Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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se A è un'intervallo chiuso e limitato, f(A) e limitata. che teorema è? non riesco a trovarlo...
Ad esempio se ho $\lim_{x->oo} \frac{\log (4x^2 + 1)}{ \log (8x^3 + 1)}$ posso applicare la regola facendo la derivata del numeratore e del denominatore.
$\lim_{x->oo} \frac{\frac{8x}{4x^2 + 1}}{\frac{24x^2}{8x^3 + 1}}$ Se applicassi di nuovo la regola sarebbe:
$\lim_{x->oo} \frac{\frac{8}{8x}}{\frac{48x}{24x^2}}$ ? Il tutto farebbe $1/2$ anche se dovrebbe uscire $2/3$ dove sbaglio?
Grazie
Domanda estremamente semplice, per determinare Sup e Inf mi è sempre stato detto di studiare i limiti per +-infinito e nei punti esclusi dal dominio.
Nel caso tuttavia di una funzione tipo la campana di Gauss, con dominio tutto R, questo procedimento non mi aiuterebbe a trovare il Sup, che invece troverei (in questo singolo caso) annullando la derivata.
La domanda è: nel caso di funzioni non-palesi, il cui andamento non si può dedurre "a occhio", per trovare Sup e Inf bisogna sempre anche ...
Nello studio del massimi e minimi assoluti, ho bisogno di parametrizzare le rette che compongono il triangolo in figura
http://img804.imageshack.us/img804/8714/tyed.jpg
non conoscendo le formule ho sempre parametrizzato "ad occhio ", cioè la $t$ era assegnata alla variabile verso cui era rivolta la retta, e all'altra variabile era assegnato un numero che indicava la distanza della retta stessa rispetto all'asse. Adesso mi trovo in difficoltà con questa figura in quanto nel segmento inclinato ...
Allora ho il seguente esercizio da risolvere:
Usando la trasformata di Laplace, trovare \(\displaystyle y(t) \) che risolva per \(\displaystyle t \ge0 \) il seguente problema, ora queste tre equazioni sono messe a sistema:
\(\displaystyle y''(t) = y(t)\star t\)
\(\displaystyle y(0)=0 \)
\(\displaystyle y'(0)=1 \)
dove \(\displaystyle \star \) indica il prodotto di convoluzione.
La prima cosa che vorrei chiedere è se qualcuno mi sa spiegare in maniera semplice e se possibile con riferimento a ...
Esercizio:
Determinare il raggio di convergenza della serie di potenze \(\sum_{n\geq 1} a_n\ x^n\), ove:
\[
a_n:=\int_0^n \exp \left( \frac{t^2}{n}\right)\ \text{d}t\; .
\]
Ciao a tutti,
sto facendo degli esercizi sulle funzioni e ho dei dubbi.
Ho la seguente funzione della quale devo determinare dominio segno e intersezione con gli assi:
$f(x)=(3-2x^2)/(x^2+4)$
Per quanto riguarda il dominio, credo che sia l'insieme R dal momento che $x^2$ $!=$ $-4$ è impossibile
Invece per il segno ho dei problemi perché ponendo sia numeratore che denominatore maggiori di zero, al denominatore non vengono soluzioni reali.
Cosa significa?
nel corso della ultime settimane vi ho chiesto altre volte delucidazioni su argomenti che riguardavano la soluzione di un problema di cauchy. Dopo un bel po' di letture mi sono rimasti dei dubbi che vorrei risolvere col vostro aiuto.
\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} y' &= f(x,y)\\ y(x_0) & = y_0 \end{array} \right. \)
Quando si vuole avere la certezza che per un problema di cauchy esista unica la soluzione locale in un intorno di $(x_0)$ (o $t_0$ che dir ...
Salve a tutti; desideravo porvi questo quesito:
avendo una funzione da R in R derivabile, con f'(x) >=0 per ogni punto di x appartenete al dominio; supponendo che la derivata si annulli solo in x=1,2,3, allora:
-f è non decrescente ma non strettamente crescente
-f ha almeno un punto di minimo e un punto di massimo
-f è strettamente crescente
-f non è integrabile in senso generalizzato in [0,+∞)
La funzione che ho ipotizzato è strettamente crescente e si comporta nei punti "critici" in ...
Ciao a tutti,
mi piacerebbe avere la vostra opinione riguardo lo studio qualitativo della seguente equazione differenziale:
\[ y'(x) = \log (1 - \sqrt{\mid y(x) \mid} ) \]
In particolare, mi interesserebbero le vostre opinioni riguardo al mio problema, che consiste nello stabilire l'insieme di condizioni iniziali per cui la soluzione esiste ed è unica, sia localmente che globalmente.
Grazie a tutti.
Salve a tutti..è il mio primo messaggio su questo Forum
Ho dei dubbi sullo studio di convergenza di questa serie direi banale..
$\sum_{n=1}^infty -1^n*1/log(n)^(1/2)$
questa serie non converge assolutamente e sono risucito a farlo..però potrebbe convergere semplicemente, o sbaglio?
