Analisi matematica di base

Ho il seguente esercizio: Dati a e b appartenenti a R trovare la funzione y = y(t) soluzione del problema di Cauchy y'(t) + 2y(t) = 2 + b(e^t) y(0) = a Si consideri ora la soluzione del Problema con b = 0 e a > 2. Determinare il più piccolo istante di tempo t0>= 0 (dipendente da a) per cui si verichi y(t)=t0. Sono arrivato alla soluzione del problema di Cauchy ma non so come andare avanti sulla seconda parte dell'esercizio, qualcuno potrebbe aiutarmi? Ringrazio in ...

Sia $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ aperto, $f,g \in C^1(\Omega)$ e $x_0 \in \Omega$. Sia $L_{x_0}=\{ y \in \Omega: f(y)=f(x_0) \} $. Sia $g=0$ in $L_{x_0}$ (*). Devo mostrare che c'è un numero $c \in \mathbb{R}$ tale che $\forall i $ $D_i g (x_0)=c D_i f(x_0)$. Ecco il mio tentativo: $L_{x_0}$ è un insieme di livello di $f$, pertanto $\forall y \in L_{x_0}$ $\nabla f(y)\bot L_{x_0}$. Per (*) $L_{x_0}$ è un insieme di livello di $g$, quindi $\forall y \in L_{x_0}$ $\nabla g(y)\bot L_{x_0}$, ...

Buongiorno, data questa serie: $sum_2^(+oo)log( (n+3)/(n-1) )$ non so come dimostrarne la divergenza. Ho provato il criterio della radice e di Cauchy ma non portano a niente. Avevo pensato di confrontarla ma non so con cosa... Grazie in anticipo

ciao a tutti, studiando gli integrali doppi per preparare l esame di analisi 2 mi sono imbattuto in un insieme di questo tipo { (x,y) | 4

salve,un aiuto su questo limite $ lim_(x -> -1^+) ( (2x^3), (x^2-1) ) $ non capisco perche il risultato dia piu infinito,visto che se -1+ è un pò piu grande di 1,esempio 1.01,-1,01 al quadrato diventa +1,02,quindi +1.02-1 dovrebbe fare 0+,ed al numeratore visto che esce -2 dovrebbe fare -infinito...non riesco a capire grazie

Salve a tutti. Avrei un dubbio sulle successioni. Se ho una successione An minore di una successione Bn per ogni n e Bn converge,allora anche An converge? Perchè ho visto un'esercizio risolto così e volevo capire questa cosa. Grazie

Buonasera a tutti, avrei bisogno di un aiuto nel calcolo di questi due semplici limiti, da svolgere senza sfruttare né il confronto fra infiniti/infinitesimi, né il cambio di variabile. 1) $\lim_{x \to \-infty}sin(2^x)/3^x$ 2) $\lim_{x \to \+infty}(x^2-3^x+1)/(x^3-2x+2^x)$ Grazie mille!

ciao ragazzi, ho un problemino con il capire l'integrale triplo: $ int int int_(v)^()y^2 dv $ $ v={(x,y,z):3y>=sqrt(x^2+z^2), 0<=y<=1} $ non riesco a capire come devo trattare il dominio (cosa rappresenta$ 3y>=sqrt(x^2+z^2)$ se ad esempio elimino la radice ottengo: $ 3y>=sqrt(x^2+z^2)$ $ (3y)^2=x^2+z^2$ $ 9y^2=x^2+z^2$ grazie!

Salve a tutti, Vorrei chiedervi aiuto nella risoluzione di questo quesito che chiedeva di determinare il Polinomio di McLaurin di ordine 1 di una funzione integrale e con la funzione integranda una funzione composta a tratti. (Perdonatemi ma non mi é ancora ben chiaro come inserire le formulette) La funzione integrale é definita cosí: $F(x) := int_0^x f(t) "d"t$ e la funzione $f(t)$ sarebbe la seguente: $f(x) := \{ (ln(1+x^2)/(e^(2x)-1)^2 , ", per " x > 0), (((1+x^4)^(1/4) - 1)/x^4 , ", per " x < 0), (1/4, ", per " x = 0) :}$ Il mio dubbio consiste nel seguente fatto, poiché feci esattamente ...

Ciao a tutti! Devo risolvere il seguente esercizio ma credo di avere problemi con la definizione di dominio x-semplice e y-semplice. (Integrale doppio) (x+y)dxdy D=(x>=0, y>=0, (1-x)

Ciao, un esercizio chiede di calcolare il limite della seguente successione \[ a_n=\left(\frac{n+2}{n^2+1}\right)^{n+\frac{2}{n}} \] Io ho provato a porre \[ 1+\frac{1}{b_n}=\frac{n+2}{n^2+1} \] ma ottengo una successione $b_n$ che tende a -1, e non so procedere oltre. Allora ho provato con la proprietà \[ e^{\log{\alpha}}=\alpha \] L'esponente tende a $-\infty$, il limite in questo caso è zero. Il risultato è corretto? Posso utilizzzare questo ...

Salve a tutti questo è il mio promo post e volevo chiedervi come si può fare uno studio di funzione della seguente equazione: $3/2*(x+1)+ln(x^2-x)$. il mo problema è lo studio del segno dato che non riesco ad isolare la $x$ come posso procedere?

