Disequazione irrazionale

[franbisc]

$ (3x+5)/( (4x-1)^(1/2)-3 )>2 $
La prima cosa che ho fatto è stato trovare per quali x la frazione ha senso,e cioè $1/45/2$. A questo punto cosa dovrei fare?Se provo a razionalizzare viene un casino di fattori...

[Zero87]

"Mifert4":$ (3x+5)/( (4x-1)^(1/2)-3 )>2 $
La prima cosa che ho fatto è stato trovare per quali x la frazione ha senso,e cioè $1/45/2$.

Io porterei quel "2" nell'altro membro e farei il minimo comune multiplo per mettere il tutto in un unica frazione... Poi si razionalizza (a meno che non si semplifica qualcosa...): magari saranno molti fattori ma l'importante è mantenere la calma e non imbrogliarsi con i calcoli...

So che sono tanti calcoli ma spesso... c'è da farli!

[Ziben]

Ciao,
io farei così:
$(3x+5)/(sqrt(4x-1)-3)-2>0$

$(3x+5-2sqrt(4x-1)+6)/(sqrt(4x-1)-3)$

ora stusio separatamente numeratore e denominatore:
denominatore
$sqrt(4x-1)-3>0$ da cui ricavo subito $x>5/2$
numeratore
$3x+11>2sqrt(4x-1)$ che diventa il sistema

$ { ( 4x-1>=0 ),( 3x+11>0 ),( (3x+11)^2>4(4x-1)):} $

determinate le soluzioni del sistema le metti a confronto con il risultato ottenuto dallo studio del denominatore tenendo presente le condizioni di esistenza che ti sei calcolato in precedenza

[Zero87]

"Ziben":Ciao,
io farei così:
$(3x+5)/(sqrt(4x-1)-3)-2>0$

$(3x+5-2sqrt(4x-1)+6)/(sqrt(4x-1)-3) >0$ [...]

Infatti, proprio quello che ho detto. Poi, però, se non vuoi tenerti quella radice al denominatore puoi anche razionalizzare...

[Ziben]

scusa zero87 sono arrivato tardi e mi accorgo solo ora.

[Zero87]

"Ziben":scusa zero87 sono arrivato tardi e mi accorgo solo ora.

Non fa nulla! Buon anno!

[dalla serie "un pizzico di OT ogni tanto"...]