Domanda su esponenziale e radicali

[ginetto3]

Salve ragazzi,
Avrei una domanda per voi : dal momento che la funzione esponenziale è definita in tutti i reali se la base è maggiore di zero e la radice n-esima di un numero può essere intesa come un'esponenziale con esponente frazionario...come mai i libri riportano che la radice vale solo se l'indice appartiene ai naturali?
Grazie mille

[gio73]

Allora vediamo se ho capito... ti domandi se esiste il risultato poniamo di $e^(1/sqrt2)$?
Oppure ad esempio $100^(1/sqrt5)$? o ancora $10^(2/pi)$?

[ginetto3]

In teoria questi risultati dovrebbero esistere ..comunque ho dei dubbi.Il mio problema è legato a questa disequazione Perche'?
\(\displaystyle (e^ {1-\sqrt{x}}-1)*((\frac{1}{2})^{\frac{4+x}{x}} -4)\leq0 \)
Risolvendola dovrebbe uscire 0< x <= 1 io pero' in un compito ho sostenuto che l'unico valore accettabile sarebbe stato 1 dal momento che quell' 1/2 elevato a quella frazione l'ho inteso come la radice con indice x di 1/2 alla 4+x e che quindi il valore di x "deve" essere un intero positivo. Mi è stato considerato errore...chi ha ragione? \(\displaystyle \)

[ciampax]

Per definizione, la funzione $f(x)=a^{g(x)}$ è definita se $a>0,\ a\ne 1$ e, in tal caso, il dominio della funzione $f$ coincide con il dominio della funzione $g$. A questo punto, dal momento che devi calcolare $(1/2)^{{4+x}/x}$ ti rendi conto che l'unica condizione da imporre affinché tutta quella roba esista è che $x\ne 0$.