Analisi matematica di base
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Salve Ragazzi......ho un problema..
Non riesco a capire come si calcolano i limiti!!
Il bello è che ho imparato tutte le definizioni, tutti i limiti notevoli, teoremi della somma, prodotto, ecc.. ma non ho capito il meccanismo...che sta alla base del calcolo dei limiti sia di funzioni che di successioni.
In pratica deve sostituire la x??? oppure bisogna conoscere tutte le funzioni elementari ed effettuare via via l'operazione mentalmente con i grafici...perchè sto leggendo di qua e di la ma ...
Mi sono appena imbattuto nell'esercizio che trovate di seguito,però non riesco a capire cosa devo fare:
Determinare il valore A tale che la funzione f sia continua in x = 0 dove
$ f(x) = { ((e^(2x) + sin(4x) -1)/(3x + x^3),x!=0 ),(A,x=0) :}$
mi accontento anche solo di suggerimenti per poterlo iniziare a svolgere
Salve, non riesco a risolvere questo esercizio o comunque ho molti dubbi e non riesco a trovare da nessuna parte un esempio. Si tratta di trovare il campo di esistenza naturale (dominio) di: f(x)= ln(-|5x-2|-4x+1) Grazie!
Salve, ragazzi! Studiando le varie equazioni differenziali, mi sono imbattuto in questa: $ x^(IV)+9x=2e^t+2t $. Provandola a svolgere, non mi riesce risolvere il polinomio caratteristico che è: $ a^(IV)+9=0 $. Ho capito che le soluzioni risultano essere numeri complessi, ma non ho capito quali. Una volta trovati, dovrebbe essere facile risolvere l'equazione, però sono all'inizio e mi sono bloccato. Qualcuno ha qualche idea???
Ciao raga,
ho una perplessità su limiti del tipo l/0=oo.
In base al segno di l e di 0 possiamo distinguere il risultato con + o - infinito.
Ma se mi trovo di fronte una cosa simile:
$lim_(x->3/4pi-)1/(-senx-cosx)=$
$1/(-((2^(1/2))/2)+((2^(1/2))/2)) =$
$(l+)/(0-) = -oo$
...credo non ci siano errori...
Invece se faccio così
$lim_(x->3/4pi-)1/(-senx-cosx)=$
metto in evidenza il meno
$-1/(senx+cosx)$
$-1/(((2^(1/2))/2)-((2^(1/2))/2)) =$
$(l-)/(0-) = +oo$
...ovvero il risultato corretto...
di cosa bisogno tener conto per non sbagliare?
Salve a tutti ragazzi, risolvendo un integrale mi trovo davanti $\ sqrt(e^(2x))$, mi è venuto un dubbio! pospo dire che fa $\e^x$?
Grazie mille
Vito L
salve,
ho un dubbio sul gradiente di un piano inclinato.Dov'è diretto?
ecco l'immagine:
Uploaded with ImageShack.us
quale dei casi è giusto?
secondo la mia dimostrazione mi trovo il primo caso,mentre secondo la definizione di gradiente(direzione verso il max) il secondo.
la mia dimostrazione è la seguente:
ax=b mi identifica un piano se x,y,b sono vettori
Scegliamo due soluzioni x* x° e denotiamo con p la loro differenza,avremo che:
ap=0.
facciamo una trasformazione di ...
ciao ragazzi ho un dubbio sulla risoluzione di questo limite...è un vecchio esercizio che avevo fatto e capito... ma adesso mi sono scordato perchè sbagliavo! Se potete cortesemente aiutarmi ve ne sarei grato! Si tratta di un errore di segno, il risultato a me viene $1/2 $ mentre quello esatto è $-1/2$
Ecco come lo faccio io...
$\lim_(x to - infty) \frac{x-1}{sqrt(x^2+x)+sqrt(x^2+1)} = $$\lim_(x to - infty) \frac{x-1}{sqrt(x^2 (1+1/x) ) + sqrt( x^2 (1+1/x^2) )}$ a questo punto posso portare fuori radice $x^2$ e ottengo
$\lim_(x to -infty) \frac{x-1}{x sqrt(1+1/x)+x sqrt(1+1/x^2)}$ e qui commetto ...
Aiuto Funzioni linearmente indipendenti!
Miglior risposta
Le tre funzioni y1(x)=x, y2(x)=sen(x) e y3(x)=x+4sen(x) sono linearmente dipendenti? giustificare la risposta!
Io sò che sono linearmente indipendenti quando
a(y1)+b(y2)+c(y3)=0
con a ,b,c scalare e se ho come soluzione a=0 e b=0 e c=0 i! Quindi basta trovare uno scalare diverso da zero che soddisfi l'equazione ed ho dimostrato che sn linearmente dipendenti! Il problema è che nn riesco a capire come procedere! Potrei affrontare il problema verificando che una sia combinazione lineare ...
Mi sto preparando (di nuovo) all'esame di analisi che ho tra un mese,sto facendo degli esercizi di vecchi esami ma ho un dubbio sul procedimento dell'esercizio qui sotto:
Determinare il massimo della funzione $ f(x) = x3 − 5x2 + 6x + 1 $ nell'intervallo $ [0, 2] $
Ho proceduto in quest'ordine:
Ho calcolato $ f'(x) = 3x^2 -10x +6 $
Ho studiato la crescenza della derivata ottenendo che cresce negli intervalli $( -infty, (5-sqrt(7))/3]$ e $[(5 + sqrt(7))/3,+infty)$ quindi osservando solo l'intervallo $[0,2]$ noto ...
