Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
$\lim_{x \to \infty}(2x+cosx)/x$
lo risolvo in questo modo:
impongo x=1/t quindi:
$\lim_{t \to \0}(2(1/t)+cos(1/t))/(1/t)$
a questo punto trasformo cosx con gli sviluppi di maclaurin:
$\lim_{t \to \0}(2(1/t)+1+o(1/t))/(1/t)$
e per il rapporto tra infiniti è quindi uguale a 2..
è giusto???
La serie complessa $\sum_{n=0}^\infty\z_n$ converge se ogni sottosuccessione è convergente.
Ma sottosuccessione di quale successione?
Ciao a tutti, devo svolgere questo esercizio ma non sò da che parte iniziare.
il testo dice
Determinare i valori di q per cui la retta y=qx incrocia la f(x) in 3 punti diversi
dove f(x) = x(x-1)(x-2)
la parte del dominio da considerare è (-[tex]\infty[/tex],1]U[2,+[tex]\infty[/tex])
è chiaro che un valore di q è 0, ma per gli altri non sò come fare.
Potete darmi qualche suggerimento?
Grazie
find maximum and minimum value of [math]\displaystyle f(x) =\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}[/math]
where [math]x\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math]
Innanzitutto scusate se metto le immagini ma sono stato mezz'ora a cercare di usare il format del forum ma non mi riesce!
So che vi sembrerà una banalità ma non mi riesce risolvere questo limite per x--> +infinito
In pratica divido la (1) in due parti, per l'opportuna proprietà delle potenze. La parte "destra" non la considero perché tende a 1, e ottengo la (3), dopo aver raccolto per x^(1/2).
A questo punto semplifico le due radici e ottengo la (4). Vorrei usare il limite notevole
ma ho ...
${(y_1'=y_1+2y_2+1),(y_2'=3y_1+y_2+x):}$
$|A-\lambdaI|=| ( 1-\lambda , 2 ),( 3 , 1-\lambda ) |=\lambda^2-2\lambda-6$
$\lambda=1+-sqrt(6)$
trovo gli autovettori risolvendo:
$( ( -sqrt(6) , 2 ),( 3, -sqrt(6)) )( ( x ),( y ) )=0$
$( ( sqrt(6) , 2 ),( 3, sqrt(6)) )( ( x ),( y ) )=0$
trovo:
$( ( 1 ),( sqrt(6)/2 ) )( ( 1),( -sqrt(6)/2 ) )$
L'integrale generale delle soluzioni della omogenea è:
$( ( C_1 e^(1+sqrt(6)x),C_2e^(1-sqrt(6)x) ),(C_1 sqrt(6)/2e^(1+sqrt(6)x),-C_2sqrt(6)/2 e^(1-sqrt(6)x) ))$
per trovare le soluzioni della completa devo risolvere:
$( ( C_1' e^(1+sqrt(6)x),C_2'e^(1-sqrt(6)x) ),(C_1' sqrt(6)/2e^(1+sqrt(6)x),-C_2'sqrt(6)/2 e^(1-sqrt(6)x) ))=( ( 2 ),( x ) )$
vi sembra corretto???
Cari ragazzi,
Vi scrivo perché ho un problema con il calcolo del limite della seguente successione di funzioni:
\(\displaystyle \begin{equation*}
f_n(x)=4nx^3e^{-nx^4}.
\end{equation*}
\)
Se si fa tendere \(\displaystyle n \) a \(\displaystyle +\infty \) la funzione limite assume valore nullo su tutto l'insieme dei numeri reali. Però se si plotta il grafico si nota che al crescere di \(\displaystyle n \) la funzione assume valore nullo tranne che immediatamente prima e dopo l'origine dove ...
Ciao a tutti!
Ho una curiosità, più che un problema...
La serie
\(\displaystyle \sum (1\(-1)^n) \)
(Scusate ma è la prima volta che scrivo una formula quindi non so se si vedrà giusta)
cosa combina?
In particolare, c'è una serie che apparentemente sembra essere una lunga fila di 1-1+1-1+1-1 ec.. ma che converge a 1\2..è questa? WolframAlpha mi dice che quella che ho scritto io non converge, ma poi mi da un 'Regularized result' uguale proprio ad 1\2..
