Analisi matematica di base

Salve, per trovare lo sviluppo in serie nell’intervallo (−1, 1) e con centro in 0 della funzione $ x/(1-x^2) $ devo scrivere tale funzione come un polinomio di taylor ($f(x)+f'(x)x+1/2f''(x)x^2+...$) per poi contrarla nella notazione $ sum_(x = 0)^(oo) $ giusto? il mio problema è che già alla derivata terza i calcoli diventano complicati. Esiste un metodo più efficente e veloce del mio per arrivare alla soluzione ?

Come da titolo devo determinare l'equazione della retta tangenta al grafico di f nel punto 1. $f(x)=x^(1/x)$ Ho trovato $f(1)=1$ Ora non riesco a calcolare la derivata di f(1). $f'(1)=lim_(x->1) (x^(1/x)-1)/(x-1)$ Ora non so come continuare, se cambio variabile con $ h=x-1$ si incasina ancora di più. Qualche consiglio? Grazie.

Ciao a tutti, Posso dire che se una curva è l'unione di n curve regolari allora essa è regolare a tratti? In particolare nell'ambito del seguente esercizio: Sia \(\gamma\) la curva del piano unione di \(\gamma 1\) che congiunge (1,0) con (-1,0) lungo l'arco di circonferenza \(x^2 + y^2 = 1\) con \(y \geq 0\), del segmento \(\gamma 2\) che congiunge (-1,0) con (0,-1) e del segmento \(\gamma 3\) che congiunge (0,-1) con (1,0) a)Stabilire se \(\gamma\) è regolare b)Scrivere ...

Salve a tutti, non è la prima volta che mi trovo a combattere con le serie numeriche. Visto che non ho trovato una risposta che mi interessi su google o sul forum mi sono registrato. Avrei due domande: 1) Come faccio a stabilire con quale criterio studiare una serie? In questo caso se vedo un \(\displaystyle (-1)^n \) o simili uso Leibniz, ma per il resto delle serie? 2) Nel caso del criterio del confronto, come trovo una serie con cui maggiorare/minorare quella che sto studiando? Da tutti ...

Ciao a tutti, sto facendo un esercizio che vede la dimostrazione della convergenza di una serie del tipo $\sum_{n=1}^infty (5^(n-2))/(2^(3n))$; ho dimostrato che converge con il criterio del confronto ma ho difficoltà nel calcolarvi la somma con $\lim_{n \to \infty}(5^(n-2))/(2^(3n))$ in quanto non riesco togliere la forma indeterminata. Applicando de l'Hopital ottengo $\lim_{n \to \infty}(5^(n-2)ln5)/(2^(3n)ln2)$ che è comunque indeterminata e, nel riapplicarlo nuovamente, ottengo, in sostanza, sempre l'indeterminazione...come posso fare per calcolarlo? Forse ...

Buonasera a tutti, avrei bisogno solo di un piccolo chiarimento sulla definizione di spazio riflessivo. Ho capito che data L'applicazione (isometria) $X->X$* che ad $x$ associa $F(x)$ dove $F$ è un elemento del duale di X deve essere suriettiva oltre che iniettiva, lineare e continua. La mia domanda è: quali ipotesi bisogna fare sullo spazio di partenza??? cioè X deve essere uno spazio di Banach o basta che sia uno spazio normato?? Grazie

Salve a tutti, qualcuno può darmi una dritta su come risolvere questi due esercizi? 1) Qual'è l'insieme dei valori di $alpha$ per cui l'integrale $ int_(1)^(oo) dx/(sqrt(x+1)(x-1)^(2alpha)) $ converge? 2) Quanto vale il seguente limite? (senza calcolare esplicitamente l'integrale) $ lim_(x -> 2) 1/(x-2)int_(16)^(x^4) 1/logtdt $

Non riesco a dimostrare questo teorema..potreste darmi una mano?? Teorema : Sia $f:X->R$ monotoòna Allora se $f(X)$ (l' insieme delle immagini di F) è un intervallo $-->$ f è continua e viceversa Grazie in anticipo

ciao a tutti devo svolgere la derivata prima di \(\displaystyle cos[\sqrt{tanx}] \) Io l'avevo impostata così, ma dalle soluzioni ho notato che è errata: \(\displaystyle -sen[\sqrt{[tanx}]*1/2\sqrt{tanx}*1/cos^2x \)

Questo limite $lim_(x->2)(x/(x-2)-1/(ln(x)-ln(2)))$ con De L'Hopital viene molto semplice, il risultato è $1/2$, però volevo chiedere per curiosità, visto che ho provato a farlo anche espandendo in serie di Taylor il logaritmo come $lnx=ln(2)+(x-2)/2 + o((x-2))$ e il risultato mi viene 1, come mai? Facendo i calcoli, trascurando l' "o" piccolo: $lim_(x->2)(x/(x-2)-1/(ln(x)-ln(2)))=lim_(x->2)(x/(x-2)-1/[(x-2)/2])=lim_(x->2)((x-2)/(x-2))=1$, invece dovrebbe venire $1/2$. Dove sbaglio facendolo con Taylor?

