Analisi matematica di base

Salve a tutti! Ho appena svolto il seguente esercizio: " Determinare nel campo complesso il cerchio aperto di convergenza della serie di potenze $\sum_{n=1}^{infty}(e^(i\n)(z+i)^n)/(2^n(1+n^2))$ " Siccome non sono sicuro di averlo risolto correttamente, vorrei il parere di qualcuno più esperto di me. Per prima cosa individuo il centro della serie, che dovrebbe essere il punto $z=-i$ Successivamente mi calcolo il raggio di convergenza tramite la formula $r=[\lim_{n \to \infty}root(n)(|a_n|)]^(-1)$ Mi calcolo ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi una cortesia, sto cercando di risolvere questo limite che sicuramente è banale ma non riesco a sbloccarmi assolutamente;ho provato a raccogliere $n^2$ ma ritorno ovviamente sempre a forme indeterminate; sicuramente è un limite da ricondurre al limite notevole di e ma mi servirebbe un imput da parte vostra un'idea per risolverlo, non chiedo assolutamente che mi facciate vedere i passaggi ; il limite è il seguente: $\lim_{n \to \infty}((n^2+n-1)/(n^2-3n+4))^n$ grazie mille

Salve a tutti Oggi ho avuto un compito di matematica. Tra i tanti esercizi, ce n'era uno sul quale non ci siamo mai esercitati... ed è questo: Studiare la continuità della seguente funzone al variare del parametro k $\f(x)={(1+k if x<=0),(frac{log(1-kx)}{x} if x>0):}$ Non so proprio cosa fare. La prof. si è giustificata dicendo che gli esercizi col parametro servono per verificare se uno studente studia passivamente... mah

$lim_(x->0+)(1+sqrt(x))^ {log(1+x^2)/x^3}$ applico la formula : f(x)^g(x) = e ^ g(x)log f(x) $lim_(x->0+)\(e\)^{(log(1+x^2)/x^3)x(log(1+sqrt(x)))}$ $lim_(x->0+)\(e\)^{log(x^3+x^2+sqrt(x)+1)/x^3}$ ( ho moltiplicato l'argomento dei 2 log ,è corretto?) $lim_(x->0+)\(e\)^{log x^3(1+1/x+1+1/x^3)/x^3}$ $lim_(x->0+)\(e\)^{log (1+1/x+1+1/x^3)}$ =???

Salve; Sto studiando il metodo di integrazione per parti e mi son sorti alcuni dubbi che voglio render partecipi... L'integrazione per parti si può applicare se e solo se si ha un prodotto tra due o più funzioni o comunque una divisione che trasformiamo in prodotto giusto? la formula è : $ int f^{\prime}(x) *g(x) dx= f(x)*g(x)-int g^{\prime}(x) f(x) dx $ voglio chiarir bene il significato di questa scrittura: La formula così comè ci comunica che la possiamo usare solo se si ha un prodotto fra la derivata di $f(x)$ e ...

Ciao a tutti la traccia di un esercizio mi chiede quando la seguente funzione risulta convessa: \(\displaystyle (2+x)/(|2+x|+|2-x|) \) So che per stabilire se una funzione è concava o convessa bisogna studiare la derivata seconda, tuttavia non so come calcolare la derivata del valore assoluto, ricordo che la regola è \(\displaystyle |x|=x/|x| \) tuttavia applicandola mi esce un risultato molto lungo come derivata prima.. qualcuno può darmi una mano?

Salve a tutti! Sto studiando una curva $ gamma $ la cui parametrizzazione in coordinate polari è: $ rho(theta)=theta^2+1 $ con $ 0<=theta<=2pi $ e mi si chiede di determinare i versori tangente e normale al sostegno di $ gamma $ nel punto $ gamma(pi) $ . La parametrizzazione posso scriverla come $ { ( x(theta)=(theta^2+1)costheta ),( y(theta)=(theta^2+1)sintheta ):} $ la cui derivata è: $ { ( x'(theta)=2thetacostheta-(theta^2+1)sintheta ),( y'(theta)=2thetasintheta+(theta^2+1)costheta ):} $ . Ora però non so come procedere nel senso che a questo punto dovrei ricavarmi $ r'(pi)=(-2pi,-(pi^2+1)) $ . Qualcuno può spiegarmi ...

