Analisi matematica di base

buona sera, vorrei chiedere aiuto per la risoluzione di questa funzione...ho provato ma mi risulta difficile.. $f(x)$ = $6$ + $x^4 * e^(6x)$ io ho risolto in questo modo : $3x^4*e^(6x)$ + $x^4*e^(6x)*6$ ho raccolto $e^(6x)$ e mi viene : $e^(6x)*(3x^4 + 6x^4)$ adesso pero non so come trovare i massimi e i minimi...mi potreste aiutare a svolgere la desequazione?

Devo risolvere questo integrale: $\int y dx dy$ su $D={(x,y) \epsilon RR^2:1<=x^2+y^2<=4,y>=0,y>=x}$ Faccio un cambiamento di variabile: $\tilde{D}={(\rho,\theta):1<=\rho<=2,sin\theta>=0,sin\theta>=cos\theta}$ Quindi passo all'integrale sul nuovo dominio: $\int(\rho^2 sin\theta d\rho d\theta)=(\int_{1}^{2} \rho^2 d\rho)(2 \int_{\pi/4}^{\pi/2} sin\theta d\theta)$ $\int_{1}^{2} \rho^2 d\rho=\rho^3/3 |_1^2 = 7/3$ $\int_{\pi/4}^{\pi/2} sin\theta d\theta=-cos\theta |_(\pi/4)^(\pi/2)=-(1-1/sqrt(2))$ Totale $-14/3(1-1/sqrt(2))$ Il mio risultato però è errato, perchè dovrebbe uscire $7/6(2+sqrt(2))$ Mi aiutate a capire l'errore??? Grazie

Salve a tutti!! Io ho questa serie: $\sum_{n=1}^(+oo) (sqrt(n)+2)/(n^2+2)$ E' giusto dire che è convergente perchè facendo $\lim_{n \to \infty} (sqrt(n)+2)/(n^2+2)$ faccio il confronto tra infiniti e al numeratore ho un infinito di grado minore, quindi il limite tende a 0... oppure devo per forza utilizzare il criterio radice in questo modo??? $\lim_{n \to \infty} n^(3/2)(sqrt(n)+2)/(n^2+2)=1$ ps: non ho ben capito come fa a essere 1...

Salve a tutti ragazzi, finalmente ho deciso di unirmi alla comunità del sito di matematica più consultato! Dunque, vado subito al sodo... A breve ho l'esame di Analisi I e purtroppo coi limiti non ci so fare molto (causa superiori fatte male). In particolare non riesco ad applicare i metodi risolutivi per poter calcolare un limite, vi faccio un esempio: in un qualsiasi limite di successione, di solito tendo a mettere in evidenza la massima potenza della x e, con calcoli elementari, riesco ...

Consideriamo D, sottoinsieme chiuso non compatto di $RR^n$ e $f:D->RR$ continua con $\lim_{x \to \infty}f(x)=+oo$. Perchè f ammette sempre un minimo assoluto? In particolare, come si traduce l'informazione che D è chiuso non compatto ai fini della dimostrazione?

Buon pomeriggio ^-^ un esercizio mi chiede di studiare la seguente funzione: $f=|x-x^2|/(x+1)$ allora, in breve ho fatto così: 1) la f(-x)=-f(x) ==> è dispari 2)D=R\{-1} 3) studio il modulo : $|x-x^2|>0$ se $0<x<1$ $|x-x^2|<0$ se $x<0$ e $x>1$ 4)segno: per studiare il numeratore uso i risultati ottenuti dal modulo, denominatore invece $x>-1$ e metto a sistema 5) limiti alla frontiera (e qua incominciano gli impicci !! ...

BuonGiorno avrei bisogno di un aiuto , durante queste feste ho provato a risolvere il seguente integrale doppio : $\int int (xy^3)/(x^2 + y^2)^(3/2) dxdy$ ---> $D={(x,y) in RR^2 : 1<=x^2+y^2<=9, y>=x>=0}$ ho tentato la trasformazione in coordinate polari $\(int_{1}^{3} rho^2 drho)*(int_{pi/4}^{pi/2} cos(theta)*sin(theta)^3 *dTheta)$ trasformando in questo modo il dominio in un dominio rettangolare ,ottengo un risultato di -13/6 che non è il risultato corretto (13/8). Saluti Germano

Sia $(X,d)$ spazio metrico e siano $p\inX$ e $AsubeX$. $p$ è di accumulazione per $A$ se e solo se esiste una successione iniettiva di punti di A convergente a p. Per dimostrare il verso $=>$ posso dire che essendo p di accumulazione, in ogni intorno di p cadono punti di A distinti da p, ma da qui come posso costruire la successione iniettiva?

Mi date una definizione di soluzione generale e soluzione particolare di una equazione differenziale?

sia $f_j:X->R$ una successione di funzioni misurabili. allora sono misurabili anche $\lim_{j \to \infty}$sup$f_j$ e $\lim_{j \to \infty}$inf$f_j$. inoltre se per ogni $x in X$ esiste $ \lim_{j \to \infty}$ della successione di numeri $f_j(x)$ e se definiamo la funzione $f:x-> \lim_{j \to \infty}$$f_j(x)$ allora la funzione f è misurabile. volevo chiedere..una volta dimostrata la prima parte , la seconda deriva dalla prima o si dimostra a se???

