Analisi matematica di base

Qualcuno mi farebbe un esempio di funzione con dominio limitato e il suo grafico?

Buona sera, ho un dubbio esistenziale.. Se ho un limite per x--->0 di una qualsiasi funzione che presenta la somma di un logaritmo di grado 1 ed un sinx/cosx, (es. logx+sinx) è vero che "vince" logx perché sinx è un valore sempre compreso tra -1 ed 1? E per x--->infinito vale la stessa cosa?? Se ho un limite del tipo: Lim x--->+infinito di (logx+sinx)/(x^2) ad esempio qui la funzione è asintotica a logx/x^2 e quindi diverge? Ed invece Lim x--->0 di (logx+sinx)/(x^2) asintotica a logx/x^2 che ...

Devo calcolare le derivate prime prima rispetto a x e poi rispetto a y delle seguenti funzioni, io il calcolo delle derivate di base me lo ricordo ma non ho idea di come fare con queste, potete aiutarmi ? U=(2x+5y)^1/2 U =min (x+5/2 y ) U= log (2x+5y)

Ciao! mi sto esercitando con la continuità delle funzioni in due variabili ed ho visto molti esempi, tuttavia non capisco come risolvere il seguente esercizio: Studiare al variare del parametro reale $a>0$ la continuità in $(0,0)$ della funzione definita dalla legge: $ { ( |x|^a siny/(x^2+y)\ \ se (x,y)!= (0,0)),( 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \se (x,y)=(0,0)):} $ In particolar modo quello che più mi preoccupa è la presenza del valore assoluto, come mi comporto? Ho pensato di applicare la definizione di valore assoluto, ottenendo così due ...

Riposto nella sezione corretta, scusate. Ciao a tutti, devo risolvere il seguente problema sul gradiente di una funzione composta: Sia $f:RR^3 →RR$ di classe $C1$ tale che $∇f(2,0,0)=(1,1,2)$. Sia $g:RR^2→RR^3$ definita da $g(x,y)=(xy+y,x^2−x,x^3−y^2)$. Calcolare il gradiente della funzione composta $f(g(x,y))$ nel punto (1,1) cioè $∇f(g(x,y))(1,1)$. Pensavo si dovesse applicare la chain rule ma da quella strada non cavo nulla. Però non capisco che altra strada esplorare per ...

Come si dimostra che la proprietà Archimedea di R dipende dall'esistenza dell'estremo superiore o ad una proprietà ad essa equivalente? Preferirei un aiuto piuttosto che una dimostrazione completa per il momento, se possibile

Salve a tutti, questo è il mio primo post e mi scuso in anticipo se ho sbagliato qualcosa nelle formule. Passando ai fatti: devo risolvere questo integrale $ \int_D \abs (2x + y) \text{d} x \text{d}y $ dove $D={(x,y) in RR : 2x^2 + y^2 + 2xy <= 4 , y >= 0} $ Ho provato a sostituire e risolvere con le coordinate polari, ma alla fine mi trovo fra le mani un integrale da pazzi, avete idea di qualche sostituzione "intelligente" ??

Buongiorno a tutti. Devo dare un esempio di successione reale $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ tale che $lim_{n \to \infty} (a_{n+1}-a_n)=0$ che non ha limite $l \in \mathbb{R}$. Ho pensato molto ingenuamente che se vale quel limite la successione dev'essere di Cauchy e quindi convergere in $\mathbb{R}$, ma evidentemente non è così. Quindi, perchè se vale quel limite la successione può non essere di Cauchy? Sapreste darmi un esempio? Grazie

stabilire per quali valori di $alpha$ l'integrale improprio esiste finito $\int_0^(+infty)(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)*arctan(sqrt(x))dx$ la funzione è continua in $(0;infty)$ e quindi gli unici problemi sono in $0$ e $+infty$. Dunque: $\int_0^(1)(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)dx$ $+$ $\int_1^(+infty)(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)dx$ se $(x->+infty)$ $(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)$ $~$ $(pi/2)/x^(alpha/2)$ e dunque integrabile se $alpha>2$ ora però non riesco a capire a che asintotico ricondurmi per $x->0^+$ per ...

Salve volevo sapere come risolvere un esercizio riguardante un volume che sono praticamente sicuro vada risolto in coordinate sferiche ma vorrei sapere di preciso come,e ovviamente prima facendo il sistema fra le due figure;il testo è il seguente: Il volume interno alla sfera unitaria $ x^2 + y^2 +z^2 = 1 $ ed al cilindro $ x^2 + y^2 - x = 0 $ vale: a)$pi$ b)$(3pi/7)-1$ c)$(pi*sqrt2)/2$ d)N.A. e)$ 4pi/3 -2/3 $

