Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve a tutti ho una domanda su una eventuale dimostrazione.
Supponiamo di avere f(x) continua in $[a,+\infty]$ dove a appartiene ad R
e ho che
1.$f'(x)<g'(x)$
2.$f(k)<g(k)$ con k che appartiene all'intervallo
se io applico la funzione integrale alla prima ipotesi
$int_a^\infty f'(x) dx <int_a^\infty g'(x) dx $ -->posso gia concludere che $f(x)>g(x)$ per ogni x?
se invece io dicessi:
ipotizziamo per assurdo che esista un b tale che $f(b)>g(b)$ con b qualsiasi nell'intervallo e definisco ...
sia f(x) : [0,+infinito]->R tale $sin(x)<=f(x)<=x$ e tale che esista l=lim di f(x) per x->+infinito
sono riuscito a dimostrare quanto vale f(0) e f'(0) a dimostrare per assurdo che il limite infinito non può essere
Calcolare $lim_{x to +infty}x(a+sin(x))$ per $a in RR$.
Sappiamo che $-1<=sin(x)<=1$ $AAx in RR$ allora si ha che $-1<=a+sin(x)<=1$
e $a-1<=a+sin(x)<=a+1$ $AAx in RR$.
Quindi abbiamo $x(a-1+sin(x))<=x(a+sin(x))<=x(a+1+sin(x))$ $AAx in (0,+infty)$
Posto $f_1(x)=x(a-1+sin(x))$ e $f_2(x)=x(a+1+sin(x))$ allora
$AAU(+infty), x in U => f_1(x)<=f(x)<=f_2(x)$
Inoltre $lim_{x to +infty}x=+infty => x=lim_{x to +infty}f_1 (x)=lim_{x to +infty}f_2 (x)=+infty$
da cui $lim_{x to +infty} f(x)=limlim_{x to +infty} f_1(x)=lim_{x to +infty} f_2(x)=+infty$
E' corretto?
Data la forma differenziale:
$omega=y/(2(sqrt(xy)+xy))dx+x/(2(sqrt(xy)+xy))dy$
calcolare:
$int_gamma omega$
essendo $gamma$ il sostegno della curva di equazione $(2+t,1/(1+t^2))$ con $t in [0,1]$
Calcolando i punti iniziali e finali sostituendo i valori 0 e 1 alla parametrizzazione della curva, trovo i valori iniziali e finali della curva $(2,1)$ e $(3,1/2)$.
Inoltre siccome la forma differenziale è chiusa e nel semipiano $ ] 0;+oo [$ x $ ]0,+oo[ $ la forma differenziale è ...
Salve a tutti!!!
qualcuno sa dirmi dove posso trovare la dimostrazione sull'integrabilità termine a termine della serie di FOurier?
grazie milleee
Ciao ragazzi, cerco aiuto per il seguente teorema.
Si consideri una funzione f : R --> R tale che
f(x) = 0 se x è irrazionale
f(x) = 1/b se x = a/b è razionale (dove a/b è l’unico modo per scrivere il numero razionale x come quoziente di numeri interi a e b primi fra loro).
Si dimostri che f è continua in ogni punto irrazionale mentre è discontinua in ogni punto razionale.
Grazie anticipate!
Salve amici, è la prima volta che scrivo un post...
Sono alle prese con G.B.Folland " A cours in abstract Harmonic Analysis"....
Ho un piccolo problema legato alla sigma algebra dei boreliani... ovvero:
dato [tex]E[/tex] boreliano, allora [tex]xE=\{ xe \quad t.c\quad e \epsilon E \}[/tex] e [tex]E^{-1}=\{ e^{-1} \quad t.c\quad e \epsilon E \}[/tex] sono ancora boreliani.
Grazie Anticipatamente
Ciao a tutti!
Sono in preparazione del test di Analisi 2 e ho difficoltà con degli esercizi presi direttamente dai temi esame degli anni precedenti pubblicati dal nostro docente. Passo direttamente all'esposizione:
Sia \(\displaystyle Q =\{(x, y)\in\mathbb{R}^2: y\geqslant0 , x^2+y^2 \leqslant 2 , |x|\leqslant y^2\} \)
Allora
\( \int\int_Q((6y+3x+\cos(6y)\arctan(8x^5)+6y\sinh(3x))dxdy \) =
A 3arccos(6) B 7
C sen(6)+3cosh(6) D Nessuna delle altre affermazioni `e ...
Ciao a tutti Ho un grosso problema nel derivare questa funzione y=arcotg sen x
Derivando utilizzando la regola per la derivazione di funzioni composte ottengo (senxcosx)/(x^2+1) contrariamente a (cosx)/(1+sen^2x) che dovrei ottenere.. Potreste per favore esplicitare i passaggi utilizzati per ottenere il risultato?
ciao ragazzi
sbaglio o $\lim_(x to - \infty) log x$ è indertrminato?
Su http://www.wolframalpha.com/ viene riportato $\lim_(x to - \infty) log x=infty$...come mai?
