Analisi matematica di base

\(\newcommand\Serie{\sum_{k = 0}^\infty k^3 \lvert 9-b^2 \rvert ^{4\frac{k^2}{k+7}}} \newcommand\serie{\sum_{k = 0}^\infty k^3 \alpha ^{\frac{k^2}{k+7}}} \newcommand\termine{k^3 \alpha ^{\frac{k^2}{k+7}}} \)Ciao a tutti! volevo chiedervi un parere sullo studio che ho fatto della serie in titolo. Per attaccare il problema, con la sostituzione \(\alpha := (9-b^2)^4\), studio invece \[\serie\quad \text{con } \alpha \ge 0\,.\] Ho che \[\termine = e ^ {3 \ln k + \frac{k^2}{k+7}\ln \alpha}\] ed ...

Sia y una funzione di classe C2 in R, 1-periodica. Si supponga che y è una soluzione dell'equazione differenziale: w''(t) - 3w(t)=-5f(t), con f continua in R e diversa dalla funzione nulla 1) f è periodica V F 2)z: R -> R, z(t) := y(t) - 5 è soluzione della stessa equazione differenziale V F 3)z: R -> R, z(t) := y(t) + t^2 + 1 è soluzione dell'equazione differenziale w''(t) + w(t) = f(t) + 2 + t^2 + 2 V F 4) Se t0 è un punto di minimo locale per y allora f(t0)

Salve a tutti, durante gli studi abbiamo dimostrato svariati risultati nell'ambito dell'analisi con le cosiddette "dimostrazioni $\varepsilon$-$\delta$"; un "dettaglio" di queste dimostrazioni è che $\delta>0$ deve dipendere solo da $\varepsilon$ e da $x_0$, mai da $x$. A caldo mi verrebbe da dire che, se esso dipendesse anche da $x$, essendo $x$ variabile lo sarebbe anche $\varepsilon$ e non è ciò che vogliamo; ...

Salve a tutti, vorrei gentilmente chiedere come poter risolvere il seguente numero compelsso dato che mi sta arrecando non pochi problemi (sono alle prime armi con questo argomento). $ |z-2i|^4=1 $

Ciao a voi e buon anno. Mi trovo con un dubbio riguardo la derivata inversa, ho capito la dimostrazione e devo iniziare a fare qualche esercizio. Vi propongo il dubbio con un esempio. Se prendiamo la funzione $f(x)=logx=y$ allora la derivata inversa di f sarà $e^y$, se facessi $f'(x)*(f^(-1))'(x)=(e^y)/x$ in termni di funzioni. Tuttavia se andassi a sostituire y e x con valori numerici ovviamente essendo $x=e^y$ avrei che il prodotto fa 1. Ma è corretto da dirsi? Perché in ...

Salve a tutti, sto riscontrando un piccolo problema con un esercizio d'esame (analisi 2) su un'equazione differenziale di quinto ordine da risolvere con metodo di somiglianza. Il problema in sé non sembra molto difficile, ma mi blocco non appena vado a cercare la prima soluzione particolare. L'equazione da risolvere è $ y^((5)) - y' = te^(-t) + t $ Ovviamente come prima cosa scrivo l'omogenea associata: $ y^((5)) - y' = 0 $ Poi risolvo il polinomio caratteristico $ P(λ) = λ^5 - λ $ dove trovo ...

Ciao, Ho un dubbio inerente a questo esercizio: Dovrei calcolare il volume interno ad una sfera di equazione $x^2+y^2+z^2=196$, ed esterno a una circonferenza $x^2+y^2=49$. Ho provato a risolverlo con le coordinate sferiche mettendo che il raggio varia tra 7 e 14, ma non so se è propriamente corretto. Aspetto una vostra risposta, Grazie.

Buongiorno a tutti. Ho da svolgere questo esercizio: 1. Si provi che esiste una costante $C>0$ tale che $ab \leq C(a^3+b^(3/2))$ con $a,b \geq 0$[/list:u:1by3vfca] 2. Si trovino due costanti diverse $C_1, C_2>0$ che, sostituite al postao di C, rendono vera la disuguaglianza sopra.[/list:u:1by3vfca] 3. Si trovi esplicitamente, se esiste, il minimo delle costanti C>0 che rendono vera la disuguaglianza.[/list:u:1by3vfca] La disuguaglianza può essere riscritta come ...

Si determino i valori estremi della funzione a due variabili f(x,y)=xy sul rettangolo [-1,1]x[-4,1/5] Allora ho proceduto a derivare la funzione rispetto a x e y: df/dx=y e df/dy=y Ponendoli uguali a zero e mettendoli a sistema ho trovato il punto P(0,0) che calcolando la matrice Hessiana mi viene un punto di sella che dovrebbe far parte dell'intervallo del rettangolo. Dopo questo non so più come proseguire.

Scusate la domanda banale, mi sto approcciando da poco ai limiti e non riesco a capire perché questo limite $ limx->0^+xlog|x|^(3/5) $ faccia 0. Il metodo per svolgerlo dovrebbe essere usare la gerarchia di infiniti/infinitesimi ma come fare in questo caso con un fattore che tende a 0 e un altro che tende a meno infinito? Grazie

Goodmorning guys, come da titolo sono alle prese con un esercizio di ottimizzazione che i sta dando di che pensare. Ecco il testo: $ f(x,y)=(x^2+y^2)e^(x^2+y^2) $ vincolo: $ D={(x,y)in R^2 : x^2+y^2<=1, y>=0} $ Per prima cosa ho studiato gli estremi liberi: $ f_x(x,y)=2xe^(x^2+y^2)(1+y^2+x^2)=0 $ $ f_y(x,y)=2ye^(x^2+y^2)(1+y^2+x^2)=0 $ Ora, il termine esponenziale e i termini fra parentesi non possono mai annullarsi dunque gli unici valori che annullano le derivate parziali sono x=0 e y=0, ottengo un primo punto (0,0) A questo punto dovrei calcolare l'hessiana e ...

