Analisi matematica di base
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Buongiorno,
Sono alle prese con questo esercizio
Si studi la convergenza della successione definita da:
$\{a_0=2, a_(n+1)=sqrt((a_n)^2/2+1)}$
e della serie: $\sum_{n=0}^oo (a_n)^(-n)$
Ho svolto la prima parte dell'esercizio e ho trovato che la successione $a_n$ è decrescente e limitata, con limite reale $sqrt(2)$.
Ho difficoltà nel comprendere la serie...Cioè io so che $\sum_{n=0}^oo (a_n)^(-n)=sum_{n=0}^oo 1/((a_n)^(n))$ che mi fa pensare ad una serie armonica generalizzata che converge se e solo se $n>1$...Però poi ...
Salve a tutti ragazzi, ho un problema con un integrale...provando a risolvere $\int lnx/(x*sqrt(1-4lnx-ln^2x)) dx$ arrivo tramite semplici passaggi a $\int (t*dt)/sqrt (1-((t+2)/sqrt(5))^2 ) $ ora però non riesco proprio ad andare avanti! pensavo di applicare $\int 1/sqrt(1-x^2)$ $\=$ $\arcsinx$ ma nn so come applicarlo!
$\lim_{x \to \0-}( sinx)/(3*(1-cos(x))^(2/3))$
$\lim_{x \to \0+}( sinx)/(3*(1-cos(x))^(2/3))$
Salve a tuttiragazzi ho un po di problemi con questi due limiti...ho provato de l'hopital e dinfinitesimi equivalenti.
Il risultato dovrebbe essere un $\infty$ l'altro $\-infty$ ma non saprei proprio come arrivarci...qualche idea?
Salve a tutti, ho un piccolo problemino con questo esercizio, ho pensato ad una possibile soluzione ma non sono molto convinto. L'esercizio in questione è il seguente.
Dire in quale regione del piano complesso converge la serie di Laurent e calcolarne la somma:
$\sum_{n=-oo}^1 (i(z-2))^n$
Ho separato la serie in parte singolare e parte regolare riscrivendola così: $1 + i(z-2) + \sum_{n=-oo}^-1 (i(z-2))^n$
Adesso studio la parte singolare facendo un cambio di variabili e riscrivendola $\sum_{n=1}^oo t^n/i^n $ con ...
salve a tutti.
ho una successione di funzioni $fn=nxe^(-nx^2)$ definita da $RR$ $\to$ $RR$ e devo provare che converge uniformemente in ogni intervallo $[r,+\infty[$ con $r<0$, sapreste aiutarmi??
Salve,
ho notato che il mio professore, per calcolare l'asintoto obbliquo in uno studio di funzione, svolge sia il limite a $-oo$ che a $+oo$
Ad esempio:
$ m := lim_(x->+-oo)f(x)/x$
$ q := lim_(x->+-oo)f(x)-mx$
Non l'ha mai fatto prima (forse perchè non ce n'era bisogno); quindi chi mi sa dire quando deve essere fatto anche lo studio a $-oo$?
ciao a tutti!
è la prima volta che scrivo qui quindi scusate se combino qualche casino.
Ho il problema di non capire come si fanno gli esercizi tipo questo :
Calcolare il volume del solido:
$ {( x,y,z ): x^2+y^2+z^2leq 4,xleq 0,x^2+y^2leq1, 4*(x^2+y^2)leq(2-z)^2 } $
ho capito che:
- ho una sfera di raggio 2;
- un cerchio di raggio 1;
- e forse un cono traslato in alto di 2.
Il mio problema è che adesso non so come intersecarli e com'è il mio vero solido di cui è richiesto il volume.Ho capito che sono dentro alla sfera,che il "tappo" e il cerchio di ...
Salve ragazzi sono giorni che studio gli integrali, sebbene abbia capito la teoria, non posso dire lo stesso della pratica.
Non trovo la "chiave" che mi permette di risolverli, ho notato che si può fare in molti modi diversi e in ogni esercizio c'è qualche "trucchetto" ma non ci arrivo.
Questo è l'esercizio:
$\int_1^e x log^2 x dx $
Vi spiego il mio ragionamento:
E' un integrale definito, quindi ad un certo punto dell'esercizio dovrò fare la differenza degli integrali.
Non posso fare la ...
Salve a tutti, a giorni ho l'esame di matematica generale, facoltà di economia.
Sono un po' in difficoltà su i seguenti esercizi, se qualcuno di voi potesse gentilmente aiutarmi sarebbe fantastico!
es 1
es2
es3 e 4
le soluzioni di tutti gli esercizi le ho, sono i procedimenti che mi mancano! grazie, a presto
Salve,
Sto analizzando il seguente teorema sull'ordine di infinitesimo dei coefficienti di fourier:
Sia \( f \in L_{\text{*}}^{\infty} \) monotona a tratti in \( [-\pi,\pi] \). Allora \( \exists C>0 : |c_k(f)| \leq \frac{C}{k} \,\, \forall k\in \mathbb{Z} \)
Ora, non ho nessun problema ha capire il teorema in tale forma, che è poi la forma che si ottiene mediante la dimostrazione effettuata; ciò che però mi sfugge è che si utilizza prima e dopo questo teorema come ...
ho questa definizione:
per ogni funzione misurabile $f:X->[0,+infty]$ si definisce integrale di f su X rispetto alla misura $mu$( $mu$ è una misura sigma-additiva) il numero reale esteso:
$\int_X(f)={I(g) | g:X->R$ è una funzione semplice e misurabile e $ 0<=g<=f}$ (dove $I(g)=sum_{a in g(X)}amu(E)$)
allora l'esercizio mi dice:
se $f<=g$ allora $\int_X(f)<=\int_X(g)$
ora per fare questo esercizio basta usare la definizione?? cioè ho che
$\int_X(g)={I(h) | h:X->R$ è una funzione ...
una domanda al volo:studiando la funzione $x*e^-(ln|3x|-1)$ con l'ultima parentesi elavata al quadrato(asciimath non me lo fa scrivere -.-),durante lo studio del limite per $xrightarrow-infty$(ma anche per $xrightarrow+infty$) arrivo ad ottenere la forma indeterminata $infty*0$ e non ho idea di come poter togliere tale indeterminazione(ho provato ad usare de l'Hopital ma non ho risolto niente) .....grazie in anticipo per le risposte!!
