Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Il limite in questione è il seguente:
per \(\displaystyle x \rightarrow \infty \)
\(\displaystyle \frac{cos(x^x) + x^2 - 1}{x^4 log(cos(\frac{2}{x})) - x^{-x}} \)
Prima di procedere volevo chiedervi:
1) Siccome l'argomento del coseno a numeratore tende a \(\displaystyle + \infty \) è da omettere?
2) A denominatore come faccio ad usare taylor per il logaritmo? non ho la forma standard \(\displaystyle log(1 + f(x)) \)
Grazie
Salve a tutti!sono nuovo del forum e volevo porvi una domanda: trovandomi di fronte a questa derivata prima $((x)/sqrt((x^2)-4))-((e^(\pi/2))*sin(x/2))/sqrt(2)$ durante uno studio di funzione non so come impostare lo studio del segno ....qualche suggerimento???
Sto cercando l'asintoto obliquo (che non esiste, ma vorrei ottenere il risultato) di
$ f(x)=ln((x^2+1)/(2x)) $
se vi interessa fino ad ora ho fatto
C.E. $rArr x<-1 vv x>1$
$f(x)>=0 hArr AAx $
$lim_(x->1^+) ln((1^++1)/(2^+))=lim_(x->1^+) ln((2^+)/(2^+))=ln(1^+)=0^+=0$
$lim_(x->-1^-) ln((1^-+1)/(-2^-))=lim_(x->1^+) ln((2^-)/(2^-))=ln(1^-)=0^- =0$
$uarr$Discontinuita di 3a specie
$lim_(x->+oo) ln((x^2(1+(1/x^2)))/(2x))=+oo$
$lim_(x->-oo) f(x)=-oo$
ora $lim_(x->+oo) ln((x^2+1)/(2x))/x=?$
ciao vorrei chiedervi un aiuto,un consiglio per risolvere questo esercizio (un consiglio anche generale per risolvere esercizi come questo) :
sia {a[size=75]n[/size]}[size=75]n[/size] una successione convergente si numeri positivi tali che risulti
$ lim_(n -> +oo ) (a[size=75]n[/size]^2 -a[size=75]n[/size])=2 $
Allora:
1)non esiste una successione siffatta;
2)a[size=75]n[/size]=2 per ogni n;
3) $ lim_(n -> +oo ) a[size=75]n[/size] =-1 $
4) $ lim_(n -> +oo ) a[size=75]n[/size] =2 $
Come posso procedere?qual è la risposta vera?per favore aiutatemi
Buonasera. Mi viene chiesta una parametrizzazione dell'intersezione tra $ 4x^2 + z^2 = 1 $ e $ y - x^2 + z^2 = 1 $
L'intersezione è $ y = 5x^2 $
Qualcuno può indicarmi quale strada intraprendere?
Grazie
Salve ragazzi.
Quella che vi pongo oggi è una domanda banale che mi assila da un po' e, guarda caso, mi è capitato proprio un esercizio per far sì che adesso la domanda esiga una risposta.
Se io ho una disequazione di questo tipo: \(\displaystyle {\arccos{\frac{x^2}{1 - x}}} > 0 \), moltiplicando entrambi i membri per \(\displaystyle {\cos} \) il verso della disequazione cambia ed essa diventa \(\displaystyle {{\frac{x^2}{1 - x}}} < {\cos0} = 1 \), giusto?
Per quale motivo cambia?
E quali ...
ragazzi ho qualche difficoltà con due limiti
1- $ lim_(x -> 0) (2cos(e^x-1)+sin(x^2+x^3)-2)/x^4 $
questo mi viene $ -1/4$ semplicemente usando taylor solo che disegnando la funzione non mi trovo
la funzione sembra passi per $-1/2$ ma poi ingrandendo esplode e non ho idea di cosa faccia quindi
qualcuno si trova col mio risultato?
2- $ lim_(x -> +oo) (2^(1/x^2))sqrt(x^4+x-1)-x^2 $
questo non ho proprio idea di come farlo perche non posso razionalizzare, taylor mi creerebbe un casino visto che c'è $ a^x$ e non vedo ...
Consiederate il seguente teorema:
Sia \(\displaystyle f_n(x): [a,b]\to R \) una successione di funzioni crescenti (decrescenti) rispetto ad \(\displaystyle x\in [a,b] \) che converge puntualmente verso la funzione continua \(\displaystyle f:[a,b]\to R \). Allora \(\displaystyle f \) è crescente (decrescente) e la convergenza è uniforme in \(\displaystyle [a,b] \).
Chiedo se questo teorema vale anche se sostituisco all'intervallo \(\displaystyle [a,b] \) tutto \(\displaystyle R \).
ciao a tutti non mi ricordo come si svolgevano le disequazioni di questo tipo :
E Corrisponde ad epsilon greca ;
$ 1/n^4 <= 1/n^2 < E^2 $
come si fa questa? devo risolverla rispetto ad n
cioè, quando devo applicare il criterio di Leibniz (quindi studiare se la serie è monotona decrescente), la serie è abbastanza complicata e se imposto la disequazione non ne vengo fuori
non posso studiarla su una serie asintotica perchè il segno non si trasmettte per asintoticità,
allora, il mio dubbio è: posso fare la derivata prima del termine generale e da lì capire se è monotona descr. o meno? sarebbe sbagliato farlo?
grazie!!
