Analisi matematica di base
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Sia f : [0,2] -> R continua in [0,2] e derivabile in (0,2). Supponendo che f sia positiva e strettamente decrescente, mostrare che la funzione integrale F(x) = è crescente e concava.
Qualcuno può darmi una mano?
Ciao, amici!
Ho trovato nel mio libro di analisi la seguente disuguaglianza*:
$\int_{0}^{1} lnx dx <= 1/n \sum_{k=1}^{n}ln (k/n) <= \int_{1/n}^{1} lnx dx$
Ora, mi è chiaro che $\int_{0}^{1} lnx dx <= 1/n \sum_{k=1}^{n}ln (k/n)$, dato che la sommatoria è una somma superiore di Darboux sull'intervallo [0,1], ma non mi è chiaro come si arrivi alla seconda parte della disuguaglianza, cioè che
$1/n \sum_{k=1}^{n}ln (k/n) <= \int_{1/n}^{1} lnx dx$.
Ne sarei certo se fossi sicuro che il primo rettangolo del plurirettangolo corrispondente alla sommatoria ha area maggiore di $|\int_{1/n}^{1} lnx dx-1/n ln(1/n)|$, ma non ne sono sicuro...
Qualcuno ...
Salve ragazzi ho un piccolo problema.
Ho queste due sequenze che non partono dall'origine ma per \(\displaystyle n=-1 \), prendendo come riferimento un grafico con ascisse \(\displaystyle n \) e ordinate rispettivamente \(\displaystyle x[n] \) e \(\displaystyle h[n] \); \(\displaystyle n \) è discreto e vale \(\displaystyle -1,0,1,2,3,4 \);eccole:
\(\displaystyle x[n]=[0,1, 1, 1, 1, 0] \)
\(\displaystyle h[n]=[0, -0.5, 1, -0.5, 0, 0] \)
il problema ce l'ho quando calcolo convoluzione e ...
Salve a tutti, oggi pomeriggio ho l'esame di analisi e mi resta solo un esercizio da capire appieno:
Data la funzione
$ 2x^2-2xy+y^2-x+y $
trovare massimi e minimi nel dominio D definito da:
$ 4x^2-4xy+2y^2<=1 $
E poi questo che è simile
Trova massimi e minimo della funzione
$ x^2-3xy+3y^2-x-2y-1 $
nel triangolo di vertici 00 55 05
Allora quello che so è che bisogna cercare i massimi e minimi con il determinante hessiano e poi facendo lo studio di f''xx si può capire se sono punti di massimo o ...
Salve a ! In un compito di analisi che sto risolvendo c'è questo esercizio qui:
Trova massimi e minimi della funzione:
F( $ F(x,y)= 2x^2-2xy+y^2-x+y $
nel dominio $ 4x^2-4xy+2y^2 <= 1 $
Io ho trovato che il determinante hessiano è 4 e che f''x,x è >0 quindi è un minimo relativo.
Ma il dato del dominio cosa implica? cosa dovrei verificare? Vi ringrazio per la risposta
salve a tutti! Ho trovato l'insieme di convergenza di questa serie di funzioni che però mi convince poco.. mi confermate che è così?
$\sum_0^\infty (4^n)/(2n-1)(x-1)^n$
con il criterio del rapporto trovo il raggio $\rho= 3/2$ quindi studio la convergenza agli estremi con centro in $x_0= 1$ e trovo $ ]-1/2,5/2[$ è giusto?
poi vi chiedo aiuto nel trovare la somma della serie.. vi ringrazio!
Salve ho un dubbio sulla continuità della banalissima funzione $ f(z)=z $
Per quello che ho capito la continuità può essere vista in due modi... o vedendo la funzione come fatta da un unica variabile complessa(e quindi con la relativa definizione di continuità) oppure vedendola come coppia di funzioni reali u e v.
Se le funzioni $ u(x,y) v(x,y) $ sono continue allora la $ f(z)$ è continua. Il problema è : siccome posso scrivere z come $ |z|e^(iArg(z)) $ ed essendo l'argomento ...
\(\displaystyle \lmoustache \frac{3x + 2}{x^2 + x + 1} = \frac{3}{2} \lmoustache \frac{2x + \frac{4}{3}}{x^2 + x +1} = \lmoustache \frac{2x + \frac{1}{3} + 1}{x^2 + x +1} \)
Si vede che c'entra un logaritmo ma come faccio concretamente a concludere? Mi aiutate cercando di spiegarmi? Grazie
Ciao ragazzi,
qualcuno saprebbe indicarmi un metodo o un sito dove poter vedere una procedura schematizzata per la risoluzione di equazioni lineari a coeff. cost. di 2° ordine non omogenee.
Ho trovato su internet molte spiegazioni, ma non riesco a chiarirmi le idee.
Grazie mille a chiunque mi sarà di aiuto
Salve a tutti ragazzi, potreste controllarmi il procedimento di questo integrale e dirmi se è giusto?
