Massimi e minimi di una funzione

[colongi97]

buongiorno a tutti, chiedo cortesemente aiuto per la risoluzione di questa funzione; devo trovare in teoria due punti di minimo e un punto di massimo...

$f(x)$ = $8$ - $x^2$$*$$e^(-x^2)$

io ho svolto cosi :

$f'(x)$ = $(-2x*e^(-x^2))$ + $ (-x^2 * e^(-x^2) * (-2x))$

$(-2x*e^(-x^2))$ $*$ $(1-x^2)$ $>0$

divido entrambi i membri per $(-2x*e^(-x^2))$
$1-x^2>0$
ma così ho solo due punti e non tre....come posso fare ?

[colongi97]

ho risolto, alla fine ho raccolto solo $e^(-x^2)$ ...

[chiaraotta1]

"colongi97":buongiorno a tutti, chiedo cortesemente aiuto per la risoluzione di questa funzione; devo trovare in teoria due punti di minimo e un punto di massimo...

$f(x)$ = $8$ - $x^2$$*$$e^(-x^2)$

io ho svolto cosi :

$f'(x)$ = $(-2x*e^(-x^2))$ + $ (-x^2 * e^(-x^2) * (-2x))$

$(-2x*e^(-x^2))$ $*$ $(1-x^2)$ $>0$

divido entrambi i membri per $(-2x*e^(-x^2))$
$1-x^2>0$
ma così ho solo due punti e non tre....come posso fare ?

Se $f(x)=8 - x^2·e^(- x^2)$, allora $f'(x)=2·x·e^(- x^2)·(x + 1)·(x - 1)$ e $f'(x)=0$ per $x=-1$, $x=0$, $x=1$.
Il massimo è in $(0, 8)$ e i due minimi in $(+-1, 8-1/e)$.
Non potevi dividere anche per $x$, che può essere $=0$.

[colongi97]

scusami ma non ho capito come hai fatto la derivata, io l'Ho svolta prendendola come prodotto di due funzioni. Comunque i minimi e il massimo coincidono, anche io ho trovato lo stesso risultato..

[chiaraotta1]

Io ho derivato così:
$f'(x)=-2*x*e^(-x^2)-x^2*e^(-x^2)*(-2x)=-2*x*e^(-x^2)*(1-x^2)=2*x*e^(-x^2)*(x^2-1)=$
$2*x*e^(-x^2)*(x+1)*(x-1)$.

[colongi97]

adesso ho capito , grazie