Analisi matematica di base
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Ciao a tutti gli utenti del forum. Pubblico questo post nel quale risolvo un semplice PC per capire se quello che faccio va realmente bene (vi prego di capirmi, purtroppo l'insicurezza pochi giorni prima dell'esame è una cosa bruttissima e non aver mai seguito le lezioni non aiuta)
L'esercizio è il seguente:
Trovare almeno due soluzioni massimali distinte del seguente problema di Cauchy:
$ { ( y'=x^2*y^(-3)*root(4)(y^4-1) ),( y(2)=1 ):} $
Da qui in poi c'è quello che ho fatto.
"L'eq. diff. data è del tipo a variabili ...
$y' = \frac{xy + 1}{x^2}$ essendo lineare devo ricondurmi alla forma $y' + ay = f(x)$ ma come si può fare? $f(x) = 1 / x^2$ ?
Ciao a tutti!
Questo argomento proprio non riesce ad entrarmi in testa ed anche oggi facendo esercizi mi sono trovato questo problema:
devo studiare se l'integrale improprio qui sotto è convergente, divergente o oscillante.
[tex]\int_0^1 $(((2-x)^\pi) - 2)/(xsin(3x))$[/tex]
So che ho a disposizione i criteri di convergenza ma in questo caso non riesco a capire quale mi conviene usare e come applicarli.
Vi ringrazio della collaborazione!
ciao a tutti
Buona sera. Ho provato a calcolare il seguente integrale con il metodo dei residui. Premetto che molte nozioni ancora non mi sono del tutto chiare in quanto è la prima volta che affronto l'argomento e ho avuto pochi esempi che potessero aiutarmi nello svolgimento ( la teoria non sempre basta...)
$int_(0 to \pi) \frac{d\theta}{acos\theta-1}$
dove a è un parametro reale >0
Sinora ho svolto nel seguente modo: ho sostituito $cos\theta= (1/2)(z+1/z)$ e $ d\theta=(dz)/(iz)$.
A questo punto, al denominatore ho: $az^2-2z+a$. Ho ...
ragazzi ho veramente un vuoto: non riesco più a calcolare gli integrali, ho perso la mano
devo integrare:
$Q+ k d/dtQ=0$
K costante
devo integrare $dt$ da 0 a t ed $dQ$ da Q1 a Q2
neggli appunti ho scritto che devo ricorrere ai logaritmi, ma non vengono proprio fuori.
so che magari è molto facile, ma ho qualche dubbio!
grazie a chi vorrà aiutarmi
Ciao, amici!
Il lemma di Riemann-Lebesgue si può formulare in analisi reale come (copio da libro): se $f$ è limitata e integrabile in $[-\pi,\pi]$ allora
\[\lim_{n \to +\infty} \int_{-\pi}^{\pi}f(x)\text{sin}nx\text{d}x=\lim_{n \to +\infty} \int_{-\pi}^{\pi}f(x)\text{cos}nx\text{d}x=0.\]
(E lo stesso direi che valga in qualsiasi intervallo chiuso anche diverso da un periodo delle funzioni trigonometriche).
Ne ho trovate parecchie dimostrazioni (es. qui), ma ...
Ciao a tutti. Volevo proporvi questo integrale, con parziale svolgimento, per vedere se è stato o meno svolto correttamente.
$int_(from -\pi/2 to \pi/2) \frac{sin(x)}{2sin(x)-1}dx$
Ho posto $z = e^(ix)$ e calcolato $dz = i e^(ix) dx$ ==> $dz/(iz) = dx$
Inoltre so che $sin(x) = 1/(2i) (z - 1/z)$
In questo modo ho:
$sin(x)/(2sin(x) - 1) dx = 1/(2i) (z² - 1)/[z(z² - iz - 1)] dz$
π/2
∫ sin(x)/(2sin(x) - 1) dx =
-π/2
∫ (z² - 1)/[2iz(z² - iz - 1)] dz
Tuttavia, ho qualche dubbio su come proseguire ora. Gli estremi di integrazione sono sempre $-\pi/2, \pi/2$? in generale, come ...
