Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno, stavo svolgendo un esercizio su una serie numerica finchè sono arrivato ad un punto in cui mi sono dovuto bloccare, per definire se la serie converge o meno ho cercato alcuni metodi, ma non ci sono riuscito, così ho dovuto guardare la soluzione proposta dal prof, ma c'è un passaggio algebrico che non mi è chiaro, qui sotto ho lasciato un'immagine in cui mostro il passaggio non chiaro, la prima parte è facilmente risolvibile, però poi non capisco come ha portato le due radici dal ...
Salve, riporto un esercizio di Analisi Matematica 2 che non sono riuscito a risolvere: In quale dei seguenti punti la funzione $f(x,y) = e^(-x^2y)$ non ammette una direzione rispetto alla quale la derivata direzionale vale $-4/e$ ? e tra i vari valori riportati quello corretto è $(3,1/9)$ . Ho provato a trovare la derivata direzionale di quest ultimo ma non sono riuscito ad avere un risultato dal limite. Potreste aiutarmi ?
Salve a tutti, avrei dei dubbi sul come dimostrare l'integrabilità impropria di funzioni a due variabili su insiemi illimitati e in particolare con questo esercizio:
Sia $E = {(x,y) \in R^2 : x > 0, |y| <= 1, x^4y^2 < 1}$ e $f(x,y) = xsqrt(|y|)$
L'esercizio chiede: dopo aver dimostrato che la funzione è integrabile su E (illimitato) calcolare $\int_Ef(x,y)$
Dalla teoria so che una funzione è integrabile in senso improprio se e solo se è integrabile in senso assoluto, ovvero se esiste finito $\int_E|f(x,y)|$ e, se esiste ...
Un saluto a tutti. Ho una questione sulle partizioni scelte per l'integrale di Riemann.
Data una funzione $f:[a,b]\to R$, l'integrale di Riemann è definito prendendo partizioni qualunque di un intervallo $[a,b]$. Se ho una partizione $mathcal{P}=\{a=x_0,x_1,...,x_n=b\}$ e scelto un $t_i\in [x_i,x_{i-1}]$ per $i=1,...,n$, definisco l'ennesima somma di Riemann con $s_n=\sum_{i=1}^n f(t_i)(x_i-x_{i-1})$. f risulterà integrabile se esiste finito il limite $\lim_{n\to\infty} s_n$.
Se scelgo partizioni regolari, dividendo ...
Salve a tutti. Avrei dei dubbi sulla dimostrazione che il mio prof fa sul principio del buon ordinamento.
Il principio dice: Ogni insieme A sottoinsieme di N non vuoto ha minimo.
la dimostrazione che lui propone è questa: se A è non vuoto ,essendo un insieme di numeri reali limitato inferiormente,allora ha estremo inferiore.Quindi dobbiamo dimostrare che l appartiene a A. se per assurdo l non appartenesse ad A allora esiste un x€A tale che che l
Ho un esercizio che dice: Un integrale generale dell'equazione $y''-y=0$ può essere espresso come:
a) $ae^xcos(x)+be^xsin(x)$
b) $acos(x)+bsin(x)$
c) $ae^(-x)-be^x$
d) $ae^x+bxe^x$
Dato che le radici sono reali e diverse $lambda = +- 1$ allora $y=ae^x+be^(-x)$
quindi nessuna delle risposte proposte, sono io che ho sbagliato qualcosa?
Salve, questa volta scrivo per un quesito riguardante l'integrale indefinito della funzione :
$ f(x)={ ( -x^2+1/(x-1)+1, ", se " x<=0 ),( (2-x)^(1/2)-2cosx, ", se " 0<x<=2 ):} $
e calcolandone l'integrale otteniamo: $ int_()^() f(x)dx={ ( -\frac{1}{3}x^3+\log(1-x)+x+c-\frac{4}{3}\sqrt{2}, ", se " x<= 0 ),( -\frac{2}{3}(2-x)^{3/2}-2\sinx+c, ", se " 0<x<=2):} $
mi è ben chiaro come calcolare le primitive, quindi non ho avuto problemi, ma nella soluzione ho ritrovato quel $ -4/3sqrt2 $ che non so da dove salti fuori , ho provato varie volte i calcoli, ma ottengo sempre la stessa primitiva senza quel valore
Ho un esercizio da risolvere a risposta multipla:
Sapendo che $y(t)=3e^t-e^(at)-1$ è una soluzione dell'equazione differenziale $y"+y'-2y=2$ e che $a$ è un numero reale, allora $a$ vale?
1) $1$ o $-2$
2) $-1$ o $2$
3) $1$
4) $2$
Ho risolto l’equazione trovando la soluzione generale e mi viene:
$y(t) = c_1 e^(-2t) + c_2 e^t - 1$.
Solo che non so che risposta dare tra le quattro. Io direi la 1) ...
Qualcuno saprebbe risolvere questo problema?
