Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti.
Mi spiegate bene come determinare la parte principale di una funzione e il suo ordine infinitesimo?
Devo applicare la formula di Mac Laurin per arrivare ad una relazione del tipo:
f(x) = k*x^a + o(x^b) con b >= a.
Se sviluppo f(x) = log(1-x)...
1)log(1-x) = -x +o(x) con b>=a
2)log(1-x) = -x -(x^2)/2 + o(x^2) con b>=a
3) log(1-x) = -x -(x^2)/2 -(x^3)/3 + o(x^3) con b>=a
Il libro riporta infatti log(1-x) = -x -(x^2)/2 -(x^3)/3 + o(x^3) fermandosi dunque al terzo passaggio.. ma ...
ln ( 1+log x ) dove ln sta per logaritmo naturale ..
come diventa ?? dv risolvere un limite e nn so come scomporre questo log , grazie !
Salve a tutti!
Sto cercando di risolvere la seguente equazione nel campo complesso
$cosz+sinz=3$
mi ritrovo a svolgere dei conti che mi lasciano un po' perplesso, quindi mi farebbe piacere sentire l'opinione di qualcuno più esperto di me.
Posto i passaggi che ho eseguito:
$cosz+sinz=3=>(e^(zi)+e^(-zi))/2+(e^(zi)-e^(-zi))/(2i)=3$
$=>>i(e^(zi)+e^(-zi))+e^(zi)-e^(-zi)=6i$
Pongo $t=e^(zi)$ e ottengo:
$it+i/t+t-1/t=6i$
$=>it^2+i+t^2-1=6it$
$=>(i+1)t^2-6it+i-1=0$
Da cui ricavo:
$t=(6i+-sqrt((-6i)^2-4(i+1)(i-1)))/(2i+2)=(6i+-sqrt(-36+8))/(2i+2)=(6i+-sqrt(-28))/(2i+2)=(6i+-2sqrt(7)i)/(2i+2)$
$t_1=(6i+2sqrt(7)i)/(2i+2)=((6i+2sqrt(7)i)(2i-2))/(-8)=(3+sqrt(7))/2+(3+sqrt(7))/2i$
$t_2=(6i-2sqrt(7)i)/(2i+2)=((6i-2sqrt(7)i)(2i-2))/(-8)=(3-sqrt(7))/2+(3-sqrt(7))/2i$
a questo punto ...
Sia $A={x in QQ | x <= 2}$, dire se $A$ è aperto e/o chiuso.
Dunque, un insieme $A sube RR^n$ è aperto se ogni suo punto è interno, ossia $AAa in A, B(a,r) in A, r>0, r in RR$.
Dato che qualsiasi intorno sul punto $2$ "prende" punti che non appartengono ad $A$ ne consegue che $A$ non è aperto.
Ora per poter dire se $A$ è chiuso devo verificare che il complemento di $A$ sia aperto:
$CA={x in QQ | x> 2}$ cioè è un intervallo aperto in ...
Ciao a tutti ragazzi. Chiedo a voi se la successione
$g_n(x)=3/1+n−√n x^2$
domina su tutto R (nel senso che è maggiorante) la successione
$f_n(x)=e^−nx4$
Devo dimostrare che il limite per n che tende a piu infinito dell'integrale delle f_n su tutto R è pari all'integrale del limite puntuale delle f_n, che è 0 (cosi penso di poter dimostrare l'integrabilità termine a termine della successione)
A questo punto dovrei poi poter calcolare il limite per n che va a infinito dell'integrale di ...
\(\displaystyle |x+2| - log(1 - \frac{4}{x}) \)
Iniziamo con il dominio \(\displaystyle x>4 ? \)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=|x%2B2|+-+log%281+-+4%2Fx%29
Tuttavia il grafico sembra dire altro...
Ciao a tutti!
Mi sono imbattuto in questo esercizio che mi ha mandato letteralmente in crisi:
"Determinare l'insieme delle $x\inRR$ in cui converge la serie: $\sum_{n=1}^{infty} ((|x^n|+2n)/(3n^2+1))^(2n)$ "
Sinceramente non saprei neanche da dove iniziare.
Credo che per prima cosa si debba individuare il centro di tale serie, ma per farlo dovrei ricondurla alla forma
$\sum a_n(x-x_0)^n$
pensavo a una sostituzione del tipo $z=|x^n|+2n$ in modo da ottenere
$\sum_{n=1}^{infty} (1/(3n^2+1))^(2n)z^(2n)$
non son assolutamente sicuro sia ...
Salve a tutti ragazzi ho bisogno di un po di aiuto con la seguente serie, devo stabilire quando converge,
$\sum_{n=2}^infty ((5^(1/n)-1)^n+((n*ln(n))/((n^alpha)-1))$
Allora la mia prof ha pensato di dividerla in $\A=$$\sum_{n=2}^infty ((5^(1/n)-1)^n)$ e $\B=$$\sum_{n=2}^infty ((n*ln(n))/((n^alpha)-1))$ ed io non capisco ancora perchè questo si possa fare.
Poi per $\A$ ha applicato il criterio della radice osservando che la serie converge mentre per $\B$ ha applicato il criterio degli infinitesimi dicendo che la serie è a ...
Buonasera,
data la seguente disequazione:
$(x^2-3x+2)^((x+2)/x)>=1$
posso risolverla scrivendola come
$(x^2-3x+2)^((x+2)/x)>=(x^2-3x+2)^0$ e studiando semplicemente la disequazione agli esponenti?
