Problema su una serie

[Murtagh92]

Ciao a tutti, mi è capitato questo esercizio in un esame e non ho ancora capito come risolverlo:

DImostrare che la serie è convergente e, nel caso esista, calcolarne il limite l.

Grazie in anticipo!

[Rigel1]

Almeno la questione della convergenza immagino tu l'abbia risolta.
Riguardo al calcolo della somma, puoi osservare che $n^2+7n+12 = (n+3)(n+4)$.

[Flaviuz1]

Con il criterio del confronto asintotico o, quasi equivalentemente, con il criterio del confronto integrale, risulta chiaro che:
$lim_(n->+infty) (e/(12+7n+n^2))/(1/n^2)=e$, e quindi la serie converge perchè ha lo stesso carattere di $sum_{n=1}^{+infty} 1/n^2$.

[Murtagh92]

Che la serie converge l'avevo già capito... è quel limite che devo calcolare che non so come farlo

[gugo82]

Segui il consiglio di Rigel e riguardati cos'è una serie telescopica.

[Murtagh92]

Ok grazie dei consigli

[Murtagh92]

Ho capito quali sono le serie telescopiche, ma come faccio a ricondurre questa a quel caso?

[Seneca1]

Devi riuscire a scrivere, seguendo il suggerimento di Rigel, $e/((n+3)*(n+4))$ come $e [ A/(n+3) + B/(n+4) ]$ (la cosiddetta scomposizione in fratti semplici).