Equazione differenziale

[avmarshall]

salve a tutti, vorrei verificare insieme a voi il risultato di questa equazione differenziale:
$ y''+4y=5sin(2x) $
per quanto riguarda l'omogenea associata nessun problema, l'integrale mi viene:
$ y=c'cos(2x)+c''sin(2x) $
passiamo ora alla completa. applico il metodo di somiglianza (o riduzione), dove cambio il termine noto dell'equazione differenziale in:
$ b(x)=5e^(ikx) $ ove $ k=a+ib $ e quindi in questo caso essendo $ a=0, b=2 $ diventa:
$ b(x)=5e^(2ix) $ , da cui $ 2i $ è soluzione dell'equazione omogenea associata e quindi la soluzione particolare diventa:
$ y=hxe^(2ix) $
continuo facendo derivata prima e seconda e sostituisco nell'equazione data. ottengo il valore $ h=-5/2i $ e quindi la soluzione particolare è:
$ y=x(-5/2i)(e^(2ix))=x(-5/2i)(cos(2x)+isin(2x)) $
siccome il termine generale dell'equazione va come il seno, di quell'espressione devo prendere solo la parte immaginaria, cioè:
$ y=5/2xsin(2x) $
poi unisco le soluzioni trovate per ottenere l'integrale generale.
è giusto il procedimento?
PS: scusate per il disordine, ma se c'è qualcosa che non capite chiedete!

[avmarshall]

nessuno può aiutarmi?