Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao,
Ho un dubbio inerente a questo esercizio:
Dovrei calcolare il volume interno ad una sfera di equazione $x^2+y^2+z^2=196$, ed esterno a una circonferenza $x^2+y^2=49$. Ho provato a risolverlo con le coordinate sferiche mettendo che il raggio varia tra 7 e 14, ma non so se è propriamente corretto.
Aspetto una vostra risposta,
Grazie.
Buongiorno a tutti. Ho da svolgere questo esercizio:
1. Si provi che esiste una costante $C>0$ tale che
$ab \leq C(a^3+b^(3/2))$ con $a,b \geq 0$[/list:u:1by3vfca]
2. Si trovino due costanti diverse $C_1, C_2>0$ che, sostituite al postao di C, rendono vera la disuguaglianza sopra.[/list:u:1by3vfca]
3. Si trovi esplicitamente, se esiste, il minimo delle costanti C>0 che rendono vera la disuguaglianza.[/list:u:1by3vfca]
La disuguaglianza può essere riscritta come ...
Si determino i valori estremi della funzione a due variabili
f(x,y)=xy
sul rettangolo [-1,1]x[-4,1/5]
Allora ho proceduto a derivare la funzione rispetto a x e y:
df/dx=y e df/dy=y
Ponendoli uguali a zero e mettendoli a sistema ho trovato il punto P(0,0) che calcolando la matrice Hessiana mi viene un punto di sella che dovrebbe far parte dell'intervallo del rettangolo.
Dopo questo non so più come proseguire.
Scusate la domanda banale, mi sto approcciando da poco ai limiti e non riesco a capire perché questo limite $ limx->0^+xlog|x|^(3/5) $ faccia 0. Il metodo per svolgerlo dovrebbe essere usare la gerarchia di infiniti/infinitesimi ma come fare in questo caso con un fattore che tende a 0 e un altro che tende a meno infinito? Grazie
Goodmorning guys, come da titolo sono alle prese con un esercizio di ottimizzazione che i sta dando di che pensare. Ecco il testo:
$ f(x,y)=(x^2+y^2)e^(x^2+y^2) $ vincolo: $ D={(x,y)in R^2 : x^2+y^2<=1, y>=0} $
Per prima cosa ho studiato gli estremi liberi:
$ f_x(x,y)=2xe^(x^2+y^2)(1+y^2+x^2)=0 $
$ f_y(x,y)=2ye^(x^2+y^2)(1+y^2+x^2)=0 $
Ora, il termine esponenziale e i termini fra parentesi non possono mai annullarsi dunque gli unici valori che annullano le derivate parziali sono x=0 e y=0, ottengo un primo punto (0,0)
A questo punto dovrei calcolare l'hessiana e ...
Salve a tutti, chiedo un aiuto per questo quesito :
Sia $ f(x) = xlnx $. E' vero che f è invertibile in un intorno di x = e ed $ (f^-1)'(e) = 1/2 $.
Allora premesso che una funzione è invertibile quando essa è biettiva, non mi è chiaro come capire dalla funzione stessa se è iniettiva o meno, inoltre non so bene come capire se è invertibile su un intorno specifico. Io ho provato a ragionare partendo dalla definizione di iniettività, ma il fatto è che il discorso è troppo generale per poter ...
Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio
Calcolare il flusso del campo vettoriale
$ F(x,y,z) = (-4x^2(y^2+z^2),-8/3xy^3 -8xyz^2,8xz^3 +24xy^2z) $ attraverso il bordo dell'insieme $ \Omega ={(x,y,z) \in \mathbb(R)^3 : x^2 +y^2+z^2 \geq 3, 0<x\leq 3 -y^2-z^2 }$
il risultato è $ 32/3\pi$.
Io ho provato a usare il teorema della divergenza e, non so, forse ho sbagliato a parametrizzare la superficie, in ogni caso non riesco a farlo venire.
Grazie dell'attenzione
Buongiorno,
Vi chiedo aiuto su come capire su quali insiemi integrare quando ho l'unione di più insiemi (senza ricorrere al disegno).
Ad esempio il seguente integrale:
\(\int_A xy^2\ \text{d}x\ \text{d}y \)
con insieme di integrazione A=$ {(x,y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 ≤ 1, y ≤ x + 1} $
facendo il disegno noto che l'insieme A è unione di due sottoinsiemi, quindi calcolo l'integrale su uno, sull'altro e poi li sommo. Ma come faccio a capire a priori, senza fare il disegno, che l'insieme è costituito da 2 sottoinsiemi?
Grazie
Condizioni di parallelismo e perpendicolarità
Miglior risposta
Mi potreste dimostrare le condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra retta e piano, piano e piano, retta e retta Sarebbe la dimostrazione di questa formula r//r'(l'/l)=(m'/m)=(n'=n); r perpendicolare r' (l'*l)+(m'*m)+(n'*n)=0 (dove r=(l,m,n) e r'=(l',m',n')) pi greco(piano)//pi greco(piano)(a'/a)=(b'/b)=(c'/c); pi greco(piano) perpendicolare pi greco(piano)(a'*a)+(b'*b)+(c'*c)=0 r//pi greco a*l+b*m+c*n=0 r perpendicolare pi greco a/l=b/m=c/n dove (pi greco: a*x+b*y+cz+d=0; pi ...
