Analisi matematica di base
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ragazzi ho difficoltà con questo $\lim_{n \to \infty}(n^2)*(2^n)/(3^n)$
so che è facile ma non mi viene in mente niente per risolvere questa forma indeterminata $0*infty$ o $infty/infty$;
help?
questo invece è giusto? $\lim_{n \to \infty}(1+1/n^2)^n)=$ $\lim_{a \to \infty}(1+1/a)^(a^(1/2))=sqrt(e)$
Ho un problema con questa disequazione logaritmica: qualcuno sa spiegarmi lo svolgimento?
1-xlogx>=0
dopo xlogx>=1 mi blocco perchè non so come trasformarlo in e^1>=x o qualcosa simile, con la x davanti.
Qualcuno mi puo spiegare come si fa in generale, anche non collegato specificamente a questo problema?
Avrei bisogno di un aiuto nel risolvere questo tipo di esercizi! Mi dareste una mano?
consideriamo la successione definita per ricorrenza da :
$ x_(n+1) =x_n^2 / (1+x_n^2) $
$ x_0=2009 $
Dallo studio della successione si evince che essa è decrescente e il suo limite tende a 0.
A questo punto c'è da studiare il comportamento delle seguenti serie:
$ sum_(n = 0)^(oo)a_n$
$ sum_(n = 0)^(oo)root(n)(x_n) $
Per lo studio di tali serie non riesco a capire come trattare $ x_n $ . Devo o meno tener conto dello ...
Ciao a tutti non riesco a capire una cosa sulle successioni definite per induzione o riccorrenza
allora nella definizione di successione si dice che ogni numero naturale n viene associato ad un valore della funzione ma se io la
definisco per induzione o riccorrenza come faccio a sapere che numero naturale è associato all' elemento della successione ?? ad esempio se ho
la successione definita per riccorrenza :
$ X_0 = 1 $
$ X_(n+1) =1/(1+X_n )$
al primo elemento $ X_0 $ che n ...
Ragazzi ho un dubbio: considerate questa successione:
\(\displaystyle \begin{equation*}
f_n(x)=n^2(e^{x^2/n^2}-1-x^2/n^2)
\end{equation*} \)
Poiché le funzioni sono crescenti per \(\displaystyle x \geq 0 \) e descrescenti per \(\displaystyle x
Devo trovare l'antitrasformata di questa funzione
$(s^2-1+e^(-2s))/((s-1)(s^2-2s+10)^2)$
Non riuscendo a riconoscere alcuna trasformata nota, procedo per decomposizione in fratti semplici.
Il problema grosso è che ci sono 2 poli del secondo ordine, il che mi porta a un totale di 5 coefficienti da determinare.
A parte quello del polo del primo ordine, la determinazione dei coefficienti corrispondenti ai $c_1$ della funzione (ossia i poli del secondo ordine) sono un grosso problema, visto che mi ritrovo ...
Tra pochi giorni ho l' esame di analisi matematica 1, e non riesco a comprendere pienamente il ragionamento della dimostrazione del Teorema di Weierstrass.
Chiedo scusa , non so scrivere diversamente, imparerò.
Teorema di Weierstrass: Sia f: [a,b]->R continua ---> f è dotata di un valore minimo e massimo locale.
Lo dimostro così: chiamo M= sup [f(x)/x€R]
verifico che esiste una successione Xn contenuta in [a,b] tale che il limite per n->oo di f(Xn)=M
infatti, supposto M diverso da +oo, ...
Salve a tutti, spero di non infrangere nessuna regola del forum nel chiedere una spiegazione delle seguenti 3 slides che mi sono completamente oscure...non mi sono chiare le dimostrazioni...quindi non mi è chiaro il risultato a cui giunge: "limitatezzacontinuità"...confido nel vostro aiuto
Teorema di Weierstrass:
Sia $f: [a,b] \to RR$ continua , allora $f$ assume massimo e minimo in $[a,b]$
Dimostrazione: posto $M=$ sup ${f(x) : x in[a.b]}$
Allora esiste $ x_n sub [a,b] $ tale che $\lim_{n \to \infty}f(x_n) = M$
Dopo aver dimostrato ciò (attraverso la proprietà dell' estremo superiore)
Per il teorema di Bolzano Weierstrass esiste un' estratta $x_(n_k)$ tale che $\lim_{k \to \infty}(x_(n_k)) = x_0 in [a,b] $
e poichè f è continua segue che $\lim_{k \to \infty}f(x_(n_k)) = f(x_0) $
QUI ARRIVA ...