Salve a tutti, mi sono imbattuto in un'esercizio di un'integrale triplo che non riesco a risolvere a causa del dominio, esso è il seguente: $A={(x,y,z)in R^3: z>=0, z^2<=x^2+y^2<=4z^2$} A prima vista mi sembra abbastanza semplice poichè la presente di $x^2+y^2$ (espressione presente anche nella funzione integranda) mi suggerisce di passare ad un sistema di riferimento di coordinate cilindriche ${ ( x=rho cos(theta) ),( y=rho sin(theta) ),( z=z ):}$ ottenendo che $0<=theta<=2pi$ poichè non ho limitazioni su $theta$ ed inoltre ...

ciao ho un problema con questo piccolo esercizio, scriverò sotto quello che ho fatto Determinare per quali valori dei parametri reali α e β la seguente funzione risulta derivabile in x = 0: $ f(x)={ ( αe^(−x^2) , x ≥ 0 ),( 1 + βe^(1/x) , x < 0 . ):} $ prima di tutto ho calcolato la derivata prima della funzione: $ f'(x)={ ( -2αe^(−x^2)x , x > 0 ),( -(βe^(1/x))/x^2 , x < 0 . ):} $ per vedere se è derivabile in 0 devo vedere se il limite destro e sinistro esistono e sono uguali: $lim_(x->0-) -(βe^(1/x))/x^2=0$ per qualsiasi $β$ $lim_(x->0+) -αe^(−x^2)x =0 $ per qualsiasi $α$ però ...

Ciao a tutti, ho un problemino con un esercizio nel quale dovrei applicare il teorema di Stokes e calcolare l'integrale del rotore di un campo vettoriale. La superficie attraverso la quale calcolare il flusso del rotore è: $\Sigma: z=frac{1}{3}(2-x-3y), $ $(x,y)\inD={(x,y):(x-1)^2+4y^2<=4}$ Il campo vettoriale è $F=(y^2+z^2, 3xy+2z, 2xz+3yz)$ A questo punto viene calcolata la normale $N=\frac{(1,3,3)}{\sqrt(19)}$ e il rotore di F: $rotF=(3z-2,0,y)$ quindi $rotF\cdotN=\frac{(3z-2)+3y}{\sqrt(19)}=-\frac{x}{\sqrt(19)}$ Quindi calcolo $int int_SigmarotF\cdotNdsigma=-\frac{1}{\sqrt(19)} $$int int_Sigmaxdsigma=-\frac{1}{3}int int_Dxdxdy$ Io non ho capito ...

Salve a tutti, avrei dei problemi con questo esercizio: Sia $f_n(x) = x/(n+1)sin(x/n)$. Dire se la funzione somma $f(x)$ della serie $\sum_(n=1)^ ∞(f_n(x))$ è continua su $\R$. Essendo la continuità una proprietà locale, verifico la continuità su un intervallo arbitrario (a,b) contenuto in R. $f(x)$ è continua se la serie delle $f_n(x)$,che sono continue, converge uniformemente in (a,b). Passo dalla convergenza totale e qui mi blocco perchè sup$|x/(n+1)sin(x/n)|$ su ...

Ciao a tutti, scrivo su questo forum per avere una conferma. Ho un integrale doppio e mi viene dato un dominio $D=\{ x<= y <= 2x, 1 <= x+y <= 2\}$. Dunque disegnando il grafico ottengo 4 rette. Dunque la $y$ è compresa tra $x$ e $2x$, mentre la $x$ è compresa tra 0,3 quindi $3/10$ e $1$. Vi trovate oppure ho sbagliato qualcosa?

Salve a tutti, ho questi quesiti: 1) Sia data l'equazione differenziale \(\displaystyle y''+4y'+3y=0 \). E' vero che: a) ha soluzioni illimitate superiormente su \(\displaystyle (0, +\infty) \) b) tutte le soluzioni sono limitate su \(\displaystyle (- \infty, 0) \) c) ha soluzioni non costanti e limitate su \(\displaystyle \mathbb{R} \) d) tutte le soluzioni sono limitate su \(\displaystyle (0, +\infty) \) e) tutte le soluzioni sono limitate su \(\displaystyle \mathbb{R} \) In questo quesito ...

Buonasera, non riesco a capire cosa ho sbagliato in questo esercizio, mi potreste aiutare? $ int (e^(2x)+3e^x)/(e^x+1) dx = $ $ = int (e^x(e^(x)+3))/(e^x+1) dx =$ $ = int((e^x+1)/(e^x+1)+2/(e^x+1))e^x dx = $ $ = int (1+2/(e^x+1))e^x dx = I $ $ y = e^x+1 $ $ dy = e^xdx $ $ I = int(1+2/y)dy = $ $ y + 2ln|y| = e^x+1+2ln(e^x+1)+c $ Grazie.

Salve a tutti, vi pongo questo studio di funzione che mi sta facendo penare parecchio. $e^((2*sinx +1)/(2*sinx -1)) -1 $. Ho trovato che il dominio è $R-(pi/6)$ e $-(5pi/6)$, ponendo il denominatore diverso da 0. Quando vado a studiare la positività della funzione però inizio a sbagliare qualcosa: ho impostato la disequazione $f(x)>=0$ tramite la proprietà dei logaritmi, avendo quindi $(2*sinx +1)/(2*sinx -1)>=0$ ma confrontando il mio risultato con il grafico che trovo online, mi esce tutto ...