Analisi matematica di base

allora ho la seguente equ.diff: $y ' =- {(x^2+xy+y^2)/(x^2)} $ la condizione del problema di Cauchy è : y(1) per cui semplificando mi viene: $y'= -1 -(y/x)-(y^2/x^2)$ sono indeciso se è Bernuolli (dato che ho $y^2$ ) oppure lineare con termine noto $ f=-1-(y^2/x^2)$ oppure mi sta venendo in mente che posso fare una sostituzione del tipo $ z=y/x$ --> $y=xz$ --> $y'=z'$ che dite??? purtroppo sono testi d'esame e non ho le soluzioni 2) altra equ. ...

${(y'=(y^2-1)/(x-1)),(y(2)=1):}$ durante la risoluzione, dopo aver integrato mi ritrovo $1/2log|(y-1)/(y+1)|=log|x-1|+c$ ma se sostituisco y per trovare la costante è: $1/2log|0|=log|1|$ come può essere?

Scusate Ragazzi, Ho un dubbio sul teorema di Waiestrass in spazi euclidei R^n. Vorrei sapere se un insieme X che ha dei punti isolati può essere considerato compatto e quindi una f(X) continua su X ammette per Waistrass massimi e minimi oppure no. Io credo di no perchè nella dimostrazione che ho io per dimostrare che F(X) è compatto data l'hp che X è compatto usa la definizione di funzione continua del limite su punti non isolati, quindi per i punti isolati credo che non si possa dimostrare ...

buongiorno a tutti, ho fatto questo integrale ma poichè dal libro ho una soluzione diversa dalla mia vorrei sapere cosa ho sbagliato. $int_B z dxdydz $ con $B= [(x,y,z):x^2+y^2<= z <=sqrt(2-x^2-y^2) ]$. Ho utilizzato le coordinate cilindriche ottenedo $(\rho)^2 <= z<=sqrt(2- (\rho) ^2)$. E ho posto anche $ sqrt(2- (\rho) ^2)>=0 $ ottenendo quindi $ 0<\rho<sqrt(2)$. Sul libro però risulta $0<\rho<1$ !sicuramente non avrei dovuto porre $sqrt(2- (\rho) ^2)>=0$ ma non capisco il perchè e sopratutto da dove esce $\rho<1$

sto studiando $f(x)=xe^((-x)/(x+1))$ (se non si vede l'esp è $(-x)/(x+1)$) e mi trovo tutto, tranne la derivata prima e seconda, che non sono sicuro si trovi. mi trovo $f'(x)=e^((-x)/(x+1))+xe^((-x)/(x+1))*((-x-1+x)/(x+1)^2)=e^((-x)/(x+1))-(xe^((-x)/(x+1)))/((x+1)^2)$ e poi se questa non è sbagliata $f''(x)=(e^((-x)/(x+1)))*-1/(x+1)^2-{([e^((-x)/(x+1))+xe^((-x)/(x+1))*((-x-1+x)/(x+1)^2)](x+1)^2-2(xe^((-x)/(x+1)))(x+1))/(x+1)^2}= $ $=-e^((-x)/(x+1))/(x+1)^2 - ([e^((-x)/(x+1))-(xe^((-x)/(x+1)))/(x+1)^2](x+1)^2-2(xe^((-x)/(x+1)))(x+1))/(x+1)^2=$ $=-e^((-x)/(x+1))/(x+1)^2 - ([e^((-x)/(x+1))-(xe^((-x)/(x+1)))/(x+1)^2](x+1)-2(xe^((-x)/(x+1))))/(x+1)=$ $=-e^((-x)/(x+1))/(x+1)^2 - (e^((-x)/(x+1))(x+1)-(xe^((-x)/(x+1)))/(x+1)-2xe^((-x)/(x+1)))/(x+1)=$ $=-e^((-x)/(x+1))/(x+1)^2 - ((e^((-x)/(x+1)))[(x+1)-(x)/(x+1)-2x])/(x+1)=??$ mica è corretto fino a qui?

