Analisi matematica di base

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claudio_p88
\(\displaystyle f(z)=\frac{\cos(z)}{z^2}+\frac{z-1}{z+5} \) lo sviluppo di Laurent di tale funzione mi è venuto \(\displaystyle \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n)}{(2n)!}z^{2n-2} +\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{z^{n+1}}{5^{n+1}}-\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{z^n}{5^{n+1}}\), ora quello che vorrei sapere è come faccio a calcolare il residuo in \(\displaystyle z_0 = 0 \), che so essere un polo di ordine 2, inoltre se io volessi scrivere i primi quattro termini della parte regolare come dovrei procedere? ...
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27 gen 2012, 17:54

pipporossonero
Si consideri la funzione $ f(z)=e^(1/z) $. Dimostrare che l'immagine mediante f di un qualunque disco bucato di centro 0 è $ C-{0} $. Poiché in 0 si ha una singolarità essenziale per dimostrarlo posso applicare il teorema di Picard ossia dire che poiché $ f $ è olomorfa nel campo complesso tranne in 0 dove presenta una singolarità essenziale allora preso un qualunque intorno di 0 allora la nostra $ f $ assume tutti i valore del campo complesso eccetto al più ...
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7 feb 2012, 13:06

hint1
Sia $I=(a,b)\subseteq\mathbb{R}$. Mostrare che $f\in C^k(I)$ sse per ogni $c\in(a,b)$ si può scrivere $f(t)=\sum_{i=0}^k a_i(c)(t-c)^i+o((x-c)^k)$, con gli $a_i(c)$ che sono funzioni continue. A quanto pare l'implicazione più problematica è la $\Leftarrow$.. PS: non conosco nomi per questo lemma, se ne ha uno fatemi sapere
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31 gen 2012, 15:24

pier c4
ciao a tutti. vorrei capire meglio quali sono le proprietà delle funzioni localmente integrabili,soprattutto il legame con gli integrali impropri...qualcuno mi puo aiutare? io so che una funzione localmente integrabile è una funzione integrabile su ogni sottoinsieme compatto dell insieme di definizione,giusto?se io ho una funzione continua e integrabile su $RR$ ,definita su tutto $RR$, posso dire che è localmente integrabile su tutto $RR$ ?
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7 feb 2012, 12:02

smaug1
trova i valori di $\alpha > 0 $ per cui diverge l'integrale: (se $\alpha$ fosse reale?) $\int_2^oo \frac{1 - \cos (\frac{1}{x^{\alpha}})}{(x-2)^{\alpha + \frac{1}{3}}} dx$ I punti dove ho problemi sono $2$ e $oo$ quindi devo spezzare l'integrale: $\int_2^e \frac{1 - \cos (\frac{1}{x^{\alpha}})}{(x-2)^{\alpha + \frac{1}{3}}} dx + \int_e^oo \frac{1 - \cos (\frac{1}{x^{\alpha}})}{(x-2)^{\alpha + \frac{1}{3}}} dx$ e si posso studiare separatamente, per poi mettere al sistema le soluzioni trovate? Cioè per il primo, se $x->2$ cosa posso dire?
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7 feb 2012, 17:22

Vito L
Salve a tutti ragazzi, ho un problema con l'applicazione del criterio della radice ed in particolare con la risoluzione del limite che da questa applicazione deriva. In pratica devo studiare per quali $\x in RR$ $\sum_(n=1)^infty [(n+1)/(xn-1)]^n$ converge. Allora, applicando il criterio della radice faccio il $\lim_(n->infty) (|(n+1)/(xn-1)|^n)^(1/n)=lim_(n->infty) (|(n+1)/(xn-1)|)=lim_(n->infty) (|(n)/(xn)|)=lim_(n->infty) (|1/x|)$ Ora ho qualche dubbio sul passaggio $\lim_(n->infty) (|(n+1)/(xn-1)|)=lim_(n->infty) (|(n)/(xn)|)$. Posso farlo? Mi viene un dubbio pechè se ad esempio x fosse qualcosa tipo 0 non sarebbe poi così facile..almeno ...
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7 feb 2012, 12:36

poncelet
\[ \begin{cases} y'=\frac{2}{t}y+2t\sqrt{y} \qquad t>0\\ y(1)=0 \end{cases} \] Discutere esistenza ed unicità delle soluzioni. Allora sia \(f(t,y)=\frac{2}{t}y+2t\sqrt{y}\) e $f_y(t,y)=\frac{2}{t}+\frac{t}{\sqrt{y}}$. Abbiamo che $f$ è continua in \(D=(0,+\infty) \times [0,+\infty)\) mentre $f_y$ non è continua lungo l'asse $y=0$. Di conseguenza abbiamo soltanto dimostrato l'esistenza di almeno una soluzione al PdC ma non è detto che tale soluzione sia unica. Risolvendo ...
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5 feb 2012, 15:08

