Analisi matematica di base

salve, non riesco a calcolare i potenziali di questo campo, mi dareste una mando perfavore?? $F(x,y) = (y^2/(x+y)^2,(x^2)/(x+y)^2)$ grazie

Ragazzi sto provando a svolgere il seguente esercizio, e volevo chiedere a voi se il procedimento e' corretto: Si calcolino i punti di massimo e minimo relativo della seguente funzione: $ f(x,y) = x^4 -4x^2y + y^(2) $ Ho Calcolato le derivate parziali ed ho Notato che Si Annullano contemporaneamente in $(0,0)$ Ho calcolato le derivate seconde ed il determinante Hessiano e quest'ultimo e' nullo in $(0,0)$ A Questo punto Ho Considerato le due curve $y = x $ e ...

Scusate la domanda banale, ma data: $y'(x) = x / (y(x)) $ come faccio a metterla nella forma $(y'(x) )/ (y(x)) = x$ grazie ragazzi...poi dovrei integrare...

Salve a tutti, ho difficoltà nella dimostrazione del suddetto teorema, quindi avevo pensato di postare quello che ho trovato in rete e poi commentare qualche passaggio. Inizio: La tesi: Una funzione definita e continua in un intervallo $[a,b]$: -è limitata inferiormente e superiormente. -ammette massimo e minimo. Inizio col dimostrare che la funzione è limitata(prendiamo il caso superiormente). Per fare ciò ipotizzo che la nostra $f$ non sia limitata superiormente; ciò ...

Salve ragazzi sto studiando per l'esame orale di analisi 2 e nel programma del mio prof c'è una dimostrazione che lui ha assegnato come esercizio e che potrebbe chiedere all'esame ma che io non ho capito molto bene. L'esercizio sarebbe il seguente: scrivere il differenziale della funzione composta $f(\varphi(t))$, con $f$ funzione di $n$ variabili e $\varphi(t)$ curva in $RR^n$. Posto qui il mio approccio al problema specificando man mano i miei ...

Salve a tutti! Intanto vi espongo l' esercizio. Posto x>0, devo calcolare il limite per x che tende a $ (0)^(+) $ e per x che tende all' infinito e poi trovare la derivata prima della funzione. La funzione è f(x)= $ int_(x)^(2x) (e^{t}-1) / t dt -int_(1)^(2) (e^{t}-1) / t dt $ Ho provato a risolvere l' integrale con sostituzioni e per parti ma non riesco a togliere $ (e)^(t) $ oppure se ci riesco allora mi ritrovo il logaritmo e sono di nuovo al punto di partenza. Poi ho provato a cercare tra gli appunti e sui libri e l' ...

Salve ragazzi, non riesco a risolvere gli integrali di questo tipo: $int 1/((x^2+1)(x-1))$ Cosa fare quando al denominatore oltre ad un polinomio con delta minore di zero ho anche un altro polinomio/fattore? Grazie a chi mi risponderà. Buona serata.

Salve a tutti avrei dei problemi con le successioni definite per ricorrenza. Io le risolvo ad esempio così: ${\(a_1=1/2),(a_(n+1)=1/(2-a_n)):}$ prima di tutto vedo se ci sono possibili limiti,quindi siccome $a_n\sim a_(n+1)$,li chiamo $l$ e risolvo l'equazione; in questo caso esce $l=1$ ,poi pongo $(1/(2-a_n))/a_n>0$ oppure maggiore del limite $1$? E se ho due soluzioni come faccio? Poi mi blocco. Grazie a tutti.

Ciao a tutti gli utenti del forum. Pubblico questo post nel quale risolvo un semplice PC per capire se quello che faccio va realmente bene (vi prego di capirmi, purtroppo l'insicurezza pochi giorni prima dell'esame è una cosa bruttissima e non aver mai seguito le lezioni non aiuta) L'esercizio è il seguente: Trovare almeno due soluzioni massimali distinte del seguente problema di Cauchy: $ { ( y'=x^2*y^(-3)*root(4)(y^4-1) ),( y(2)=1 ):} $ Da qui in poi c'è quello che ho fatto. "L'eq. diff. data è del tipo a variabili ...

$y' = \frac{xy + 1}{x^2}$ essendo lineare devo ricondurmi alla forma $y' + ay = f(x)$ ma come si può fare? $f(x) = 1 / x^2$ ?

Ciao a tutti! Questo argomento proprio non riesce ad entrarmi in testa ed anche oggi facendo esercizi mi sono trovato questo problema: devo studiare se l'integrale improprio qui sotto è convergente, divergente o oscillante. [tex]\int_0^1 $(((2-x)^\pi) - 2)/(xsin(3x))$[/tex] So che ho a disposizione i criteri di convergenza ma in questo caso non riesco a capire quale mi conviene usare e come applicarli. Vi ringrazio della collaborazione! ciao a tutti

Buona sera. Ho provato a calcolare il seguente integrale con il metodo dei residui. Premetto che molte nozioni ancora non mi sono del tutto chiare in quanto è la prima volta che affronto l'argomento e ho avuto pochi esempi che potessero aiutarmi nello svolgimento ( la teoria non sempre basta...) $int_(0 to \pi) \frac{d\theta}{acos\theta-1}$ dove a è un parametro reale >0 Sinora ho svolto nel seguente modo: ho sostituito $cos\theta= (1/2)(z+1/z)$ e $ d\theta=(dz)/(iz)$. A questo punto, al denominatore ho: $az^2-2z+a$. Ho ...

