Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Si ritorna sempre su queste parti principali in seguito ad un dubbio posto da un mio compagno; sino ad ora ho sempre trovato esercizi dove si richiedeva la parte principale per $x->0$ rispetto all'infinitesimo campione standard ovvero $u(x)=x$... al più mi è capitato di trovare $->infty$
Se la x non tende a 0 mi trovo nel teorema di taylor e posso comunque calcolare una parte principale? per me la risposta è si, ma attendo conferma
Altra domanda.. se l'infinitesimo ...
Enunciare il Teorema dei Valori Intermedi. verificare che lo si può applicare per dimostrare che l'equazione
e^x+x^2-1=2 ha almeno una soluzione c appartenente all'intervallo (0,2).
tale soluzione è unica?
determinarne una sua approssimazione con errore inferiore a 1/7.
Il teorema lo conosco devo trovare minimo e massimo sostituendo 0 e 2 all'equazione se non sbaglio..per favore aiutatemi che l'esame è alle porte e questo è un esercizio ricorrente
Salve, mi servirebbe un aiuto con l' n!, o meglio come riuscire a capire quali potenze o esponenziali o altri vanno ad infinito prima di lui:
Come faccio a capire che \(\displaystyle 5^{2n} \) va ad infinito meno velocemente di \(\displaystyle n! \);
che \(\displaystyle 32^{n^2} \)va ad infinito più velocemente di \(\displaystyle [(n+1)!]^2 \);
e che \(\displaystyle n^n \) va ad infinito più velocemente di \(\displaystyle e^n \) o \(\displaystyle e^{2n} \)
Per quanto riguarda quest ultimo, ...
Ho un problema su questo esercizio.
Studiare continuità e derivabilità in $ RR $ della funzione
g(x)= $ x^2 + 2x - 1 + (xsenx +x^2)/ (1+sqrt(|x|)) $
Allora per la derivabilità io ho studiato solo il limite del rapporto incrementale di $ sqrt(|x|) $
poichè le altre sono funzioni sempre derivabili in $ RR $ giusto?
Dato che il limite poi viene finito, la funzione g(x) è derivabile su tutto $ RR $.
Per dimostrare la continuità invece, (senza dire che se una funzione è derivabile ...
Salve ragazzi avrei bisogno di un chiarimento e una siegazione teorica.Sto studiando i massimi e i minimi relativi.Ho già esaminato i casi in cui mediante il determinante della matrice Hessiana si può determinare se un punto è di massimo o di minimo relativo oppure si tratta di un punto di sella.Ora il mio problema è quando l'hessiano è nullo.So da appunti che mi ha dato la professoressa durante il corso che dovrei sostituire il punto nella funzione,ottenuto tale valore sottrarlo alla funzione ...
Ciao, amici! Il mio testo di analisi, trattando serie di Fourier, si riferisce in genere a funzioni di periodo $2\pi$, ma a me non piacciono troppo le condizioni ristrittive e mi sono così verificato ogni teorema per il caso generale. Chiederei a chiunque conosca tali risultati o abbia voglia di calcolarseli come ho fatto di smentire o confermare quanto ho calcolato, cioè che in tutti i seguenti risultati si può sostituire $\pi$ con \(\frac{T}{2}\) e $[-\pi,\pi]$ con ...
ciao ragazzi! ho bisogno di un aiuto: devo verificare che tangente e arcotangente sono funzioni meromorfe e trovarne i poli.. non riesco a capire come fare. Il fatto che la tangente sia una funzione analitica si vede dallo sviluppo in serie di Taylor, ma ora dovrei trovare un insieme di punti isolati nei quali la tangente ha un polo giusto? grazie mille!
$f(x)=sqrt{log(x^2+2x-2)}$
$log(x^2+2x-2)>=0$
$(x^2+2x-2)>1$
$(x^2+2x-3)>0$ da cui
insieme di esistenza è uguale a : intervallo aperto di ( - infito , -3 ) U ( 1, + infinito ) ???? è giusto
ciao ragazzi sono una studentessa al primo anno di ingegneria e la prossima settimana ho l'esame di analisi 1. .. facendo varie simulazioni mi è capitato più di una volta di incontrare domande alle quali non sono in grado di rispondere, riguardo gli sviluppi di taylor. le domande chiedevano,avendo una funzione già sviluppata, quale fosse il massimo o il minimo della funzione,insomma quali fossero gli estremi. quindi volevo sapere, avendo una funzione già sviluppata attraverso taylor,come ...
salve a tutti, vorrei verificare insieme a voi il risultato di questa equazione differenziale:
$ y''+4y=5sin(2x) $
per quanto riguarda l'omogenea associata nessun problema, l'integrale mi viene:
$ y=c'cos(2x)+c''sin(2x) $
passiamo ora alla completa. applico il metodo di somiglianza (o riduzione), dove cambio il termine noto dell'equazione differenziale in:
$ b(x)=5e^(ikx) $ ove $ k=a+ib $ e quindi in questo caso essendo $ a=0, b=2 $ diventa:
$ b(x)=5e^(2ix) $ , da cui ...
