Analisi matematica di base
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Calcolare l'integrale doppio
$int int_(A) (y)/(x^2+1) \ dx \ dxy$
dove A è il dominio delimitato dalle equazioni
$x^2+y^2=1$
$x^2+y^2=4$
$x=0$
$y=1$
Ora ho problemi per quanto riguarda la trasformazione in coordinate polari,in particolare ad individuare i valori degli intervalli entro cui variano l'angolo $θ $e la$ ρ$
posto che il differenziale $ dx dy = ρ dρ dθ $
che$ x=ρ cos(θ) $ ,$ y= ρ sen(θ) $
e che $ 0<=θ < 90 $ (il simbolo pi greco ...
Ciao, amici!
Dovrei riuscire a dimostrare che per valori "grandi" di $x$ si ha che $1/(e^xsin(1/x))<1/x^2$, cioè che
$EE M:x>M => 1/(e^x sin(1/x))<1/x^2$
Basta quindi dimostrare che $EE M>0:x>M => e^xsin(1/x)>x^2$, cosa che ho provoato a fare cercando di azzeccare un positivo di $e^xsin(1/x) - x^2$ e calcolandone la derivata, riprovando in modo analogo con altre funzioni che mi potessero portare a qualche risultato utile, ma mi trovo sempre con disuguaglianze conteneti scomode funzioni trigonometriche di ...
Ciao, amici!
Il mio testo di analisi propone l'esercizio, in parte risolto dal libro stesso, di riordinare (cosa che è la prima volta che mi trovo ad affrontare) la serie di termine generale $1/n$ in modo che converga a -1 e propone, utilizzando le serie pari $\sum_{k=1}^{oo} a_(2k)$ e dispari $\sum_{k=1}^{oo} a_(2k-1)$, fino al 5° indice:
$a_1+a_3+a_2+a_5=-1-1/3+1/2-1/5+...$
Ora, mi sembra che si possa generalizzare il riordinamento della serie come $a_1+a_(2k+1)+a_(2k)+...$ continuando con $k in NN$ (spreo di ...
Calcolare il seguente integrale curvilineo di funzione di variabile complessa
\(\displaystyle \int_\gamma\ \frac{e^z}{(z^2-25)(z^2-1)}\ \text{d} z \)
dove \(\displaystyle \gamma\) è la curva bordo dell’insieme \(\displaystyle T\) definito da \(\displaystyle T =\{ z=x+iy \in C:|y|\le 1, y-2\le x\le y+2\} \)
Ciao a tutti non riesco a capire una cosa sul criterio di di convergenza di Cauchy
http://it.wikipedia.org/wiki/Criterio_d ... _di_Cauchy
qui in questo link c'è subito la dimostrazione del fatto che se una successione è convergente è di Cauchy...
quello che non riesco a capire e che dicono Poiché 2epsilon è "piccolo a piacere", ne segue che {an} è una successione di Cauchy. Ma non ci doveva essere epsilon ? e non due epsilon? perchè se c'è due epsilon affinche la disuguaglianza sia vera dovro' prendere solo tutti ...
Salve a tutti ragazzi!!!
avrei bisogno di un aiuto con quest'esercizio sui numeri complessi:
$ bar (z) ^2 ( z^3 - 1 - i)= 0 $
come approccio ho pensato di porre $ bar (z)^2 $= 0 e $z^3 - 1 - i = 0$ e risolverlo....
a questo punto il mio dubbio è sono giusti i passaggi??? o sto andando totalmente fuori strada????
Aiuto!!!!
grazie mille!!!
$\lim_{x \to \+infty}{\(e\)^(x)+\(e\)^(3x)}^(1/x)$ :
$\lim_{x \to \+infty}{\(e\)^(1/x)xxln{\(e\)^(x)+\(e\)^(3x)}$
$\lim_{x \to \+infty}(1/x)xxln{\(e\)^(x)+\(e\)^(3x)}$
$\lim_{x \to \+infty}{(1/x)xxln{\(e\)^(3x^2)}$
$\lim_{x \to \+infty}{(1/x)xxln{\(e\)^(3x^2)}$
$\lim_{x \to \+infty}{(1/x)xx(3x^2)ln{\(e\)}$ = + infinito quindi il risultato finale è +infinito...
è giusto questo esercizio ?? scusate ma sto facendo esercizi d'esame e ho piu di una risposta ..mi interessa sapere anche se il procedimento è corretto !! grazie
della seguente funzione:
\(\displaystyle f(x,y) = x^3 + 3x^2 + 4xy + y^2 \)
Devo trovare le derivate parziali e vedere quando si annullano?
\(\displaystyle f_x = 3x^2 + 6x + 4y \)
\(\displaystyle f_y= 4x + 2y \)
Però come faccio a dire quando si annullano? mettendo a sistema???
volevo chiedere un chiarimento su una dimostrazione, sulla quale ho dei dubbi(i dubbi li metto tra parentesi accanto ai passaggi)
sia $mu$ una misura su X e $f:X->[0,+infty]$ una funzione misurabile.
mostrare che se $mu(E)=0$ allora $int_(E)fdmu=0$
dimostrazione:
per definizione $int_(E)f=int_(X)fvarphi(_E)$ dove $varphi(E)$ è la funzione caratteristica dell'insieme E.
sempre per definizione di integrale di una funzione non negativa ...