$\int 1/(sqrt(e^(2x)-1))dx=int 1/sqrt(e^(2x)(1-1/(e^(2x))))dx=int 1/(e^xsqrt(1-e^(-2x)))dx=int e^-x/sqrt(1-e^(-2x)) dx$
Pongo ora $\e^-x=t$
-$\int (dt)/sqrt(1-t^2)=-arcsint+c=-arcsin e^-x+c$
Ciao,
ho un dubbio sul polinomio caratteristico da associare alle eq. differenziali. Nel mio libro la seguente eq. differenziale y'''' -20y'' +64= 0 è calcolata attraverso il polinomio y^4 -20y^2+ 64=0.
Non capisco perché venga lasciato il 64. Mi aiutate a capire il perché.
Grazie in anticipo
Salve a tutti!
Ho la funzione$f(x,y) = x^4+8xy+y^4-4x^2-4y^2$ di cui devo studiare i punti critici e classificarli.
Ho trovato che i punti $(0,0)$,$(2,-2)$,$(-2,2)$ sono punti critici.
Tramite lo studio del determinante dell'hessiano posso poi determinare che $(2,-2)$,$(-2,2)$ sono punti di minimo. Il problema sta in $(0,0)$ in cui l'hessiano è nullo.
A lezione, allora, abbiamo provato a studiare il segno della funzione e a vedere se c'è un intorno, in ...
Mi servirebbe sapere,in teoria,come si definiscono le derivate parziali della funzione norma...in giro sul web non ho trovato nulla e nemmeno sul libro..ma il prof l'ha messo nel programma
salve ragazzi..da oggi comincia il countdown per la preparazione ideale all'esame di analisi che non riuscirò a passare al 99%..
quindi è possibile che in questi giorni chiederò qualcosa in più del normale xD state tranquilli che dopo l'esame vi offrirò un bel vassoio di cannoli siciliani xD
andiamo alla matematica..
il prof mi chiede
Determina il polinomio di McLaurin di ordine 3 della funzione integrale E(x) :=$\int_0^xe^(-t^2)dt$
e fai una stima dell'errore che si commette utilizzando tale ...
\(\displaystyle \lmoustache \frac{1}{cosx}dx = \lmoustache \frac{1}{sen(x + \frac{\pi}{2})}dx \) \(\displaystyle = log |tg(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4})|+ c \)
Il primo passaggio l'ho capito, anche se perchè il libro non ha usato questa relazione:
\(\displaystyle cos x = sen (x - \frac{\pi}{2}) ? \)
Grazie
ho un problema con il seguente limite
lim (2x^2-5x-3)/(x^2-4x+3)
x->1-
allora so che il risultato di questo limite è -infinito ,tramite lo studio del segno è ovvio ,la funzione infatti risulta negativa a sinistra di 1, quello che nn mi riesce di capire è il procedimento , nn riesco a capire il motivo del risultato sul limite stesso.
Io credevo che il numeratore tendesse a -6 e il denominatore a 0- (zero da sinistra) e che quindi il limite dell'intera frazione risultasse +infinito cosa che a ...
Non capisco perche non sia questa la soluzione di questo integrale per parti, wolfram mi da una soluzione diversa, vi mostro i mie procedimenti:
$\int e^(-t) +t*e^(-t)dt$ =$\int e^(-t)dt$ + $\int t*e^(-t)dt$ = $-e^-t$ + $\int t*e^(-t)dt$ svolgo il secondo int per parti
=> $-e^-t$ + $\int t*e^(-t)dt$ =$-e^-t -te^-t$ -$\int e^(-t)dt$ =$-e^-t -te^-t +e^-t +c$ =$-te^-t +c$
mentre per wolfram viene $-te^-t -2*e^-t +c$ e la soluzione deve essere questa perche sennò non mi ...
${(y'=2y/x-3y^2),(y(1)=1/2):}$
non capisco perché non riesco a risolverla.
Risolvendo la omogenea:
$y'=2y/x-3y^2$
trattandola come una di Bernulli
$z'=-2/xz$
quindi ora rimane una equazione di Eulero:
applico la sostituzione $x=e^t$
ed arrivo a: $p'=-2p$
credo di sbagliare in questi passi ma.. dove sbaglio?
Buongiorno a tutti,
con l'esame di Analisi 1 alle porte e dopo quaderni e quaderni di esercizi mi imbatto nell' esercitazione d'esame che prevede i soliti 5 esercizi (C.E., studio di funzione, limite con gli sviluppi di Taylor, integrale e serie a caratteri positivi). La prof. è stata esplicita dicendo che questi 5 esercizi in sede d'esame saranno della stessa tipologia dell' esercitazione. Per i primi 3 esercizi nessun problema, ma, arrivato all' integrale: CRISI! A lezione ricordo che abbiamo ...
Calcolare se esiste il limite
\(\lim(x,y)→(0,0) \frac{(sin xy)^2 }{2x^2 + 3y^2}\)
Io ho ragionato così, ho fatto il passaggio a coordinate polari e mi viene \(\ \frac{(sin( p^2cos\Theta sin\Theta)^2 }{p^2(2cos\Theta^2+3sin\Theta^2}\)\)
il denominatore non dipende da teta, il numeratore sta tra -1 ed 1 (e più precisamente è 0 tendendo a 0 la p) e quindi il limite esiste.. è giusto? Come mi devo comportare quando ho il seno o il coseno nei limiti a due variabili, lo posso ...
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