Ho pensato di usare il criterio asintotico e di trovare una serie maggiorante convergente.. ma non riesco a trovarla..
Devo trovare una serie che facendo il limite con quella presa in esame dia un numero finito, giusto?
Ma si va a ...
Buona sera a tutti, ho un dubbio su un esercizio teorico riguardo le serie geometriche:
avendo una serie geometrica di ragione q (da 1 a ∞); se per ogni n naturale il resto n-esimo (cioè la somma delle serie geometriche di ragione q da k=n a ∞) è minore dell' (n-1)-esimo termine, allora:
-|q|
Buon giorno,
mi potreste aiutare a capire come devo risolvere questo genere di esercizi :
Calcolare al variare del parametro \(\displaystyle \alpha \in R \), il valore del limite:
\(\displaystyle lim_{x\to\infty}n^\alpha{\lgroup2\log \lgroup\frac{2n^2+1}{2n^2}\rgroup}-sen\frac{1}{n^2}\rgroup \)
accompagnatemi passo passo se potete.
Io ho pensato che questo diventi
\(\displaystyle lim_{x\to\infty}n^\alpha{\lgroup\frac{e}{n^2}-sen\frac{1}{n^2}}\rgroup \)
poi? e soprattutto con ...
Posso calcolare la convergenza dell'integrale improprio più velocemente senza magari risolvere l'integrale??
$y'' + y' - 6= 0 $
La soluzione di questa equazione sarà data dalla somma della soluzione dell'equazione omogena più quella particolare. Quindi si procede nello scrivere $y'' + y' = 6$
$y'' + y' = 0$ mi diventa $z^2 + z = 0 -> z(z+1) = 0$ da ciò segue che $y_o(x) = c_1 + c_2e^{-x}$
Mentre non ho ben capito come si fa per calcolare le soluzioni dell'equazione particolare...ad esempio se invece di $6$ ci fosse stato $3x + 1$ bisogna prendere una generica retta $Ax + B$ farne ...
Equazione lineare del primo ordine non omogenea a coefficienti variabili
Su Wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_differenziale_lineare) viene risolta così
Tutto ok, ma cosa cambia dal NON integrare negli intervalli (y0 - y) o (x0 - x)
Se non facessi l'integrale definito, otterrei:
Anche con quest'ultimo caso posso ricavare la Costante "C" tramite le condizioni di Cauchy, cosa cambia tra i due metodi??
Salve a tutti. Ho dei problemi nel capire alcuni passaggi di questa dimostrazione, quando si considera A infinito. Non ho capito come si arriva al punto in cui si definisce $a_{kn}$ per induzione, qualcuno mi può aiutare?
Data la successione $ \{ a_n \}_{n \in \mathbb{N}}$ consideriamo l'insieme $ \{ a_n : n \in \mathbb{N} \}= A$.
Se A è finito allora uno di essi è assunto da infiniti indici. Perciò esiste una sottosuccessione costante, che ha quindi limite finito.
A è infinito, allora A ha un punto di ...
Salve a tutti,
ho un dubbio riguardo agli enunciati di tali teoremi (nel caso in cui $x_0$ , $l$ $in$ $RR$). Consideriamo quello per la forma indeterminata $oo/oo$. Nel mio libro di testo si afferma che è sufficiente che la funzione al denominatore sia un infinito per $x->x_0$ per ottenere la forma indeterminata. Perché ? E perché ciò non accade (sempre nell'ipotesi $x_0$ , $l$ ...
ciao ragazzi, vi vorrei chiedere se svolgo il limite correttamente
il testo è il seguente
$x->+oo$
$(1-sqrt(1+x/(x^3+1)))log(1+x+e^(x^3))$
dunque...per quanto riguarda il logaritmo è asintotico a $log(e^(x^3))$ che trasformo in $x^3$ per le proprietà dei logaritmi
la radice invece la trasformo in $1+1/2*(x/(x^3+1))$ dallo sviluppo di $(1+x)^a$ con x tendente a zero
poi mi ritrovo con $-1/(2x^2)*x^3$ ed il risultato mi viene $-oo$....è giusto? grazie
Ciao ragazzi vorrei una mano per questo esercizio:
si calcoli l'area della superficie regolare
$\varphi : \rightarrow \mathbb{R}^2$ dove $\varphi (u,v) = ( u*v,u+v,u-v)$
e $D={( u,v) in RR^2 : u>=0,v>=0,u^2+v^2<=1}$
io ho svolto in questa maniera:
$\{(x=u*v),(y=u+v),(z=u-v):}$
poi dalla matrice jacobiana
$((v,1,1),(u,1,-1))$ da lì ho calcolato $|(v-u)|^2+|(-v-u)|^2+|(-2)|^2 = 2*(v+u)^2+4$
$\int int_D sqrt(2*(v^2+u^2+2))dudv$ che non so come risolvere e nemmeno quali indici d'integrazione mettere
grazie in anticipo
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