ragazzi ho veramente un vuoto: non riesco più a calcolare gli integrali, ho perso la mano devo integrare: $Q+ k d/dtQ=0$ K costante devo integrare $dt$ da 0 a t ed $dQ$ da Q1 a Q2 neggli appunti ho scritto che devo ricorrere ai logaritmi, ma non vengono proprio fuori. so che magari è molto facile, ma ho qualche dubbio! grazie a chi vorrà aiutarmi

Ciao, amici! Il lemma di Riemann-Lebesgue si può formulare in analisi reale come (copio da libro): se $f$ è limitata e integrabile in $[-\pi,\pi]$ allora \[\lim_{n \to +\infty} \int_{-\pi}^{\pi}f(x)\text{sin}nx\text{d}x=\lim_{n \to +\infty} \int_{-\pi}^{\pi}f(x)\text{cos}nx\text{d}x=0.\] (E lo stesso direi che valga in qualsiasi intervallo chiuso anche diverso da un periodo delle funzioni trigonometriche). Ne ho trovate parecchie dimostrazioni (es. qui), ma ...

Ciao a tutti. Volevo proporvi questo integrale, con parziale svolgimento, per vedere se è stato o meno svolto correttamente. $int_(from -\pi/2 to \pi/2) \frac{sin(x)}{2sin(x)-1}dx$ Ho posto $z = e^(ix)$ e calcolato $dz = i e^(ix) dx$ ==> $dz/(iz) = dx$ Inoltre so che $sin(x) = 1/(2i) (z - 1/z)$ In questo modo ho: $sin(x)/(2sin(x) - 1) dx = 1/(2i) (z² - 1)/[z(z² - iz - 1)] dz$ π/2 ∫ sin(x)/(2sin(x) - 1) dx = -π/2 ∫ (z² - 1)/[2iz(z² - iz - 1)] dz Tuttavia, ho qualche dubbio su come proseguire ora. Gli estremi di integrazione sono sempre $-\pi/2, \pi/2$? in generale, come ...

Ciao ragazzi, ho svolto stamattina un esercizio relativo alla ricerca degli estremi relativi di questa funzione: $sqrt(x^2+y^2)+x+y$ Svolgendo i calcoli vien fuori che le derivate parziali si annullano in $(0,0)$ ma, non essendo definite in $(0,0)$, non esistono punti critici. Fin qui nulla di sbagliato, a parte il fatto che usando il metodo grafico vien fuori che quel punto è di sella (cosa che io non ho specificato). Credete che abbia commesso un errore non andando a ...

Sia f(x)= 2log(coshx) -x^2 +3x^7. La parte principale per x-->0, rispetto all'infinitesimo campione u(x)=x, della f è: a) -(x^4)/6 b)3^7 c)x^2 d)x^2 + 3x^7 e)-(x^4)/6 + o(x^4) L'unica opzione che ho scartato a priori è la e) poiché contiene anche un o piccolo. Eliminata questa possibile risposta procedo sviluppando la funzione con Mclaurin, poiché x tende a 0. Quindi espando il coshx, la funzione "più interna" rispetto al logaritmo. = 2log[1+(x^2)/2! +o(x^3)] -x^2 -3x^7 a questo punto ...

Sia dato $(X,d)$ uno spazio metrico. Nel dimostrare la seguente implicazione: $S subset X$ è sconnesso $Rightarrow$ $EE f : S -> {0,1}$ continua e suriettiva si definisce $f$ in modo tale che, detti $A,B$ i due aperti che realizzano la sconnessione, sia $f(x) = 1$ se $x in S nn A$ e $f(x) = 0$ se $x in S nn B$. La suriettività di $f$ è praticamente gratis (discende dalla definizione di ...

Ciao a tutti ^^ dato il seguente integrale $int_(2)^(oo) (1)/((x)^(1/n)*sqrt(x^2-2))$, la prof mi chiede di calcolarne la convergenza al variare del parametro n. Volevo sapere se è giusto come l'ho risolto... io ho fatto: $int_(2)^(oo) (1)/((x)^(1/n)*sqrt(x^2-2))$ asintotico $int_(2)^(oo) (1)/((x)^(1/n)*sqrt(x^2))$ = $int_(2)^(oo) (1)/((x)^(1/n)*x)$ = $int_(2)^(oo) (1)/((x)^((n+1)/n))$ e poi ho detto: se $(n+1/n)>1$, ovvero, se $1/n>0$ l'integrale converge ho fatto giusto??? vi prego XD non riempitemi di insulti grazie a tutti in anticipo

Salve a tutti, sto cercando di risolvere il seguente esercizio: sia $f:RR->RR$. La condizione $ \forall a>0, \exists b>0$ t.c. $x>b =>|f(x)-5|<a$ definisce: a)$lim_[x->3]f(x)=5$ b)$lim_[x->+infty]f(x)=5$ c)$lim_[x->5]f(x)=3$ d)$lim_[x->5]f(x)=+infty$ So che la definizione di limite è la seguente: $f:A->RR$ ($A$ sottoinsieme di $RR$) $L$ è limite se: $\forall \varepsilon>0$ ($\varepsilon \in RR$), $\exists \delta>0$ ($\delta \in RR$) t.c. $|f(x)-L|<\varepsilon$ per ...