Buonasera.
Il campionamento di una funzione $f(t)$ si ottiene moltiplicando la stessa per il pettine di dirac (sommatoria di infiniti impulsi distanti $Tc$ = passo di campionamento); in questo modo si ottiene una funzione $g(t)$ a tempo discreto definita solo per $t=kT_c,k in ZZ $ che assume in quegli istanti gli stessi valori che assumeva $f(t)$.
Non era sufficiente moltiplicare per una funzione che valesse $1$ dove il pettine "vale ...
Studiando l'integrale $ int int _Q x^2+y^2 dx dy $ con $ Q= [(x,y) : x^2+ y^2<2y ; x^2+y^2 <2sqrt(3)x]$
ho difficoltà nel cambio delle variabili:
perchè dalle due condizioni di $Q$ ottengo $0<\rho <2sqrt(3) cos(\theta)$ e $0 <\rho <2sin(\theta) $.
Ora devo vedere quando $sin(\theta)<sqrt(3) cos(\theta)$.
E qui come continuo? perchè ho provato a risolverla come disequazione in $tan(\theta) $ dividendo quindi il caso in cui $ cos(\theta) <0 $ o $>0 $ ma non ottengo poi la soluzione del libro perchè li la porta come se considerassi solo ...
Ariciao a tutti. Questo mi sembrava abbastanza semplice, invece si è rivelato complicato, sbaglio qualcosa, aiuto.
Calcolare l'area della superficie di paraboloide data da $D={(x,y,z)in R^3 t.c. z=x^2+3y^2, z<=1}$
A questo punto intendo usare la formula
$int_S d sigma = int int ||phi_u xx phi_v||du dv$
dove
$phi={ ( x=rhocos(theta) ),( y=rhosin(theta)/sqrt(3) ),( z=rho^2 ):}$ con $rho in [0,1]$ e $theta in [0,2pi]$
Facedo le derivate e calcolando il prodotto vettoriale e la norma, mi viene che devo calcolare:
$int_0^(2pi)int_0^1(sqrt(4rho^4/3cos^2theta + 4rho^4sin^2theta +rho^2/3)drho d theta)$
Il problema è che non riesco a calcolare l'integrale. aiuto per ...
Negli esercizi svolti mi capita spesso di leggere sinx ~ x
Capisco che questo è dimostrato come il limite x-> +infinito del rapporto tra le due funzioni. Quello che mi chiedo è, partendo da funzioni (polinomi, frazioni etc) come calcolo un suo termine asintotico??
Salve a tutti non riesco a capire quale sia il dominio di questa funzione:
1-cosx/(radice cubica(x-sinx)^2)
a me verrebbe R come dominio dal momento che nel grafico è definita dappertutto..grazie
Ciao, amici!
Dovrei dimostrare che, data una partizione qualunque $P_n={x_0,x_1,···,x_n}$ in n intervalli $[x_(i-1),x_i]$ di ampiezza $\delta_i=x_i-x_(i-1)$ si ha sempre che
$1/n \sum_{i=1}^{n}\delta_i^2 >= (x_n-x_0)^2/n^2$ e che il minimo $(x_n-x_0)^2/n^2$ è raggiunto solo se tutti i $\delta_i$ sono uguali.
Dalla disuguaglianza tra media aritmetica e geometrica so, per n numeri $x_k >=0$, che
$1/n \sum_{k=1}^{n}x_k >= root(n)(\prod_{k=1}^{n}x_k)$ e quindi direi che $1/n \sum_{i=1}^{n}\delta_i^2 >= root(n)(\prod_{i=1}^{n}\delta_i^2)$.
So anche che il massimo del prodotto di n numeri reali positivi a somma ...
Sto studiando la funz $f(x)=root(3)(x)-3x$.
Fin'ora ho trovato CE-$ RR$; f(x)>=0 - $-1/27<x<1/27$; Intersez. $P1(1/27,0);P2(-1/27,0),P3(0,0)$.
il problema sono i limiti $ rarr\pmoo$, come si svolgono?
Funz $f(x)=ln((x-2)/(x+3))$
C.E. trovato è $x<-3 U x>2$
f(x)>=0 $x<=-2 U x>=3$
Ora questa positivita si puo usare e inizia da x
Ciao, ho una domanda banale da fare, ma purtroppo non avendo fatto il liceo non sò dove sbattere la testa, e la ricerca in google è troppo generica per trovare quello che mi serve.
Devo trovare il valore di m nell'equazione
[tex]x^2-3x+2-m[/tex]
svolgendo la solita formula ottego
[tex]\frac{3\pm\sqrt{1+4m}}{2}[/tex]
come faccio a capire il valore di m?
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