Ciao a tutti.
Vorrei sapere un particolare di questo studio di funzione che ho fatto correttamente.
$f(x)=(x^2+12x)e^-(2/x)$
DOMINIO = $RR-{0}$ , f è continua nè pari nè dispari.
$lim_(x->+-oo)f(x) = x^2(1+o(1))$
f(x) non ha ne asintoti orizzonatli ne obliqui.
$lim_(x->0^+)f(x)= 0 lim_(x->0^-)f(x)= +oo$
Quindi $x=0$ è asintoto verticale
$f'(x) = (2e^-(2/x))/x (x^2 + 7x +12) >= 0 <=> x in (-4, -3) uu (0, +oo)$ (studio del segno della derivata prima)
Perciò posso dire che $x=-4$ è un punto di minimo relativo e $x=-3$ di massimo relativo.
Qui il ...
\(\displaystyle x \rightarrow o^+ \)
\(\displaystyle \frac{1 - cosx - sen2x}{\pi^2 - 9arctg^2(\frac{\sqrt{3}}{1 + x})} \)
Secondo voi fino a quale grado basta fermarsi? Io ho fatto così
\(\displaystyle \frac{1-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{4} + o(x^4) -2x + \frac{4x^3}{3} + o(x^4) }{\pi^2 - 9\frac{3}{(1 + x)^2}} ?? \)
il mio problema è il denominatore!
Salve a tutti, volevo chiedervi se gentilmente potreste spiegarmi il seguente teorema e i due lemmi. Grazie in anticipo.
Teorema: Ogni funzione reale razionale è integrabile mediante una combinazione lineare di funzioni razionali e di funzioni del tipo: \(\displaystyle log(ax^2+bx+c) \),\(\displaystyle arctg(ax^2+bx+c) \)
Lemma: Data la funzone razionale propria A(x)/B(x) (con A(x) e B(x) primi fra loro), se \(\displaystyle \alpha \) è radice di B(x) di molteplicità \(\displaystyle \mu \), ...
Cari ragazzi. Chiedo a voi se la successione $g_n(x)=\frac{3}{1+\sqrt{n}x^2}$ domina (nel senso che è maggiorante) la successione $f_n(x)=e^{-nx^4}$.
$lim_(x->0)(3x+tgx)/(senx+tg^2x)$
$lim_(x->0)((x(3+tgx/x))/(senx(1+senx)/(cos^2x))$ ......
al numeratore è tg x , e al denominatore è 1+( senx /cos^2 x)
scomponedo si ha :
$lim_(x->0)(x/(senx))x((3+tgx/x)/(senx/cos^2x))$ è uguale a : 1x (3+1) /(1+0)= 4
nn capisco come fa a scomporre
senx / cos^2x .?
Salve,ho difficoltà nel parametrizzare una superficie, non ho ben capito come procedere in generale.
Ad esempio facendo un esercizio mi sono trovata a dover parametrizzare la superficie $ 4x^2+4y^2+z^2=4$ e nella soluzione riporta una parametrizzazione del tipo$ x= sin(\rho)cos(\theta), y=sin(\rho)sin(\theta) $e$ z= 2cos(\rho)$
\(\displaystyle x \rightarrow \infty \)
\(\displaystyle \frac{x^4sen^2(\pi - 2arctgx)}{3 + x^2} = \frac{x^4(\pi - 2arctgx)^2}{3 + x^2} ? \)
il risultato dovrebbe venire \(\displaystyle 4 \)
è lecito poi scrivere
\(\displaystyle
\frac{x^4(\pi - 2x)^2}{x^2 + 3} ? \)
Ciao a tutti.
Vorrei chiedervi una spiegazione esaustiva sul calcolo del limite destro e sinistro di una funzione.
In rete ho trovato diverse cose, come per esempio calcolare il limite destro come $X_0+ = X_0 + 0,00001$, ovvero
aggiungendo (o sottraendo) una quantità estremamente piccola.
In altri casi mi è stato consigliato di guardare il grafico, ma nn ha senso, almeno per me.
Vorrei riuscire a capire il metodo per calcolare lim destro e sinistro.
Per esempio, provo a calcolare il limite dx e sx ...
Forse è meglio porre una domanda per volta.
Mi sono sempre chiesto come si faccia a maggiorare una serie al fine di usare il criterio del confronto. E' necessario conoscere a memoria una miriade di serie che si sa che sono convergenti, oppure esiste un metodo più naturale per analizzare la convergenza di una serie con questo criterio.
Insomma come si maggiora una serie? (ho notato che in tutti gli esempi che si fanno, si usano soltanto serie note come l'armonica, quella di mengoli ecc.)
Grazie.
Potreste aiutarmi con la dimostrazione dell'integrazione per sostituzione? Io ho il libro Prodi e si trova a pagina 321-322 anche se non credo voi lo abbiate. Grazie in anticipo
Buonasera,
ho i seguenti esercizi su cui vorrei il vostro parere di matematici :
1) individuare b per cui risulta sommabile nella semiretta la funzione:
$f=x^b(cos(pi/(2)-x))$
ho usato la trigonometria :
$f=x^b senx$
in 0 la funzione è definita e continua per cui non la studio
siccome è a termini di segno qualunque ho usato il criterio della convergenza assoluta:
per $ x-> +oo $ :
$x^b |senx|$
so che $ |senx|<1 -> |senx|/x^-b <1/ x^-b $ per cui:
se $-b>1$ -> $b<-1$ l'integrale è ...
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