Analisi matematica di base

Ariciao a tutti. Questo mi sembrava abbastanza semplice, invece si è rivelato complicato, sbaglio qualcosa, aiuto. Calcolare l'area della superficie di paraboloide data da $D={(x,y,z)in R^3 t.c. z=x^2+3y^2, z<=1}$ A questo punto intendo usare la formula $int_S d sigma = int int ||phi_u xx phi_v||du dv$ dove $phi={ ( x=rhocos(theta) ),( y=rhosin(theta)/sqrt(3) ),( z=rho^2 ):}$ con $rho in [0,1]$ e $theta in [0,2pi]$ Facedo le derivate e calcolando il prodotto vettoriale e la norma, mi viene che devo calcolare: $int_0^(2pi)int_0^1(sqrt(4rho^4/3cos^2theta + 4rho^4sin^2theta +rho^2/3)drho d theta)$ Il problema è che non riesco a calcolare l'integrale. aiuto per ...

Negli esercizi svolti mi capita spesso di leggere sinx ~ x Capisco che questo è dimostrato come il limite x-> +infinito del rapporto tra le due funzioni. Quello che mi chiedo è, partendo da funzioni (polinomi, frazioni etc) come calcolo un suo termine asintotico??

Salve a tutti non riesco a capire quale sia il dominio di questa funzione: 1-cosx/(radice cubica(x-sinx)^2) a me verrebbe R come dominio dal momento che nel grafico è definita dappertutto..grazie

Ciao, amici! Dovrei dimostrare che, data una partizione qualunque $P_n={x_0,x_1,···,x_n}$ in n intervalli $[x_(i-1),x_i]$ di ampiezza $\delta_i=x_i-x_(i-1)$ si ha sempre che $1/n \sum_{i=1}^{n}\delta_i^2 >= (x_n-x_0)^2/n^2$ e che il minimo $(x_n-x_0)^2/n^2$ è raggiunto solo se tutti i $\delta_i$ sono uguali. Dalla disuguaglianza tra media aritmetica e geometrica so, per n numeri $x_k >=0$, che $1/n \sum_{k=1}^{n}x_k >= root(n)(\prod_{k=1}^{n}x_k)$ e quindi direi che $1/n \sum_{i=1}^{n}\delta_i^2 >= root(n)(\prod_{i=1}^{n}\delta_i^2)$. So anche che il massimo del prodotto di n numeri reali positivi a somma ...

Sto studiando la funz $f(x)=root(3)(x)-3x$. Fin'ora ho trovato CE-$ RR$; f(x)>=0 - $-1/27<x<1/27$; Intersez. $P1(1/27,0);P2(-1/27,0),P3(0,0)$. il problema sono i limiti $ rarr\pmoo$, come si svolgono?

Funz $f(x)=ln((x-2)/(x+3))$ C.E. trovato è $x<-3 U x>2$ f(x)>=0 $x<=-2 U x>=3$ Ora questa positivita si puo usare e inizia da x

ciao!sapete come bisogna procedere quando ho un sistema di questo tipo per trovare i valori di x e y? $ -klsen(x-y)=0 $ $ (M/2+m)glsenx-klsen(x-y)+mglsenxcosx=0 $

Ciao, ho una domanda banale da fare, ma purtroppo non avendo fatto il liceo non sò dove sbattere la testa, e la ricerca in google è troppo generica per trovare quello che mi serve. Devo trovare il valore di m nell'equazione [tex]x^2-3x+2-m[/tex] svolgendo la solita formula ottego [tex]\frac{3\pm\sqrt{1+4m}}{2}[/tex] come faccio a capire il valore di m?

$\lim_{x \to \infty}(2x+cosx)/x$ lo risolvo in questo modo: impongo x=1/t quindi: $\lim_{t \to \0}(2(1/t)+cos(1/t))/(1/t)$ a questo punto trasformo cosx con gli sviluppi di maclaurin: $\lim_{t \to \0}(2(1/t)+1+o(1/t))/(1/t)$ e per il rapporto tra infiniti è quindi uguale a 2.. è giusto???

La serie complessa $\sum_{n=0}^\infty\z_n$ converge se ogni sottosuccessione è convergente. Ma sottosuccessione di quale successione?

Ciao a tutti, devo svolgere questo esercizio ma non sò da che parte iniziare. il testo dice Determinare i valori di q per cui la retta y=qx incrocia la f(x) in 3 punti diversi dove f(x) = x(x-1)(x-2) la parte del dominio da considerare è (-[tex]\infty[/tex],1]U[2,+[tex]\infty[/tex]) è chiaro che un valore di q è 0, ma per gli altri non sò come fare. Potete darmi qualche suggerimento? Grazie

find maximum and minimum value of [math]\displaystyle f(x) =\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}[/math] where [math]x\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math]

Innanzitutto scusate se metto le immagini ma sono stato mezz'ora a cercare di usare il format del forum ma non mi riesce! So che vi sembrerà una banalità ma non mi riesce risolvere questo limite per x--> +infinito In pratica divido la (1) in due parti, per l'opportuna proprietà delle potenze. La parte "destra" non la considero perché tende a 1, e ottengo la (3), dopo aver raccolto per x^(1/2). A questo punto semplifico le due radici e ottengo la (4). Vorrei usare il limite notevole ma ho ...