Salve a tutti, chiedo un aiuto per questo quesito : Sia $ f(x) = xlnx $. E' vero che f è invertibile in un intorno di x = e ed $ (f^-1)'(e) = 1/2 $. Allora premesso che una funzione è invertibile quando essa è biettiva, non mi è chiaro come capire dalla funzione stessa se è iniettiva o meno, inoltre non so bene come capire se è invertibile su un intorno specifico. Io ho provato a ragionare partendo dalla definizione di iniettività, ma il fatto è che il discorso è troppo generale per poter ...

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x,y,z) = (-4x^2(y^2+z^2),-8/3xy^3 -8xyz^2,8xz^3 +24xy^2z) $ attraverso il bordo dell'insieme $ \Omega ={(x,y,z) \in \mathbb(R)^3 : x^2 +y^2+z^2 \geq 3, 0<x\leq 3 -y^2-z^2 }$ il risultato è $ 32/3\pi$. Io ho provato a usare il teorema della divergenza e, non so, forse ho sbagliato a parametrizzare la superficie, in ogni caso non riesco a farlo venire. Grazie dell'attenzione

Buongiorno, Vi chiedo aiuto su come capire su quali insiemi integrare quando ho l'unione di più insiemi (senza ricorrere al disegno). Ad esempio il seguente integrale: \(\int_A xy^2\ \text{d}x\ \text{d}y \) con insieme di integrazione A=$ {(x,y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 ≤ 1, y ≤ x + 1} $ facendo il disegno noto che l'insieme A è unione di due sottoinsiemi, quindi calcolo l'integrale su uno, sull'altro e poi li sommo. Ma come faccio a capire a priori, senza fare il disegno, che l'insieme è costituito da 2 sottoinsiemi? Grazie

Mi potreste dimostrare le condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra retta e piano, piano e piano, retta e retta Sarebbe la dimostrazione di questa formula r//r'(l'/l)=(m'/m)=(n'=n); r perpendicolare r' (l'*l)+(m'*m)+(n'*n)=0 (dove r=(l,m,n) e r'=(l',m',n')) pi greco(piano)//pi greco(piano)(a'/a)=(b'/b)=(c'/c); pi greco(piano) perpendicolare pi greco(piano)(a'*a)+(b'*b)+(c'*c)=0 r//pi greco a*l+b*m+c*n=0 r perpendicolare pi greco a/l=b/m=c/n dove (pi greco: a*x+b*y+cz+d=0; pi ...

Ciao, sulla Wikipedia c'è una pagina dedicata alle stime asintotiche https://it.wikipedia.org/wiki/Stima_asi ... a_generale Nello schema generale viene introdotta la costante $C$: può essere anche negativa? Per o-piccolo e O-grande si sceglie positiva ma poi per gli altri simboli può essere scelta negativa?

Calcolare il volume dell'insieme : $ E={(x,y,z)\in R^3 : x^2+y^2+z^2<=(2z)^(4/3)} $ Ho provato a risolvere l'esericizio sia in coordinate sferiche che in coordinate cilindriche tuttavia in coordinate sferiche non riesco a ricavare un estremo superiore per $ rho $ mentre in coordinate cilindriche ho ricavato questo $ rho^2+z^2<=(2z)^(4/3) $ da cui $ 0<=rho<=sqrt((2z)^(4/3) - z^2 $ $ 0<=theta<=2pi $ $ 0<=z<=4 $ Non riesco però a risolvere l'integrale

data la serie di potenza stabilire l'intervallo di convergenza: $ sum^(oo)1/n^2(x/3)^n=sum^oo1/n^2(1/3)^nx^n $ utilizzo il criterio del rapporto: $ lim_(n -> oo) |(a_n+1)/a_n|=lim_(n -> oo) (1/(n+1)^2*1/(3^(n+1)))/(1/n^2*(1/3)^n)= $ $lim_(n -> oo) n^2/(n^2+1+2n)3^n/(3^n+1)= lim_(n -> oo) 1/(1+2n)*1/3=0 $ $l=0$ $R=oo$ è corretto? come proseguo? stabilire l'intervallo di convergenza: 1)(-3,3) 2)[0,3] 3)[-3,3] 4)[-3,3)

Sia \(\displaystyle F=(F1,F2) \) un campo vettoriale di classe \(\displaystyle C^1 \) in \(\displaystyle D \) dominio regolare Vale che \(\displaystyle \iint_{D}^{ }divF\: dxdy = \oint_{+\partial D} F\bullet N \: ds \) con \(\displaystyle N \) versore normale a \(\displaystyle D \) Dimostrazione Calcolo le due espressioni separatamente e verifico che sono uguali [*:28pxh2ey] \(\displaystyle \iint_{D}^{ }divF\: dxdy = \iint_{D}^{ } \frac{\partial F1}{\partial x} + \frac{\partial ...

Buongiorno, ho difficoltà con gli estremi di integrazione di questo esercizio. La funzione da integrare è semplicemente x^2 + y^2 Delimitata da y^2 + z^2 =x Y=x Z=0