Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera a tutti, avrei bisogno di un aiuto nel calcolo di questi due semplici limiti, da svolgere senza sfruttare né il confronto fra infiniti/infinitesimi, né il cambio di variabile.
1) $\lim_{x \to \-infty}sin(2^x)/3^x$
2) $\lim_{x \to \+infty}(x^2-3^x+1)/(x^3-2x+2^x)$
Grazie mille!
ciao ragazzi,
ho un problemino con il capire l'integrale triplo:
$ int int int_(v)^()y^2 dv $
$ v={(x,y,z):3y>=sqrt(x^2+z^2), 0<=y<=1} $
non riesco a capire come devo trattare il dominio (cosa rappresenta$ 3y>=sqrt(x^2+z^2)$
se ad esempio elimino la radice ottengo:
$ 3y>=sqrt(x^2+z^2)$
$ (3y)^2=x^2+z^2$
$ 9y^2=x^2+z^2$
grazie!
Salve a tutti,
Vorrei chiedervi aiuto nella risoluzione di questo quesito che chiedeva di determinare il Polinomio di McLaurin di ordine 1 di una funzione integrale e con la funzione integranda una funzione composta a tratti.
(Perdonatemi ma non mi é ancora ben chiaro come inserire le formulette)
La funzione integrale é definita cosí:
$F(x) := int_0^x f(t) "d"t$
e la funzione $f(t)$ sarebbe la seguente:
$f(x) := \{ (ln(1+x^2)/(e^(2x)-1)^2 , ", per " x > 0), (((1+x^4)^(1/4) - 1)/x^4 , ", per " x < 0), (1/4, ", per " x = 0) :}$
Il mio dubbio consiste nel seguente fatto, poiché feci esattamente ...
Ciao a tutti!
Devo risolvere il seguente esercizio ma credo di avere problemi con la definizione di dominio x-semplice e y-semplice.
(Integrale doppio) (x+y)dxdy
D=(x>=0, y>=0, (1-x)
Ciao, un esercizio chiede di calcolare il limite della seguente successione
\[
a_n=\left(\frac{n+2}{n^2+1}\right)^{n+\frac{2}{n}}
\]
Io ho provato a porre
\[
1+\frac{1}{b_n}=\frac{n+2}{n^2+1}
\]
ma ottengo una successione $b_n$ che tende a -1, e non so procedere oltre. Allora ho provato con la proprietà
\[
e^{\log{\alpha}}=\alpha
\]
L'esponente tende a $-\infty$, il limite in questo caso è zero. Il risultato è corretto?
Posso utilizzzare questo ...
Salve a tutti questo è il mio promo post e volevo chiedervi come si può fare uno studio di funzione della seguente equazione: $3/2*(x+1)+ln(x^2-x)$.
il mo problema è lo studio del segno dato che non riesco ad isolare la $x$ come posso procedere?
Salve a tutti, mi sono imbattuto in un'esercizio di un'integrale triplo che non riesco a risolvere a causa del dominio, esso è il seguente:
$A={(x,y,z)in R^3: z>=0, z^2<=x^2+y^2<=4z^2$}
A prima vista mi sembra abbastanza semplice poichè la presente di $x^2+y^2$ (espressione presente anche nella funzione integranda) mi suggerisce di passare ad un sistema di riferimento di coordinate cilindriche
${ ( x=rho cos(theta) ),( y=rho sin(theta) ),( z=z ):}$
ottenendo che
$0<=theta<=2pi$ poichè non ho limitazioni su $theta$
ed inoltre ...
ciao ho un problema con questo piccolo esercizio, scriverò sotto quello che ho fatto
Determinare per quali valori dei parametri reali α e β la seguente funzione risulta derivabile in x = 0:
$ f(x)={ ( αe^(−x^2) , x ≥ 0 ),( 1 + βe^(1/x) , x < 0 . ):} $
prima di tutto ho calcolato la derivata prima della funzione:
$ f'(x)={ ( -2αe^(−x^2)x , x > 0 ),( -(βe^(1/x))/x^2 , x < 0 . ):} $
per vedere se è derivabile in 0 devo vedere se il limite destro e sinistro esistono e sono uguali:
$lim_(x->0-) -(βe^(1/x))/x^2=0$ per qualsiasi $β$
$lim_(x->0+) -αe^(−x^2)x =0 $ per qualsiasi $α$
però ...
