Analisi matematica di base
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Salve a tutti, questo è il mio primo post e mi scuso in anticipo se ho sbagliato qualcosa nelle formule.
Passando ai fatti: devo risolvere questo integrale
$ \int_D \abs (2x + y) \text{d} x \text{d}y $ dove
$D={(x,y) in RR : 2x^2 + y^2 + 2xy <= 4 , y >= 0} $
Ho provato a sostituire e risolvere con le coordinate polari, ma alla fine mi trovo fra le mani un integrale da pazzi, avete idea di qualche sostituzione "intelligente" ??
Buongiorno a tutti.
Devo dare un esempio di successione reale $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ tale che
$lim_{n \to \infty} (a_{n+1}-a_n)=0$
che non ha limite $l \in \mathbb{R}$.
Ho pensato molto ingenuamente che se vale quel limite la successione dev'essere di Cauchy e quindi convergere in $\mathbb{R}$, ma evidentemente non è così. Quindi, perchè se vale quel limite la successione può non essere di Cauchy? Sapreste darmi un esempio?
Grazie
stabilire per quali valori di $alpha$ l'integrale improprio esiste finito
$\int_0^(+infty)(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)*arctan(sqrt(x))dx$
la funzione è continua in $(0;infty)$ e quindi gli unici problemi sono in $0$ e $+infty$.
Dunque:
$\int_0^(1)(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)dx$ $+$
$\int_1^(+infty)(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)dx$
se $(x->+infty)$ $(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)$ $~$ $(pi/2)/x^(alpha/2)$ e dunque integrabile se $alpha>2$
ora però non riesco a capire a che asintotico ricondurmi per $x->0^+$ per ...
Salve volevo sapere come risolvere un esercizio riguardante un volume che sono praticamente sicuro vada risolto in coordinate sferiche ma vorrei sapere di preciso come,e ovviamente prima facendo il sistema fra le due figure;il testo è il seguente:
Il volume interno alla sfera unitaria $ x^2 + y^2 +z^2 = 1 $ ed al cilindro $ x^2 + y^2 - x = 0 $ vale:
a)$pi$
b)$(3pi/7)-1$
c)$(pi*sqrt2)/2$
d)N.A.
e)$ 4pi/3 -2/3 $
Esercizio :
Sia E l'intersezione dei cerchi di centri (-1,0) e (1,0) e raggio $sqrt(2)$ Calcolare :
$ int_E x/(sqrt(2-y^2) $
l'insieme E è dato dall'intersezione di $ (x+1)^2+y^2<=2 $ e $ (x-1)^2+y^2<=2 $ ma sto avendo problemi a calcolare gli estremi di integrazione, ho provato a passare in coordinate polari ma l'integrale mi sembra diventi un po complicato e non ho risolto niente per gli estremi di integrazione.
Mi servirebbe almeno un consiglio su come procedere
EDIT : Forse per ...
Studio di funzione con esponenziale
Miglior risposta
data la funzione
y=x^2 e^-x
determinare: il dominio della funzione, il comportamento della funzione agli stremi del dominio ed eventuali asintoti, intervalli di monotonia ed eventuali punti di massimo e minimo relativo ed assoluti, intervalli di convessità ed eventuale punto di flesso e l'andamento qualitativo del grafico.
Grazie a chi lo risolverà
salve a tutti.
Premetto che per questo esercizio ci ho ragionato per più di 4 ore senza arrivare,purtroppo, ad una soluzione.
Qualcuno riuscirebbe a darmi una mano su come iniziare a risolverlo(senza ovviamente farlo).Ve ne sarai grato.
L’ esercizio recita:
Per quali valori di $alpha$>0 la serie $sum_(n= \2) log(1+(-1)^n/n^alpha) $
Ciao ragazzi, ho un problema con questo esercizio. Mi chiede di calcolare per quali valori di $ alpha $ l'integrale improprio converge e calcolarlo per $ alpha $=0.
$ int_(0)^(+oo) e^x/((e^x-1)^alpha(e^(2x)+6e^x+10)) dx $
Per prima cosa io mi sono risolto l'integrale(ponendo, appunto $ alpha $=0) in questo modo:
Ho posto $ t=e^x =>dt=e^xdx $
$ int_(1)^(oo) 1/(t^2+6t+10)dt => int_(1)^(oo) 1/((t+3)^2+1)dt => pi/2-arctg(4) $
(è corretto?)
Successivamente ho cercato di capire i valori di alpha che mi fanno convergere l'integrale, ma ho qualche problema.
Per ...
Salve a tutti! Avrei un problema con questo quesito:
Data $f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+3x+6)$ determinare la controimmagine nell'intervallo $[1/3,+oo )$.
La risoluione la ho capita. Si trovano i valori di x per la quale la funzione è uguale a 1/3 e visto che è crescente quando x tende a più infinito gli intervalli che soddisfano la domanda sono $x<=-3$ U $x>=0$. La mia domanda era: perchè mi chiede di trovare la controimmagine dell'intervallo $[1/3,+oo )$ quando cè un asintoto ...
Ciao a tutti, sto avendo difficoltà con questo esercizio:
Calcolare i punti di max e di minimo sull'insieme A della funzione seguente: $ A={1<=x^2+y^2<=4}<br />
$ f(x,y)=arctan(xy)
Ho rappresentato graficamente il dominio, e ho prima cercato i punti di max e minimo nella zona interna dell'insieme, poi ho studiato quelli sul bordo col teorema dei moltiplicatori di Lagrange, ma non sono sicuro di aver svolto i calcoli nella maniera corrette o forse è sbagliato il procedimento. Nel primo caso trovo come ...
Salve a tutti.