${(y_1'=y_1+2y_2+1),(y_2'=3y_1+y_2+x):}$ $|A-\lambdaI|=| ( 1-\lambda , 2 ),( 3 , 1-\lambda ) |=\lambda^2-2\lambda-6$ $\lambda=1+-sqrt(6)$ trovo gli autovettori risolvendo: $( ( -sqrt(6) , 2 ),( 3, -sqrt(6)) )( ( x ),( y ) )=0$ $( ( sqrt(6) , 2 ),( 3, sqrt(6)) )( ( x ),( y ) )=0$ trovo: $( ( 1 ),( sqrt(6)/2 ) )( ( 1),( -sqrt(6)/2 ) )$ L'integrale generale delle soluzioni della omogenea è: $( ( C_1 e^(1+sqrt(6)x),C_2e^(1-sqrt(6)x) ),(C_1 sqrt(6)/2e^(1+sqrt(6)x),-C_2sqrt(6)/2 e^(1-sqrt(6)x) ))$ per trovare le soluzioni della completa devo risolvere: $( ( C_1' e^(1+sqrt(6)x),C_2'e^(1-sqrt(6)x) ),(C_1' sqrt(6)/2e^(1+sqrt(6)x),-C_2'sqrt(6)/2 e^(1-sqrt(6)x) ))=( ( 2 ),( x ) )$ vi sembra corretto???

Cari ragazzi, Vi scrivo perché ho un problema con il calcolo del limite della seguente successione di funzioni: \(\displaystyle \begin{equation*} f_n(x)=4nx^3e^{-nx^4}. \end{equation*} \) Se si fa tendere \(\displaystyle n \) a \(\displaystyle +\infty \) la funzione limite assume valore nullo su tutto l'insieme dei numeri reali. Però se si plotta il grafico si nota che al crescere di \(\displaystyle n \) la funzione assume valore nullo tranne che immediatamente prima e dopo l'origine dove ...

Ciao a tutti! Ho una curiosità, più che un problema... La serie \(\displaystyle \sum (1\(-1)^n) \) (Scusate ma è la prima volta che scrivo una formula quindi non so se si vedrà giusta) cosa combina? In particolare, c'è una serie che apparentemente sembra essere una lunga fila di 1-1+1-1+1-1 ec.. ma che converge a 1\2..è questa? WolframAlpha mi dice che quella che ho scritto io non converge, ma poi mi da un 'Regularized result' uguale proprio ad 1\2.. Grazie

salve la mia professoressa ci ha fatto la dimostrazione del criterio della radice per le serie quindi se $ lim_(n -> oo) root(n)(a_n) = l < 1 $ arriviamo a dimostrare che $ a_n<h^n $ con $ h<1$ e quindi $a_n$ converge però poi ha detto di fare la dimostrazione usando il limite massimo ma considerando che il limite massimo non è altro che il sup $E$ con $ E$= { insieme dei limiti delle sottosuccessioni ${ a_(n_k )} $di$ { a_n } } $ come si può ...

Ragazzi ho dei dubbi sulla risoluzione di questo integrale... Lo devo risolvere riconducendo questo integrale irrazionale in uno razionale... $ f(x,y)=f((t^2-1)/(2t),t) $ $ int_()^()1/(x+sqrt(1+x^2)) dx$ sostituisco con $ t=x+sqrt(1+x^2) $ ottenendo $ x=(t^2-1)/(2t) $ e $ dx=(t^2+1)/(2t^2) dt $ il nuovo integrale é $ int_()^()(1/t)*(t^2+1)/(2t^2)dt $ cioé $ int_()^() (t^2+1)/(2t^3) dt $ fin qui dovrebbe andare... Ora provo a risolvere l'integrale in questo modo $ int_()^() (t^2+1)/(2t^3) dt= 1/2*int_()^() (2t^2+2)/(2t^3) dt=1/2*[ int_()^() (2t^2)/(2t^3) dt + int_()^() 2/(2t^3) dt]=$ $ 1/2*[ 1/t + int_()^() 2/(2t^3) dt]=1/2*[log|t|-1/(2t^2)] $ considerando che integrale di ...

Buongiorno, in due diversi esercizi di meccanica razionale sono giunto a due equazioni che non sono in grado di risolvere: $ ms'' = fm/R (s')^2 -fkR $ l'altra è: $ mv' = -kv^2 + mgsin(alpha) $ Il libro si limita a dire che sono a variabili separabili (la prima in $s'$ e $t$) e a darne subito la soluzione. Non avendole ancora fatte, qualcuno può darmi una dritta su come risolverle? Grazie anticipatamente

Buongiorno a tutti, non ho capito come trovare la saluzione particolare di un Eq. differeznziale non omogenea del second'ordine. Data l’eq. lineare a coefficienti costanti : $ay''+by'+cy=f(x)$ il polinomio caratteristico è $\lambda^2+\lambda+c$ da cui trovo l'integrale generale dell'eq. omogenea associata. Per il metodo di somiglianza per esempio se fosse $f(x)=Ae^(alphax)$ la soluzione particolare $\bar y$ sarebbe: $\{( Qn(x)\ se \ lambda=0\ non \ è \ radice \ di \ P(\lambda)),(xQn(x) se \ lambda=0 \ è \ radice \ di \ P(\lambda)),(x^2Qn(x) se \ lambda=0 \ è \ radice \ dopp\ia \ di \P(\lambda)):}$ Questo ultimo sitema non mi è chiaro. Cosa devo fare ...