Analisi matematica di base

buongiorno a tutti! ho un dubbio per quanto riguarda la serie $\sum_{n=0}^\infty (tan(1/n)-nlog(cos(1/n)))^2$ il limite a infinito tende a 0 e quindi la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta. Per risolverla ho svolto il quadrato e sostituito le funzioni coseno, log e tangente con i rispettivi sviluppi di taylor; facendo i calcoli si ottiene al denominatore la n con grado massimo di 6. La domanda è: è corretto fare il mcm tra le varie frazioni, applicare il criterio degli infinitesimi $\ n^P $ con P=2, ...

Salve a tutti....vorrei verificare se la seguente funzione è iniettiva: $f(x)=arcsin((x-1)/(x+1))+log(1-x^2)$ Allora io dico è iniettiva se è verificata la condizione $f(a)=f(b) rArr a=b$ Quindi $arcsin((a-1)/(a+1))+log(1-a^2)=arcsin((b-1)/(b+1))+log(1-b^2)$ Poi??Io farei così: $\{(arcsin((a-1)/(a+1))=arcsin((b-1)/(b+1))), (log(1-a^2)=log(1-b^2)):}$ $\{((a-1)/(a+1)=(b-1)/(b+1)),(1-(a^2)=1-(b^2)):}$ $\{(a=b), (a^2=b^2):}$ ma credo sia sbagliato perchè in codesto modo risulta iniettiva, ma so che non deve esserlo! Grazie per l'aiuto...

Sviluppo in serie di $1/(x^2+4)^2$ ma questa conviene trattarla come binomiale $(x^2+4)^-2$

Buonasera a tutti, spero che qualcuno di voi mi possa illuminare su come comportarmi con un esercizio del genere: Si consideri il solido T= T1 U T2 T1={2≤x²+y²+z²≤4} T2 ={x²+y²≤1,-3/2 ≤z≤3/2} Calcolare il volume di T La mia idea sarebbe quella i calcolare i due volumi di T1 eT2 e poi sommarli ma potreste gentilmente dirmi come vengono scritti i due integrali?

Salve ragazzi. avrei bisogni di aiuto con questo limite, che mi sta crando non pochi problemi: $lim_(x->0)(x \exp^{sqrt( (\logx)^2+ \logx)})$ ho provato a usare l'Hopital ponendo $lim_(x->0)(( \exp^{sqrt( (\logx)^2+ \logx)})/x^(-1))$, ma niente, continua a darmi problemi, e non capisco in che modo posso arrivare a questo risultato http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+xe%5E%28%28%28logx%29%5E2%2Blogx%29%5E1%2F2%29++as+x+-%3E0 potreste mostrarmi la via per farlo?

Ciao, amici! Il mio libro introduce la serie $\sum a_n$ a termini assegnati ricorsivamente dalle formule $a_1=1, a_(n+1)=(2+cosn)/sqrt(n) a_n$ Che dice essere convergente* perché da queste formule desume che $AAn>16$ $a_n=((2+cosn)/sqrt(n))^(n-1) <= (3/sqrt(n))^(n-1) <=(3/4)^(n-1)$ che converge perché è una serie geometrica di ragione di modulo minore di 1. Non capisco perché $a_n=((2+cosn)/sqrt(n))^(n-1)$ ... Io osservo semplicemente che $n>= 2 => a_n=\prod_{k=1}^{n-1} (2+cosk)/sqrt(k)$... Che cosa ne pensate? Grazie a tutti!!! *Cosa che avrei dimostrato con il criterio del rapporto ...

${(y'=(2x-y)/(x+2y)),(y(1)=1):}$ è normale che trovi più di una soluzione, la funzione non è di classe $C^1$ ?

$y'=x/y+y/x$ La funzione è definita in $(x,y) in R^2$ con $x!=0$ e $y!=0$ Non ci sono soluzioni costanti, di prima categoria. $y'=x/y+y/x$ applico la sostituzione: $z=y/x$ quindi $y=zx$ ed $y'=z'x+z$ $z'z=1/x$ $z^2/2=log|x|+c$ $z^2=2log|x|+2c$ La soluzione è: $z=+-sqrt(log|x|+2c)$ Non ci sono soluzioni di tipo misto in quanto non sono presenti soluzioni costanti. ora faccio alcune considerazioni sull'intervallo di ...

E' data la forma differenziale [math]w(x,y)=\frac{y^2}{x^2\sqrt{x^2+y^2}}dx - \frac{y}{x\sqrt{x^2+y^2}}dy[/math] dimostrare che w è esatta nel semipiano x>0 Ho provato a fare i calcoli e siccome [math]\partial_{1,y}=\partial_{2,x}[/math] ed inoltre [math]\oint_C w\cdot T\; ds=0[/math] dove C è il sostegno della circonferenza di centro (0,0) e di raggio 1; w non dovrebbe essere esatta per ogni x?

