Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti!!
Ho provato a risolvere la seguente serie di potenze ma non sono riuscito a venirne a capo..
\(\displaystyle \) $\sum_{k=1}^\infty$ $(2^n + 2^(2*n))*(x-1)^(n+1)$
Mi chiede di studiare la convergenza puntuale e uniforme...
Grazie!!!
Nel punto \(\displaystyle (x_0,y_0) = (-1,3) \) nella direzione \(\displaystyle (a,b)=(2,1) \) della seguente funzione:
\(\displaystyle f(x,y) = x^2y + 3y^2 \)
Serve l'equazione del piano tangente? Per favore potreste illustrarmi il procedimento?
Siccome potrebbero servire ecco le derivate parziali:
\(\displaystyle f_x = 2xy \) e \(\displaystyle f_y = x^2 + 6y \)
Salve ragazzi, ecco il mio problema: ho la seguente funzione e ne devo calcolare gli estremi relativi. Dal grafico si deduce subito che la funzione presenta un punto cuspidale, per cui vorrei sapere come "ragionare" in questi casi.
La funzione è la seguente:
$ f(x) = arcsin((x^2-1) / (x^2+1) ) $
1. Calcando la derivata prima mi ritrovo
$ f'(x) = 2 / (x^2+1) $
mentre Wolframalpha me la calcola in questo modo...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... %2B1%29%5D
(e già qui non ho capito il perché, in effetti è la stessa cosa ma Wolfram non ...
Buonasera a tutti. Ho da studiare la convergenza della seguente serie: \[\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(\log n)^{ \log \log n}} \]
ma non riesco a cavare delle minorazioni.
Secondo Wolframalpha \(\displaystyle n - (\log n)^{\log \log n}>0 \quad \forall n > 2 \), il che implicherebbe che \(\displaystyle \frac{1}{n} < \frac{1}{(\log n)^{\log \log n}} \), da cui la divergenza della prima. Ma come provare questa disuguaglianza, o qualcosa di equivalente?
Grazie in anticipo.
Buongiorno a tutti. Vorrei domandare conferma intorno allo svolgimento di un esercizio sulla definizione di continuità \(\displaystyle \epsilon - \delta \) (e anche conferma intorno ad alcuni concetti cardine - vedi fine post), argomento soltanto accennato nell'ultima lezione prima delle vacanze.
Sia \(\displaystyle \mathrm{A} \subset \mathbb{R} \) l'insieme \(\displaystyle \mathrm{A}= \left \{ x \in \mathbb{R} : x \ne 2 \right \} \) e si consideri la funzione \(\displaystyle ...
Inpratica arrivo a questo punto ma nn so piu come andare avanti!
$\lim_{x \to \infty}((e^sin(x))-((1+x)^(sinx/x)))/((sinx/x)-cosx)=lim_{x \to \infty}(((e^sin(x))-(e^((sinx/x)*ln(1+x)))))/((sin(x)/x)-cos(x))$ Ovvero $\lim_{x \to \infty}((e^sin(x))*(1-(e^(((sinx/x)*ln(1+x))-sin(x)))))/((sin(x)/x)-cos(x))=lim_{x \to \infty}((-e^sin(x))*((sin(x)/x)*(ln(1+x)-x)))/((sin(x)/x)-cos(x))$
Svolgendo questa equazione differenziale mi sono bloccata ad un certo punto:
$\{ (yy''+( y')^2=(y')^3), (y(0)=1) , (y'(0)=1 ):}$
Procedo ponendo $ z(y)= y'$ e sostituendo nella equazione ottengo:
$\{ (z'=(z(z-1)) / y), (z(1)=1):}$
che è a variabili separabili allora pongo:
$int 1/(z(z-1)) = int 1/y \quad \Rightarrow \quad -ln|z|+ ln|z-1|= ln|y| +c$.
Devo imporre ora le condizioni di cauchy ma quando mi trovo a doverle sostituire mi blocco perchè otterrei $ln|z-1|= ln(0)$ !
Calcolare l'integrale doppio
$int int_(A) (y)/(x^2+1) \ dx \ dxy$
dove A è il dominio delimitato dalle equazioni
$x^2+y^2=1$
$x^2+y^2=4$
$x=0$
$y=1$
Ora ho problemi per quanto riguarda la trasformazione in coordinate polari,in particolare ad individuare i valori degli intervalli entro cui variano l'angolo $θ $e la$ ρ$
posto che il differenziale $ dx dy = ρ dρ dθ $
che$ x=ρ cos(θ) $ ,$ y= ρ sen(θ) $
e che $ 0<=θ < 90 $ (il simbolo pi greco ...
Ciao, amici!
