Integrali indefinito funzione irrazionale
salve a tutti io sono un nuovo iscritto cercavo un aiuto con il seguente integrale perchè non sono riuscito proprio a capire come si procede in generale non ho capito come si integrano le funzioni irrazionali.... ringrazio tutti anticipatamente per l aiuto 
$ int (x+2)/sqrt(x^2+x) $
$ int (x+2)/sqrt(x^2+x) $
Risposte
Benvenuto. Perché non scrivi l'integrale usando il metodo per inserire le formule? Sarebbe meglio.
ciao grazie per il benvenuto ma non ho capito come si usano quelle formule ora però ci provo scusa intanto sapresti aiutarmi con il mio problema?
ragazzi credetemi proprio non ci riesco vi prego mi date una mano con l' integrale?
\$ int (x+2)/sqrt(x^2+x) \$
$ int (x+2)/sqrt(x^2+x) $
Non è difficile. Comunque benvenuto. Prova a spezzare in due la somma, perché il primo addendo
\[\frac{x}{\sqrt{x^2+x}}\]
è la derivata di \(\sqrt{x^2+x}\). Rimane poi il secondo addendo e in questo momento non mi viene in mente come affrontarlo.
$ int (x+2)/sqrt(x^2+x) $
Non è difficile. Comunque benvenuto. Prova a spezzare in due la somma, perché il primo addendo
\[\frac{x}{\sqrt{x^2+x}}\]
è la derivata di \(\sqrt{x^2+x}\). Rimane poi il secondo addendo e in questo momento non mi viene in mente come affrontarlo.
grazie mille almeno sono riuscito a capire come si scrive comunque io avevo pensato che si doveva fare una sostituzione tipo
$ sqrt(x^2+x ) = t $
ad ogni modo grazie mille
$ sqrt(x^2+x ) = t $
ad ogni modo grazie mille
Si, probabilmente una sostituzione funziona. Comunque se usi l'accorgimento che dicevo il problema si semplifica un po'. Vedi se questa tavola ti può servire a trovare la sostituzione giusta:
quell'integrale può essere scritto come $ int_()^() (x+2)/(sqrt(x^2 +x)) = (Ax +B)(sqrt(x^2 +x)) + Cint_()^() 1/(sqrt(x^2 +x)) $
derivi da ambo le parti e moltiplichi ancora da tutte e 2 le parti per $ sqrt(x*2 +x) $ ti ricavi A, B e C che in questo caso risultano essere A = 0, B = 1, C = 3/2, quello che rimane cioè $ int_()^() 1/(sqrt(x^2 +x)) $ si risolve facilmente e quell'integrale riesce $ sqrt(x^2 +x) + 3/2*ln(x + 1/2 + sqrt(x^2 +x)) $
derivi da ambo le parti e moltiplichi ancora da tutte e 2 le parti per $ sqrt(x*2 +x) $ ti ricavi A, B e C che in questo caso risultano essere A = 0, B = 1, C = 3/2, quello che rimane cioè $ int_()^() 1/(sqrt(x^2 +x)) $ si risolve facilmente e quell'integrale riesce $ sqrt(x^2 +x) + 3/2*ln(x + 1/2 + sqrt(x^2 +x)) $
[OT]
scusate l'intromissione, ma avrei una domanda.
@dissonance:
mi potresti dire a cosa si riferisce la funzione $R()$ nella tabella e del perchè ha più argomenti?
si riferisce alla sostituzione? grazie
[/OT]
scusate l'intromissione, ma avrei una domanda.
@dissonance:
mi potresti dire a cosa si riferisce la funzione $R()$ nella tabella e del perchè ha più argomenti?
si riferisce alla sostituzione? grazie
[/OT]
si con il risultato mi trovo ma non ho capito il procedimento cioè quella è una regola da dove esce? poi cosa derivo e moltiplico? scusate la mia ignoranza ma sono alle prime armi ad ogni modo grazie mille per le risposte
ma non ho capito il procedimento cioè quella è una regola da dove esce? poi cosa derivo e moltiplico? scusate la mia ignoranza ma sono alle prime armi ad ogni modo grazie mille per le risposte
@hamming_burst: Indica una generica funzione razionale. Per esempio il primo rigo si legge così: "se la funzione integranda è una funzione razionale in \(e^x\), usare la sostituzione \(x=\log t\)".
è una di quelle sostituzioni standard che consigliano spesso i libri. Praticamente derivi e moltiplichi tutto da entrambe le parti.
Ti allego il procedimento così magari riesci a capire meglio. (La qualità è scarsa, ma non riesco a fare una foto migliore)
http://imageshack.us/photo/my-images/851/cimg1393l.jpg/
Ti allego il procedimento così magari riesci a capire meglio. (La qualità è scarsa, ma non riesco a fare una foto migliore)
http://imageshack.us/photo/my-images/851/cimg1393l.jpg/
[OT]
@dissonance:
ah ok, nulla di complicato. Ti ringrazio del chiarimento
[/OT]
@dissonance:
ah ok, nulla di complicato. Ti ringrazio del chiarimento
[/OT]
ho visto la tua immagine e ho capito tutti i passi ma non avevo mai visto questa formula prima di oggi...da dove esce questa regola? ora mi chiedo si arriva comunque allo stesso risultato se sostituisco $ sqrt(x^2+x)=(t-x) $ grazie ancora per l aiuto
si, probabilmente riesci a risolvere l'integrale anche con la sostituzione che dici tu, magari con maggior fatica, ma ci si riesce ugualmente, anche perchè è quella la sostituzione standard in questi casi, quella che ho fatto io è un trucchetto che ho trovato sul libro degli esercizi.
ho capito pero poi mi viene cosi facendo la sostituzione secondo te è corretto? se no dove ho sbagliato grazie ancora tante per la disponibilità
$ int (x+2)/sqrt(x^2+x) $
$ sqrt(x^2+x) = x+t $ => $ x= (t^2)/(1-2t) $ => $ dx= (2t-2t^2)/(1-2t)^2 $
$ int (t^2-4t+2)/(t-t^2) . 2(t-t^2)/(1-2t)^2 $=> $ int (2t^2-8t+4)/(4t^2-4t+1)$
$ int (x+2)/sqrt(x^2+x) $
$ sqrt(x^2+x) = x+t $ => $ x= (t^2)/(1-2t) $ => $ dx= (2t-2t^2)/(1-2t)^2 $
$ int (t^2-4t+2)/(t-t^2) . 2(t-t^2)/(1-2t)^2 $=> $ int (2t^2-8t+4)/(4t^2-4t+1)$
si, poi visto che numeratore e denominatore hanno lo stesso grado fai una divisione tra polinomi e poi con il resto ti calcoli l'integrale restante
allora dividendo i polinomi a me viene cosi ma poi non viene il risultato giusto o mi sbaglio??
$ 1/2int dt- int(6t-7/2)/(1-2t)^2 => 1/2t-6/8int(8t-4)/(1-2t)^2 +13/4int -2/(1-2t)^2$
$ 1/2int dt- int(6t-7/2)/(1-2t)^2 => 1/2t-6/8int(8t-4)/(1-2t)^2 +13/4int -2/(1-2t)^2$
se i conti sono fatti bene il risultato è giusto, applicando metodi diversi è possibile trovare primitive apparentemente diverse a quanto so.
a me non viene anche avendo rivisto i calc oli cosi tante volte mi aiutate a capire l errore??? forse la sostituzione non si fa cosi?
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