Analisi matematica di base

Salve a tutti, oggi mentre risolvevo un integrale improprio mi sono imbattuto nella seguente primitiva: $\int 1/((t^2-4))dt$ Svolgendo i passaggi trovo che: $2\int 1/((t-2)(t+2))dt$ arrivato qua però non so come andare avanti anche se il libro fa questo passaggio: $1/2\int (1/(t-2) -1/(t+2))dt$ Potete spiegarmi che ha fatto?

Salve! A pochi giorni dall'esame sto tentando di riguardare rapidamente i miei appunti sulle equazioni differenziali, spiegate poco e male dalla mia professoressa Dagli appunti si capisce veramente poco, temo anche per errore mio nel prenderli e speravo che magari, postandoli quì qualcuno potesse aiutarmi a decifrarli nel vero senso della parola Ad esempio: "$y'=y+x^3+2x^2-x+1$" sugli appunti vedo poi "$y_p(x)=ax^3+bx^2+cx+d$" "$ax^3+bx^2+cx+d->3ax^2+2bx+c=ax^3+bx^2+cx+d+x^3+2x^2-x+1$" da cui mi sembra di capire abbia cercato la ...

sia dato il problema di cauchy $\{( U_(yy) - 2U_(xy)-3U_(x x)+U_x+U_y=0text{ }x in RRtext{ }y>0),(U(x;0)=xe^(x/4)text{ }x in RR),(U_y(x;0)=4+e^(x/4)(3-x/4)text{ }x in RR):}$ si richiede di: 1 classificare l'equazione 2 individuare le curve caratteristiche 3 scrivere l'equazione in forma canonica 4 individuare la soluzione generale 5 individuare la soluzione del problema di cauchy sapreste aiutarmi? grazie

Ciao a tutti! Ho una funzione del tipo: y(x)=m*x*(1 + 1/(EXP(B - A*x^2) - 1) ) con m, A e B parametri. Devo invertirla, sperimendo x in funzione di y! Qualcuno ha qualche idea su come fare? Grazie in anticipo!!

Calcolare la parte reale e immaginaria del numero complesso: $ z = \frac{(1 + i)^{10}}{(1 - i)^{8}} $ scrivendo il tutto in modo esponenziale ho $\frac{(\sqrt{2})^{10} e^{i (10\pi)/4}}{(\sqrt{2})^{8} e^{-i (8\pi)/4 }}$ che mi diventa $2 e^{i (9\pi)/2}$ perchè dovrebbe essere $2i$ ? grazie

Ciao a tutti. Mi è data una funzione $f(x,y)=(x^2+y^2)^2(y-x^4- \alpha)$ con $\alpha \in \mathbb {R}$ e mi si chiede per quali valori di $\alpha$ il punto $(0,0)$ sia di minimo locale. Ovviamente il gradiente della funzione si annulla nel punto $(0,0) \forall \alpha \in \mathbb{R}$. Ho calcolato le derivate parziali seconde e miste e si annullano tutte in quel punto e di conseguenza il determinante della matrice Hessiana è nullo per qualsiasi valore di $\alpha$. Provare con le curve di livello mi sembra un ...

Devo risolvere il seguente integrale \[ I=\int_{0}^{+\infty}\frac{x^{2}}{\cosh x}dx \] L'esercizio suggerisce di integrare lungo il cammino rappresentato dal rettangolo di vertici $(-R,0),(R,0),(R,R+\pi i), (-R,-R+\pi i)$. Ho riscritto l'integrale come \[ I=\int_{0}^{+\infty}\frac{2x^{2}}{e^{x}+e^{-x}}dx \] E successivamente opero la seguente sostituzione $x=e^{p}$ ottengo \[ J=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{2e^{3p}}{e^{e^{p}}+e^{-e^{p}}}dp \] Considero la funzione ...

Salve, ancora problemi con i massimi e minimi vincolati. Devo studiare la funzione $ f(x,y,z)= x^2 $ in $D= { x^2+y^2-4<=z<=4-x^2-y^2}$. Il problema sussiste nello studio della frontiera perchè attraverso i moltiplicatori di lagrange studio : $x^2- \lambda(x^2+y^2-4-z)$ mentre nella risoluzione viene riportato $x^2- \lambda(-x^2-y^2+4+z)$ che è diverso.. come mai questo cambio di segno?

salve a tutti ho una domanda su una eventuale dimostrazione. Supponiamo di avere f(x) continua in $[a,+\infty]$ dove a appartiene ad R e ho che 1.$f'(x)<g'(x)$ 2.$f(k)<g(k)$ con k che appartiene all'intervallo se io applico la funzione integrale alla prima ipotesi $int_a^\infty f'(x) dx <int_a^\infty g'(x) dx $ -->posso gia concludere che $f(x)>g(x)$ per ogni x? se invece io dicessi: ipotizziamo per assurdo che esista un b tale che $f(b)>g(b)$ con b qualsiasi nell'intervallo e definisco ...

sia f(x) : [0,+infinito]->R tale $sin(x)<=f(x)<=x$ e tale che esista l=lim di f(x) per x->+infinito sono riuscito a dimostrare quanto vale f(0) e f'(0) a dimostrare per assurdo che il limite infinito non può essere