Devo trovare l'area di $f(x) = e^(x+y) $ Nel dominio costituito dal triangolo delimitata dai punti P1 = (0,0) P2 = (0,1) P3 = (3,0) Ho provato a trovare le rette passanti per quei tre punti e sono $ y = 0 $ $ y = 1 $ $ y = -1/3 x+ 1$ Ora quali sono gli intervalli degli integrali definiti? Come scrivo l'integrale da calcolare? Io sapevo che bisognava fare (non corretto ) $ int_(0)^(1) (y1) + int_(1)^(0) (y2) + int_(3)^(0) (y3) $ (Dove $y1, y2,y3$ sono le equazioni delle rette che delimitano il ...

Salve a tutti. Mi spiegate bene come determinare la parte principale di una funzione e il suo ordine infinitesimo? Devo applicare la formula di Mac Laurin per arrivare ad una relazione del tipo: f(x) = k*x^a + o(x^b) con b >= a. Se sviluppo f(x) = log(1-x)... 1)log(1-x) = -x +o(x) con b>=a 2)log(1-x) = -x -(x^2)/2 + o(x^2) con b>=a 3) log(1-x) = -x -(x^2)/2 -(x^3)/3 + o(x^3) con b>=a Il libro riporta infatti log(1-x) = -x -(x^2)/2 -(x^3)/3 + o(x^3) fermandosi dunque al terzo passaggio.. ma ...

ln ( 1+log x ) dove ln sta per logaritmo naturale .. come diventa ?? dv risolvere un limite e nn so come scomporre questo log , grazie !

Salve a tutti! Sto cercando di risolvere la seguente equazione nel campo complesso $cosz+sinz=3$ mi ritrovo a svolgere dei conti che mi lasciano un po' perplesso, quindi mi farebbe piacere sentire l'opinione di qualcuno più esperto di me. Posto i passaggi che ho eseguito: $cosz+sinz=3=>(e^(zi)+e^(-zi))/2+(e^(zi)-e^(-zi))/(2i)=3$ $=>>i(e^(zi)+e^(-zi))+e^(zi)-e^(-zi)=6i$ Pongo $t=e^(zi)$ e ottengo: $it+i/t+t-1/t=6i$ $=>it^2+i+t^2-1=6it$ $=>(i+1)t^2-6it+i-1=0$ Da cui ricavo: $t=(6i+-sqrt((-6i)^2-4(i+1)(i-1)))/(2i+2)=(6i+-sqrt(-36+8))/(2i+2)=(6i+-sqrt(-28))/(2i+2)=(6i+-2sqrt(7)i)/(2i+2)$ $t_1=(6i+2sqrt(7)i)/(2i+2)=((6i+2sqrt(7)i)(2i-2))/(-8)=(3+sqrt(7))/2+(3+sqrt(7))/2i$ $t_2=(6i-2sqrt(7)i)/(2i+2)=((6i-2sqrt(7)i)(2i-2))/(-8)=(3-sqrt(7))/2+(3-sqrt(7))/2i$ a questo punto ...

Sia $A={x in QQ | x <= 2}$, dire se $A$ è aperto e/o chiuso. Dunque, un insieme $A sube RR^n$ è aperto se ogni suo punto è interno, ossia $AAa in A, B(a,r) in A, r>0, r in RR$. Dato che qualsiasi intorno sul punto $2$ "prende" punti che non appartengono ad $A$ ne consegue che $A$ non è aperto. Ora per poter dire se $A$ è chiuso devo verificare che il complemento di $A$ sia aperto: $CA={x in QQ | x> 2}$ cioè è un intervallo aperto in ...

Ciao a tutti ragazzi. Chiedo a voi se la successione $g_n(x)=3/1+n−√n x^2$ domina su tutto R (nel senso che è maggiorante) la successione $f_n(x)=e^−nx4$ Devo dimostrare che il limite per n che tende a piu infinito dell'integrale delle f_n su tutto R è pari all'integrale del limite puntuale delle f_n, che è 0 (cosi penso di poter dimostrare l'integrabilità termine a termine della successione) A questo punto dovrei poi poter calcolare il limite per n che va a infinito dell'integrale di ...