allora premetto che ho fatto pochissimi esercizi sulla sommabilità quindi so che è un esercizio molto molto facile ma ho dei piccoli dubbi $ f(x)=(x^2+1)/((x-2)^(a)(x+3)^(b)) $ nell'intervallo $ [4,+oo[$ innanzitutto mi porto il numeratore al denominatore $ 1/((x^2+1)^-1(x-2)^a(x+3)^b) $ nell'intervallo $[4,+oo[$ solo $+oo$ ci da problemi quindi l'unica condizione da porre è $-1+a+b>1$ perchè a $+oo$ la funzione è infinitesima e deve essere infinitesima di ordine ...

Carissimi ragazzi, nell'applicazione delle rinomate formule di Gauss-Green, mi son ritrovato ad applicarle ad una curva parametrizzata con coordinate polari; pertanto mi son chiesto se esistesse una loro "versione ufficiale" per le coordinate polari, oppure era un conto da fare puramente a mano. Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.

Buonasera a tutti e auguri di buon anno! Sono stata per un giorno intero alle prese con questi 2 integrali che possono sembrare banali, ma nascondono delle insidie...: il primo è \(\displaystyle \int \frac{ 1}{x(1+log^2x)}dx \) ho provato a far comparire al numeratore la derivata del denominatore e non viene; ho provato a farlo per parti e non viene; ho provato ad usare il principio di identità dei polinomi e non viene. Avete idee? Il secondo è: \(\displaystyle \int \frac{sinx}{(cos^2x)^{1/3}} ...

Il limite in questione è il seguente: per \(\displaystyle x \rightarrow \infty \) \(\displaystyle \frac{cos(x^x) + x^2 - 1}{x^4 log(cos(\frac{2}{x})) - x^{-x}} \) Prima di procedere volevo chiedervi: 1) Siccome l'argomento del coseno a numeratore tende a \(\displaystyle + \infty \) è da omettere? 2) A denominatore come faccio ad usare taylor per il logaritmo? non ho la forma standard \(\displaystyle log(1 + f(x)) \) Grazie

Salve a tutti!sono nuovo del forum e volevo porvi una domanda: trovandomi di fronte a questa derivata prima $((x)/sqrt((x^2)-4))-((e^(\pi/2))*sin(x/2))/sqrt(2)$ durante uno studio di funzione non so come impostare lo studio del segno ....qualche suggerimento???

Sto cercando l'asintoto obliquo (che non esiste, ma vorrei ottenere il risultato) di $ f(x)=ln((x^2+1)/(2x)) $ se vi interessa fino ad ora ho fatto C.E. $rArr x<-1 vv x>1$ $f(x)>=0 hArr AAx $ $lim_(x->1^+) ln((1^++1)/(2^+))=lim_(x->1^+) ln((2^+)/(2^+))=ln(1^+)=0^+=0$ $lim_(x->-1^-) ln((1^-+1)/(-2^-))=lim_(x->1^+) ln((2^-)/(2^-))=ln(1^-)=0^- =0$ $uarr$Discontinuita di 3a specie $lim_(x->+oo) ln((x^2(1+(1/x^2)))/(2x))=+oo$ $lim_(x->-oo) f(x)=-oo$ ora $lim_(x->+oo) ln((x^2+1)/(2x))/x=?$

ciao vorrei chiedervi un aiuto,un consiglio per risolvere questo esercizio (un consiglio anche generale per risolvere esercizi come questo) : sia {a[size=75]n[/size]}[size=75]n[/size] una successione convergente si numeri positivi tali che risulti $ lim_(n -> +oo ) (a[size=75]n[/size]^2 -a[size=75]n[/size])=2 $ Allora: 1)non esiste una successione siffatta; 2)a[size=75]n[/size]=2 per ogni n; 3) $ lim_(n -> +oo ) a[size=75]n[/size] =-1 $ 4) $ lim_(n -> +oo ) a[size=75]n[/size] =2 $ Come posso procedere?qual è la risposta vera?per favore aiutatemi

