Analisi matematica di base
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Salve e buon anno nuovo a tutti!
Ho svolto un esercizio riguardante il teorema di Stokes ottenendo una incongruenza di risultati.
Praticamente l'esercizio chiede di calcolare il flusso del rotore uscente di $V$ attraverso $\Sigma$ tramite la definizione di integrale di flusso e applicando il teorema di Stokes.
I dati sono i seguenti:
$V-=(x-z,x+z,x+y+z)$
$\Sigma-={(x,y,z)\inRR^3: x^2+z^2=y , 0<=y<=1}$
Mi calcolo il rotore di $V$ :
$rot(V)=|(\veci,\vecj,\veck),((delV)/(delx),(delV)/(dely),(delV)/(delz)),(x-z,x+z,x+y+z)|=(1-1)\veci+(-1+1)\vecj+(1)\veck=\veck$
Parametrizzo ...
$\lim_{x \to \ +infty}(x^2+1)log $(x+2)/(x+3)....
Risoluzione :
ho scomposto il limite in 2 parti !?ossia
lim tendente a +infin di X^2+1 = +infin o , si può applicare il limite notevole?
e
lim tend a +infin di log x+2/x+3 = ?? x(1+2/x) / x(1+3/X ) ??
Ciao
mi trovo a dover dimostrare che l'operatore di convoluzione è commutativo, ma mi sto trovando di fronte ad un dubbio.
Se uso le trasformate di Laplace e le relative proprietà, la dimostrazione mi viene rapida e semplice, ma se uso la definizione ho questo problema
[tex]f(x) * g(x) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)g(x-\tau)d\tau[/tex]
facendo la sostituzione $tau = x-y$ quindi $x-tau = y$
ho anche che ${d tau}/{dy}=-1$ quindi $d tau = -dy$ sostituendo ottengo
[tex]f(x) ...
Ciao a tutti! Oggi ho a che fare con questo dubbio!
Vorrei sviluppare con taylor la funzione $ln(1-cos x)$
.. io ho fatto così
$-cos x = t, ln(1+t)= t-t^2 /2 + o(t^2)$
Però il fatto che è che non mi è chiaro se va bene : io so che questo sviluppo va bene per $t->0$..
ma nel mio caso $x->0-$ e quindi $t->1$
È corretto comunque?
ciao! sapreste spiegarmi come risolvere questo esercizio,indicando le considerazioni fatte e i passaggi (anche elementari) passo per passo? si chiede di studiare il carattere di questa serie:
$\sum_{n=1}^oo n!$ $\int_{n}^{n+1} x^-x dx$
grazie!!
Ciao a tutti e buon anno!
Sto cercando di imparare come dimostrare i teoremi e mi servirebbe un vostro parere riguardo il ragionamento per la dimostrazione di un teorema sulle successioni.
Se ho capito bene, una proposizione del tipo $ ipotesi rArr tesi $ , è falsa solo quando le tesi sono false e le ipotesi sono vere, mentre è vera in tutti gli altri casi.
Il teorema che ho dimostrato è il teorema delle successioni che dice che:
"$"Sia "a_n" una successione infinita a valori in R.<br />
Allora se ("a_n" è convergente) "rArr" ("a_n" è limitata)."$
Dimostrazione diretta:
per ipotesi ...
Salve a tutti,
mi trovo di fronte a una funzione con tre singolarità, di cui una essenziale.
Non riesco a calcolarne il residuo, evidentemente il mio errore è nel metodo, e per questo vi chiedo un aiuto.
La funzione è: \( \frac{ e^{\frac{1} {z}} } {\ 1-z^2} \)
z=0 è la singolarità essenziale che mi interessa.
Ho provato a sviluppare secondo Laurent, il che mi risulta:
\( \sum{\frac{z^{-2k-n-2}}{n!}} \)
Ma non sono convinto di questo risultato.
Il testo dice che il residuo deve valere ...
Salve!
Data $f(x) = \sqrt(1-x^2)$, $L^1((-1,1))$, detto $c_k(f)$ il suo k-esimo coefficiente di fourier, trovare l'ordine di infinitesimo di $c_k(f)$.
Ora, $f(x)$ è continua nell'intervallo, mentre \( f' \in L^1 \), per cui ho che \( c_k(f) = c_k(f')/(ik\pi) \), d'altra parte non posso applicare nuovamente questo procedimento a causa delle discontinuità di $f'$... quindi so che $c_k(f)$ è almeno $o(1/k)$, ma questo non mi risolve la ...
\date tre funzioni il compito è di ordinare in ordine crescente di infinito per x tendente ad infinito.
le funzioni sono:
f'(x)=x
f''(x)=(x^2)ln(x)
f'''(x)=(2+sin(x))/(1-cos(x))
graficamente l' ordine è ovvio: f',f''',f''.
usando o piccolo invece ottengo sì che f'''=o(f''), f'=o(f''), ma f'''=o(f'), cosa che in realtà non è. Il problema che mi trovo è che non mi viene 0 il limite per x tendente ad infinito di f'/f'''. Lo ottengo invece con f'''/f'.
Buon pomeriggio,
ero alle prese con lo studio delle successioni definite per ricorrenza.
Il libro che uso per esercitarmi, il Giusti, risolve le successioni assegnate facendo sempre un discorso generale...Mentre in classe, l'esercitatrice ha reso lo svolgimento più dettagliato.