Ciao a tutti, ho un problemino con un esercizio nel quale dovrei applicare il teorema di Stokes e calcolare l'integrale del rotore di un campo vettoriale.
La superficie attraverso la quale calcolare il flusso del rotore è:
$\Sigma: z=frac{1}{3}(2-x-3y), $ $(x,y)\inD={(x,y):(x-1)^2+4y^2<=4}$
Il campo vettoriale è $F=(y^2+z^2, 3xy+2z, 2xz+3yz)$
A questo punto viene calcolata la normale $N=\frac{(1,3,3)}{\sqrt(19)}$ e il rotore di F: $rotF=(3z-2,0,y)$
quindi $rotF\cdotN=\frac{(3z-2)+3y}{\sqrt(19)}=-\frac{x}{\sqrt(19)}$
Quindi calcolo $int int_SigmarotF\cdotNdsigma=-\frac{1}{\sqrt(19)} $$int int_Sigmaxdsigma=-\frac{1}{3}int int_Dxdxdy$
Io non ho capito ...
Salve a tutti, avrei dei problemi con questo esercizio:
Sia $f_n(x) = x/(n+1)sin(x/n)$. Dire se la funzione somma $f(x)$ della serie $\sum_(n=1)^ ∞(f_n(x))$ è continua su $\R$.
Essendo la continuità una proprietà locale, verifico la continuità su un intervallo arbitrario (a,b) contenuto in R.
$f(x)$ è continua se la serie delle $f_n(x)$,che sono continue, converge uniformemente in (a,b).
Passo dalla convergenza totale e qui mi blocco perchè sup$|x/(n+1)sin(x/n)|$ su ...
Ciao a tutti, scrivo su questo forum per avere una conferma. Ho un integrale doppio e mi viene dato un dominio
$D=\{ x<= y <= 2x, 1 <= x+y <= 2\}$. Dunque disegnando il grafico ottengo 4 rette. Dunque la $y$ è compresa tra $x$ e $2x$, mentre la $x$ è compresa tra 0,3 quindi $3/10$ e $1$. Vi trovate oppure ho sbagliato qualcosa?
Salve a tutti, ho questi quesiti:
1) Sia data l'equazione differenziale \(\displaystyle y''+4y'+3y=0 \). E' vero che:
a) ha soluzioni illimitate superiormente su \(\displaystyle (0, +\infty) \)
b) tutte le soluzioni sono limitate su \(\displaystyle (- \infty, 0) \)
c) ha soluzioni non costanti e limitate su \(\displaystyle \mathbb{R} \)
d) tutte le soluzioni sono limitate su \(\displaystyle (0, +\infty) \)
e) tutte le soluzioni sono limitate su \(\displaystyle \mathbb{R} \)
In questo quesito ...
Buonasera,
non riesco a capire cosa ho sbagliato in questo esercizio, mi potreste aiutare?
$ int (e^(2x)+3e^x)/(e^x+1) dx = $
$ = int (e^x(e^(x)+3))/(e^x+1) dx =$
$ = int((e^x+1)/(e^x+1)+2/(e^x+1))e^x dx = $
$ = int (1+2/(e^x+1))e^x dx = I $
$ y = e^x+1 $
$ dy = e^xdx $
$ I = int(1+2/y)dy = $
$ y + 2ln|y| = e^x+1+2ln(e^x+1)+c $
Grazie.
