Analisi matematica di base
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Dimostrare che la forma differenziale è esatta
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E' data la forma differenziale
[math]w(x,y)=\frac{y^2}{x^2\sqrt{x^2+y^2}}dx - \frac{y}{x\sqrt{x^2+y^2}}dy[/math]
dimostrare che w è esatta nel semipiano x>0
Ho provato a fare i calcoli e siccome [math]\partial_{1,y}=\partial_{2,x}[/math] ed inoltre [math]\oint_C w\cdot T\; ds=0[/math] dove C è il sostegno della circonferenza di centro (0,0) e di raggio 1; w non dovrebbe essere esatta per ogni x?
Oggi il nostro professore di matematica ci ha detto che le approssimazione di \(\displaystyle \sqrt2 \) formano due successioni, una detta maggiorante ed una detta minorante.
\(\displaystyle 1
Ciao ragazzi, mi rivolgo a Voi per un dubbio che riguarda l'integrazione rispetto alla misura di Dirac.
L'integrale in questione è il seguente:
$\int((1-\epsilon)H(x,y)+\epsilon \delta_{x,y})^2d\delta_x$
Io ho pensato di risolvere in questo modo:
$\int((1-\epsilon)H(x,y)+\epsilon \delta_{x,y})^2d\delta_x=((1-\epsilon)H(x,y)+\epsilon \delta_{x,y})^2$,
può andare? In reatà non ho ben capito come si integra rispetto a questa misura, non ho ancora seguito un corso di teoria della misura. Mi servono questi strumenti per studi statistici.
Vi ringrazio in anticipo!
sapete dirmi qualcosa riguardo la differenziablità della funzione norma fuori dall'origine e della funzione composta?
Salve a tutti ragazzi, allora all'interno di un limite con $\x--->0$ ho $\tan^3((3x)^(1/3))$ se volessi utilizzare le formule di Mc Laurin otterrei $\(3x)^(1/3)+x+o(?)$
Sapendo che $\tan(x)=x+1/3x^3+o(x^4)$, devo aggiungere nel mio caso infinitesimi di ordine superiore al ??
Grazie mille
Ciao a tutti!
Mi sono imbattuta nel seguente esercizio:
Siano $\mu$ e $\nu$ due misure equivalenti. Mostrare che entrambe le derivate di Radon-Nikodym, chiamate rispettivamente $X:=\frac{d\mu}{d\nu}$ e $Y:=\frac{d\nu}{d\mu}$, sono positive quasi certamente (rispetto a quale misura?) e che $X=\frac{1}{Y}$ quasi certamente (rispetto a quale misura?).
Innanzitutto ho detto che:
$\frac{d\mu}{d\nu}>=0 \qquad\nu-q.c. \hArr \nu\(\{\frac{d\mu}{d\nu}<0\}\)=0 \hArr \mu\(\{\frac{d\mu}{d\nu}<0\}\)=0 \quad$in quanto $\mu < < \nu $
$ \hArr \frac{d\mu}{d\nu}>=0 \qquad \mu-q.c. $
Quindi la risposta alla prima "Rispetto ...
Salve ragazzi,
vi scrivo il seguente limite:
$lim_(x->0^+) ((sqrt(2x^2+x)-x(sqrt(2)))/(sqrt(tanx)))$
Ho provato a risolverlo in diversi modi.
Constatando che il tutto tende a $0/0$, ho cercato di applicare de l'Hopital, ottenendo:
$lim_(x->0^+) ((4x+1)/(2sqrt(2x^2+x)))/(1/(cos^2(x)) 1/(2sqrt(tanx))) = ((4x+1)cos^2(x)sqrt(tan(x)))/sqrt(2x^2+x)$
Ho provato a verificare con Wolfram Alpha il risultato sia della funzione originale sia della funzione dopo aver applicato
de l'Hopital e il risultato è lo stesso, ovvero $1$.
Ma da qui non riesco a muovermi! Non so cosa fare ora!!
In qualsiasi modo mi ...
Dopo domani riprenderanno le lezioni e l'ultimo argomento che il mio prof. di Analisi II ci illustrerà è un metodo per il calcolo dell'integrale di Lebesque, abbiamo già affrontato la teoria della misura, come si arriva alla definizione di integrale di Lebesque e alcuni teoremi di base. Siccome il tempo a disposizione prima del primo esame sarà poco, chiedevo se qualcuno poteva darmi un idea (sempre se riuscirei a comprendere con le conoscenze finora acquisite) su coma si calcoli un ...
Raga volevo kiedere una cosa riguardo la sommabilità di una funzione..praticamente ho trovato degli esercizi con delle funzioni ke al denominatore presentano come esponent1 alfa e beta..e devo studiare la sommabilità al variare di questi due parametri entrambi maggiori di zero...come devo fare? mi sapete aiutare? grazie
Ciao ragazzi,
nella risoluzione di equazioni diff. lin. a var. cost. di 2° ordine si giunge a dover risolvere un sistema in due incognite....... ma come è possibile risolverlo avendo solo una equazione?