21zuclo
Ho difficoltà con questo esercizio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo Al variare del parametro reale \(\displaystyle \alpha \), determinare il carattere della serie [tex]\displaystyle\sum_{n = 1}^{+\infty }[/tex] [tex]{n}^{n\alpha} \over (3n)![/tex] ho svolto (ma non so se è corretto) [1]\(\displaystyle \alpha=0 \) \(\displaystyle a_n=\frac{1}{(3n)!} \) uso il criterio del rapporto e viene [tex]\left( 1 \over (3n+3)! \right) (3n)![/tex]\(\displaystyle = \) [tex]1 \over ...
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7 feb 2012, 22:12

Johnny_Mnemonic
Salve a tutti, voglio innanzitutto ringraziare l'intero forum per aver contribuito a farmi passare brillantemente gli esami di analisi 1 e 2 ^^.GRAZIE!! Ora passiamo ai miei "nuovi" problemi. Dato il segnale periodico: $x(t)=2+\sin(0.3t+11°)-\frac{1}{4}\sin(0.6t+21°)+4\cos(1.2t)$ 1- Si determinino i coefficienti della serie esponenziale di Fourier del segnale x(t); 2- Si determini la potenza media del segnale x(t), Allora so che i coefficienti della serie esponenziale si calcolano come: $c_{k}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}x(t)e^{-j2\pi\frac{k}{T}t}dt$ Inoltre ho determinato ...
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6 feb 2012, 17:52

smaug1
$f(x) = \sqrt{|4 - x^2| + 3x}$ Allora siccome vorrei cavarmela con i moduli, ne propongo un altro. Vado a vedere dove si annulla il modulo $|4 - x^2|$ cioè in $\pm 2$ devo dire: $|4 - x^2| ={(4 - x^2,if -2<=x<=2),(x^2-4,if x<-2 \cup x> 2):}$ Quindi ora ho due funzioni da studiare: $\sqrt{|4 - x^2| + 3x} ={(\sqrt{4 - x^2 + 3x},if -2<=x<=2),(\sqrt{x^2 - 4 + 3x},if x<-2 \cup x> 2):}$ Ad esempio della prima $\sqrt{4 - x^2 + 3x}$ il dominio $4 - x^2 + 3x >= 0$ viene $-1<=x<=4$ ma considerando il dominio del modulo, infine tutto viene $-1<=x<=2$ ? Ovviamente se fosse giusto dovrei fare un discorso analogo a ...
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7 feb 2012, 18:45

Nuvolabianca1
Salve a tutti!!! non riesco a capire come svolgere questo esercizio. Determinare le funzioni u di classe $C^2 (RR^n) $ $n>=2$ della forma \(u(x) = g( \lVert x \rVert)^\alpha \) con $x in RR^n$ $\alpha >1$ e tali che \( \Delta u(x) =\lVert x \rVert^{2\alpha - 1} \) in $B_n$ palla unitaria di $RR^n$ un indizio su come iniziare?
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7 feb 2012, 17:31

JonasJohanson
Salve, io avrei un dubbio: ho questa funzione: $f(x,y)= x-e^(-y^2)+1$ , dove $ 0<=x<=e^(-y^2) $ , $y>=0$ e devo mostrare che il gradiente è perpendicolare in ogni punto alla curva $x=e^(-y^2)$ . Qualcuno può darmi un suggerimento su come procedere? Io so che il gradiente è sempre perpendicolare alle curve di livello, ma su $x=e^(-y^2)$ , cioè sulla frontiera, come faccio a dimostrarlo? Poi sempre di questa funzione devo trovare max e min vincolati al dominio, ma quando faccio la ...
1
7 feb 2012, 17:12

smaug1
$\int \frac{\text{d}x}{\sqrt{e^{2x}- 4}} = \frac{1}{2} \int \frac{\text{d}u}{\sqrt{e^u - 4}}$ Se $u = 2x$ Ma ora a occhio a quale forma standar devo arrivare?
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5 feb 2012, 20:28

