Analisi matematica di base

Si calcoli $lim_(x->0) sin(picosx)/(xsinx)$ Ho cercato di fare in modo che l'argomento del sin mi tendesse a zero cercando un'eventuale sostituzione...Ma non riesco a venirne fuori

Salve a tutti ho una domanda che potrà sembrare stupida ma alla quale io per il momento non riesco a dare una risposta se io ho una serie il cui limite $a_n ->0$ significa che la serie potrebbe convergere ma se successivamente applico il criterio della radice ovver faccio il limite della radice n-esima di $a_n$ non mi dovrebbe venire sempre 0?? so che non è vero infatti basta prendere la serie $1/n$ per dimostrare che questa mia convinzione è falsa tuttavia ...

Dopo che il mio ultimo thread non ha avuto molto successo spero che questo topic non segua la fine dell'altro XD Vi chiedo di seguire per la centesima volta la dim. del teorema di Dini ( sperando che sia giusta) ed aiutarmi a fare quell'ultimo passo che a me non viene. Dimostrazione Sapendo per ipotesi che $ F(xo,yo)=0 $ costruisco un intervallo centrato in $Po$ e prendo due punti al suo interno. $P1=(xo,y1)$ e $P2=(xo,y2)$ con $y1 < yo < y2$ L'idea è quella di ...

Salve a tutti. E' tutto il pomeriggio che cerco di capire come poter risolvere numericamente questo sistema con Matlab (ode45), senza riscuotere successo. Il problema è che non riesco ad ottenere, come faccio solitamente, un sistema del tipo $dot y=A*y+B$ da dare poi in pasto all'integratore. Come mi consigliate di procedere? $\{(dot \bar( \alpha)(t)=[A]^(-1)*(\bar( w)-[R]*\bar( w_0))),(dot \bar(w)(t)=<em>^(-1)*([kp]*[[\phi_c],[\theta_c],[\psi_c]]-[kp]*[[\phi],[\theta],[\psi]]+[kd]*[[dot \phi],[dot \theta],[dot \psi]]- \bar(w) ^^ <em> \bar(w))):}$ Dove: $\bar( \alpha)=[[\phi],[\theta],[\psi]]$ $[A]=[[1,0,sin\theta],[0,cos\phi,sin\phi*cos\theta],[0,-sin\phi,cos\phi*cos\theta]]$ $[R]=f(\phi,\theta,\psi)$ $[kp]=[[kp_1,0,0],[0,kp_2,0],[0,0,kp_3]]$ $[kd]=[[kd_1,0,0],[0,kd_2,0],[0,0,kd_3]]$ $<em>=[[I_x,0,0],[0,I_y,0],[0,0,I_z]]$ Sono noti tutti i ...

Nello studio dei massimi e minimi relativi, in particolare nel caso dell'hessiano nullo, ho trovato difficoltà nella risoluzione di alcuni esercizi. Il procedimento utilizzato dal nostro professore prevede che si studi la seguente disequazione per verificare la presenza di un massimo o un minimo nel punto sospetto: $f(x,y)>f(x_0,y_0)$. Nel caso in cui questa disequazione sia di primo grado, la regione di piano che verifica la diseguaglianza viene facilmente individuata rappresentando una retta ...

Salve a tutti! Sto trovando delle difficoltà nel calcolare il modulo del numero complesso: $z=-pi/8+kpi+((-(ln2)/4)-1)i$ con $k\inNN$ Mi verrebbe da affermare che: $|z|=sqrt( (-pi/8+kpi)^2+ (-(ln2)/4-1)^2 )$ Siccome mi viene chiesto di rappresentare graficamente tale numero, mi sa che la strada da seguire sia un'altra. Qualcuno ha qualche consiglio al riguardo? Grazie in anticipo a tutti!