Oggi il nostro professore di matematica ci ha detto che le approssimazione di \(\displaystyle \sqrt2 \) formano due successioni, una detta maggiorante ed una detta minorante. \(\displaystyle 1

Ciao ragazzi, mi rivolgo a Voi per un dubbio che riguarda l'integrazione rispetto alla misura di Dirac. L'integrale in questione è il seguente: $\int((1-\epsilon)H(x,y)+\epsilon \delta_{x,y})^2d\delta_x$ Io ho pensato di risolvere in questo modo: $\int((1-\epsilon)H(x,y)+\epsilon \delta_{x,y})^2d\delta_x=((1-\epsilon)H(x,y)+\epsilon \delta_{x,y})^2$, può andare? In reatà non ho ben capito come si integra rispetto a questa misura, non ho ancora seguito un corso di teoria della misura. Mi servono questi strumenti per studi statistici. Vi ringrazio in anticipo!

sapete dirmi qualcosa riguardo la differenziablità della funzione norma fuori dall'origine e della funzione composta?

Salve a tutti ragazzi, allora all'interno di un limite con $\x--->0$ ho $\tan^3((3x)^(1/3))$ se volessi utilizzare le formule di Mc Laurin otterrei $\(3x)^(1/3)+x+o(?)$ Sapendo che $\tan(x)=x+1/3x^3+o(x^4)$, devo aggiungere nel mio caso infinitesimi di ordine superiore al ?? Grazie mille

Ciao a tutti! Mi sono imbattuta nel seguente esercizio: Siano $\mu$ e $\nu$ due misure equivalenti. Mostrare che entrambe le derivate di Radon-Nikodym, chiamate rispettivamente $X:=\frac{d\mu}{d\nu}$ e $Y:=\frac{d\nu}{d\mu}$, sono positive quasi certamente (rispetto a quale misura?) e che $X=\frac{1}{Y}$ quasi certamente (rispetto a quale misura?). Innanzitutto ho detto che: $\frac{d\mu}{d\nu}>=0 \qquad\nu-q.c. \hArr \nu\(\{\frac{d\mu}{d\nu}<0\}\)=0 \hArr \mu\(\{\frac{d\mu}{d\nu}<0\}\)=0 \quad$in quanto $\mu < < \nu $ $ \hArr \frac{d\mu}{d\nu}>=0 \qquad \mu-q.c. $ Quindi la risposta alla prima "Rispetto ...

Salve ragazzi, vi scrivo il seguente limite: $lim_(x->0^+) ((sqrt(2x^2+x)-x(sqrt(2)))/(sqrt(tanx)))$ Ho provato a risolverlo in diversi modi. Constatando che il tutto tende a $0/0$, ho cercato di applicare de l'Hopital, ottenendo: $lim_(x->0^+) ((4x+1)/(2sqrt(2x^2+x)))/(1/(cos^2(x)) 1/(2sqrt(tanx))) = ((4x+1)cos^2(x)sqrt(tan(x)))/sqrt(2x^2+x)$ Ho provato a verificare con Wolfram Alpha il risultato sia della funzione originale sia della funzione dopo aver applicato de l'Hopital e il risultato è lo stesso, ovvero $1$. Ma da qui non riesco a muovermi! Non so cosa fare ora!! In qualsiasi modo mi ...

Dopo domani riprenderanno le lezioni e l'ultimo argomento che il mio prof. di Analisi II ci illustrerà è un metodo per il calcolo dell'integrale di Lebesque, abbiamo già affrontato la teoria della misura, come si arriva alla definizione di integrale di Lebesque e alcuni teoremi di base. Siccome il tempo a disposizione prima del primo esame sarà poco, chiedevo se qualcuno poteva darmi un idea (sempre se riuscirei a comprendere con le conoscenze finora acquisite) su coma si calcoli un ...

Raga volevo kiedere una cosa riguardo la sommabilità di una funzione..praticamente ho trovato degli esercizi con delle funzioni ke al denominatore presentano come esponent1 alfa e beta..e devo studiare la sommabilità al variare di questi due parametri entrambi maggiori di zero...come devo fare? mi sapete aiutare? grazie

Ciao ragazzi, nella risoluzione di equazioni diff. lin. a var. cost. di 2° ordine si giunge a dover risolvere un sistema in due incognite....... ma come è possibile risolverlo avendo solo una equazione? Inserisco una parte di esercizio per chiarire le idee.... insomma come si fa ad arrivare ai valori di A e B? http://imageshack.us/photo/my-images/83 ... turem.jpg/ grazie a chiunque riuscirà a fornirmi delucidazioni

Buongiorno a tutti. Mi cruccio da un momento con il seguente esercizio, che reca: Sia \(\displaystyle \mbox{V} \) l'insieme di tutte le successioni reali \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \). Costruire una funzione \(\displaystyle d: \mbox{V} \times \mbox{V} \to [0, \infty) \) tale che: 1) \(\displaystyle (\mbox{V},d) \) sia uno spazio metrico ( - e su questo non ho problemi - ); 2) Per ogni \(\displaystyle x, \; y, \; z \; \in \mbox{V} \) si ha \(\displaystyle ...

ciao a tutti, mi sono già presentata poco fa, nella sezione adeguata. ho problemi nello svolgere un esercizio e sarei lieta se qualcuno di voi possa aiutarmi nello spiegarmi passo per passo il suo svolgimento in quanto non riesco proprio a capire con chiarezza la teoria ed applicarla. l'esercizio è il seguente,occorre calcolare il flusso di un campo F( x(sqrt(4-y^2-z^2) ; z ; y ) uscente dalla superficie dell'ellissoide 4x^2 + Y^2 + z^2 =4. la divergenza di F,della quale devo poi fare ...