Funzione : massimi e minimi

colongi97
buona sera, vorrei chiedere aiuto per la risoluzione di questa funzione...ho provato ma mi risulta difficile..

$f(x)$ = $6$ + $x^4 * e^(6x)$

io ho risolto in questo modo :

$3x^4*e^(6x)$ + $x^4*e^(6x)*6$

ho raccolto $e^(6x)$ e mi viene :

$e^(6x)*(3x^4 + 6x^4)$

adesso pero non so come trovare i massimi e i minimi...mi potreste aiutare a svolgere la desequazione?

Risposte
Seneca1
La derivata mi pare tu l'abbia sbagliata. $f'(x) = 4 x^3 * e^(6x) + 6 x^4 * e^(6x)$

colongi97
si hai ragione, il ptoblema però è che non so svolgere la disequazione per trovare i massimi e i minimi....

Seneca1
$4 x^3 * e^(6x) >= - 6 x^4 * e^(6x)$

$e^(6x) > 0 , AA x in RR$, quindi, dividendo per $e^(6x)$:

$4 x^3 >= - 6 x^4$

Per $x != 0$ puoi dividere per $x^3$ e ottenere:

$4 >= - 6 x$ $Rightarrow$ $x >= - 2/3$

Per $x = 0$ la derivata si annulla. Lì avrai un flesso.

colongi97
grazie veramente...non sai quanto mi hai aiutato...

colongi97
scusami ancora ma secondo la traccia ci dovrebbe essere sia il massimo e sia il minimo della funzione, $-2/3$ non è solo il minimo..?

Seneca1
Scusami, ho fatto un errore.

Invece di dividere per $x^3$ (di cui non conosci il segno!) studia questa: $x^3 ( 4 + 6 x ) >= 0$ .

colongi97
scusami potresti spiegarmi la frase ( di cui non conosci il segno) ?

Seneca1
Mi sono spiegato male... Intendevo che $x^3$ non ha lo stesso segno $AA x in RR$. $x^3 >= 0$ per $x >= 0$ mentre $x^3 < 0$ per $x < 0$. Non dividere per $x^3$.

Sistemiamo le cose. Siamo arrivati a $2 * x^3 ( 2 + 3 x ) >= 0$ che ha le stesse soluzioni di $x^3 ( 2 + 3 x ) >= 0$.

Ora devi studare il segno di ciascun fattore e poi vedere quando il prodotto è $>= 0$.

colongi97
alla fine ho risolto è mi escono tutti i risultati , grazie ancora...posso approfittare per chiedere un'altra cosa oppure devo creare un' altra domanda ?

Seneca1
Credo che tu possa chiederlo qui...

colongi97
ti ringrazio.. adesso mi trovo con questa funzione :

$f(x)$ = $e^(2x-x^2)$

per trovare i massimi e i minimi calcolo la derivata prima:

$f'(x)$=$e^(2x-x^2)$$*$$2-2x$

ma poi non riesco a risolvere sempre la disequazione...non so come comportarmi....

Seneca1
Usa le parentesi per scrivere il testo. :wink:

$f'(x) = e^(2x-x^2) * (2-2x)$ , la derivata va bene.

Per risolvere $e^(2x-x^2) * (2-2x) >= 0$ procedi come prima, osservando che $e^(2x-x^2) > 0 , AA x in RR$. Una volta diviso per l'esponenziale $e^(2x-x^2)$ la tua disequazione è:

$2-2x >= 0$

colongi97
grazie, sfortunatamente non ho buone basi di matematica e stò approfittando di questo ottimo sito per capire di più...grazie ancora...nel caso in cui avessi ancora bisogno di aiuto mi conviene creare una nuova domanda o scrivo sempre qui ?

Seneca1
Se l'argomento è sempre massimi , minimi e derivate allora direi che puoi postare tranquillamente qui. Buono studio.

colongi97
non avevo letto il mesaggio e ho aperto un'altra domanda.....la prossima ( sperando non ci sia) la posterò qui....grazie...

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