Dimostrare che le eventuali radici $\alpha$ di $x^4+x^2-x-10$ verificano la proprietà che, in modulo, sono minori o uguali a 10.
Bisognerebbe usare ruffini.
Ho pensato di ragionare così: per assurdo ammettiamo che esista |h|>10 tale che
$h^4+h^2-h-10=0$. La quantità $h^4+h^2$ è allora sicuramente maggiore di 10000+100=10100. La quantità (-h-10) è invece o minore di -20 o maggiore di 0. Con ragionamenti di questo tipo è possibile arrivare a un assurdo?
salve stavo facendo un esercizio di stokes e volevo chiedere se sapevate parametrizzare il paraboloide :
[Z= x^2 +y^2 ; 1< z < x + 4]
Salve a tutti,
ho visto che ci sono già molti topic aperti su questo argomento ma non riesco comunque a risolvere i miei dubbi!
In un esercizio mi si chiede di determinare per quali x la serie data converge assolutamente, e per quali x converge semplicemente. La serie in questione è questa:
$\sum_{k=0}^oo (3k+2)/(2k+1) x^k$ .
Partendo dalla convergenza assoluta, ho pensato che questa serie si comporta come la serie geometrica $\sum_{k=0}^oo x^k$ , la quale converge se $-1<x<1$ , quindi la serie di ...
Salve, non so se si può aprire un post dove si vengono affrontati vari argomenti. Nel caso non si possa vi prego di farmelo presente ed eviterò di farlo in futuro.
Dopo aver studiamo quasi tutta la giornata vorrei porvi qui i dubbi che ho avuto sperando che qualche anima buona mi dii un aiuto e riesca cosi a risolverli tutti.
Li numero
1) La prima cosa è una conferma: si parla di antisimmetria di un insieme quando \(\displaystyle \forall x \in E, \forall y \in E: [R(x,y)eR(y,x)] ...
Salve a tutti. Vi propongo questa serie: sommatoria n^(1 - a) / (arctan (1/radice di n) + 1/n^3). Determinare i valori di a per cui la serie converge. Innanzitutto, la serie è infinitesima per a>3/2, in modo che il grado del numeratore sia minore di quello del denominatore (-1/2). Dopo, applico il criterio del rapporto, e arrivo al limite (1+1/n)^(1-a), che deve essere minore di 1, affinché la serie converga. Come lo risolvo? Grazie
Ciao a tutti, sto uscendo pazzo a risolvere questa derivata:
$d/(dx) x^(e^(x^3))$ (derivata di x^e^x^3 in caso non si leggesse)
So che devo utilizzare la regola della catena, dove $(g\circf)'(x) =D[g(f(x))] = g'(f(x))*f'(x)$, però non riesco bene a identificare la "struttura" o il verso della composizione delle funzioni...
Secondo il mio parere, alla $x$ viene applicato l'esponente $e^(x^3)$, quindi è come se avessi $f(x)=x$ e $g(x)=e^(x^3)$ che diventa $g(f(x))$. a sua volta a ...
Innanzitutto un saluto a tutti visto che è il mio primo post su questo forum.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo integrale con la teoria dei residui?
$\int_{\Gamma}^{}(\sin(1/(z-1)))/(z^2-1) dz$
Dove $\Gamma$ è la circonferenza di centro (0,0) e raggio 3
Le mie difficoltà sono nello studiare le singolarità e i relativi residui, quindi vi chiedo una spiegazione piu' approfondita per quanto riguarda questo punto.
Grazie mille
Come da titolo, desideravo chiedervi quali siano le differenze tra queste singolarità e come fare per determinare la natura degli zeri per il calcolo successivo di un residuo. Inoltre, quale siano le formule ( teorema dei residui) da applicare nei singoli casi. Lo chiedo in quanto dopo numerosi esercizi ( e altrettante richieste di "aiuto"), sto trovando difficoltà nel capirne i concetti. Per farvi un esempio: vi è un esercizio in cui la funzione integranda è:
$\frac {x^(-\alpha)}{1+x}$ e l'integrale ...
POTETE AIUTARMI CON QUESTO LIMITE, COME SI RISOLVE? GRAZIE MILLE!
$lim_(n->+oo) $sqrt(n-1)$ - $sqrt(n)$
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