Buonasera. Mi viene chiesta una parametrizzazione dell'intersezione tra $ 4x^2 + z^2 = 1 $ e $ y - x^2 + z^2 = 1 $ L'intersezione è $ y = 5x^2 $ Qualcuno può indicarmi quale strada intraprendere? Grazie

Salve ragazzi. Quella che vi pongo oggi è una domanda banale che mi assila da un po' e, guarda caso, mi è capitato proprio un esercizio per far sì che adesso la domanda esiga una risposta. Se io ho una disequazione di questo tipo: \(\displaystyle {\arccos{\frac{x^2}{1 - x}}} > 0 \), moltiplicando entrambi i membri per \(\displaystyle {\cos} \) il verso della disequazione cambia ed essa diventa \(\displaystyle {{\frac{x^2}{1 - x}}} < {\cos0} = 1 \), giusto? Per quale motivo cambia? E quali ...

ragazzi ho qualche difficoltà con due limiti 1- $ lim_(x -> 0) (2cos(e^x-1)+sin(x^2+x^3)-2)/x^4 $ questo mi viene $ -1/4$ semplicemente usando taylor solo che disegnando la funzione non mi trovo la funzione sembra passi per $-1/2$ ma poi ingrandendo esplode e non ho idea di cosa faccia quindi qualcuno si trova col mio risultato? 2- $ lim_(x -> +oo) (2^(1/x^2))sqrt(x^4+x-1)-x^2 $ questo non ho proprio idea di come farlo perche non posso razionalizzare, taylor mi creerebbe un casino visto che c'è $ a^x$ e non vedo ...

Consiederate il seguente teorema: Sia \(\displaystyle f_n(x): [a,b]\to R \) una successione di funzioni crescenti (decrescenti) rispetto ad \(\displaystyle x\in [a,b] \) che converge puntualmente verso la funzione continua \(\displaystyle f:[a,b]\to R \). Allora \(\displaystyle f \) è crescente (decrescente) e la convergenza è uniforme in \(\displaystyle [a,b] \). Chiedo se questo teorema vale anche se sostituisco all'intervallo \(\displaystyle [a,b] \) tutto \(\displaystyle R \).

ciao a tutti non mi ricordo come si svolgevano le disequazioni di questo tipo : E Corrisponde ad epsilon greca ; $ 1/n^4 <= 1/n^2 < E^2 $ come si fa questa? devo risolverla rispetto ad n

cioè, quando devo applicare il criterio di Leibniz (quindi studiare se la serie è monotona decrescente), la serie è abbastanza complicata e se imposto la disequazione non ne vengo fuori non posso studiarla su una serie asintotica perchè il segno non si trasmettte per asintoticità, allora, il mio dubbio è: posso fare la derivata prima del termine generale e da lì capire se è monotona descr. o meno? sarebbe sbagliato farlo? grazie!!

Buonasera. Il campionamento di una funzione $f(t)$ si ottiene moltiplicando la stessa per il pettine di dirac (sommatoria di infiniti impulsi distanti $Tc$ = passo di campionamento); in questo modo si ottiene una funzione $g(t)$ a tempo discreto definita solo per $t=kT_c,k in ZZ $ che assume in quegli istanti gli stessi valori che assumeva $f(t)$. Non era sufficiente moltiplicare per una funzione che valesse $1$ dove il pettine "vale ...

Studiando l'integrale $ int int _Q x^2+y^2 dx dy $ con $ Q= [(x,y) : x^2+ y^2<2y ; x^2+y^2 <2sqrt(3)x]$ ho difficoltà nel cambio delle variabili: perchè dalle due condizioni di $Q$ ottengo $0<\rho <2sqrt(3) cos(\theta)$ e $0 <\rho <2sin(\theta) $. Ora devo vedere quando $sin(\theta)<sqrt(3) cos(\theta)$. E qui come continuo? perchè ho provato a risolverla come disequazione in $tan(\theta) $ dividendo quindi il caso in cui $ cos(\theta) <0 $ o $>0 $ ma non ottengo poi la soluzione del libro perchè li la porta come se considerassi solo ...