Studiare convergenza dell'integrale improprio

[smaug1]

$\int_1\^(\infty) \frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x }= \int_1^2 \frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x } + int_2^(\infty) \frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x }$ Tutto ciò perchè $f(x)$ ha problemi in $1$ e in $oo$

Per $x->1$ $\frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x } \ sim \frac{\log 2}{x} \ sim \frac{1}{x}$ ?

Per $x->oo$ $\frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x } \sim \frac{1 + x }{x^2} \sim \frac{1}{x}$ ? mi sembra strano...Grazie!

[Seneca1]

Non ho capito perché lo spezzi in questa maniera...

[gugo82]

"davidedesantis":$\int_1\^(\infty) \frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x } = \int_1^2 \frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x } + int_2^(\infty) \frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x }$ Tutto ciò perchè $f(x)$ ha problemi in $1$ e in $oo$.

A dire la verità in \(1\) sembra tutto tranquillo...

[smaug1]

ah è vero è tranquillo ad $1$ e per il resto?

[cappellaiomatto1]

"davidedesantis":

Per $x->oo$ $\frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x } \sim \frac{1 + x }{x^2} \sim \frac{1}{x}$ ? mi sembra strano...Grazie!

penso ci sia un problema con lo sviluppo del logaritmo

[smaug1]

Per $x->oo$ $\frac{\log (1 + \frac{1}{x})}{x^2 + x } \sim \frac{\frac{1}{x}}{x^2} \sim \frac{1}{x^3}$ ? quindi converge?

[cappellaiomatto1]

credo di si,in questo caso per l'esponente maggiore di uno