Calcolare $lim_{x to +infty}x(a+sin(x))$ per $a in RR$. Sappiamo che $-1<=sin(x)<=1$ $AAx in RR$ allora si ha che $-1<=a+sin(x)<=1$ e $a-1<=a+sin(x)<=a+1$ $AAx in RR$. Quindi abbiamo $x(a-1+sin(x))<=x(a+sin(x))<=x(a+1+sin(x))$ $AAx in (0,+infty)$ Posto $f_1(x)=x(a-1+sin(x))$ e $f_2(x)=x(a+1+sin(x))$ allora $AAU(+infty), x in U => f_1(x)<=f(x)<=f_2(x)$ Inoltre $lim_{x to +infty}x=+infty => x=lim_{x to +infty}f_1 (x)=lim_{x to +infty}f_2 (x)=+infty$ da cui $lim_{x to +infty} f(x)=limlim_{x to +infty} f_1(x)=lim_{x to +infty} f_2(x)=+infty$ E' corretto?

Data la forma differenziale: $omega=y/(2(sqrt(xy)+xy))dx+x/(2(sqrt(xy)+xy))dy$ calcolare: $int_gamma omega$ essendo $gamma$ il sostegno della curva di equazione $(2+t,1/(1+t^2))$ con $t in [0,1]$ Calcolando i punti iniziali e finali sostituendo i valori 0 e 1 alla parametrizzazione della curva, trovo i valori iniziali e finali della curva $(2,1)$ e $(3,1/2)$. Inoltre siccome la forma differenziale è chiusa e nel semipiano $ ] 0;+oo [$ x $ ]0,+oo[ $ la forma differenziale è ...

Salve a tutti!!! qualcuno sa dirmi dove posso trovare la dimostrazione sull'integrabilità termine a termine della serie di FOurier? grazie milleee

Ciao ragazzi, cerco aiuto per il seguente teorema. Si consideri una funzione f : R --> R tale che f(x) = 0 se x è irrazionale f(x) = 1/b se x = a/b è razionale (dove a/b è l’unico modo per scrivere il numero razionale x come quoziente di numeri interi a e b primi fra loro). Si dimostri che f è continua in ogni punto irrazionale mentre è discontinua in ogni punto razionale. Grazie anticipate!

Salve amici, è la prima volta che scrivo un post... Sono alle prese con G.B.Folland " A cours in abstract Harmonic Analysis".... Ho un piccolo problema legato alla sigma algebra dei boreliani... ovvero: dato [tex]E[/tex] boreliano, allora [tex]xE=\{ xe \quad t.c\quad e \epsilon E \}[/tex] e [tex]E^{-1}=\{ e^{-1} \quad t.c\quad e \epsilon E \}[/tex] sono ancora boreliani. Grazie Anticipatamente

Ciao a tutti! Sono in preparazione del test di Analisi 2 e ho difficoltà con degli esercizi presi direttamente dai temi esame degli anni precedenti pubblicati dal nostro docente. Passo direttamente all'esposizione: Sia \(\displaystyle Q =\{(x, y)\in\mathbb{R}^2: y\geqslant0 , x^2+y^2 \leqslant 2 , |x|\leqslant y^2\} \) Allora \( \int\int_Q((6y+3x+\cos(6y)\arctan(8x^5)+6y\sinh(3x))dxdy \) = A 3arccos(6) B 7 C sen(6)+3cosh(6) D Nessuna delle altre affermazioni `e ...

Ciao a tutti Ho un grosso problema nel derivare questa funzione y=arcotg sen x Derivando utilizzando la regola per la derivazione di funzioni composte ottengo (senxcosx)/(x^2+1) contrariamente a (cosx)/(1+sen^2x) che dovrei ottenere.. Potreste per favore esplicitare i passaggi utilizzati per ottenere il risultato?

ciao ragazzi sbaglio o $\lim_(x to - \infty) log x$ è indertrminato? Su http://www.wolframalpha.com/ viene riportato $\lim_(x to - \infty) log x=infty$...come mai?

$int int int_T (ysqrt(z)/(x^2+y^2)) dxdydz$ $T={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=1,z>=x^2+y^2}$ Come agisco qua? Uso le cilindriche?

Salve a tutti, ho un problema abbastanza grave mercoledì ho l'esame di analisi 3 e non riesco a risolvere questo problema riguardante l'equazione del calore: RISOLVERE IL PROBLEMA $\{((delU)/(delt)-4(del^2U)/(delx^2)=0text{ }0<x<pitext{ } t>0),(U(x;0)= 5+2sin^2xtext{ }0<=x<=pi),((delU)/(delx)(0;t)=(delU)/(delx)(pi;t)=0text{ }t>0):}$ E DIMOSTRARE CHE LA FUNZIONE U(x,t) tende ad una costante uniformemente in [0:$pi$] per $t \to \infty$ SPECIFICANDO IL VALORE DI TALE COSTANTE Si tratta di un problema di Cauchy-Neumann omogeneo con condizioni al contorno omogenee; l'equazione di per se si risolve abbastanza ...