Analisi matematica di base
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ciao a tutti devo svolgere la derivata prima di \(\displaystyle cos[\sqrt{tanx}] \)
Io l'avevo impostata così, ma dalle soluzioni ho notato che è errata:
\(\displaystyle -sen[\sqrt{[tanx}]*1/2\sqrt{tanx}*1/cos^2x \)
Questo limite $lim_(x->2)(x/(x-2)-1/(ln(x)-ln(2)))$ con De L'Hopital viene molto semplice, il risultato è $1/2$, però volevo chiedere per curiosità, visto che ho provato a farlo anche espandendo in serie di Taylor il logaritmo come $lnx=ln(2)+(x-2)/2 + o((x-2))$ e il risultato mi viene 1, come mai?
Facendo i calcoli, trascurando l' "o" piccolo: $lim_(x->2)(x/(x-2)-1/(ln(x)-ln(2)))=lim_(x->2)(x/(x-2)-1/[(x-2)/2])=lim_(x->2)((x-2)/(x-2))=1$, invece dovrebbe venire $1/2$. Dove sbaglio facendolo con Taylor?
Salve a tutti!
Ho un problema con il seguente esercizio:
"Calcolare $z=i^(2(1+i))$"
Ottengo:
$z=i^(2(1+i))=i^(2+2i)=i^2i^(2i)=-(i^2)^i=-(-1)^i$
a questo punto mi blocco, in quanto non sono in grado di determinare $(-1)^i$
Come sempre grazie in anticipo a tutti!
Ave piccoli Cauchy!
Qualcuno saprebbe per caso indicarmi dove potrei trovare una buona spiegazione chiara e formale circa l'identificazione delle funzioni continue periodiche e le funzioni definite sul (bordo del) disco unitario centrato nell'origine complessa?? Che nel seguito è chiamato $T$
In che modo il passaggio dal considerare lo spazio delle funzioni periodiche continue in $[-pi,pi]$ al considerare le funzioni di $L^2(T)$ (la cui "appartenenza" a questo ...
buongiorno a tutti, chiedo cortesemente aiuto per la risoluzione di questa funzione; devo trovare in teoria due punti di minimo e un punto di massimo...
$f(x)$ = $8$ - $x^2$$*$$e^(-x^2)$
io ho svolto cosi :
$f'(x)$ = $(-2x*e^(-x^2))$ + $ (-x^2 * e^(-x^2) * (-2x))$
$(-2x*e^(-x^2))$ $*$ $(1-x^2)$ $>0$
divido entrambi i membri per $(-2x*e^(-x^2))$
$1-x^2>0$
ma così ho solo due punti ...
Salve a tutti,
non ho capito bene come si utilizza il metodo di lagrange. so che si utilizza quando bisogna cercare i massimi e i minimi in una funzione bivariata che è limitata da una curva.
Per esempio in questo esercizio: f(x,y) = xy su X^2 + 4y^2 = 1
come devo fare? potreste spiegarmi i passaggi da eseguire senza un linguaggio troppo complicato? grazie mille.
Da quanto so devo trovare la funzione in (x,y,lambda), fare le derivate parziali e trovare le varie x, y, lamda.
grazie in ...
Salve,
mi trovo davanti ad una derivata che non riesco a risolvere.
La funzione da derivare è la seguente:
$f(x) = x^2(log(x/4)-1)^2$
Ho provato (sbagliando) a trattarla come prodotto di tre funzioni in questo modo:
$ = x^2(log(x/4)-1)(log(x/4)-1)$
provando ad eseguire la regola del prodotto.
Dove sbaglio? Non è giusto il mio procedimento?
salve,
ho un grande problema: domani ho il primo esame di analisi riguardante-studio di funzione, numeri complessi,serie, limiti e integrali... un esercizio per ognuno di questi argomenti...
Io ho passato l'ultimo mese a studiare e oggi mi sono accorto, guardando le precedenti prove, di non essere ancora molto bravo.. vi vorrei chiedere un aiuto durante la prova, anche tramite email (tra le 9:30 e le 12:30).. so di non essere corretto, ma la matematica mi ha creato sempre grandi problemi al ...
salve a tutti! non capisco se il risultato che ho ottenuto calcolando questo limite sia giusto:
lim per x-->0 di\(\displaystyle1-(1/(x^2))+2x \)
a me viene 1 ma non ne sono sicura..
grazie mille!
Salve a tutti..
mi sono imbattuto in questo esercizio:
$\sum_{n=1}^(+oo)sin(nx)/n^2, x\epsilonR$
cosa devo fare???
ho cominciato applicando il criterio di laibnitz e ho dimostrato che è un infinitesimo.. ma poi non riesco a dimostrare che sia anche monotona decrescente... anche perchè non ho ancora capito bene il ruolo che riveste la x...
I need Help!!
apro un altro topic per non inquinare questo.
come si studiano massimi e minimi di una cosa come questa?