Buongiorno a tutti, in questa fredda vigilia di Natale.
Ho alcune perplessità intorno alla risoluzione del seguente esercizio:
Sia \(\displaystyle (X,d) \) uno spazio metrico e sia \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{R} \) un numero reale tale che \(\displaystyle 0 < \alpha \le 1 \). Provare che \(\displaystyle (X,d^{\alpha}) \) è ancora uno spazio metrico.
Molto probabilmente mi perdo in un bicchier d'acqua... Ma procediamo con ordine.
Devo in sostanza verificare che ...
Ciao a tutti, ho l'equazione $(z-1)^3=[cos(pi/6)+isin(pi/6)]^9$ da risolvere nel campo complesso.... l'ho risolta così:
pongo $(z-1)=omega$ e quindi l'equazione diventa $omega^3=[cos(pi/6)+isin(pi/6)]^9$ $rarr$ $omega=root(3)([cos(pi/6)+isin(pi/6)]^9)$ $rarr$ $omega=(sqrt3/2+i1/2)^2$
per cui noi stiamo cercando $omega=z^2$ $rarr$ $omega=(1/2+isqrt3/2)$ quindi alla fine l'equazione divenda:
$(z-1)=(1/2+isqrt3/2)$
$z=i+1/2+isqrt3/2$
$z=1/2+isqrt3$..... però mi sembra tutto sbagliato, non ho nemmeno il ...
Stavo tentando di risolvere un problema che riguarda una applicazione del calcolo differenziale.. (In particolare, la regola della catena e la derivata in genere) ma ho incontrato alcune difficoltà nella risoluzione della seconda parte.
Sia ABC un triangolo isoscele con CH altezza del triangolo (riferita alla base AB, lunga 3cm). Supponiamo che il vertice C "scorra" verso l'alto (perpendicolarmente rispetto al lato AB.. ) di modo che il tasso di variazione dell'area rispetto al tempo sia pari a ...
Ciao,
Ho la seguente eq. differnziale:
$ y'= 1 - y^2 $ quante soluzioni ha ?
Ho provato a svolgerla ma non mi viene:
$ int 1/(1-y^2) dy = int dx $
$ 1/2 (log(y+1)-log(1-y))= x + c $
$ ((y+1)/(1-y))= (e^(x+c))^2 $
Come faccio a ricavare la $ y(x) $ ?
C'è un metodo alternativo che consente di trovare il $ n° $ delle soluzioni?
Grazie
http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_completo sotto la voce esempi c'è scritto che Q non pu' essere completo e fanno l'esempio della successione che parte da 1 , 1,4 etc... ma se fosse una successione di Cauchy la distanza non dovrebbe come mai aumenta? Forse perchè anche se aumenta rimane piccola?
Prodotto tra vettori
Miglior risposta
Ciao a tutti avrei una piccola domanda
ha senso effettuare il prodotto tra vettori (1,9,2) e (3,1,10)(stiamo su spazi vettoriali numerici su R), perchè per la somma so che ha snso ma per quanto riguarda il prodotto mi è venuto il dubbio.
E un'altra cosa come faccio a capire se un vettore dipende o no daun sistema di vettori? per esempio questo:
(1,0,8,6) dipende o no dal sistema
S=[(1,0,0,1),(8,7,6,5),(1,4,3,3),(10,11,9,9)]
Lim x+3sinx/
x→0 2x - xcos x
Come si risolve attraverso il Teorema di de l'Hopital?? Ho provato a risolverlo attraverso i limiti notevoli..ponendo sin x ~ x e cos x ~ 1 - x^2/2 però il risultato finale non mi coincide quando applico a parte la regola di de l'Hopital. P.S. anche il limite che ho scritto precedentemente qui nel forum, se svolgo il teorema di de l'Hopital, il risultato non mi coincide. Graziee anticipatamente!!
Buon Pomeriggio,
Sono alle prese con lo studio della seguente serie numerica
$\sum_{n=1}^oo (1-cos(1/(sqrt(n)+sinn)))sin(1/(sqrt(n)))$
Ho calcolato il limite della successione e questo mi risulta 1...Dunque questo mi basterebbe per affermare che la serie sicuramente non converge...Ma questo mi ha insospettita... Che abbia sbagliato a calcolare il limite?
Attendo un vostro parere!
Ciao a tutti,
ieri ho dato l'esame di Matematica I, ma un esercizio richiedeva di dimostrare che, se la funzione f è continua in un intervallo (a,b), e se f(a)b, allora esiste una f(x)=x, e di fare esplicito riferimento ai teoremi utilizzati.
Ho pensato a mille teoremi (cioè a quei 5 che conosco:) ma non mi è venuto in mente niente che potesse legare la relazione tra f(a) e a alla relazione tra f(c) e c, se non il fatto che, essendo continua, deve necessariamente assumere tutti i ...
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