Salve a tutti!
Ho appena svolto il seguente esercizio:
" Determinare nel campo complesso il cerchio aperto di convergenza della serie di potenze $\sum_{n=1}^{infty}(e^(i\n)(z+i)^n)/(2^n(1+n^2))$ "
Siccome non sono sicuro di averlo risolto correttamente, vorrei il parere di qualcuno più esperto di me.
Per prima cosa individuo il centro della serie, che dovrebbe essere il punto $z=-i$
Successivamente mi calcolo il raggio di convergenza tramite la formula $r=[\lim_{n \to \infty}root(n)(|a_n|)]^(-1)$
Mi calcolo ...
Ciao a tutti,
volevo chiedervi una cortesia, sto cercando di risolvere questo limite che sicuramente è banale ma non riesco a sbloccarmi assolutamente;ho provato a raccogliere $n^2$ ma ritorno ovviamente sempre a forme indeterminate; sicuramente è un limite da ricondurre al limite notevole di e ma mi servirebbe un imput da parte vostra un'idea per risolverlo, non chiedo assolutamente che mi facciate vedere i passaggi ;
il limite è il seguente:
$\lim_{n \to \infty}((n^2+n-1)/(n^2-3n+4))^n$
grazie mille
Salve a tutti Oggi ho avuto un compito di matematica. Tra i tanti esercizi, ce n'era uno sul quale non ci siamo mai esercitati... ed è questo:
Studiare la continuità della seguente funzone al variare del parametro k
$\f(x)={(1+k if x<=0),(frac{log(1-kx)}{x} if x>0):}$
Non so proprio cosa fare. La prof. si è giustificata dicendo che gli esercizi col parametro servono per verificare se uno studente studia passivamente... mah
$lim_(x->0+)(1+sqrt(x))^ {log(1+x^2)/x^3}$
applico la formula : f(x)^g(x) = e ^ g(x)log f(x)
$lim_(x->0+)\(e\)^{(log(1+x^2)/x^3)x(log(1+sqrt(x)))}$
$lim_(x->0+)\(e\)^{log(x^3+x^2+sqrt(x)+1)/x^3}$ ( ho moltiplicato l'argomento dei 2 log ,è corretto?)
$lim_(x->0+)\(e\)^{log x^3(1+1/x+1+1/x^3)/x^3}$
$lim_(x->0+)\(e\)^{log (1+1/x+1+1/x^3)}$ =???
Salve;
Sto studiando il metodo di integrazione per parti e mi son sorti alcuni dubbi che voglio render partecipi...
L'integrazione per parti si può applicare se e solo se si ha un prodotto tra due o più funzioni o comunque una divisione che trasformiamo in prodotto giusto?
la formula è : $ int f^{\prime}(x) *g(x) dx= f(x)*g(x)-int g^{\prime}(x) f(x) dx $
voglio chiarir bene il significato di questa scrittura: La formula così comè ci comunica che la possiamo usare solo se si ha un prodotto fra la derivata di $f(x)$ e ...
Ciao a tutti la traccia di un esercizio mi chiede quando la seguente funzione risulta convessa:
\(\displaystyle (2+x)/(|2+x|+|2-x|) \)
So che per stabilire se una funzione è concava o convessa bisogna studiare la derivata seconda, tuttavia non so come calcolare la derivata del valore assoluto, ricordo che la regola è \(\displaystyle |x|=x/|x| \) tuttavia applicandola mi esce un risultato molto lungo come derivata prima.. qualcuno può darmi una mano?
Salve a tutti! Sto studiando una curva $ gamma $ la cui parametrizzazione in coordinate polari è: $ rho(theta)=theta^2+1 $ con $ 0<=theta<=2pi $ e mi si chiede di determinare i versori tangente e normale al sostegno di $ gamma $ nel punto $ gamma(pi) $ . La parametrizzazione posso scriverla come $ { ( x(theta)=(theta^2+1)costheta ),( y(theta)=(theta^2+1)sintheta ):} $ la cui derivata è: $ { ( x'(theta)=2thetacostheta-(theta^2+1)sintheta ),( y'(theta)=2thetasintheta+(theta^2+1)costheta ):} $ .
Ora però non so come procedere nel senso che a questo punto dovrei ricavarmi $ r'(pi)=(-2pi,-(pi^2+1)) $ .
Qualcuno può spiegarmi ...
Devo trovare l'area di
$f(x) = e^(x+y) $
Nel dominio costituito dal triangolo delimitata dai punti
P1 = (0,0)
P2 = (0,1)
P3 = (3,0)
Ho provato a trovare le rette passanti per quei tre punti e sono
$ y = 0 $
$ y = 1 $
$ y = -1/3 x+ 1$
Ora quali sono gli intervalli degli integrali definiti? Come scrivo l'integrale da calcolare?
Io sapevo che bisognava fare (non corretto )
$ int_(0)^(1) (y1) + int_(1)^(0) (y2) + int_(3)^(0) (y3) $
(Dove $y1, y2,y3$ sono le equazioni delle rette che delimitano il ...
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