Mi basterebbe capire come sono fatte le componenti del campo.
Grazie in anticipo.
Determinare le componenti del campo F nel piano le cui componenti nel punto P siano ortogonali allo stesso punto P e si abbia che il ||F|| sia proporzionale al quadrato del logaritmo della distanza di P dall'origine.
Salve ragazzi riuscireste ad aiutarmi a risolvere questo limiti con gli sviluppi di Taylor, mi sto esercitando ma questo mi risulta più complicato, grazie mille a chi mi aiuterà. $ lim_(x -> 0) (3x^2sqrt(x) sin (x +pi /4))/((4x+sqrt(x))(e^(4x^2)-1)) $
salve ragazzi
non riesco a risolvere questo esercizio:
calcolare la derivata parziale rispetto a v, nel punto$(0, 1/pi)$, della composizione delle funzioni $f(x,y)=xy$ e $g(u,v)=(cos u, sen(1/v))$
in questo caso come procedo?
effettuo la derivata di $f(x,y)=xy$ rispetto a $x$ ed ottengo $y$
$ycos(xy)=$
$ysen(1/xy)=$
sostituendo con il punto $(0,1/pi)$ ottengo:
$ycos(xy)=1/picos(0)=1/pi$
$ysen(1/xy)=1/pisen(1/0)$
ottengo $1/pi$
come ...
Salve, una domanda che mi è risorta dopo un po' è la seguente:
Perchè $lim_x->oo n/x =0$, \( AA n \in \Re \)
mentre $lim_x->oo x*0$ , che è l'inverso di ciò che è scritto prima è una forma indeterminata e non da sempre il numero n della precedente equazione? Cioè si può fare il ragionamento in avanti ma non la prova. Esiste qualche terorema riguardo questi ragionamenti "in avanti e dietro"?
Me ne incuriosii già anni addietro, grazie.
salve ragazzi!
calcolare la derivata parziale rispetto ad x, nel punto (1/2,1/2) della composizione della funzione f(x,y)=xy e g(t)=ln(1+t)
1)3/5
2)1
3)2/5
4)4/5
effettuando i calcoli ottengo:
$ yln(1+xy) $
sostituendo con il punto$ (1/2,1/2) $ ottengo:
$ 1/2ln(1+1/2*1/2)=1/2ln(5/4) $
ln(sqrt(5))-ln((4))
ho qualche problema con il risultato.
dove sbaglio?
grazie
Ho il seguente esercizio:
Dati a e b appartenenti a R trovare la funzione y = y(t) soluzione del problema di Cauchy
y'(t) + 2y(t) = 2 + b(e^t)
y(0) = a
Si consideri ora la soluzione del Problema con b = 0 e a > 2. Determinare il più
piccolo istante di tempo t0>= 0 (dipendente da a) per cui si veri chi y(t)=t0.
Sono arrivato alla soluzione del problema di Cauchy ma non so come andare avanti sulla seconda parte dell'esercizio, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Ringrazio in ...
Sia $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ aperto, $f,g \in C^1(\Omega)$ e $x_0 \in \Omega$. Sia $L_{x_0}=\{ y \in \Omega: f(y)=f(x_0) \} $.
Sia $g=0$ in $L_{x_0}$ (*). Devo mostrare che c'è un numero $c \in \mathbb{R}$ tale che $\forall i $ $D_i g (x_0)=c D_i f(x_0)$.
Ecco il mio tentativo: $L_{x_0}$ è un insieme di livello di $f$, pertanto $\forall y \in L_{x_0}$ $\nabla f(y)\bot L_{x_0}$. Per (*) $L_{x_0}$ è un insieme di livello di $g$, quindi $\forall y \in L_{x_0}$ $\nabla g(y)\bot L_{x_0}$, ...
Buongiorno, data questa serie:
$sum_2^(+oo)log( (n+3)/(n-1) )$
non so come dimostrarne la divergenza. Ho provato il criterio della radice e di Cauchy ma non portano a niente. Avevo pensato di confrontarla ma non so con cosa... Grazie in anticipo
ciao a tutti,
studiando gli integrali doppi per preparare l esame di analisi 2 mi sono imbattuto in un insieme di questo tipo
{ (x,y) | 4
salve,un aiuto su questo limite
$ lim_(x -> -1^+) ( (2x^3), (x^2-1) ) $
non capisco perche il risultato dia piu infinito,visto che se -1+ è un pò piu grande di 1,esempio 1.01,-1,01 al quadrato diventa +1,02,quindi +1.02-1 dovrebbe fare 0+,ed al numeratore visto che esce -2 dovrebbe fare -infinito...non riesco a capire
grazie
Salve a tutti. Avrei un dubbio sulle successioni. Se ho una successione An minore di una successione Bn per ogni n e Bn converge,allora anche An converge? Perchè ho visto un'esercizio risolto così e volevo capire questa cosa.
Grazie
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