Io ho difficoltà nel "far vedere" in determinati casi, la crescenza o decrescenza della funzione dipendente dal termine n-simo della successione.
Ad esempio
per $a_(n+1)=(2(2a_n+1))/(a_n+3)$
$a_0<-3$
come ...
Salve, vorrei sapere se è valida la definizone di limite posta in questo modo, e in caso affermativo , perchè?
$\lim_{x \to \(x_0)}f(x) = l$
$EE M>0 : AA\epsilon > 0 EEI_(x0):AA x in I_(x0)nnX-{x_0} -> |f(x)-l|<M\epsilon $
Il professore ci ha dato questa versione alternativa dicendo che basta prendere epsilon2= epsilon/M... ma è giusto? cioè mi fido , peròho dei dubbi, è lecito fare questo?
Ciao a tutti!
Sto cercando di risolvere un esercizio apparentemente non difficile, ma non riesco a concludere...
Ecco il testo:
"Sia $(\Omega, \mathcal{A}, \mu)$ uno spazio di misura e siano $f_1, f_2, ...$ funzioni elementari misurabili e non negative convergenti puntualmente ad una funzione $f$. Sia infine $A \in \ mathcal{A} $. Allora valgono le seguenti tesi:
a) Se $ \int_\Omega f_n d\mu \rightarrow \int_\Omega f d\mu < \infty $ allora $ \int_A f_n d\mu \rightarrow \int_A f d\mu $
b) Se $ \int_\Omega f_n d\mu \rightarrow \int_\Omega f d\mu = \infty $ allora non è detto che si verifichi: $ \int_A f_n d\mu \rightarrow \int_A f d\mu $ ...
ragazzi ho difficoltà con questo $\lim_{n \to \infty}(n^2)*(2^n)/(3^n)$
so che è facile ma non mi viene in mente niente per risolvere questa forma indeterminata $0*infty$ o $infty/infty$;
help?
questo invece è giusto? $\lim_{n \to \infty}(1+1/n^2)^n)=$ $\lim_{a \to \infty}(1+1/a)^(a^(1/2))=sqrt(e)$
Ho un problema con questa disequazione logaritmica: qualcuno sa spiegarmi lo svolgimento?
1-xlogx>=0
dopo xlogx>=1 mi blocco perchè non so come trasformarlo in e^1>=x o qualcosa simile, con la x davanti.
Qualcuno mi puo spiegare come si fa in generale, anche non collegato specificamente a questo problema?
Avrei bisogno di un aiuto nel risolvere questo tipo di esercizi! Mi dareste una mano?
consideriamo la successione definita per ricorrenza da :
$ x_(n+1) =x_n^2 / (1+x_n^2) $
$ x_0=2009 $
Dallo studio della successione si evince che essa è decrescente e il suo limite tende a 0.
A questo punto c'è da studiare il comportamento delle seguenti serie:
$ sum_(n = 0)^(oo)a_n$
$ sum_(n = 0)^(oo)root(n)(x_n) $
Per lo studio di tali serie non riesco a capire come trattare $ x_n $ . Devo o meno tener conto dello ...
Ciao a tutti non riesco a capire una cosa sulle successioni definite per induzione o riccorrenza
allora nella definizione di successione si dice che ogni numero naturale n viene associato ad un valore della funzione ma se io la
definisco per induzione o riccorrenza come faccio a sapere che numero naturale è associato all' elemento della successione ?? ad esempio se ho
la successione definita per riccorrenza :
$ X_0 = 1 $
$ X_(n+1) =1/(1+X_n )$
al primo elemento $ X_0 $ che n ...
Ragazzi ho un dubbio: considerate questa successione:
\(\displaystyle \begin{equation*}
f_n(x)=n^2(e^{x^2/n^2}-1-x^2/n^2)
\end{equation*} \)
Poiché le funzioni sono crescenti per \(\displaystyle x \geq 0 \) e descrescenti per \(\displaystyle x
Devo trovare l'antitrasformata di questa funzione
$(s^2-1+e^(-2s))/((s-1)(s^2-2s+10)^2)$
Non riuscendo a riconoscere alcuna trasformata nota, procedo per decomposizione in fratti semplici.
Il problema grosso è che ci sono 2 poli del secondo ordine, il che mi porta a un totale di 5 coefficienti da determinare.
A parte quello del polo del primo ordine, la determinazione dei coefficienti corrispondenti ai $c_1$ della funzione (ossia i poli del secondo ordine) sono un grosso problema, visto che mi ritrovo ...
Tra pochi giorni ho l' esame di analisi matematica 1, e non riesco a comprendere pienamente il ragionamento della dimostrazione del Teorema di Weierstrass.
Chiedo scusa , non so scrivere diversamente, imparerò.
Teorema di Weierstrass: Sia f: [a,b]->R continua ---> f è dotata di un valore minimo e massimo locale.
Lo dimostro così: chiamo M= sup [f(x)/x€R]
verifico che esiste una successione Xn contenuta in [a,b] tale che il limite per n->oo di f(Xn)=M
infatti, supposto M diverso da +oo, ...
Salve a tutti, spero di non infrangere nessuna regola del forum nel chiedere una spiegazione delle seguenti 3 slides che mi sono completamente oscure...non mi sono chiare le dimostrazioni...quindi non mi è chiaro il risultato a cui giunge: "limitatezzacontinuità"...confido nel vostro aiuto
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