Salve a tutti, vi pongo questo studio di funzione che mi sta facendo penare parecchio. $e^((2*sinx +1)/(2*sinx -1)) -1 $. Ho trovato che il dominio è $R-(pi/6)$ e $-(5pi/6)$, ponendo il denominatore diverso da 0. Quando vado a studiare la positività della funzione però inizio a sbagliare qualcosa: ho impostato la disequazione $f(x)>=0$ tramite la proprietà dei logaritmi, avendo quindi $(2*sinx +1)/(2*sinx -1)>=0$ ma confrontando il mio risultato con il grafico che trovo online, mi esce tutto ...
\(\newcommand\Serie{\sum_{k = 0}^\infty k^3 \lvert 9-b^2 \rvert ^{4\frac{k^2}{k+7}}}
\newcommand\serie{\sum_{k = 0}^\infty k^3 \alpha ^{\frac{k^2}{k+7}}}
\newcommand\termine{k^3 \alpha ^{\frac{k^2}{k+7}}}
\)Ciao a tutti!
volevo chiedervi un parere sullo studio che ho fatto della serie in titolo. Per attaccare il problema, con la sostituzione \(\alpha := (9-b^2)^4\), studio invece \[\serie\quad \text{con } \alpha \ge 0\,.\] Ho che \[\termine = e ^ {3 \ln k + \frac{k^2}{k+7}\ln \alpha}\] ed ...
Sia y una funzione di classe C2 in R, 1-periodica.
Si supponga che y è una soluzione dell'equazione differenziale: w''(t) - 3w(t)=-5f(t), con f continua in R e diversa dalla funzione nulla
1) f è periodica V F
2)z: R -> R, z(t) := y(t) - 5 è soluzione della stessa equazione differenziale V F
3)z: R -> R, z(t) := y(t) + t^2 + 1 è soluzione dell'equazione differenziale w''(t) + w(t) = f(t) + 2 + t^2 + 2 V F
4) Se t0 è un punto di minimo locale per y allora f(t0)
Salve a tutti, durante gli studi abbiamo dimostrato svariati risultati nell'ambito dell'analisi con le cosiddette "dimostrazioni $\varepsilon$-$\delta$"; un "dettaglio" di queste dimostrazioni è che $\delta>0$ deve dipendere solo da $\varepsilon$ e da $x_0$, mai da $x$.
A caldo mi verrebbe da dire che, se esso dipendesse anche da $x$, essendo $x$ variabile lo sarebbe anche $\varepsilon$ e non è ciò che vogliamo; ...
Salve a tutti, vorrei gentilmente chiedere come poter risolvere il seguente numero compelsso dato che mi sta arrecando non pochi problemi (sono alle prime armi con questo argomento).
$ |z-2i|^4=1 $
Ciao a voi e buon anno.
Mi trovo con un dubbio riguardo la derivata inversa, ho capito la dimostrazione e devo iniziare a fare qualche esercizio. Vi propongo il dubbio con un esempio.
Se prendiamo la funzione $f(x)=logx=y$ allora la derivata inversa di f sarà $e^y$, se facessi $f'(x)*(f^(-1))'(x)=(e^y)/x$ in termni di funzioni. Tuttavia se andassi a sostituire y e x con valori numerici ovviamente essendo $x=e^y$ avrei che il prodotto fa 1.
Ma è corretto da dirsi? Perché in ...
Salve a tutti, sto riscontrando un piccolo problema con un esercizio d'esame (analisi 2) su un'equazione differenziale di quinto ordine da risolvere con metodo di somiglianza. Il problema in sé non sembra molto difficile, ma mi blocco non appena vado a cercare la prima soluzione particolare.
L'equazione da risolvere è $ y^((5)) - y' = te^(-t) + t $
Ovviamente come prima cosa scrivo l'omogenea associata: $ y^((5)) - y' = 0 $
Poi risolvo il polinomio caratteristico $ P(λ) = λ^5 - λ $ dove trovo ...
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