Il professore ci ha fatto dimostrare i limiti dell'esponenziale a$+infty$ e $-infty$. Per farlo ha dimostrato che il codominio dell'esponenziale è un intervallo con inf=0 e sup=$+infty$.Quindi ci ha dimostrato che l'intervallo è superiormente illimitato.
Per farlo ha supposto per assurdo che non lo sia, e che quindi esista M, numero reale, t.c. $M>(a^n)=(1+(a-1)^n)>=(1+n*(a-1))$, con la disuguaglianza di bernoulli.Poi però ha detto che per n sufficientemente grandi $(1+n*(a-1))$ è ...
ciao
$sign(x^2-x)$
$\lim_{x \to \0}sign(x^2-x)$
se sostutuisco lo 0 ottongo 0-0 che non e una forma indeterminata giusto...e qundi per me quel limite vale 0...
ma in relata il limite e 1 da sistra e -1 da destra
come si fa a capire che il limite non e giusto (senza avere il grafico)
oppure 0-0 e una forma indeterminata????
Salve a tutti,sto studiando la dimostrazione della non separabilità di $ l^\infty $ e non la riesco a capire o forse non ho capito prorpio il concetto di seprabilità !
Uno spazio metrico si dice SEPARABILE se contiene un sottoinsieme numerabile che è denso,quindi uno spazio NON lo è se non contiene alcun sottoinsieme numerabile che è denso .
La dimostrazione per $ l^\infty $ considera un sottoinsieme $ K$ di $ l^\infty $ costituito da tutte le successioni in ...
quale è la primitiva della forma differenziale $y/(x+y)^2 dx + 1/(y+1) - x/(x+y)^2 dy $
ciao a tutti. ho qualche problema a comprendere i passaggi della dimostrazione che portano alla derivata della funzione inversa e quindi alla derivata della funzione logaritmo. qualcuno potrebbe spiegarmele? grazie e buona giornata.
Ciao a tutti,
ho un esercizio da risolvere che non riesco a capire, che è il seguente:
"Determinare la direzione di massima crescita, nel punto a fianco indicato, delle seguenti funzioni: "
$ f(x, y) = x^2 e^(-y) $ in $(1, 1)$
Io pensavo che la direzione di massima crescita fosse il vettore gradiente, ma guardando il risultato non pare essere così.
Qualcuno mi saprebbe spiegare?
Grazie in anticipo a tutti
Salve a tutti, mi sto preparando per l'esame di analisi 1 e mi sono imbattuto in questo tipo di euqazioni differenziali:
$ y'' +1/x*y'=2/x^3 $
sapendo che
$ y(-1)=1, y'(-1)=0 $
ebbene, ho provato a studiare sui libri e su internet ma vengono trattate solo equazioni differenziali lineari, a coefficenti costanti e con separazione di variabili.... come si può risolvere questa equazione?? vi sarei grato se mi spiegaste passo passo il metodo risolutivo...
Grazie tante!!!!
Ciao a tutti,
nello studio di un'integrazione per sostituzione mi sono trovato di fronte a ciò:
$t=7x-4 -> dt=7dx -> dx=dt/7$; successivamente $dt/7$ diviene $1/7$
Allora, io ho capito che $dt=7dx$ perchè la derivata di $t$ è $7$ ma poi non capisco perchè $dx=dt/7$...cioè...il 7 da dove vien fuori? ...e poi $dt/7$ non è uguale a $(7dx)/7$? che sarebbe $1dx$ e non $1/7$?
Grazie a tutti!
${(y'=1/(x^2-1)*sqrt(y-1)),(y(0)=2):}$
quindi
$y'=1/(x^2-1)*sqrt(y-1)$
$(y')/sqrt(y-1)=1/(x^2-1)$
integrando:
$2sqrt(y-1)=1/2log((1-x)/(x+1))+c$
$y=[1/4log((1-x)/(x+1))+c]^2+1$ segue che $2+c^2=1$ quindi $c=+-1$
$y=[1/4log((1-x)/(x+1))+-1]^2+1$ con $c=+-1$
calcolando con Wolfram Alpha non sembra trovare le stesse soluzioni:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D1%2F%28x%5E2-1%29*sqrt%28y-1%29%2Cy%280%29%3D2
ho i seguenti esercizi:
1) individuare i valori del parametro a per cui la funzione risulta sommabile nell'intervallo [-180°, 180°] :
$f= (sen(2x^(1/3)))/|x|^a$
2)individuare i valori del parametro a per cui la funzione risulta sommabile nell'intervallo [-1, 1]
$f=|ln(x+1)|^a$
e non mi vengono proprio idee su come risolverli...
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