Grazie
salve
la mia professoressa ci ha fatto la dimostrazione del criterio della radice per le serie
quindi se $ lim_(n -> oo) root(n)(a_n) = l < 1 $
arriviamo a dimostrare che $ a_n<h^n $ con $ h<1$ e quindi $a_n$ converge
però poi ha detto di fare la dimostrazione usando il limite massimo
ma considerando che il limite massimo non è altro che il
sup $E$ con $ E$= { insieme dei limiti delle sottosuccessioni ${ a_(n_k )} $di$ { a_n } } $
come si può ...
Ragazzi ho dei dubbi sulla risoluzione di questo integrale...
Lo devo risolvere riconducendo questo integrale irrazionale in uno razionale...
$ f(x,y)=f((t^2-1)/(2t),t) $
$ int_()^()1/(x+sqrt(1+x^2)) dx$ sostituisco con $ t=x+sqrt(1+x^2) $
ottenendo
$ x=(t^2-1)/(2t) $ e $ dx=(t^2+1)/(2t^2) dt $
il nuovo integrale é
$ int_()^()(1/t)*(t^2+1)/(2t^2)dt $ cioé $ int_()^() (t^2+1)/(2t^3) dt $
fin qui dovrebbe andare...
Ora provo a risolvere l'integrale in questo modo
$ int_()^() (t^2+1)/(2t^3) dt= 1/2*int_()^() (2t^2+2)/(2t^3) dt=1/2*[ int_()^() (2t^2)/(2t^3) dt + int_()^() 2/(2t^3) dt]=$
$ 1/2*[ 1/t + int_()^() 2/(2t^3) dt]=1/2*[log|t|-1/(2t^2)] $
considerando che integrale di ...
Buongiorno, in due diversi esercizi di meccanica razionale sono giunto a due equazioni che non sono in grado di risolvere:
$ ms'' = fm/R (s')^2 -fkR $
l'altra è:
$ mv' = -kv^2 + mgsin(alpha) $
Il libro si limita a dire che sono a variabili separabili (la prima in $s'$ e $t$) e a darne subito la soluzione.
Non avendole ancora fatte, qualcuno può darmi una dritta su come risolverle?
Grazie anticipatamente
Buongiorno a tutti, non ho capito come trovare la saluzione particolare di un Eq. differeznziale non omogenea del second'ordine.
Data l’eq. lineare a coefficienti costanti : $ay''+by'+cy=f(x)$
il polinomio caratteristico è $\lambda^2+\lambda+c$ da cui trovo l'integrale generale dell'eq. omogenea associata.
Per il metodo di somiglianza per esempio se fosse $f(x)=Ae^(alphax)$
la soluzione particolare $\bar y$ sarebbe:
$\{( Qn(x)\ se \ lambda=0\ non \ è \ radice \ di \ P(\lambda)),(xQn(x) se \ lambda=0 \ è \ radice \ di \ P(\lambda)),(x^2Qn(x) se \ lambda=0 \ è \ radice \ dopp\ia \ di \P(\lambda)):}$
Questo ultimo sitema non mi è chiaro. Cosa devo fare ...
Si calcoli
$lim_(x->0) sin(picosx)/(xsinx)$
Ho cercato di fare in modo che l'argomento del sin mi tendesse a zero cercando un'eventuale sostituzione...Ma non riesco a venirne fuori
Salve a tutti ho una domanda che potrà sembrare stupida ma alla quale io per il momento non riesco a dare una risposta se io ho una serie il cui limite $a_n ->0$ significa che la serie potrebbe convergere ma se successivamente applico il criterio della radice ovver faccio il limite della radice n-esima di $a_n$ non mi dovrebbe venire sempre 0?? so che non è vero infatti basta prendere la serie $1/n$ per dimostrare che questa mia convinzione è falsa tuttavia ...
Dopo che il mio ultimo thread non ha avuto molto successo spero che questo topic non segua la fine dell'altro XD
Vi chiedo di seguire per la centesima volta la dim. del teorema di Dini ( sperando che sia giusta) ed aiutarmi a fare quell'ultimo passo che a me non viene.
