Analisi matematica di base

Buongiorno ragazzi, ho provato a risolvere questo problema di Cauchy con il metodo di Bernoulli facendo la posizione \(\displaystyle 1/e^y = z(x)\) ma senza tanto successo. Qualcuno può aiutarmi? \(\displaystyle y' = x^2e^y +1 \) \(\displaystyle y(0)=0 \)

In un esercizio mi viene detto di passare dalla $f(x)= (x+1)/(1-4x)^2$ alla successione $a_n$. Io ho pensato di spezzare la divisione e vederlo quindi come $(x+1)*1/(1-4x)^2$ A questo punto dovrei trasformare questi 2 termini in delle serie, in modo da poterne poi ricavare la successione. Non mi è chiaro quale sia il metodo più veloce per svolgere tutti i miei calcoli. Ho provato a vedere $1/(1-4x)^2$ come $sum_{n=o}^(+00) 4nx^n$ , è la via giusta?

Buongiorno ragazzi! ho iniziato da poco a studiare taylor e benchè non mi risulti particolarmente complesso mi ha fatto sorgere qualche dubbio... ad esempio ho il seguente esercizio : Determinare il polinomio di taylor di ordine $n$ e centro $Xo$ della seguente funzione $f(x)=log(1+sinx)$ con $n=4$ e $Xo=0$ dato $Xo=0$ il polinomio è in effetti di MacLaurin...quindi $sin(x)$ = $1-1/6x^3+o(x^4)$ poi dato ...

Si consideri nel piano di Gauss l' insieme $ E={ x+iy in CC :sin( 1 / |2x+iy| )=0 } $ Ora dovrei determinare l'isieme dei punti di accumulazione e l' insieme dei punti interni per E e per il complementare di E. In fine dovrei dire se E è limitato e se è chiuso. Io so che un punto è di acc. se ogni suo intorno contiene almeno un punto di E e che un punto è interno se esiste un suo intorno che è un sottoinsieme di E. Di solito per trovare questi punti e i relativi insiemi mi faccio il grafico dell' insieme dato. In ...

Buongiorno a tutti, mi sono appena iscritto, non riesco a risolvere questo limite $lim_(x->0)(e^(1/sin x)-e^(1/tan x))$ Vogliate aiutarmi, grazie.

Ciao a tutti Ecco un esercizio la cui soluzione non combacia con la mia... Devo risolvere: $\int int (x+y)^3/3sin^2(x-y)dxdy$ su $\Omega={(x,y):0<x+y<2, 0<x-y<2\pi}$. Io ho posto $\u=x+y$ e $\v=x-y$, così da avere la trasformazione $\varphi(u,v)=((u+v)/2,(u-v)/2)$. Il modulo del determinante dello jacobiano $\varphi$ risulta essere $\1/2$, pertanto l'integrale diviene: $\1/2int_0^2int_0^(2pi) u^3/27sen^2v dvdu$. Ora l'integrale non è difficile da risolvere (a meno di non aver sbagliato qualche calcolo ) e il mio risultato è ...

Ho un picolo dubbio sullo studio di una funzione: Gli intervalli di monotonia sono i punti che si trovano studiando la positività della derivata prima? Ad esempio la funzione $exp((9x-x^2)/(x+3))-1$ ha derivata prima: $(exp((9x-x^2)/(x+3))*(-x^2-6x+27))/(x+3)^2$ di cui: $exp((9x-x^2)/(x+3))$ sempre positiva essendo una funzione esponenziale; $(x+3)^2$ sempre positiva essendo un quadrato; $-x^2-6x+27 = ((x_1 = 3),(x_2=-9))$; studiando la positività verifico che gli unici punti in cui ci sono massimi e minimi sono proprio ...

Testo :$f(x)=log[2^x-(1/2)^{sqrt(x^2-1)}]$ $log[2^x-(1/2)^{sqrt(x^2-1)}]>0$ $[2^x-(1/2)^{sqrt(x^2-1)}]>0$ $[(1/2)^-x > (1/2)^{sqrt(x^2-1)}]$ $-x > {sqrt(x^2-1)}$ $ -{sqrt(x^2-1)}<x$ $\{(x^2-1>=0),(x>0),(-sqrt(x^2-1)<(x)^2):}$ $\{(x<=-1uux>=1),(x>0),(x^2-1)<(x^2):}$ per cui Insieme di Esistenza è : [1, + infinito[ la risposta è giusta voglio sapere se è corretto lo svolgimento ??? grazie in anticipo a tutti !!

\(\displaystyle f(x)= log in base 1/3 (x^2 - 9) - log in base 1/3 (x^2 + 5x +4) \) Allora trovo che il dominio è \(\displaystyle x3 \) Poi Studio la positività f(x)>0 e cioè \(\displaystyle log in base 1/3(x^2-9/ x^2 + 5x +4)>0 quindi x^2 -9/ x^2+5x+4 -5x-13/x^2+5x+4

allora ho una funzione $frac{x}{|x|+|x-2|}$ allora..il dominio è R e non presenta simmetrie, per quanto riguarda il segno f(x)>0 se x>0 e inoltre f(x)=0 se x=0. per quanto riguarda gli asintoti ha un asintoto orizz a destra in y=1/2 e a sinistra in y= -1/2. Passando alla derivata e quindi alla monotonia la mia derivata sarà f1'(x) = $frac{1}{2}$ se 0