\(\displaystyle |x+2| - log(1 - \frac{4}{x}) \) Iniziamo con il dominio \(\displaystyle x>4 ? \) http://www.wolframalpha.com/input/?i=|x%2B2|+-+log%281+-+4%2Fx%29 Tuttavia il grafico sembra dire altro...

Ciao a tutti! Mi sono imbattuto in questo esercizio che mi ha mandato letteralmente in crisi: "Determinare l'insieme delle $x\inRR$ in cui converge la serie: $\sum_{n=1}^{infty} ((|x^n|+2n)/(3n^2+1))^(2n)$ " Sinceramente non saprei neanche da dove iniziare. Credo che per prima cosa si debba individuare il centro di tale serie, ma per farlo dovrei ricondurla alla forma $\sum a_n(x-x_0)^n$ pensavo a una sostituzione del tipo $z=|x^n|+2n$ in modo da ottenere $\sum_{n=1}^{infty} (1/(3n^2+1))^(2n)z^(2n)$ non son assolutamente sicuro sia ...

Salve a tutti ragazzi ho bisogno di un po di aiuto con la seguente serie, devo stabilire quando converge, $\sum_{n=2}^infty ((5^(1/n)-1)^n+((n*ln(n))/((n^alpha)-1))$ Allora la mia prof ha pensato di dividerla in $\A=$$\sum_{n=2}^infty ((5^(1/n)-1)^n)$ e $\B=$$\sum_{n=2}^infty ((n*ln(n))/((n^alpha)-1))$ ed io non capisco ancora perchè questo si possa fare. Poi per $\A$ ha applicato il criterio della radice osservando che la serie converge mentre per $\B$ ha applicato il criterio degli infinitesimi dicendo che la serie è a ...

Buonasera, data la seguente disequazione: $(x^2-3x+2)^((x+2)/x)>=1$ posso risolverla scrivendola come $(x^2-3x+2)^((x+2)/x)>=(x^2-3x+2)^0$ e studiando semplicemente la disequazione agli esponenti?

Ciao a tutti. Vorrei sapere un particolare di questo studio di funzione che ho fatto correttamente. $f(x)=(x^2+12x)e^-(2/x)$ DOMINIO = $RR-{0}$ , f è continua nè pari nè dispari. $lim_(x->+-oo)f(x) = x^2(1+o(1))$ f(x) non ha ne asintoti orizzonatli ne obliqui. $lim_(x->0^+)f(x)= 0 lim_(x->0^-)f(x)= +oo$ Quindi $x=0$ è asintoto verticale $f'(x) = (2e^-(2/x))/x (x^2 + 7x +12) >= 0 <=> x in (-4, -3) uu (0, +oo)$ (studio del segno della derivata prima) Perciò posso dire che $x=-4$ è un punto di minimo relativo e $x=-3$ di massimo relativo. Qui il ...

\(\displaystyle x \rightarrow o^+ \) \(\displaystyle \frac{1 - cosx - sen2x}{\pi^2 - 9arctg^2(\frac{\sqrt{3}}{1 + x})} \) Secondo voi fino a quale grado basta fermarsi? Io ho fatto così \(\displaystyle \frac{1-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{4} + o(x^4) -2x + \frac{4x^3}{3} + o(x^4) }{\pi^2 - 9\frac{3}{(1 + x)^2}} ?? \) il mio problema è il denominatore!

Salve a tutti, volevo chiedervi se gentilmente potreste spiegarmi il seguente teorema e i due lemmi. Grazie in anticipo. Teorema: Ogni funzione reale razionale è integrabile mediante una combinazione lineare di funzioni razionali e di funzioni del tipo: \(\displaystyle log(ax^2+bx+c) \),\(\displaystyle arctg(ax^2+bx+c) \) Lemma: Data la funzone razionale propria A(x)/B(x) (con A(x) e B(x) primi fra loro), se \(\displaystyle \alpha \) è radice di B(x) di molteplicità \(\displaystyle \mu \), ...