Sono alle prese con questo integrale..ho provato a risolverlo tramite la sostituzione di \( t=tan(\frac{x}{2}) \). Suppongo sia la strada sbagliata visto il risultato che viene. Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore?
\( \int_{0}^{\frac{\pi}{4} } \frac{1}{1+2sen^2x}\, dx \)
Il risultato dovrebbe essere \( \frac{\pi}{\sqrt{3^3}} \)
Ciao sul libro di analisi viene chiesto di verificare il seguente limite
\[
\lim_{x\rightarrow 0^+}{\frac{\lvert x\rvert}{x}}=1
\]
Applicando la definizione di limite destro devo trovare un intorno $0<x<\delta_\epsilon$ che verifichi $|f(x)-1| <\epsilon$; nel risolvere il sistema di disequazioni associato giungo alla soluzione $x>0$, essa verifica il limite pur non avendo individuato un $\delta_\epsilon$ finito?
Ciao, devo sostenere l'esame di Analisi 2 e non riesco a trovare tabelle o formulari ben forniti dei limiti notevoli, integrali e derivate. Mi potreste aiutare?
Grazie in anticipo!
Ciao ragazzi, ho un dubbio. L'esercizio mi chiede di risolvere il seguente integrale improprio ma convergente.
$ int_(0)^(1) ((x* arcsen (sqrt(1-x)))/( sqrt(x^2-x^3))dx $
ponendo $ t=sqrt(1-x) =>dx=-2t $
Ottengo: $ 2int_(0)^(1)arcsen(t) dt $
E risolvendo per parti ho:
$ 2 arcsen(t)*t-2int_(0)^(1) t/((sqrt(1-t^2) $
Risolvendo anche quest'ultimo integrale mi viene che il risultato finale è
$ pi -2 $
La mia domanda ora è questa: ho fatto bene a risolvere l'integrale in questo modo anche se esso è improprio?
(Mi spiego meglio, anche sapendo che quello fosse un ...
Mi viene richiesto il calcolo dell integrale:
$ int_(gamma) x^3/y^2 dl $
dove $ gamma $ è l'arco di iperbole $ xy = 1 $ la cui proiezione ortogonale contenuta sull' asse $x$ è $[0,1]-{0}$
Come si svolge questa tipologia di esercizi? Per ora ho svolto solo integrali lungo curve parametrizzate, quindi in poche parole ho semplicemente applicato la definizione di integrali di linea di 1° specie.
Mi ha detto un mio amico che devo parametrizzare l'equazione dell'iperbole, ...
Ciao a tutti,
Vi scrivo perché non riesco a capire come risolvere questo limite:
\( \displaystyle\lim_{(x,y)\rightarrow \infty} \frac{\sin(y\sqrt[3]{x})}{xy} \)
Il dominio \( D=\mathbb{R}\setminus\{(x,y):xy=0\} \) e sulla restrizione \( \displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x,x)=0 \), quindi, se il limite in due variabili esiste, vale 0.
Il problema è che non riesco ne a maggiorare il modulo della funzione e farlo andare a 0, ne riesco a trovare una restrizione su cui il limite non sia ...
Salve,
cosa sbaglio nel seguente procedimento per trovare il limite?
\(\displaystyle lim_{n \to \infty } \left ( \frac{n^2+3}{n^2+1} \right )^{n^2+1} \)
io lo svolgo così ma il risultato non mi torna:
\(\displaystyle \left ( \frac{n^2+3}{n^2+1} \right )^{n^2+1} = \left ( \frac{n^2+3}{n^2+1} \right )^{n^2}*\left ( \frac{n^2+3}{n^2+1} \right )^{1} = \left ( \frac{n^2}{n^2+1} +\frac{3}{n^2+1}\right )^{n^2} * \left ( \frac{n^2}{n^2+1} +\frac{3}{n^2+1}\right ) \sim \left ( \frac{n^2}{n^2} ...
Sto studiando scienza delle costruzioni: in uno spazio euclideo $xyz$ un continuo in configurazione iniziale occupa uno spazio $Ω_0$ e si vuole definire una funzione vettoriale $ vec(u):Ω_0->R^3 $ che descriva lo spostamento dei punti del continuo.
Sotto le opportune ipotesi (continuità ed esistenza delle derivate parziali) risulta che:
$ vec(u)(x,y,z)=vec(u_p)(x_0,y_0,z_0)+vec(δu)(x,y,z) $
dove $ vec(u_p)(x_0,y_0,z_0) $ è nota con $P=(x_0,y_0,z_0)$ e
$ vec(δu)(x,y,z)=vec(u)(x_0+δx, y_0+δy, z_0+δz)-vec(u_p)(x_0,y_0,z_0) $
con $Q=(x_0+δx, y_0 +δy, z_0+δz)$.
Sviluppando in ...
Buonasera, non ho ben capito la differenza tra funzione uniformemente continua e funzione lipschitziana.
L'interpretazione di entrambe le definizioni è che la funzione non può impennarsi più di tanto, giusto? Però non è detto che una funzione uniformemente continua sia lipschitziana mentre è sicuramente vero il viceversa
Grazie in anticipo
Ciao a tutti ragazzi, sto riscontrando delle difficoltà nella risoluzione di questo integrale doppio. Riporto la traccia:
Ho rappresentato la figura D graficamente, ma non so su quali estremi integrare. Ho pensato che, visto che l'integrale serve per calcolare l'area sottesa dalla figura, allora dovrei svolgerlo facendo una somma di due integrali calcolati per x compreso tra 0 e 2 e y compreso tra 0 e 1, ma trattandosi di un esercizio d'esame credo che sia una soluzione ...
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