Dovrei riuscire a dimostrare che per valori "grandi" di $x$ si ha che $1/(e^xsin(1/x))<1/x^2$, cioè che
$EE M:x>M => 1/(e^x sin(1/x))<1/x^2$
Basta quindi dimostrare che $EE M>0:x>M => e^xsin(1/x)>x^2$, cosa che ho provoato a fare cercando di azzeccare un positivo di $e^xsin(1/x) - x^2$ e calcolandone la derivata, riprovando in modo analogo con altre funzioni che mi potessero portare a qualche risultato utile, ma mi trovo sempre con disuguaglianze conteneti scomode funzioni trigonometriche di ...
Ciao, amici!
Il mio testo di analisi propone l'esercizio, in parte risolto dal libro stesso, di riordinare (cosa che è la prima volta che mi trovo ad affrontare) la serie di termine generale $1/n$ in modo che converga a -1 e propone, utilizzando le serie pari $\sum_{k=1}^{oo} a_(2k)$ e dispari $\sum_{k=1}^{oo} a_(2k-1)$, fino al 5° indice:
$a_1+a_3+a_2+a_5=-1-1/3+1/2-1/5+...$
Ora, mi sembra che si possa generalizzare il riordinamento della serie come $a_1+a_(2k+1)+a_(2k)+...$ continuando con $k in NN$ (spreo di ...
Calcolare il seguente integrale curvilineo di funzione di variabile complessa
\(\displaystyle \int_\gamma\ \frac{e^z}{(z^2-25)(z^2-1)}\ \text{d} z \)
dove \(\displaystyle \gamma\) è la curva bordo dell’insieme \(\displaystyle T\) definito da \(\displaystyle T =\{ z=x+iy \in C:|y|\le 1, y-2\le x\le y+2\} \)
Ciao a tutti non riesco a capire una cosa sul criterio di di convergenza di Cauchy
http://it.wikipedia.org/wiki/Criterio_d ... _di_Cauchy
qui in questo link c'è subito la dimostrazione del fatto che se una successione è convergente è di Cauchy...
quello che non riesco a capire e che dicono Poiché 2epsilon è "piccolo a piacere", ne segue che {an} è una successione di Cauchy. Ma non ci doveva essere epsilon ? e non due epsilon? perchè se c'è due epsilon affinche la disuguaglianza sia vera dovro' prendere solo tutti ...
Salve a tutti ragazzi!!!
avrei bisogno di un aiuto con quest'esercizio sui numeri complessi:
$ bar (z) ^2 ( z^3 - 1 - i)= 0 $
come approccio ho pensato di porre $ bar (z)^2 $= 0 e $z^3 - 1 - i = 0$ e risolverlo....
a questo punto il mio dubbio è sono giusti i passaggi??? o sto andando totalmente fuori strada????
Aiuto!!!!
grazie mille!!!
$\lim_{x \to \+infty}{\(e\)^(x)+\(e\)^(3x)}^(1/x)$ :
$\lim_{x \to \+infty}{\(e\)^(1/x)xxln{\(e\)^(x)+\(e\)^(3x)}$
$\lim_{x \to \+infty}(1/x)xxln{\(e\)^(x)+\(e\)^(3x)}$
$\lim_{x \to \+infty}{(1/x)xxln{\(e\)^(3x^2)}$
$\lim_{x \to \+infty}{(1/x)xxln{\(e\)^(3x^2)}$
$\lim_{x \to \+infty}{(1/x)xx(3x^2)ln{\(e\)}$ = + infinito quindi il risultato finale è +infinito...
è giusto questo esercizio ?? scusate ma sto facendo esercizi d'esame e ho piu di una risposta ..mi interessa sapere anche se il procedimento è corretto !! grazie
della seguente funzione:
\(\displaystyle f(x,y) = x^3 + 3x^2 + 4xy + y^2 \)
Devo trovare le derivate parziali e vedere quando si annullano?
\(\displaystyle f_x = 3x^2 + 6x + 4y \)
\(\displaystyle f_y= 4x + 2y \)
Però come faccio a dire quando si annullano? mettendo a sistema???
volevo chiedere un chiarimento su una dimostrazione, sulla quale ho dei dubbi(i dubbi li metto tra parentesi accanto ai passaggi)
sia $mu$ una misura su X e $f:X->[0,+infty]$ una funzione misurabile.
mostrare che se $mu(E)=0$ allora $int_(E)fdmu=0$
dimostrazione:
per definizione $int_(E)f=int_(X)fvarphi(_E)$ dove $varphi(E)$ è la funzione caratteristica dell'insieme E.
sempre per definizione di integrale di una funzione non negativa ...
Buongiorno a tutti, in questa fredda vigilia di Natale.
Ho alcune perplessità intorno alla risoluzione del seguente esercizio:
Sia \(\displaystyle (X,d) \) uno spazio metrico e sia \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{R} \) un numero reale tale che \(\displaystyle 0 < \alpha \le 1 \). Provare che \(\displaystyle (X,d^{\alpha}) \) è ancora uno spazio metrico.
Molto probabilmente mi perdo in un bicchier d'acqua... Ma procediamo con ordine.
Devo in sostanza verificare che ...
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