Ciao ragazzi, ho svolto stamattina un esercizio relativo alla ricerca degli estremi relativi di questa funzione:
$sqrt(x^2+y^2)+x+y$
Svolgendo i calcoli vien fuori che le derivate parziali si annullano in $(0,0)$ ma, non essendo definite in $(0,0)$, non esistono punti critici. Fin qui nulla di sbagliato, a parte il fatto che usando il metodo grafico vien fuori che quel punto è di sella (cosa che io non ho specificato). Credete che abbia commesso un errore non andando a ...
Sia f(x)= 2log(coshx) -x^2 +3x^7. La parte principale per x-->0, rispetto all'infinitesimo campione u(x)=x, della f è:
a) -(x^4)/6
b)3^7
c)x^2
d)x^2 + 3x^7
e)-(x^4)/6 + o(x^4)
L'unica opzione che ho scartato a priori è la e) poiché contiene anche un o piccolo.
Eliminata questa possibile risposta procedo sviluppando la funzione con Mclaurin, poiché x tende a 0.
Quindi espando il coshx, la funzione "più interna" rispetto al logaritmo.
= 2log[1+(x^2)/2! +o(x^3)] -x^2 -3x^7
a questo punto ...
Sia dato $(X,d)$ uno spazio metrico. Nel dimostrare la seguente implicazione:
$S subset X$ è sconnesso $Rightarrow$ $EE f : S -> {0,1}$ continua e suriettiva
si definisce $f$ in modo tale che, detti $A,B$ i due aperti che realizzano la sconnessione, sia $f(x) = 1$ se $x in S nn A$ e $f(x) = 0$ se $x in S nn B$.
La suriettività di $f$ è praticamente gratis (discende dalla definizione di ...
Ciao a tutti ^^
dato il seguente integrale $int_(2)^(oo) (1)/((x)^(1/n)*sqrt(x^2-2))$, la prof mi chiede di calcolarne la convergenza al variare del parametro n.
Volevo sapere se è giusto come l'ho risolto...
io ho fatto:
$int_(2)^(oo) (1)/((x)^(1/n)*sqrt(x^2-2))$ asintotico $int_(2)^(oo) (1)/((x)^(1/n)*sqrt(x^2))$ = $int_(2)^(oo) (1)/((x)^(1/n)*x)$ = $int_(2)^(oo) (1)/((x)^((n+1)/n))$
e poi ho detto: se $(n+1/n)>1$, ovvero, se $1/n>0$ l'integrale converge
ho fatto giusto???
vi prego XD non riempitemi di insulti
grazie a tutti in anticipo
Salve a tutti, sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
sia $f:RR->RR$. La condizione $ \forall a>0, \exists b>0$ t.c. $x>b =>|f(x)-5|<a$ definisce:
a)$lim_[x->3]f(x)=5$
b)$lim_[x->+infty]f(x)=5$
c)$lim_[x->5]f(x)=3$
d)$lim_[x->5]f(x)=+infty$
So che la definizione di limite è la seguente:
$f:A->RR$ ($A$ sottoinsieme di $RR$)
$L$ è limite se: $\forall \varepsilon>0$ ($\varepsilon \in RR$), $\exists \delta>0$ ($\delta \in RR$) t.c. $|f(x)-L|<\varepsilon$ per ...
Salve a tutti,
Ho un dubbio su i massimi e i minimi assoluti vincolati; Ho capito come trovare i punti con vincoli del tipo $ K=[x^2+y^2<1] $
, cioè mi ricavo una variabile dal vincolo e la sostituisco nella mia f(x,y) con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange; Ma il mio esercizio mi dice: dato $ f(x,y)=(y-x^2)(y-x^2-1) $ con $ K=[x^2<y<x^2+1 ; y<2] $ e non capisco come devo procedere.
Grazie a tutti
Salve a tutti,
Ho cominciato da pochissimo a studiare gli integrali, e se alcuni mi vengono abbastanza facili (ad esempio le razionali fratte, dove di per se vi sono tutti procedimenti meccanici), altri, tra cui anche alcuni immediati, non riesco a capire di preciso il metodo.
