Analisi matematica di base

Buon giorno, mi potreste aiutare a capire come devo risolvere questo genere di esercizi : Calcolare al variare del parametro \(\displaystyle \alpha \in R \), il valore del limite: \(\displaystyle lim_{x\to\infty}n^\alpha{\lgroup2\log \lgroup\frac{2n^2+1}{2n^2}\rgroup}-sen\frac{1}{n^2}\rgroup \) accompagnatemi passo passo se potete. Io ho pensato che questo diventi \(\displaystyle lim_{x\to\infty}n^\alpha{\lgroup\frac{e}{n^2}-sen\frac{1}{n^2}}\rgroup \) poi? e soprattutto con ...

Posso calcolare la convergenza dell'integrale improprio più velocemente senza magari risolvere l'integrale??

$y'' + y' - 6= 0 $ La soluzione di questa equazione sarà data dalla somma della soluzione dell'equazione omogena più quella particolare. Quindi si procede nello scrivere $y'' + y' = 6$ $y'' + y' = 0$ mi diventa $z^2 + z = 0 -> z(z+1) = 0$ da ciò segue che $y_o(x) = c_1 + c_2e^{-x}$ Mentre non ho ben capito come si fa per calcolare le soluzioni dell'equazione particolare...ad esempio se invece di $6$ ci fosse stato $3x + 1$ bisogna prendere una generica retta $Ax + B$ farne ...

Equazione lineare del primo ordine non omogenea a coefficienti variabili Su Wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_differenziale_lineare) viene risolta così Tutto ok, ma cosa cambia dal NON integrare negli intervalli (y0 - y) o (x0 - x) Se non facessi l'integrale definito, otterrei: Anche con quest'ultimo caso posso ricavare la Costante "C" tramite le condizioni di Cauchy, cosa cambia tra i due metodi??

Salve a tutti. Ho dei problemi nel capire alcuni passaggi di questa dimostrazione, quando si considera A infinito. Non ho capito come si arriva al punto in cui si definisce $a_{kn}$ per induzione, qualcuno mi può aiutare? Data la successione $ \{ a_n \}_{n \in \mathbb{N}}$ consideriamo l'insieme $ \{ a_n : n \in \mathbb{N} \}= A$. Se A è finito allora uno di essi è assunto da infiniti indici. Perciò esiste una sottosuccessione costante, che ha quindi limite finito. A è infinito, allora A ha un punto di ...

Salve a tutti, ho un dubbio riguardo agli enunciati di tali teoremi (nel caso in cui $x_0$ , $l$ $in$ $RR$). Consideriamo quello per la forma indeterminata $oo/oo$. Nel mio libro di testo si afferma che è sufficiente che la funzione al denominatore sia un infinito per $x->x_0$ per ottenere la forma indeterminata. Perché ? E perché ciò non accade (sempre nell'ipotesi $x_0$ , $l$ ...

ciao ragazzi, vi vorrei chiedere se svolgo il limite correttamente il testo è il seguente $x->+oo$ $(1-sqrt(1+x/(x^3+1)))log(1+x+e^(x^3))$ dunque...per quanto riguarda il logaritmo è asintotico a $log(e^(x^3))$ che trasformo in $x^3$ per le proprietà dei logaritmi la radice invece la trasformo in $1+1/2*(x/(x^3+1))$ dallo sviluppo di $(1+x)^a$ con x tendente a zero poi mi ritrovo con $-1/(2x^2)*x^3$ ed il risultato mi viene $-oo$....è giusto? grazie

Ciao ragazzi vorrei una mano per questo esercizio: si calcoli l'area della superficie regolare $\varphi : \rightarrow \mathbb{R}^2$ dove $\varphi (u,v) = ( u*v,u+v,u-v)$ e $D={( u,v) in RR^2 : u>=0,v>=0,u^2+v^2<=1}$ io ho svolto in questa maniera: $\{(x=u*v),(y=u+v),(z=u-v):}$ poi dalla matrice jacobiana $((v,1,1),(u,1,-1))$ da lì ho calcolato $|(v-u)|^2+|(-v-u)|^2+|(-2)|^2 = 2*(v+u)^2+4$ $\int int_D sqrt(2*(v^2+u^2+2))dudv$ che non so come risolvere e nemmeno quali indici d'integrazione mettere grazie in anticipo

Ho il seguente integrale: $\int int_E x dx dy$ dove $E={(x,y) in RR^2 : x^2 +y^2 <= 16, x<=0,3x+y<=2}$ Facendomi tranne in inganno dai primi due termini, ho provato a risolverlo con un cambiamento di variabile: $\tilde E={(\rho,\theta):0<=\rho<=4,\pi/1 <= \theta <= 3/2 \pi}$ ma non riesco ad esprimere l'ultima condizione in modo corretto... Credo comunque che sia il semicerchio a sinistra dell'asse y meno la parte in alto che viene eliminata dalla retta $3x+y<=2$. Però poi non ho saputo trovare l'ultima condizione sull'insieme, quindi anche se l'integrale ...