Ciao a tutti, scrivo per cercare di chiarire un dubbio "teorico". Si definisce funzione di classe $C^k (A)$ una funzione derivabile $k$ volte su $A$, con ogni derivata k-esima continua, dove $A$ è un intervallo aperto. Il mio dubbio è questo: se si ha una funzione $f$ non derivabile in un estremo, ma la cui derivata è continua nei punti interni di $A$, la funzione si considera lo stesso di classe ...

ciao a tutti ^^ ho un dubbio atroce...è giusto come calcolo la convergenza di questa serie al variare di x??? allora...io ho: $ sum_(n = 0)^(oo) (x+1)^n/(3^n+1) $ ed ho applicato il criterio del rapporto facendo: $ lim_(n -> oo) ((x+1)^(n+1)/(3^(n+1)+1)*(3^n+1)/(x+1)^n) $ = $ lim_(n -> oo) (((x+1)*(3^n+1))/(3^(n+1)+1))$ ~ $lim_(n -> oo) (((x+1)*(3^n))/(3^(n+1)))$ = $lim_(n -> oo) ((x+1)/(3))$ a questo punto ho detto che: -per $((x+1)/(3))>1$, ovvero, per $x>2$ la serie diverge -per $((x+1)/(3))<1$, ovvero, per $x<2$ la serie converge -per $((x+1)/(3))=1$, ovvero, per ...

Ciao gente, mi sembra di ricordare l'esistenza di una relazione tra la soluzione del problema di Laplace con BC non omogenee \( \begin{cases} \Delta \phi = 0 \\ \left. \phi \right|_{\partial D} = f \end{cases} \) e quella del problema di Poisson con BC omogenee \( \begin{cases} \Delta \psi = f \\ \left. \psi \right|_{\partial D} = 0 \end{cases} \) Notazione un po' lazy, se c'è da chiarire chiarisco... Ho spulciato un po' qualche testo (Evans e Salsa) ma non sono riuscito a trovare risposta. ...

Ciao a tutti avrei bisogo di un aiuto con questi esercizi Si consideri uno spazio vettoriale V sul campo K, e sia S = [u; v;w] un sistema di vettori linearmente indipendenti di V . Si considerino i sottospazi U1 = e U2 = . Si dica quali delle seguenti affermazioni sono vere: (a) dim(U1) = dim(U2) = 2; (b) dim(U1 + U2) = 2 e dim(U1 intersezione U2) = 0; (c) dim(U1 + U2) = 3 e dim(U1 intersezione U2) = 1; (d) una base di U1 intersezione U2 è data dal vettore u + v - 2w; (e) una base di ...

Salve a tutti, stavo facendo degli esercizi su alcuni limite con i logaritmi e mi sono trovato davanti una delle tante mancanze personali. In alcuni esercizio svolti mi sono trovato davanti questi passaggi: Partendo dal presupposto che si parla sempre di x tendente a 0 \(\displaystyle \lim{2x^{\frac{1}{2}}\log x}= 0 \) \(\displaystyle \lim{\frac{1}{8}x^2\log x}= 0 \) \(\displaystyle \lim{\log {(1+e^2x)}}= \lim {e^2x} \) \(\displaystyle \frac{\log(1-\frac{1}{2}x^2+x^3)}{x^2+x^5} = ...

Carissimi ragazzi c'è un dubbio che desidererei condividere assieme a voi. Nel corso dello studio per l'esame di analisi II, mi sono imbattuto nella disuguaglianza di Young http://it.wikipedia.org/wiki/Disuguaglianza_di_Young . A conclusione di tale dimostrazione il testo ritiene che ve ne sia una sorta di generalizzazione di questa disuguaglianza, ma a tal proposito non ne fa alcun riferimento. In attesa di vostre delucidazioni in merito, ringrazio anticipatamente per la collaborazione.

Salve, ho una grande lacuna con le Serie. Non riesco a capire cosa mi chiede l'esercizio. Calcolare il valore della seguente somma, in funzione del numero naturale n, specicando poi il loro comportamento asintotico per $n->+oo$: $\sum_{j=n-1}^(n+7) (1+(-2)^(j+1))$ Ad intuito proverei con una sostituzione, per semplificare la mia somma e poter trovare il mio valore numerico, ma a dire il vero non so neanche da che parte sono girato. Qualcuno può darmi qualche dritta?

Bon giorno a tutti; mi chiamo Enrico e sono nuovo del Forum. Desideravo porvi una domanda riguardo una funzione di Dirichlet, la sua continuità e l'eventuale derivabilità in un punto. La funzione in questione è la seguente: (scusate se scrivo in modo barbaro la notazione, ma devo prenderci un po mano....) f(x) = x^2 (razionali) e f(x) = (ln(1+x))/1+x sugli irrazionali. Il problema chiede chiede di trovare la risposta giusta tra: A) E' derivabile e quindi continua in x=0 B) E' continua ma ...

Ragazzi, non ho delle basi matematica strabilianti in effetti... ma sapete come si svolge questo limite...ho dei problemi con la radice quadrata non so cosa fare! $\lim_{x \to \+infty}$ x ($sqrt(x^2+x)$ -x) Grazieee!!

$y' = x e^y -> \int (y' )/ e^y = \int (x) \text{d}x -> - e^{-y} = - x^2/2 - c$ quindi $y(x) = - \log (- x^2/2 - c)$ mentre la soluzione dovrebbe essere $y(x) = - \log (- x^2/2 + c)$ come mai? grazie