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio che vede l'integrazione di una funzione razionale fratta di questo tipo: $int (x^3+3x^2)/(x^2+1) dx$; il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore e quindi si esegue la divisione fra polinomi che restituisce l'integrale $int x+3+(-x-3)/(x^2+1)dx$ che diviene $int xdx + int 3dx + int (-x-3)/(x^2+1)dx$; ora, risolvendo i due primi integrali immediati ho $x^2/2 +3x+int (-x-3)/(x^2+1)dx$ ed il mio problema sta in quest'ultimo integrale del quale non riesco a capire il procedimento di ...

ciao ragazzi ho una funzione $f(x,y)=9/(x^3-3x^2+9x-27)$ da integrale su un insieme $\Omega :{(x,y) \in R^2 : 2x^2<=y<=2x+4$. Ho disegnato questo insieme, messo a sistema $y=2x^2$ e $y=2x+4$ e ho ricavato i punti di intersezione $(-1,2) (2,8)$; considerando l'insieme come normale rispetto all'asse x posso scrivere $\Omega$ come $-1<=x<=2 , 2x^2<=y<=2x+4$ e quindi integrare: $\int_-1^2dx\int_(2x^2)^(2x+4) 9/(x^3-3x^2+9x-27)dy$ da cui: $9\int_-1^2 (-2x^2+2x+4)/(x^3-3x^2+9x-27)dx = 18\int_-1^2 (-x^2+x+2)/(x-3)^3dx$ in questi casi, cioè quando ho che il grado del numeratore è inferiore a quello del ...

Salve e buon anno nuovo a tutti! Ho svolto un esercizio riguardante il teorema di Stokes ottenendo una incongruenza di risultati. Praticamente l'esercizio chiede di calcolare il flusso del rotore uscente di $V$ attraverso $\Sigma$ tramite la definizione di integrale di flusso e applicando il teorema di Stokes. I dati sono i seguenti: $V-=(x-z,x+z,x+y+z)$ $\Sigma-={(x,y,z)\inRR^3: x^2+z^2=y , 0<=y<=1}$ Mi calcolo il rotore di $V$ : $rot(V)=|(\veci,\vecj,\veck),((delV)/(delx),(delV)/(dely),(delV)/(delz)),(x-z,x+z,x+y+z)|=(1-1)\veci+(-1+1)\vecj+(1)\veck=\veck$ Parametrizzo ...

$\lim_{x \to \ +infty}(x^2+1)log $(x+2)/(x+3).... Risoluzione : ho scomposto il limite in 2 parti !?ossia lim tendente a +infin di X^2+1 = +infin o , si può applicare il limite notevole? e lim tend a +infin di log x+2/x+3 = ?? x(1+2/x) / x(1+3/X ) ??

Ciao mi trovo a dover dimostrare che l'operatore di convoluzione è commutativo, ma mi sto trovando di fronte ad un dubbio. Se uso le trasformate di Laplace e le relative proprietà, la dimostrazione mi viene rapida e semplice, ma se uso la definizione ho questo problema [tex]f(x) * g(x) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)g(x-\tau)d\tau[/tex] facendo la sostituzione $tau = x-y$ quindi $x-tau = y$ ho anche che ${d tau}/{dy}=-1$ quindi $d tau = -dy$ sostituendo ottengo [tex]f(x) ...

Ciao a tutti! Oggi ho a che fare con questo dubbio! Vorrei sviluppare con taylor la funzione $ln(1-cos x)$ .. io ho fatto così $-cos x = t, ln(1+t)= t-t^2 /2 + o(t^2)$ Però il fatto che è che non mi è chiaro se va bene : io so che questo sviluppo va bene per $t->0$.. ma nel mio caso $x->0-$ e quindi $t->1$ È corretto comunque?

ciao! sapreste spiegarmi come risolvere questo esercizio,indicando le considerazioni fatte e i passaggi (anche elementari) passo per passo? si chiede di studiare il carattere di questa serie: $\sum_{n=1}^oo n!$ $\int_{n}^{n+1} x^-x dx$ grazie!!