Ragazzi/e volevo chiedere un gentilissimo favore, a breve ho lesame di analisi 1 ma purtroppo non so proprio da dove partire per lo studio della sommabilità di una funzione, sapreste darmi una mano per favore? Cioè, quando ho la mia funzione davanti, cosa devo fare pere calcolarne la sommabilità? Ho letto ke sommabile vuol dire anche assolutamente integrabile, quindi mi viene da pensare di fare l'integrale definito [a;+inft], ma molte volte non riesco a risolvere l'integrale, mi sapreste ...

Salve! Quelle che vi pongo sono domande già fatte decine di volte, ho cercato nei post passati ma anzichè eliminare dubbi li ho aumentati...Vi prego solo un po' di pazienza 1)Continuità. Per verificare che una funzione $f(x)$ è continua nel punto $x0$ devo avere $lim_(x->X0)f(x)=f(x0)$. Corretto? Una funzione si dice continua in A se è continua in ogni punto di A. Ok ma quindi cosa fare praticamente? Come provare che sia "in ogni punto di A"? 2)Derivabilità. Si dice che ...

Sto studiando i punti di accumulazione e i punti isolati. le definizioni sono: 1)Diciamo che $x_0$ è un punto di accumulazione di $X$ se $AAε > 0 X nn (x_0 − ε, x_0 + ε) \\{x_0} !=O/$ . 2)Diciamo che $x_0$ è un punto isolato di $X$ se $AAε > 0 X nn (x_0 − ε, x_0 + ε) = {x_0}$ 3)Diciamo che $x_0$ è interno ad $X$ se esiste un intorno $I_r(x_0)$ di $x_0$ contenuto in $X$. Dunque, chi mi può fare un esempio di ciascuna ...

Esercizio: Dire se la serie $sum_(k = 0)^(+oo) sqrt( 9^k + x^k ) - 3^k$ è totalmente convergente sull'intervallo $[-2,2]$. Svolgimento: Indichiamo per comodità $f_k (x) = sqrt( 9^k + x^k ) - 3^k$ Io ho ragionato come segue; poiché $ (f_k (x))/(x/3)^k -> 1/2$ per $k -> +oo$ e per $x in [-2 , 2]$ ($x != 0$), allora, fissato $delta > 0$ "abbastanza piccolo", si ha che $(f_k (x))/(x/3)^k * (x/3)^k/(x/(3 - delta))^k = (f_k (x))/(x/3)^k * (( 3 - delta )/3)^k = (f_k (x))/(x/3)^k * (1 - delta/3)^k -> 1/2 * 0$ per $k -> +oo$. Ovvero: Fissato $epsilon > 0 , EE k_0 in NN : AA k >= k_0$ risulti $| (f_k (x))/(x/(3 - delta))^k| < epsilon$ e, per $x != 0$, si ...

La serie in esame è la seguente $(nln(n))/(n^2+1)^2$ = $suma$ Sto provando a determinarne il carattere con il criterio del confronto asintotico. Ho provato a confrontarla con $sumb$ = 1/n^2, quindi facendo il limite: $lim n->oo [(nln(n))/(n^2+1)^2/(1/n^2)] = 0$ quindi dato che $sumb$ converge, allora converge anche $suma$. E' giusto?

$ z^6 + z^3 + i = 0 $ io inizierei ricrivendola come $A^2 + A + i = 0 $ $ A = (-1 \pm sqrt(1 -4i))/ 2 $ e poi ponendo $ (a +bi)^2 = 1-4i $ ottenendo a e b che sono le due radici quadrate non sono sicuro che sia l'approccio corretto.chi mi puo' dare un imput? soprattutto per come iniziare a trattare l' equazione della traccia , se e' da scomporre o altro

Salve a tutti, sono assalita da un dubbio ( stupido) . Se ho un integrale con x variabile tale che $0 < x<1/sqrt(2)$ e se cambio la variabile con $ t= sqrt(1-x^2)$ , in tal caso gli estremi del" nuovo " integrale non sono $ 1/(sqrt(2))<t<1 $?

Salve =) ho visto che esistono gia dei topic aperti su questo argomento, ma nonostante li abbia letti non riesco a farmi una buona idea di come si riesca a sviluppare in serie di laurent una qualsivoglia funzione. come prima cosa, avendo la funzione, trovo e classifico le singolarità. nel caso sia removibile mi riconduco interamente alla serie di taylor, nel caso di un polo di ordine n lo sviluppo di L. avrà n termini, nel caso di una essenziale lo sviluppo ha infiniti termini. Le mie ...

Cari ragazzi, un problema mi perseguita. Come faccio a calcolare l'integrale su \(\displaystyle R \) della funzione $f_n(x)=e^{-nx^4}$ per poi calcolare il limite di tale integrale al divergere di $n$. Il risultato è 0. Non devo usare metodi numerici e ricorrere alle serie. L'unica idea che mi viene è cercare una funzione/successione maggiorante il cui integrale al divergere di $n$ fa zero.

1) Ho qualche problema con le coordinate polari. Sò che, ad esempio: [math]x=\rho \cos \theta, y= \rho \sin \theta[/math] è una circonferenza, che [math]x=a cos t[/math][math] y=b sint[/math] è un ellisse ; [math]x=a cost,[/math][math] y=a sint,[/math][math] z=bt[/math] è un'elica etc. ma non sò riconoscere le varie figure quando sono nella forma [math] \rho= qualcosa[/math] tipo, giusto per fare un paio di esempi, [math]\rho=\sin \theta \cos \theta [/math] o [math]\rho=2[/math]. Ho cercato in diversi libri ed in internet ma non ho trovato nulla. Mi potreste dare una mano a capire le ...