Vito L
Salve a tutti ragazzi...sto impazzendo con la risoluzione di questo integrale..$\intsqrt(x^2+x+3) dx$ Allora ho provato ad applicare la formula di integrazione per parti e sembrava tutto ok fino a quando ho trovato una x in più al numeratore!!! Il risultato dell'applicazione della formula è infatti $sqrt(x^2+x+3)*x-1/2*int((2x+1)*x)/sqrt(x^2+x+3)dx$ ! Sarebbe tutto piu semplice se quella x non ci fosse...ma purtroppo c'è quindi vi chiedo...avete qualche consiglio da darmi? Garzie mille Vito L
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6 feb 2012, 20:07

bad.alex
Ciao a tutti. Il testo del problema è il seguente: calcolare con il metodo dei residui il seguente integrale: $int_{\gamma} f(z)dz$ con $f(z)=1/z+1/(1-z)$ e con $\gamma : |z-1/2|=1$ $\gamma : |z-1|=1/2$ $\gamma : |z-1/2|=1/4$ Per prima cosa, ho riscritto la funzione $f(z)=\frac{1}{z(1-z)}$. Ho trovato in z=0 e in z=1 rispettivamente poli semplici ( del primo ordine). Successivamente, ho calcolato i residui rispettivamente in z=0 e in z=1, trovano Res(0)=1 e Res(1)=1 ( applicando la formula per il calcolo dei ...
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7 feb 2012, 17:44

esperto
Salve a tutti avevo ancora una volta bisogno d'aiuto con un limite $lim_(x->0+)(x^2)(6-log^2x)$ mi viene una forma indeterminata e non so come riscriverla.... un imput iniziale? grazoie in anticipo
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7 feb 2012, 17:51

zoritativo
ciao ragazzi, ho un dubbio su questa semplice trasformata di fourier. Semplicemente non capisco l'impostazione. Dovrei fare due integrali moltiplicati per $e^(2*pi*f*t)$. Scompone secondo eulero, ma: => il seno dell'integrale di destra dove è andato a finire? Perchè fa due volte l'integrale di destra?Forse pertchè la funzione è pari? grazie a tutti
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7 feb 2012, 18:38

DavideGenova1
Ciao, amici! Trovo scritto che le formule di ortogonalità $\int_{-\pi}^{\pi}cos(nx)cos(mx)\text{d}x=\int_{-\pi}^{\pi}sin(nx)sin(mx)\text{d}x= {(0,\text{se } m!=n),(\pi,\text{se } m=n!=0):}$ $\int_{-\pi}^{\pi}sin(nx)cos(mx)\text{d}x=0\text{, }AAn \in NN,m\inNN$ valgono per $m,n \in NN$. Pensando all'espressione degli integrali indefiniti di questi prodotti di funzioni trigonometriche direi che valgano in generale anche se $m,n \in ZZ$... giusto? $+oo$ grazie a tutti!!!
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5 feb 2012, 23:38

Rasteky
Salve a tutti, vi chiedo una mano per risolvere quest'esercizio sul teorema di Stokes: "Dato a > 0, siano F (x, y, z) = (3y, −2xz, x2 − y2) un campo vettoriale e A = {(x,y,z) ∈ R3 : x2 +y2 +z2 = a2 , z ≥ 0} una semi-sfera. Verificare la validita ́ del Teorema di Stokes per il campo vettoriale F sul dominio A." Allora in pratica devo provare: $\int int _(+deltaA) w = int _A (rotF, n)$ con n versore normale alla superficie. Cominciando dalla seconda parte dell'uguaglianza abbiamo: $\ rot F = (2x-2y, -2x, -2z-3)$ Per quanto riguarda ...
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6 feb 2012, 23:54

Maryse1
Mi sono bloccata su questo esercizio sui complessi... Fissato $ w in CC $ tale che |w|=1, disegnare nel piano di Gauss l'insieme dei numeri complessi z per cui: Re(w*z) > |z|/2 Allora io l'ho svolto scrivendomi w e z in forma esponenziale, cioè z=p $ e^(idel z) $ e w=$ e^(idel w) $ quindi z*w= p $ e^(idel z + idel w) $ perciò la parte reale sarebbe p*cos$(del z + del w)$ alla fine mi rimane che il cos$(del z + del w)$ deve essere maggiore di 1/2, quindi negli intervalli tra 0 e π/6 e ...
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7 feb 2012, 15:09