Dimostrazione
Sapendo per ipotesi che $ F(xo,yo)=0 $ costruisco un intervallo centrato in $Po$ e prendo due punti al suo interno. $P1=(xo,y1)$ e $P2=(xo,y2)$ con $y1 < yo < y2$
L'idea è quella di ...
Salve a tutti. E' tutto il pomeriggio che cerco di capire come poter risolvere numericamente questo sistema con Matlab (ode45), senza riscuotere successo. Il problema è che non riesco ad ottenere, come faccio solitamente, un sistema del tipo $dot y=A*y+B$ da dare poi in pasto all'integratore. Come mi consigliate di procedere?
$\{(dot \bar( \alpha)(t)=[A]^(-1)*(\bar( w)-[R]*\bar( w_0))),(dot \bar(w)(t)=<em>^(-1)*([kp]*[[\phi_c],[\theta_c],[\psi_c]]-[kp]*[[\phi],[\theta],[\psi]]+[kd]*[[dot \phi],[dot \theta],[dot \psi]]- \bar(w) ^^ <em> \bar(w))):}$
Dove:
$\bar( \alpha)=[[\phi],[\theta],[\psi]]$
$[A]=[[1,0,sin\theta],[0,cos\phi,sin\phi*cos\theta],[0,-sin\phi,cos\phi*cos\theta]]$
$[R]=f(\phi,\theta,\psi)$
$[kp]=[[kp_1,0,0],[0,kp_2,0],[0,0,kp_3]]$
$[kd]=[[kd_1,0,0],[0,kd_2,0],[0,0,kd_3]]$
$<em>=[[I_x,0,0],[0,I_y,0],[0,0,I_z]]$
Sono noti tutti i ...
Nello studio dei massimi e minimi relativi, in particolare nel caso dell'hessiano nullo, ho trovato difficoltà nella risoluzione di alcuni esercizi.
Il procedimento utilizzato dal nostro professore prevede che si studi la seguente disequazione per verificare la presenza di un massimo o un minimo nel punto sospetto: $f(x,y)>f(x_0,y_0)$.
Nel caso in cui questa disequazione sia di primo grado, la regione di piano che verifica la diseguaglianza viene facilmente individuata rappresentando una retta ...
Salve a tutti!
Sto trovando delle difficoltà nel calcolare il modulo del numero complesso:
$z=-pi/8+kpi+((-(ln2)/4)-1)i$ con $k\inNN$
Mi verrebbe da affermare che:
$|z|=sqrt( (-pi/8+kpi)^2+ (-(ln2)/4-1)^2 )$
Siccome mi viene chiesto di rappresentare graficamente tale numero, mi sa che la strada da seguire sia un'altra.
Qualcuno ha qualche consiglio al riguardo?
Grazie in anticipo a tutti!
Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere un esercizio che vede l'integrazione di una funzione razionale fratta di questo tipo: $int (x^3+3x^2)/(x^2+1) dx$; il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore e quindi si esegue la divisione fra polinomi che restituisce l'integrale $int x+3+(-x-3)/(x^2+1)dx$ che diviene $int xdx + int 3dx + int (-x-3)/(x^2+1)dx$; ora, risolvendo i due primi integrali immediati ho $x^2/2 +3x+int (-x-3)/(x^2+1)dx$ ed il mio problema sta in quest'ultimo integrale del quale non riesco a capire il procedimento di ...
ciao ragazzi ho una funzione $f(x,y)=9/(x^3-3x^2+9x-27)$ da integrale su un insieme $\Omega :{(x,y) \in R^2 : 2x^2<=y<=2x+4$. Ho disegnato questo insieme, messo a sistema $y=2x^2$ e $y=2x+4$ e ho ricavato i punti di intersezione $(-1,2) (2,8)$; considerando l'insieme come normale rispetto all'asse x posso scrivere $\Omega$ come $-1<=x<=2 , 2x^2<=y<=2x+4$ e quindi integrare:
$\int_-1^2dx\int_(2x^2)^(2x+4) 9/(x^3-3x^2+9x-27)dy$ da cui:
$9\int_-1^2 (-2x^2+2x+4)/(x^3-3x^2+9x-27)dx = 18\int_-1^2 (-x^2+x+2)/(x-3)^3dx$
in questi casi, cioè quando ho che il grado del numeratore è inferiore a quello del ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo