Analisi matematica di base

buongiorno a tutti, vorrei porre due domande, la prima riguarda un integrale improprio, la seconda è una domanda di teoria sui numeri complessi: 1) Per quale motivo $ int_(0)^(1) 1/x dx $ non è integrabile nell'intervallo 0,1 estremi compresi? La mia idea è stata quella di verificare l'esistenza del limite con c che tende a 0 del suddetto integrale, a meno di aver sbagliato i calcoli mi risulta valere $ +oo $. Ora, il libro afferma che tale funzione non è integrabile nell'intervallo ...

$lim_(x -> 0) (e^x-2^x+sinx)/(xln(1+x))$ Provando a sviluppare Taylor fino al secondo ordine ottengo: $lim_(x -> 0) (1 + x + x^2/2 + o(x^2) - 2^x + x + o(x^2))/(x(x-x^2/2+o(x^2))) =$ $lim_(x -> 0) (1 + 2x + x^2/2 -2^x + o(x^2))/(x^2 - x^3/2 +o(x^3)) = 1/2$ Però il limite viene $+oo$, cosa sbaglio?

Salve a tutti ragazzi, è da un po di giorni che mi si pone davanti lo stesso problema e mi è sembrata ora di risolverlo Allora faccio un esempio, ho una funzione il cui dominio è ${x in RR : 1/2<=x<1} $ Ora, il dominio della derivata prima della funzione è ${x in RR : 1/2<x<1}$, Quello che mi chiedo è può esistere un punto angoloso o cuspidale in corrispondenza di $\x=1/2$? Grazie mille Vito L

Salve a tutti,vorre chiedervi se è giusto quello che scrivo,perchè vorrei avere chiarezza su questi concetti ! Uno spazio metrico compatto è sicuramente totalmente limitato , ma il viceversa vale se lo spazio è anche completo ,giusto ? oppure la totale limitatezza implica,da sola, la compattezza ? Grazie.

Salve a tutti sono alle prese con lo studio dell'esame di analisi e ho incontrato un limite piuttosto difficile che ho risolto ma purtroppo non mi trovo con il risultato dato da Derive. chiedo il vostro aiuto per trovare l'errore nel mio svolgimento che riporto qui di seguito: $\lim_{x\to \0}((sin(sqrt(x))/sqrt(x))^(1/x)$ $ e^(\lim_{x\to \0}(log(((sin)sqrt(x))/sqrt(x)))/x)$) in quanto una forma indeterminata applico L'hospital: e quindi $\lim_{x\to \0} (sqrt(x)/ (sen(sqrt(x))) * (sqrt(x)cos(sqrt(x))-sen(sqrt(x)))/(2x(sqrt(x))))$ $ 1/2 \lim_{x \to \0}(sqrt(x)(cos(sqrt(x)))/(sen(sqrt(x))x) - ((sen(sqrt(x)))/((x(sen(sqrt(x)))))) ) $ applicando i limiti notevoli giungo a: ($ (1/2 \lim_{x \to \0}(cosx - 1) / sqrt(x))$ ) e il limite finale ...

Salve a tutti ragazzi, innanzitutto vorrei ringrazirvi per l'aiuto che mi state dando è davvero importante per me Ora, passiamo alla domanda, vorrei mi controllaste il procedimento di questo integrale.. Allora, $\int x/sqrt(1-x^2) dx$ Pongo $\t=sqrt(1-x^2)$ ottenendo $\dt=- x/sqrt(1-x^2) dx$ Continuo quindi con $\int -dt=-t=-sqrt(1-x^2)$ Può andare bene? Grazie mille Vito L

risolvendo un integrale triplo e suddividendolo con le formule di riduzione mi trovo davanti questo qualcuno mi da un input? per risolverlo? $int_(0)^(x) sqrt(x^2-z^2)dz $

Determinare l'insieme di convergenza della seguente serie di potenze e scrivere la funzione somma $s(z)$. Risolvere inoltre l'equazione riportata: $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\cos^{n}z}{n!}$ ; $s(z)=-1$ Opero una sostituzione $w=\cosz$ per ottenere $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{w^{n}}{n!}$ che è l'espansione in serie della funzione esponenziale complessa che converge $\forall w \in \mathbb{C}$. Quindi abbiamo che la serie originaria converge in tutto $\mathbb{C}$ ed ha somma $s(w)=e^{w} \rightarrow s(z)=e^{\cosz}$. E fino a qui tutto ok. ...

Sia f : [0,2] -> R continua in [0,2] e derivabile in (0,2). Supponendo che f sia positiva e strettamente decrescente, mostrare che la funzione integrale F(x) = è crescente e concava. Qualcuno può darmi una mano?

Ciao, amici! Ho trovato nel mio libro di analisi la seguente disuguaglianza*: $\int_{0}^{1} lnx dx <= 1/n \sum_{k=1}^{n}ln (k/n) <= \int_{1/n}^{1} lnx dx$ Ora, mi è chiaro che $\int_{0}^{1} lnx dx <= 1/n \sum_{k=1}^{n}ln (k/n)$, dato che la sommatoria è una somma superiore di Darboux sull'intervallo [0,1], ma non mi è chiaro come si arrivi alla seconda parte della disuguaglianza, cioè che $1/n \sum_{k=1}^{n}ln (k/n) <= \int_{1/n}^{1} lnx dx$. Ne sarei certo se fossi sicuro che il primo rettangolo del plurirettangolo corrispondente alla sommatoria ha area maggiore di $|\int_{1/n}^{1} lnx dx-1/n ln(1/n)|$, ma non ne sono sicuro... Qualcuno ...

Salve ragazzi ho un piccolo problema. Ho queste due sequenze che non partono dall'origine ma per \(\displaystyle n=-1 \), prendendo come riferimento un grafico con ascisse \(\displaystyle n \) e ordinate rispettivamente \(\displaystyle x[n] \) e \(\displaystyle h[n] \); \(\displaystyle n \) è discreto e vale \(\displaystyle -1,0,1,2,3,4 \);eccole: \(\displaystyle x[n]=[0,1, 1, 1, 1, 0] \) \(\displaystyle h[n]=[0, -0.5, 1, -0.5, 0, 0] \) il problema ce l'ho quando calcolo convoluzione e ...

Salve a tutti, oggi pomeriggio ho l'esame di analisi e mi resta solo un esercizio da capire appieno: Data la funzione $ 2x^2-2xy+y^2-x+y $ trovare massimi e minimi nel dominio D definito da: $ 4x^2-4xy+2y^2<=1 $ E poi questo che è simile Trova massimi e minimo della funzione $ x^2-3xy+3y^2-x-2y-1 $ nel triangolo di vertici 00 55 05 Allora quello che so è che bisogna cercare i massimi e minimi con il determinante hessiano e poi facendo lo studio di f''xx si può capire se sono punti di massimo o ...

Salve a ! In un compito di analisi che sto risolvendo c'è questo esercizio qui: Trova massimi e minimi della funzione: F( $ F(x,y)= 2x^2-2xy+y^2-x+y $ nel dominio $ 4x^2-4xy+2y^2 <= 1 $ Io ho trovato che il determinante hessiano è 4 e che f''x,x è >0 quindi è un minimo relativo. Ma il dato del dominio cosa implica? cosa dovrei verificare? Vi ringrazio per la risposta

salve a tutti! Ho trovato l'insieme di convergenza di questa serie di funzioni che però mi convince poco.. mi confermate che è così? $\sum_0^\infty (4^n)/(2n-1)(x-1)^n$ con il criterio del rapporto trovo il raggio $\rho= 3/2$ quindi studio la convergenza agli estremi con centro in $x_0= 1$ e trovo $ ]-1/2,5/2[$ è giusto? poi vi chiedo aiuto nel trovare la somma della serie.. vi ringrazio!

Salve ho un dubbio sulla continuità della banalissima funzione $ f(z)=z $ Per quello che ho capito la continuità può essere vista in due modi... o vedendo la funzione come fatta da un unica variabile complessa(e quindi con la relativa definizione di continuità) oppure vedendola come coppia di funzioni reali u e v. Se le funzioni $ u(x,y) v(x,y) $ sono continue allora la $ f(z)$ è continua. Il problema è : siccome posso scrivere z come $ |z|e^(iArg(z)) $ ed essendo l'argomento ...

\(\displaystyle \lmoustache \frac{3x + 2}{x^2 + x + 1} = \frac{3}{2} \lmoustache \frac{2x + \frac{4}{3}}{x^2 + x +1} = \lmoustache \frac{2x + \frac{1}{3} + 1}{x^2 + x +1} \) Si vede che c'entra un logaritmo ma come faccio concretamente a concludere? Mi aiutate cercando di spiegarmi? Grazie

Ciao ragazzi, qualcuno saprebbe indicarmi un metodo o un sito dove poter vedere una procedura schematizzata per la risoluzione di equazioni lineari a coeff. cost. di 2° ordine non omogenee. Ho trovato su internet molte spiegazioni, ma non riesco a chiarirmi le idee. Grazie mille a chiunque mi sarà di aiuto

Salve a tutti ragazzi, potreste controllarmi il procedimento di questo integrale e dirmi se è giusto? $\int 1/(sqrt(e^(2x)-1))dx=int 1/sqrt(e^(2x)(1-1/(e^(2x))))dx=int 1/(e^xsqrt(1-e^(-2x)))dx=int e^-x/sqrt(1-e^(-2x)) dx$ Pongo ora $\e^-x=t$ -$\int (dt)/sqrt(1-t^2)=-arcsint+c=-arcsin e^-x+c$

Ciao, ho un dubbio sul polinomio caratteristico da associare alle eq. differenziali. Nel mio libro la seguente eq. differenziale y'''' -20y'' +64= 0 è calcolata attraverso il polinomio y^4 -20y^2+ 64=0. Non capisco perché venga lasciato il 64. Mi aiutate a capire il perché. Grazie in anticipo

Salve a tutti! Ho la funzione$f(x,y) = x^4+8xy+y^4-4x^2-4y^2$ di cui devo studiare i punti critici e classificarli. Ho trovato che i punti $(0,0)$,$(2,-2)$,$(-2,2)$ sono punti critici. Tramite lo studio del determinante dell'hessiano posso poi determinare che $(2,-2)$,$(-2,2)$ sono punti di minimo. Il problema sta in $(0,0)$ in cui l'hessiano è nullo. A lezione, allora, abbiamo provato a studiare il segno della funzione e a vedere se c'è un intorno, in ...