Ciao, sulla Wikipedia c'è una pagina dedicata alle stime asintotiche
https://it.wikipedia.org/wiki/Stima_asi ... a_generale
Nello schema generale viene introdotta la costante $C$: può essere anche negativa? Per o-piccolo e O-grande si sceglie positiva ma poi per gli altri simboli può essere scelta negativa?
Calcolare il volume dell'insieme : $ E={(x,y,z)\in R^3 : x^2+y^2+z^2<=(2z)^(4/3)} $
Ho provato a risolvere l'esericizio sia in coordinate sferiche che in coordinate cilindriche tuttavia in coordinate sferiche non riesco a ricavare un estremo superiore per $ rho $ mentre in coordinate cilindriche ho ricavato questo
$ rho^2+z^2<=(2z)^(4/3) $ da cui
$ 0<=rho<=sqrt((2z)^(4/3) - z^2 $
$ 0<=theta<=2pi $
$ 0<=z<=4 $
Non riesco però a risolvere l'integrale
data la serie di potenza stabilire l'intervallo di convergenza:
$ sum^(oo)1/n^2(x/3)^n=sum^oo1/n^2(1/3)^nx^n $
utilizzo il criterio del rapporto:
$ lim_(n -> oo) |(a_n+1)/a_n|=lim_(n -> oo) (1/(n+1)^2*1/(3^(n+1)))/(1/n^2*(1/3)^n)= $
$lim_(n -> oo) n^2/(n^2+1+2n)3^n/(3^n+1)= lim_(n -> oo) 1/(1+2n)*1/3=0 $
$l=0$ $R=oo$
è corretto? come proseguo?
stabilire l'intervallo di convergenza:
1)(-3,3)
2)[0,3]
3)[-3,3]
4)[-3,3)
Sia \(\displaystyle F=(F1,F2) \) un campo vettoriale di classe \(\displaystyle C^1 \) in \(\displaystyle D \) dominio regolare
Vale che \(\displaystyle \iint_{D}^{ }divF\: dxdy = \oint_{+\partial D} F\bullet N \: ds \) con \(\displaystyle N \) versore normale a \(\displaystyle D \)
Dimostrazione
Calcolo le due espressioni separatamente e verifico che sono uguali
[*:28pxh2ey] \(\displaystyle \iint_{D}^{ }divF\: dxdy =
\iint_{D}^{ } \frac{\partial F1}{\partial x} + \frac{\partial ...
Qualcuno mi farebbe un esempio di funzione con dominio limitato e il suo grafico?
Buona sera, ho un dubbio esistenziale..
Se ho un limite per x--->0 di una qualsiasi funzione che presenta la somma di un logaritmo di grado 1 ed un sinx/cosx, (es. logx+sinx) è vero che "vince" logx perché sinx è un valore sempre compreso tra -1 ed 1?
E per x--->infinito vale la stessa cosa??
Se ho un limite del tipo:
Lim x--->+infinito di (logx+sinx)/(x^2)
ad esempio qui la funzione è asintotica a logx/x^2 e quindi diverge?
Ed invece
Lim x--->0 di (logx+sinx)/(x^2)
asintotica a logx/x^2 che ...
Devo calcolare le derivate prime prima rispetto a x e poi rispetto a y delle seguenti funzioni, io il calcolo delle derivate di base me lo ricordo ma non ho idea di come fare con queste, potete aiutarmi ?
U=(2x+5y)^1/2
U =min (x+5/2 y )
U= log (2x+5y)
Ciao! mi sto esercitando con la continuità delle funzioni in due variabili ed ho visto molti esempi, tuttavia non capisco come risolvere il seguente esercizio:
Studiare al variare del parametro reale $a>0$ la continuità in $(0,0)$ della funzione definita dalla legge:
$ { ( |x|^a siny/(x^2+y)\ \ se (x,y)!= (0,0)),( 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \se (x,y)=(0,0)):} $
In particolar modo quello che più mi preoccupa è la presenza del valore assoluto, come mi comporto?
Ho pensato di applicare la definizione di valore assoluto, ottenendo così due ...
Riposto nella sezione corretta, scusate.
Ciao a tutti,
devo risolvere il seguente problema sul gradiente di una funzione composta:
Sia $f:RR^3 →RR$ di classe $C1$ tale che $∇f(2,0,0)=(1,1,2)$. Sia $g:RR^2→RR^3$ definita da $g(x,y)=(xy+y,x^2−x,x^3−y^2)$. Calcolare il gradiente della funzione composta $f(g(x,y))$ nel punto (1,1) cioè $∇f(g(x,y))(1,1)$.
Pensavo si dovesse applicare la chain rule ma da quella strada non cavo nulla. Però non capisco che altra strada esplorare per ...
Come si dimostra che la proprietà Archimedea di R dipende dall'esistenza dell'estremo superiore o ad una proprietà ad essa equivalente?
Preferirei un aiuto piuttosto che una dimostrazione completa per il momento, se possibile
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