Ad esempio, questi due integrali immediati, molto semplici, come vanno risolti?
$\int sin(2x) dx$
E
$\int e^(sinx)cosx dx$
?
Ho le soluzioni (-1/2cos2x + c e e^(senx) + c), ma non capisco il metodo per arrivarci. Ad ...
$\lim_{x->0^+}$ $(\frac{(e^{-2x} - 1)(e^{-\frac{2}{x}} -1)}{2x - x^2} + \frac{x \log x }{1 + x})$
$(e^{-2x} - 1) = -2x + 2x^2 + o(x^2)$ ad esempio...cosa mi consigliate?
Salve, vorrei sapere se ho fatto bene questo PC: $y'=sqrt(y)e^t$ con condizione iniziale $y(0)=1$ .
Dunque, prima ho trasformato l'equazione in $dy/sqrt(y)=(e^t)dt$ e ho applicato l'integrale, dal quale ho ricavato $2sqrt(y)=e^t +c$ , e quindi l'integrale generale $y(t)=((e^t+c)/2)^2$ .
Ora, dalla condizione iniziale dovrei avere $1=((e^0+c)/2)^2$ , cioè $1=((1+c)/2)^2$ , cioè $1=(1+c)/2$ , dal quale ottengo $c=1$ , ed infine la soluzione del problema, che dovrebbe ...
Se consideriamo la trasformata di fourier $F: L^1(\mathbb{R}^n) \rightarrow C_0^0(\mathbb{R}^n)$, essa tra i seguenti due spazi è iniettiva ma non suriettiva. Nei miei appunti vedo che il fatto che non sia suriettiva è giustificato tramite un corollario del teorema dell'applicazione aperta(X,Y spazi di Banach, allora $T:X \rightarrow Y$, tale che T sia suriettiva, è aperta). Il corollario è il seguente: se la T del teorema è biettiva, allora $\exists C>0$ tale che $\|T(x)\| \geq C\|x\|$.
Allora posso dire che $C \|f \|_{L^1} \leq \|\hat{f} \| \leq \|f \|_{L^1}$, ...
Salve a tutti,
ho questo integrale che non riesco proprio a svolgere.
$ int int_(D)^( ) sqrt(x-7y+25)/(y-3x+21)^2 $
dove D è il quadrilatero di vertici O (0 , 0), A (1 , 3), B (8 , 4) e C (7 , 1).
mi è stato suggerito di operare un cambio di variabili del tipo
$ x= (v-7u)/20 $
$ y=(3v-u)/20 $
che non so proprio da dove viene fuori. Al massimo io ero arrivato a dividere in tre il dominio per cercare gli estremi di x e y.
Qualche anima pia che mi fa vedere come si fa il cambiamento di variabile passo passo? ...
ciao, devo dare analisi 2
il prof ha detto che metterà una funzione a due variabili dove chiederà di determinare
l'insieme dei punti in cui la funzione è continua
l'insieme dei punti in cui la funzione è derivabile
l'insieme dei punti in cui la funzione è differenziabile
per la continuità credo che bisogna fare il campo di esistenza e poi il limite nei "buchi del campo di esistenza" giusto?
per la derivabilità devo trovare il dominio delle derivate parziali e poi?
per la differenziabiltà ...
Salve ragazzi, ho bisogno di una mano con questo limite:
$ lim_(x -> oo ) (1 / ln(x+3))^(x+2) ((tan(3/x)-(tan(1/x))^3)/tan(1/x)) $
Finora ho capito che $ ln(x+3) -> oo $ quindi $ 1/ln(x+3) -> 0 $ e allora $ (1/ln(x+3))^(x+2) -> 0 $,
inoltre gli argomenti delle tangenti tendono a 0 quindi le tangenti tendono tutte a 0.
In pratica si avrebbe una forma indeterminata 0/0.
A questo punto de L'Hopital non mi è molto utile, pur volendolo utilizzare solo per la parte destra, le derivate sono troppo grandi e non semplificano il limite; e non riesco a riconoscere ...
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