lessicale che forse mi è necessaria per capire.
Qualcuno di voi, che magari è entrato in piena conoscenza dell'argomento, mi saprebbe spiegare (preferibilmente facendo uso di esempi) cosa sono?
cioè..io ho provato a darmi una spiegazione. Ho pensato: scrivere $(a_n)_(n in NN) = (2^n)_(n in NN)$ potrebbe significare ...
Salve,
sto cercando di dimostrare il teorema fondamentale sul limite delle successioni monotone.
Esso è articolato in 3 punti:
Ogni successione monotona è regolare. Inoltre:
1) se la successione è crescente, allora il suo limite coincide con il suo elemento superiore;
2) se la successione è decrescente, allora il suo limite coincide con il suo elemento inferiore;
3) se la successione è monotona limitata, allora essa converge.
I primi due punti li ho dimostrati senza alcun problema; il terzo ...
Ciao ragazzi! Sono una nuova iscritta ma trovo sempre utile questo forum!
Sto studiando per l'esame di Analisi Matematica I e vorrei sapere se sto svolgendo bene gli esercizi! Voi come calcolereste la derivata prima di questa funzione?
x + 1 / x^2 - 4x + 3
Grazie in anticipo!
Salve a tutti.
Come da titolo, studiando quest'argomento mi è sorto un bel dubbio. Vedendo in giro che l'argomento è spiegato in diversi modi, premetto che per me valore limite è il limite di un estratta \((a_{k_n})\) di \((a_n)\), classe limite l'insieme dei valori limite di \((a_n)\) mentre $maxlim\(a_n)\$ e $minlim\(a_n)\$ sono rispettivamente $SUP$ e $INF$ in $RR$ esteso di tale insieme. Si può dimostrare che:
[list=1]1) la classe limite è chiusa ...
Salve, abbiamo una funzione che ad ogni punto del piano associa un vettore applicato in quel punto, un campo vettoriale insomma, per esempio $(x+y,x+2y)$. Domanda: cosa rappresenta graficamente la derivata parziale della prima componente rispetto ad $y$?
C'entra qualcosa il rotore?
Grazie per i suggerimenti.
Ciao a tutti, innanzitutto Buon Anno!
Ho incominciato da poco i limiti di funzioni e ho un dubbio.
Per calcolare il limite $lim_(x->1)(x^2 + 2x - 1)$ basta semplicemente mettere 1 al posto del x e vedere che valore assume la funzione o si deve fare qualche altro ragionamento?
Grazie mille!
Calcolare il gradiente della funzione nell'origine sapendo che
f(x,y)= { ( x^3 -y^4)/ (4x^2 +y^2) se (x,y) diversi da 0
0 se (x,y) uguali a 0 }
Io ho provato a fare le derivate parziali della funzione e sostituirci 0,0 ma mi viene una frazione 0 su 0!
Ho pensato di fare il limite per P che tende a 0,0 ma non riesco a svolgerlo!
Grazie
ciao a tutti! Vi chiedo se qualcuno riesce ad aiutarmi con questa serie:
$f(x) = \{((x - sinx)/x^3 if x != 0),(1/6 if x = 0):}$
allora io ho pensato di dividere la funzione in $1/x^2 - sinx/x^3$
così ho trovato lo sviluppo di $1/x^2 = \sum_(n=0)^\infty (-1)^n((n+1)!)/x^(n+2)$
però la seconda parte non riesco proprio a svilupparla... come posso fare?? grazie!
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