Esercizio : Sia E l'intersezione dei cerchi di centri (-1,0) e (1,0) e raggio $sqrt(2)$ Calcolare : $ int_E x/(sqrt(2-y^2) $ l'insieme E è dato dall'intersezione di $ (x+1)^2+y^2<=2 $ e $ (x-1)^2+y^2<=2 $ ma sto avendo problemi a calcolare gli estremi di integrazione, ho provato a passare in coordinate polari ma l'integrale mi sembra diventi un po complicato e non ho risolto niente per gli estremi di integrazione. Mi servirebbe almeno un consiglio su come procedere EDIT : Forse per ...

data la funzione y=x^2 e^-x determinare: il dominio della funzione, il comportamento della funzione agli stremi del dominio ed eventuali asintoti, intervalli di monotonia ed eventuali punti di massimo e minimo relativo ed assoluti, intervalli di convessità ed eventuale punto di flesso e l'andamento qualitativo del grafico. Grazie a chi lo risolverà

salve a tutti. Premetto che per questo esercizio ci ho ragionato per più di 4 ore senza arrivare,purtroppo, ad una soluzione. Qualcuno riuscirebbe a darmi una mano su come iniziare a risolverlo(senza ovviamente farlo).Ve ne sarai grato. L’ esercizio recita: Per quali valori di $alpha$>0 la serie $sum_(n= \2) log(1+(-1)^n/n^alpha) $

Ciao ragazzi, ho un problema con questo esercizio. Mi chiede di calcolare per quali valori di $ alpha $ l'integrale improprio converge e calcolarlo per $ alpha $=0. $ int_(0)^(+oo) e^x/((e^x-1)^alpha(e^(2x)+6e^x+10)) dx $ Per prima cosa io mi sono risolto l'integrale(ponendo, appunto $ alpha $=0) in questo modo: Ho posto $ t=e^x =>dt=e^xdx $ $ int_(1)^(oo) 1/(t^2+6t+10)dt => int_(1)^(oo) 1/((t+3)^2+1)dt => pi/2-arctg(4) $ (è corretto?) Successivamente ho cercato di capire i valori di alpha che mi fanno convergere l'integrale, ma ho qualche problema. Per ...

Salve a tutti! Avrei un problema con questo quesito: Data $f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+3x+6)$ determinare la controimmagine nell'intervallo $[1/3,+oo )$. La risoluione la ho capita. Si trovano i valori di x per la quale la funzione è uguale a 1/3 e visto che è crescente quando x tende a più infinito gli intervalli che soddisfano la domanda sono $x<=-3$ U $x>=0$. La mia domanda era: perchè mi chiede di trovare la controimmagine dell'intervallo $[1/3,+oo )$ quando cè un asintoto ...

Ciao a tutti, sto avendo difficoltà con questo esercizio: Calcolare i punti di max e di minimo sull'insieme A della funzione seguente: $ A={1<=x^2+y^2<=4}<br /> $ f(x,y)=arctan(xy) Ho rappresentato graficamente il dominio, e ho prima cercato i punti di max e minimo nella zona interna dell'insieme, poi ho studiato quelli sul bordo col teorema dei moltiplicatori di Lagrange, ma non sono sicuro di aver svolto i calcoli nella maniera corrette o forse è sbagliato il procedimento. Nel primo caso trovo come ...

Salve a tutti. Sono alle prese con questo integrale..ho provato a risolverlo tramite la sostituzione di \( t=tan(\frac{x}{2}) \). Suppongo sia la strada sbagliata visto il risultato che viene. Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore? \( \int_{0}^{\frac{\pi}{4} } \frac{1}{1+2sen^2x}\, dx \) Il risultato dovrebbe essere \( \frac{\pi}{\sqrt{3^3}} \)

Ciao sul libro di analisi viene chiesto di verificare il seguente limite \[ \lim_{x\rightarrow 0^+}{\frac{\lvert x\rvert}{x}}=1 \] Applicando la definizione di limite destro devo trovare un intorno $0<x<\delta_\epsilon$ che verifichi $|f(x)-1| <\epsilon$; nel risolvere il sistema di disequazioni associato giungo alla soluzione $x>0$, essa verifica il limite pur non avendo individuato un $\delta_\epsilon$ finito?

Ciao, devo sostenere l'esame di Analisi 2 e non riesco a trovare tabelle o formulari ben forniti dei limiti notevoli, integrali e derivate. Mi potreste aiutare? Grazie in anticipo!

Ciao ragazzi, ho un dubbio. L'esercizio mi chiede di risolvere il seguente integrale improprio ma convergente. $ int_(0)^(1) ((x* arcsen (sqrt(1-x)))/( sqrt(x^2-x^3))dx $ ponendo $ t=sqrt(1-x) =>dx=-2t $ Ottengo: $ 2int_(0)^(1)arcsen(t) dt $ E risolvendo per parti ho: $ 2 arcsen(t)*t-2int_(0)^(1) t/((sqrt(1-t^2) $ Risolvendo anche quest'ultimo integrale mi viene che il risultato finale è $ pi -2 $ La mia domanda ora è questa: ho fatto bene a risolvere l'integrale in questo modo anche se esso è improprio? (Mi spiego meglio, anche sapendo che quello fosse un ...