Inserisco una parte di esercizio per chiarire le idee.... insomma come si fa ad arrivare ai valori di A e B?
http://imageshack.us/photo/my-images/83 ... turem.jpg/
grazie a chiunque riuscirà a fornirmi delucidazioni
Buongiorno a tutti. Mi cruccio da un momento con il seguente esercizio, che reca:
Sia \(\displaystyle \mbox{V} \) l'insieme di tutte le successioni reali \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \). Costruire una funzione \(\displaystyle d: \mbox{V} \times \mbox{V} \to [0, \infty) \) tale che:
1) \(\displaystyle (\mbox{V},d) \) sia uno spazio metrico ( - e su questo non ho problemi - );
2) Per ogni \(\displaystyle x, \; y, \; z \; \in \mbox{V} \) si ha \(\displaystyle ...
ciao a tutti, mi sono già presentata poco fa, nella sezione adeguata. ho problemi nello svolgere un esercizio e sarei lieta se qualcuno di voi possa aiutarmi nello spiegarmi passo per passo il suo svolgimento in quanto non riesco proprio a capire con chiarezza la teoria ed applicarla.
l'esercizio è il seguente,occorre calcolare il flusso di un campo F( x(sqrt(4-y^2-z^2) ; z ; y ) uscente dalla superficie dell'ellissoide 4x^2 + Y^2 + z^2 =4.
la divergenza di F,della quale devo poi fare ...
buongiorno a tutti,
vorrei porre due domande, la prima riguarda un integrale improprio, la seconda è una domanda di teoria sui numeri complessi:
1) Per quale motivo $ int_(0)^(1) 1/x dx $ non è integrabile nell'intervallo 0,1 estremi compresi?
La mia idea è stata quella di verificare l'esistenza del limite con c che tende a 0 del suddetto integrale, a meno di aver sbagliato i calcoli mi risulta valere $ +oo $. Ora, il libro afferma che tale funzione non è integrabile nell'intervallo ...
$lim_(x -> 0) (e^x-2^x+sinx)/(xln(1+x))$
Provando a sviluppare Taylor fino al secondo ordine ottengo:
$lim_(x -> 0) (1 + x + x^2/2 + o(x^2) - 2^x + x + o(x^2))/(x(x-x^2/2+o(x^2))) =$
$lim_(x -> 0) (1 + 2x + x^2/2 -2^x + o(x^2))/(x^2 - x^3/2 +o(x^3)) = 1/2$
Però il limite viene $+oo$, cosa sbaglio?
Salve a tutti ragazzi, è da un po di giorni che mi si pone davanti lo stesso problema e mi è sembrata ora di risolverlo
Allora faccio un esempio, ho una funzione il cui dominio è ${x in RR : 1/2<=x<1} $ Ora, il dominio della derivata prima della funzione è ${x in RR : 1/2<x<1}$,
Quello che mi chiedo è può esistere un punto angoloso o cuspidale in corrispondenza di $\x=1/2$?
Grazie mille
Vito L
Salve a tutti,vorre chiedervi se è giusto quello che scrivo,perchè vorrei avere chiarezza su questi concetti !
Uno spazio metrico compatto è sicuramente totalmente limitato , ma il viceversa vale se lo spazio è anche completo ,giusto ? oppure la totale limitatezza implica,da sola, la compattezza ?
Grazie.
Salve a tutti
sono alle prese con lo studio dell'esame di analisi e ho incontrato un limite piuttosto difficile che ho risolto ma purtroppo non mi trovo con il risultato dato da Derive. chiedo il vostro aiuto per trovare l'errore nel mio svolgimento che riporto qui di seguito:
$\lim_{x\to \0}((sin(sqrt(x))/sqrt(x))^(1/x)$
$ e^(\lim_{x\to \0}(log(((sin)sqrt(x))/sqrt(x)))/x)$)
in quanto una forma indeterminata applico L'hospital:
e quindi
$\lim_{x\to \0} (sqrt(x)/ (sen(sqrt(x))) * (sqrt(x)cos(sqrt(x))-sen(sqrt(x)))/(2x(sqrt(x))))$
$ 1/2 \lim_{x \to \0}(sqrt(x)(cos(sqrt(x)))/(sen(sqrt(x))x) - ((sen(sqrt(x)))/((x(sen(sqrt(x)))))) ) $
applicando i limiti notevoli giungo a:
($ (1/2 \lim_{x \to \0}(cosx - 1) / sqrt(x))$ )
e il limite finale ...
Salve a tutti ragazzi, innanzitutto vorrei ringrazirvi per l'aiuto che mi state dando è davvero importante per me
Ora, passiamo alla domanda, vorrei mi controllaste il procedimento di questo integrale..
Allora,
$\int x/sqrt(1-x^2) dx$ Pongo $\t=sqrt(1-x^2)$ ottenendo $\dt=- x/sqrt(1-x^2) dx$
Continuo quindi con $\int -dt=-t=-sqrt(1-x^2)$
Può andare bene?
Grazie mille
Vito L
risolvendo un integrale triplo e suddividendolo con le formule di riduzione mi trovo davanti questo qualcuno mi da un input? per risolverlo?
$int_(0)^(x) sqrt(x^2-z^2)dz $
Determinare l'insieme di convergenza della seguente serie di potenze e scrivere la funzione somma $s(z)$. Risolvere inoltre l'equazione riportata:
$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\cos^{n}z}{n!}$ ; $s(z)=-1$
Opero una sostituzione $w=\cosz$ per ottenere $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{w^{n}}{n!}$ che è l'espansione in serie della funzione esponenziale complessa che converge $\forall w \in \mathbb{C}$. Quindi abbiamo che la serie originaria converge in tutto $\mathbb{C}$ ed ha somma $s(w)=e^{w} \rightarrow s(z)=e^{\cosz}$. E fino a qui tutto ok. ...
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