Ciao a tutti e buon anno! Sto cercando di imparare come dimostrare i teoremi e mi servirebbe un vostro parere riguardo il ragionamento per la dimostrazione di un teorema sulle successioni. Se ho capito bene, una proposizione del tipo $ ipotesi rArr tesi $ , è falsa solo quando le tesi sono false e le ipotesi sono vere, mentre è vera in tutti gli altri casi. Il teorema che ho dimostrato è il teorema delle successioni che dice che: "$"Sia "a_n" una successione infinita a valori in R.<br /> Allora se ("a_n" è convergente) "rArr" ("a_n" è limitata)."$ Dimostrazione diretta: per ipotesi ...

Salve a tutti, mi trovo di fronte a una funzione con tre singolarità, di cui una essenziale. Non riesco a calcolarne il residuo, evidentemente il mio errore è nel metodo, e per questo vi chiedo un aiuto. La funzione è: \( \frac{ e^{\frac{1} {z}} } {\ 1-z^2} \) z=0 è la singolarità essenziale che mi interessa. Ho provato a sviluppare secondo Laurent, il che mi risulta: \( \sum{\frac{z^{-2k-n-2}}{n!}} \) Ma non sono convinto di questo risultato. Il testo dice che il residuo deve valere ...

Salve! Data $f(x) = \sqrt(1-x^2)$, $L^1((-1,1))$, detto $c_k(f)$ il suo k-esimo coefficiente di fourier, trovare l'ordine di infinitesimo di $c_k(f)$. Ora, $f(x)$ è continua nell'intervallo, mentre \( f' \in L^1 \), per cui ho che \( c_k(f) = c_k(f')/(ik\pi) \), d'altra parte non posso applicare nuovamente questo procedimento a causa delle discontinuità di $f'$... quindi so che $c_k(f)$ è almeno $o(1/k)$, ma questo non mi risolve la ...

\date tre funzioni il compito è di ordinare in ordine crescente di infinito per x tendente ad infinito. le funzioni sono: f'(x)=x f''(x)=(x^2)ln(x) f'''(x)=(2+sin(x))/(1-cos(x)) graficamente l' ordine è ovvio: f',f''',f''. usando o piccolo invece ottengo sì che f'''=o(f''), f'=o(f''), ma f'''=o(f'), cosa che in realtà non è. Il problema che mi trovo è che non mi viene 0 il limite per x tendente ad infinito di f'/f'''. Lo ottengo invece con f'''/f'.

Buon pomeriggio, ero alle prese con lo studio delle successioni definite per ricorrenza. Il libro che uso per esercitarmi, il Giusti, risolve le successioni assegnate facendo sempre un discorso generale...Mentre in classe, l'esercitatrice ha reso lo svolgimento più dettagliato. Io ho difficoltà nel "far vedere" in determinati casi, la crescenza o decrescenza della funzione dipendente dal termine n-simo della successione. Ad esempio per $a_(n+1)=(2(2a_n+1))/(a_n+3)$ $a_0<-3$ come ...

Salve, vorrei sapere se è valida la definizone di limite posta in questo modo, e in caso affermativo , perchè? $\lim_{x \to \(x_0)}f(x) = l$ $EE M>0 : AA\epsilon > 0 EEI_(x0):AA x in I_(x0)nnX-{x_0} -> |f(x)-l|<M\epsilon $ Il professore ci ha dato questa versione alternativa dicendo che basta prendere epsilon2= epsilon/M... ma è giusto? cioè mi fido , peròho dei dubbi, è lecito fare questo?

Ciao a tutti! Sto cercando di risolvere un esercizio apparentemente non difficile, ma non riesco a concludere... Ecco il testo: "Sia $(\Omega, \mathcal{A}, \mu)$ uno spazio di misura e siano $f_1, f_2, ...$ funzioni elementari misurabili e non negative convergenti puntualmente ad una funzione $f$. Sia infine $A \in \ mathcal{A} $. Allora valgono le seguenti tesi: a) Se $ \int_\Omega f_n d\mu \rightarrow \int_\Omega f d\mu < \infty $ allora $ \int_A f_n d\mu \rightarrow \int_A f d\mu $ b) Se $ \int_\Omega f_n d\mu \rightarrow \int_\Omega f d\mu = \infty $ allora non è detto che si verifichi: $ \int_A f_n d\mu \rightarrow \int_A f d\mu $ ...