Ragazzi scusate se abuso della vostra pazienza... $\lim_{x \to \1}$ $(lnx)/(2^x-2)$ vale $(1)/(2ln2)$ E' una forma indeterminata 0/0 perciò uso De L'Hopital. Bene al nominatore non c'è problema, la derivata è $1/x$. Al denominatore immagino di fare $1/2 2^{x-1}$ Per quale proprietà arrivo al risultato, voglio dire...mi verrebbe $(1)/(1/2 2^{x-1}x)$ quindi $(2)/(2^{x-1}x)$ Come passo da $(2)/(2^{x-1}x)$ a $(1)/(2ln2)$ ?

$\lim_{x->0} \frac{x^3 \cos (x+x^2)}{e^{-x} \log (1 - 2x) + \sin 2x}$ Ragazzi con questi limiti ho qualche problema. Il libro mi consiglia di scrivere $\frac{x^3 \cos (x+x^2)}{\frac{\log (1-2x) + e^x \sin 2x}{e^x}}$ però non riesco a trovare una via...mi aiutate? io volevo provare subito con taylor, non so perchè mi viene consigliato così! il problema magari anche sciocco è che non riesco a sviluppare il coseno, e non riesco a capire fino a che ordine bisogna procedere nello svilupp...grazie ragazzi

devo calcolare il limite per n->+infinito di: [(n^2 - n - 1) / (n^2 + 1)]^n + [(-1)^n / n] avevo pensato di mettere in evidenza un n^2 quindi [n^2 (1 - 1/n -1/n^2) / n^2 (1 + 1/n^2)]^n + [(-1)^n/n] però ottengo 1/1 alla infinito quindi infinito, mentre per quanto riguarda il secondo membro ho un dubbio: il fatto che si un numero negativo elevato alla infinito dà come risultato meno infinito? tuttavia a prescindere da ciò ho sempre una forma indeterminata allora ho pensato di aggiungere e ...

$x^2/(x^2-|x-2|)$ allora io divido la funzione: 1) $x^2/(x^2-x+2)$ , per x>2 2)$x^2/(x^2+x-2)$ , per x

Salve a tutti, scrivo qui perché ho un grosso problema che non riesco a risolvere. Nel programma del mio esame di Complementi di Analisi I c'è una parte relativa alle "equazioni alle derivate parziali", purtroppo oltre gli appunti non riesco a reperire altro materiale a riguardo e quindi l'argomento mi è poco chiaro. All'ultimo appello ho per esempio trovato questo esercizio: Determinare la soluzione del seguente problema di Dirichlet per la corda vibrante infinita: $u_{t,t}-9u_{x,x}=0$ se ...

Buonasera, ho iniziato a risolvere l'integrale triplo sostituendo le coordinate polari, però mi blocco dopo un po. Qualcuno potrebbe postare la soluzione o darmi qualche dritta? grazie in anticipo! $( \int\ |x|arctg(x^2+4y^2)dx dy dz)) T= {x^2 +4y^2

Avrei bisogno di una persona di tanta buona volontà.. Mi sto esercitando per superare i test di ammissione per la facoltà di economia a Londra. Ho 12 domande di matematica in inglese tuttavia non ci sono i risultati. Non so se li faccio bene. C'è per caso qualcuno disposto risolverli e mandarmi le soluzioni? Non ho proprio nessuno a cui chederlo http://www2.lse.ac.uk/study/undergradua ... tion_D.pdf http://www2.lse.ac.uk/study/undergradua ... D_2010.pdf

Buona serata a tutti, desideravo postare questo problema che ho incontrato nello studio di questi argomenti; sia a(n) una successione a termini >=0 convergente ad L. Allora l'affermazione [a(n)] converge a [L] è vera? (dove [ ] indicano la parte intera) -Si, sempre -No, non sempre -No, mai, perché [x] non è una funzione continua -L'affermazione non ha senso, in quanto [x] non è definita ovunque. Se L è u valore reale, come si presuppone dal fatto che la successione converge, non vedo come ...

Ciao a tutti. Sto riguardando dei vecchi esercizi e mi è sorto un dubbio a riguardo della trasformata di Fourier di $|x|$. All'epoca svolsi l'esercizio allo stesso modo riportato qui: http://www.thefouriertransform.com/pairs/absT.php. Al momento, però, ciò mi confonde perché la funzione in questione non è integrabile e quindi non si dovrebbe poter calcolare la trasformata di Fourier (o sbaglio?). Buona giornata

$f(x) = \sqrt{|x| - |x - 1|}$ Sia nel punto $0$ che nel punto $1$ i moduli si annullano. Quindi mettendoli su di una retta posso notare che: Se $x < 0 $ sia $|x|$ che $|x - 1$|sono negativi Se $ 0 < x < 1 $ allora $|x|$ è positivo, mentre $|x - 1|$ è negativo Se $x > 1$ si vede che $|x|$ e $|x - 1|$ sono positivi. Ragazzi allora mettendo in pratica ciò che detto ho tre funzioni definite in ...

(1+6(senx^2)^xper(logbase10di (1+10^x))/x tende a 0 e più o meno infinito