$int int int_T (ysqrt(z)/(x^2+y^2)) dxdydz$
$T={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=1,z>=x^2+y^2}$
Come agisco qua? Uso le cilindriche?
Salve a tutti, ho un problema abbastanza grave mercoledì ho l'esame di analisi 3 e non riesco a risolvere questo problema riguardante l'equazione del calore:
RISOLVERE IL PROBLEMA
$\{((delU)/(delt)-4(del^2U)/(delx^2)=0text{ }0<x<pitext{ } t>0),(U(x;0)= 5+2sin^2xtext{ }0<=x<=pi),((delU)/(delx)(0;t)=(delU)/(delx)(pi;t)=0text{ }t>0):}$
E DIMOSTRARE CHE LA FUNZIONE U(x,t) tende ad una costante uniformemente in [0:$pi$] per $t \to \infty$ SPECIFICANDO IL VALORE DI TALE COSTANTE
Si tratta di un problema di Cauchy-Neumann omogeneo con condizioni al contorno omogenee; l'equazione di per se si risolve abbastanza ...
Salve a tutti, sono bloccato nello studio del seguente problema alle derivate parziali, cui traccia recita:
Sia \( \alpha \ge 0 \) e \( u(x, y) \) soluzione dell'equazione
\[ x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = \alpha\, u \]
Sapendo che \( u(x,y) = 1 \) sulla circonferenza \( \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2+y^2=1 \} \),determinare i valori di
\( u(x, y) \).
Allora si procede con lo studio di \( \alpha=0 \), nel cui caso si ha un sistema omogeneo.
Si trovano ...
$\lim_{x \to \0}(1-sqrt(cos(x)))/(x^2)$
$=\lim_{x \to \0}(1-sqrt(cos(x)))/(x^2)*[(1+sqrt(cos(x)))/(1+sqrt(cos(x)))]=$ ...
$int int int_T (x^2/(1+z^2))dxdydz$
$T={(xyz)inR^3:x^2+y^2<=z^2+1,|z|<=1}$
non riesco a trovare gli estremi di integrazione... ho molte difficoltà.
ciao a tutti dovrei risolvere questo integrale ma non riesco proprio a capirlo qualcuno mi potrebbe illuminare? grazie mille
\(\displaystyle \int ( x^7* cos(x)) \)
Al variare di $\alpha$ trova il valore del limite:
$\lim_{x->oo} (x^{\alpha}(e^{-x} - x)(x^2 \log (1 + 1/x^2) - \cos (1/x)))$
Allora siccome l'esponente di $e^{-x}$ tende a $ + oo$ non si può usare taylor.
$\cos (1/x) = 1 - 1/(2x^2) + o(1/x^2)$
$\log (1 + 1/x^2) = 1 / x^2 + o(1/x^2)$
Quindi $\lim_{x->oo} (x^{\alpha}(e^{-x} - x)(x^2 \log (1 + 1/x^2) - \cos (1/x)))$ $=$ $x^{\alpha}(e^{-x}-x)(1 / (2x^2) + o(1/x^2))$ ma ora? $e^{-x} = o(x)$ ?
Grazie
Buonasera, credo di avere un po' di confusione in testa sull'appartenenza delle funzioni in questi spazi, e riporto qui un paio di esercizi su cui ho dei dubbi, sperando che qualcuno possa aiutarmi a fare un po' di luce:
Determinare per quali $p \in [0, +\infty]$, $u \in L^p(\Omega)$, con $\Omega =(0, +\infty)$
$u(x) = sinx/x$
Semberebbe che $u \in L^(\infty)$ perchè limitata, ma in realtà dato che non è Lebesgue-integrabile (perchè non converge l'integrale del modulo), essa non appartiene ad alcuno ...
Non riesco a capire come possa una funzione derivabile avere la derivata non continua: la definizione dice che $f$ è continua in $x_0$ se esiste ed è finito il limite $lim_(x to x_0) (f(x)-f(x_0))/(x-x_0) = f'(x_0)$. Ora, come può la derivata può non essere continua?
A tal proposito ho visto un esempio che però non mi ha per niente chiarito le idee: $f(x)={\(x^2*sin(1/x), x!=0), (0, x=0):}$
Si ha che $f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)$ con $x!=0$, ma cosa succede in $x=0$? Se si calcolano i limiti a ...
Se io avessi un limite del genere $\lim_{x->0}$ $1 / (f(x) + g(x))$ oppure $f(x) + g(x)$
Sapendo che $\lim_{x->0} f(x) / g(x) = 0$ e quindi che $f(x) = o (g(x))$ il limite iniziale sarebbe $\lim_{x->0} 1 / (f(x)+ g(x)) \sim 1 / g(x)$ oppure nel secondo caso $\sim g(x)$ ?
Con le stesse funzioni se avessi $\lim_{x->oo} 1 / (f(x) + g(x))$ oppure $f(x) + g(x)$ in questo caso sarebbe $g(x) = o(f(x))$ giusto? Quindi il limite verrebbe $\lim_{x->oo}$ $1 / (f(x) + g(x)) \sim 1 / f(x) $ oppure $\sim f(x)$ nell'altro caso. Così?
Più ...
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