Salve a tutti! Ho un problema con il seguente esercizio: "Calcolare $z=i^(2(1+i))$" Ottengo: $z=i^(2(1+i))=i^(2+2i)=i^2i^(2i)=-(i^2)^i=-(-1)^i$ a questo punto mi blocco, in quanto non sono in grado di determinare $(-1)^i$ Come sempre grazie in anticipo a tutti!

Ave piccoli Cauchy! Qualcuno saprebbe per caso indicarmi dove potrei trovare una buona spiegazione chiara e formale circa l'identificazione delle funzioni continue periodiche e le funzioni definite sul (bordo del) disco unitario centrato nell'origine complessa?? Che nel seguito è chiamato $T$ In che modo il passaggio dal considerare lo spazio delle funzioni periodiche continue in $[-pi,pi]$ al considerare le funzioni di $L^2(T)$ (la cui "appartenenza" a questo ...

buongiorno a tutti, chiedo cortesemente aiuto per la risoluzione di questa funzione; devo trovare in teoria due punti di minimo e un punto di massimo... $f(x)$ = $8$ - $x^2$$*$$e^(-x^2)$ io ho svolto cosi : $f'(x)$ = $(-2x*e^(-x^2))$ + $ (-x^2 * e^(-x^2) * (-2x))$ $(-2x*e^(-x^2))$ $*$ $(1-x^2)$ $>0$ divido entrambi i membri per $(-2x*e^(-x^2))$ $1-x^2>0$ ma così ho solo due punti ...

Salve a tutti, non ho capito bene come si utilizza il metodo di lagrange. so che si utilizza quando bisogna cercare i massimi e i minimi in una funzione bivariata che è limitata da una curva. Per esempio in questo esercizio: f(x,y) = xy su X^2 + 4y^2 = 1 come devo fare? potreste spiegarmi i passaggi da eseguire senza un linguaggio troppo complicato? grazie mille. Da quanto so devo trovare la funzione in (x,y,lambda), fare le derivate parziali e trovare le varie x, y, lamda. grazie in ...

Salve, mi trovo davanti ad una derivata che non riesco a risolvere. La funzione da derivare è la seguente: $f(x) = x^2(log(x/4)-1)^2$ Ho provato (sbagliando) a trattarla come prodotto di tre funzioni in questo modo: $ = x^2(log(x/4)-1)(log(x/4)-1)$ provando ad eseguire la regola del prodotto. Dove sbaglio? Non è giusto il mio procedimento?

salve, ho un grande problema: domani ho il primo esame di analisi riguardante-studio di funzione, numeri complessi,serie, limiti e integrali... un esercizio per ognuno di questi argomenti... Io ho passato l'ultimo mese a studiare e oggi mi sono accorto, guardando le precedenti prove, di non essere ancora molto bravo.. vi vorrei chiedere un aiuto durante la prova, anche tramite email (tra le 9:30 e le 12:30).. so di non essere corretto, ma la matematica mi ha creato sempre grandi problemi al ...

salve a tutti! non capisco se il risultato che ho ottenuto calcolando questo limite sia giusto: lim per x-->0 di\(\displaystyle1-(1/(x^2))+2x \) a me viene 1 ma non ne sono sicura.. grazie mille!

Salve a tutti.. mi sono imbattuto in questo esercizio: $\sum_{n=1}^(+oo)sin(nx)/n^2, x\epsilonR$ cosa devo fare??? ho cominciato applicando il criterio di laibnitz e ho dimostrato che è un infinitesimo.. ma poi non riesco a dimostrare che sia anche monotona decrescente... anche perchè non ho ancora capito bene il ruolo che riveste la x... I need Help!!

apro un altro topic per non inquinare questo. come si studiano massimi e minimi di una cosa come questa? \(\displaystyle f(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin(nx)}{n^2}\) funzione periodica di periodo \(2\pi\) che ha gli stessi zeri del seno. sapendo che nel raggio di convergenza la derivata della serie è la serie delle derivate, mi resta \(\displaystyle f'(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{\cos(nx)}n=0\) che non so risolvere. anzi, non è nemmeno convergente per ogni \(x\in\mathbb R\), ma solo ...

buonasera , volevo chiedere un aiuto su come risolvere questa funzione: $f(x)$ = $7+3x^3$ - $x^9$ calcolo la derivata prima : $f'(x)$ = $9x^2$ - $9x^8$ la pongo maggiore o uguale a zero e divido per $x^2$ : $(9x^2)/x^2$ > $(9x^8)/x^2$$->$$9<9x^6$ adesso pero non so come continuare....