\(\displaystyle f(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin(nx)}{n^2}\)
funzione periodica di periodo \(2\pi\) che ha gli stessi zeri del seno.
sapendo che nel raggio di convergenza la derivata della serie è la serie delle derivate, mi resta
\(\displaystyle f'(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{\cos(nx)}n=0\)
che non so risolvere. anzi, non è nemmeno convergente per ogni \(x\in\mathbb R\), ma solo ...
buonasera , volevo chiedere un aiuto su come risolvere questa funzione:
$f(x)$ = $7+3x^3$ - $x^9$
calcolo la derivata prima :
$f'(x)$ = $9x^2$ - $9x^8$
la pongo maggiore o uguale a zero e divido per $x^2$ :
$(9x^2)/x^2$ > $(9x^8)/x^2$$->$$9<9x^6$
adesso pero non so come continuare....
buona sera, vorrei chiedere aiuto per la risoluzione di questa funzione...ho provato ma mi risulta difficile..
$f(x)$ = $6$ + $x^4 * e^(6x)$
io ho risolto in questo modo :
$3x^4*e^(6x)$ + $x^4*e^(6x)*6$
ho raccolto $e^(6x)$ e mi viene :
$e^(6x)*(3x^4 + 6x^4)$
adesso pero non so come trovare i massimi e i minimi...mi potreste aiutare a svolgere la desequazione?
Devo risolvere questo integrale:
$\int y dx dy$ su $D={(x,y) \epsilon RR^2:1<=x^2+y^2<=4,y>=0,y>=x}$
Faccio un cambiamento di variabile:
$\tilde{D}={(\rho,\theta):1<=\rho<=2,sin\theta>=0,sin\theta>=cos\theta}$
Quindi passo all'integrale sul nuovo dominio:
$\int(\rho^2 sin\theta d\rho d\theta)=(\int_{1}^{2} \rho^2 d\rho)(2 \int_{\pi/4}^{\pi/2} sin\theta d\theta)$
$\int_{1}^{2} \rho^2 d\rho=\rho^3/3 |_1^2 = 7/3$
$\int_{\pi/4}^{\pi/2} sin\theta d\theta=-cos\theta |_(\pi/4)^(\pi/2)=-(1-1/sqrt(2))$
Totale $-14/3(1-1/sqrt(2))$
Il mio risultato però è errato, perchè dovrebbe uscire $7/6(2+sqrt(2))$
Mi aiutate a capire l'errore??? Grazie
Salve a tutti!!
Io ho questa serie: $\sum_{n=1}^(+oo) (sqrt(n)+2)/(n^2+2)$
E' giusto dire che è convergente perchè facendo $\lim_{n \to \infty} (sqrt(n)+2)/(n^2+2)$ faccio il confronto tra infiniti e al numeratore ho un infinito di grado minore, quindi il limite tende a 0...
oppure devo per forza utilizzare il criterio radice in questo modo???
$\lim_{n \to \infty} n^(3/2)(sqrt(n)+2)/(n^2+2)=1$
ps: non ho ben capito come fa a essere 1...
Salve a tutti ragazzi, finalmente ho deciso di unirmi alla comunità del sito di matematica più consultato! Dunque, vado subito al sodo...
A breve ho l'esame di Analisi I e purtroppo coi limiti non ci so fare molto (causa superiori fatte male). In particolare non riesco ad applicare i metodi risolutivi per poter calcolare un limite, vi faccio un esempio:
in un qualsiasi limite di successione, di solito tendo a mettere in evidenza la massima potenza della x e, con calcoli elementari, riesco ...
Consideriamo D, sottoinsieme chiuso non compatto di $RR^n$ e $f:D->RR$ continua con $\lim_{x \to \infty}f(x)=+oo$.
Perchè f ammette sempre un minimo assoluto?
In particolare, come si traduce l'informazione che D è chiuso non compatto ai fini della dimostrazione?
Buon pomeriggio ^-^
un esercizio mi chiede di studiare la seguente funzione:
$f=|x-x^2|/(x+1)$
allora, in breve ho fatto così:
1) la f(-x)=-f(x) ==> è dispari
2)D=R\{-1}
3) studio il modulo :
$|x-x^2|>0$ se $0<x<1$
$|x-x^2|<0$ se $x<0$ e $x>1$
4)segno: per studiare il numeratore uso i risultati ottenuti dal modulo, denominatore invece $x>-1$ e metto a sistema
5) limiti alla frontiera (e qua incominciano gli impicci !! ...
BuonGiorno
avrei bisogno di un aiuto , durante queste feste ho provato a risolvere il seguente integrale doppio :
$\int int (xy^3)/(x^2 + y^2)^(3/2) dxdy$ ---> $D={(x,y) in RR^2 : 1<=x^2+y^2<=9, y>=x>=0}$
ho tentato la trasformazione in coordinate polari $\(int_{1}^{3} rho^2 drho)*(int_{pi/4}^{pi/2} cos(theta)*sin(theta)^3 *dTheta)$ trasformando in questo modo il dominio in un dominio rettangolare ,ottengo un risultato di -13/6 che non è il risultato corretto (13/8).
Saluti
Germano
Sia $(X,d)$ spazio metrico e siano $p\inX$ e $AsubeX$.
$p$ è di accumulazione per $A$ se e solo se esiste una successione iniettiva di punti di A convergente a p.
Per dimostrare il verso $=>$ posso dire che essendo p di accumulazione, in ogni intorno di p cadono punti di A distinti da p, ma da qui come posso costruire la successione iniettiva?
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