\(\displaystyle f(x) = ln ( \frac{x}{x^2 - 2} ) \)
Si deve studiare \(\displaystyle \frac{x}{x^2 - 2} > 0 ? \) e il dominio risulta essere \(\displaystyle -\sqrt{2} < x < 0 \cup x > \sqrt{2} \)
Per studiare il segno di \(\displaystyle f(x) \) devo dire \(\displaystyle ln ( \frac{x}{x^2 - 2} ) > ln 1 ? \) quindi
\(\displaystyle \frac{x^2 - x -2 }{x^2 -2 } > 0 ? \)
Mi potete aiutare? perchè dal grafico su wolfram alpha qualcosa non mi torna. Grazie
Salve a tutti...
mi sercirebbe un aiuto su due integrali curvilinei...
Ho la curva $\gamma$ : [0, 1/2] $\rightarrow$ R^3
$\gamma$ (t) = ( t, $sqrt(1-t^2)$ , t^2 )
devo calcolare i due integrali curvilinei su $\gamma$
$\int_{ }^{ } (x-2x^3)y ds$
$\int_{}^{} sqrt(1-x^2)dx +y^2 dy + 2z dz$
Allora, prima di tutto mi calcolo $\gamma$ ' (t) = (1, $-t/(sqrt(1-t^2))$ , 2t)
poi trovo $|| \gamma ' (t) ||$ = $sqrt((1+4t^2 -4t^4)/(1-t^2))$
infine risolvo $\int_{0}^{1\2} (t-2t^3) sqrt(1-t^2) sqrt((1+4t^2 -4t^4)/(1-t^2)) dt$
semplificando ...
Salve a tutti!!
Ho provato a risolvere la seguente serie di potenze ma non sono riuscito a venirne a capo..
\(\displaystyle \) $\sum_{k=1}^\infty$ $(2^n + 2^(2*n))*(x-1)^(n+1)$
Mi chiede di studiare la convergenza puntuale e uniforme...
Grazie!!!
Nel punto \(\displaystyle (x_0,y_0) = (-1,3) \) nella direzione \(\displaystyle (a,b)=(2,1) \) della seguente funzione:
\(\displaystyle f(x,y) = x^2y + 3y^2 \)
Serve l'equazione del piano tangente? Per favore potreste illustrarmi il procedimento?
Siccome potrebbero servire ecco le derivate parziali:
\(\displaystyle f_x = 2xy \) e \(\displaystyle f_y = x^2 + 6y \)
Salve ragazzi, ecco il mio problema: ho la seguente funzione e ne devo calcolare gli estremi relativi. Dal grafico si deduce subito che la funzione presenta un punto cuspidale, per cui vorrei sapere come "ragionare" in questi casi.
La funzione è la seguente:
$ f(x) = arcsin((x^2-1) / (x^2+1) ) $
1. Calcando la derivata prima mi ritrovo
$ f'(x) = 2 / (x^2+1) $
mentre Wolframalpha me la calcola in questo modo...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... %2B1%29%5D
(e già qui non ho capito il perché, in effetti è la stessa cosa ma Wolfram non ...
Buonasera a tutti. Ho da studiare la convergenza della seguente serie: \[\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(\log n)^{ \log \log n}} \]
ma non riesco a cavare delle minorazioni.
Secondo Wolframalpha \(\displaystyle n - (\log n)^{\log \log n}>0 \quad \forall n > 2 \), il che implicherebbe che \(\displaystyle \frac{1}{n} < \frac{1}{(\log n)^{\log \log n}} \), da cui la divergenza della prima. Ma come provare questa disuguaglianza, o qualcosa di equivalente?
Grazie in anticipo.
Buongiorno a tutti. Vorrei domandare conferma intorno allo svolgimento di un esercizio sulla definizione di continuità \(\displaystyle \epsilon - \delta \) (e anche conferma intorno ad alcuni concetti cardine - vedi fine post), argomento soltanto accennato nell'ultima lezione prima delle vacanze.
Sia \(\displaystyle \mathrm{A} \subset \mathbb{R} \) l'insieme \(\displaystyle \mathrm{A}= \left \{ x \in \mathbb{R} : x \ne 2 \right \} \) e si consideri la funzione \(\displaystyle ...
Inpratica arrivo a questo punto ma nn so piu come andare avanti!
$\lim_{x \to \infty}((e^sin(x))-((1+x)^(sinx/x)))/((sinx/x)-cosx)=lim_{x \to \infty}(((e^sin(x))-(e^((sinx/x)*ln(1+x)))))/((sin(x)/x)-cos(x))$ Ovvero $\lim_{x \to \infty}((e^sin(x))*(1-(e^(((sinx/x)*ln(1+x))-sin(x)))))/((sin(x)/x)-cos(x))=lim_{x \to \infty}((-e^sin(x))*((sin(x)/x)*(ln(1+x)-x)))/((sin(x)/x)-cos(x))$
Svolgendo questa equazione differenziale mi sono bloccata ad un certo punto:
$\{ (yy''+( y')^2=(y')^3), (y(0)=1) , (y'(0)=1 ):}$
Procedo ponendo $ z(y)= y'$ e sostituendo nella equazione ottengo:
$\{ (z'=(z(z-1)) / y), (z(1)=1):}$
che è a variabili separabili allora pongo:
$int 1/(z(z-1)) = int 1/y \quad \Rightarrow \quad -ln|z|+ ln|z-1|= ln|y| +c$.
Devo imporre ora le condizioni di cauchy ma quando mi trovo a doverle sostituire mi blocco perchè otterrei $ln|z-1|= ln(0)$ !
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