Analisi matematica di base
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per trovare il raggio di convergenza di $sum_(n=0)^(+oo) (n!)/n^n z^n$ calcolo $lim_(n -> -oo )|a_(n+1)/(a_n)|$ con $a_n=(n!)/(n^n)$ (R=e)
ma se ho $sum_(n=0)^(+oo) n^n z^(n!)$?
Sto cercando di capire come verificare questo limite:
$lim_{x->0} (2x-5)/x^2 = -infty$
Io so che un limite di questo tipo è nella forma $lim_{x->x_0} f(x)/g(x)=l_1/l_2$, infatti il $lim_{x->0} 2x-5=-5$ e $lim_{x->0} 1/x^2 = + infty$. Ora dal limite del numeratore so che:
$|f(x) - l_1| < epsilon$ cioè $|2x-5 - (-5)| < epsilon$ e $|2x|<epsilon$ , $|x|<epsilon/2$
mentre dal limite del denominatore so che:
$g(x)> M$ per $AAM>0$ da cui $1/x^2 > M$ , $x^2 < 1/M$ , $|x| < 1/sqrt(M)$ (è corretto questo?)
Ora come ...
Salve. Sto cercando di provare che la funzione
[tex]f(x)=
\begin{cases}
x^2 \sin(\frac{1}{x}) \quad 0 < x \leq 1 \\
0 \quad x=0
\end{cases}[/tex]
è a variazione limitata. Calcolando la derivata mi viene che essa è derivabile (con derivata uguale a zero in zero) ma la derivata non è continua. Posso dire lo stesso che calcolando l'integrale della derivata ( siccome questo viene finito)
allora la funzione è BV? Ho un dubbio perchè in realtà per fare questo ragionamento la funzione dovrebbe ...
Si è visto millenni fa (qui) che ogni funzione \(u:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) si può scrivere in unico modo come somma di una funzione pari \(u_P\) e di una funzione dispari \(u_D\).
***
Prima di iniziare, ricordo che lo spazio \(L^2(\mathbb{R})\) è costituito da tutte le funzioni \(u:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) che sono misurabili secondo Lebesgue e che hanno finito l'integrale \(\int_{-\infty}^\infty u^2(x)\ \text{d} x\).
Inoltre, se può servire, ricordo pure che ...
Scusate ma non riesco a capire dove sbaglio:>> sta per si comporta come
per x-->inf ln(x)=ln(x-1+1)>> x-1>>x ma so bene che ln(x) non è asintotico a x.
Dov'è l'errore?
Sia $f(x)={(e^(-1/(x^2)) x!=0),(0 x=0):}$
La funzione è di classe $C^oo$.
Se vogliamo fare il suo sviluppo
$ f(x)=sum f(x)^n/(!n) x $
tutte le derivate in $x_0$ sono nulle
Qui ho il dubbio.
sul libro leggo:
la serie degli zeri converge alla funzione identicamente nulla e non alla funzione che l'ha generata!!!
ma perché? La funzione che l'ha generata non è 0 per x=0?
Salve ragazzi,
qualcuno saprebbe dimostrarmi la seguente affermazione?
Sia $\mathbf{r} : I\subseteq RR\to RR^n$ un arco di curva regolare. Allora
\[\mathbf{r}'(t)=|\mathbf{r}'(t)|\cdot\mathbf{T}(t)\]
dove $\mathbf{T}$ è il versore tangente alla curva.
Ossia il vettore derivato è tangente alla curva in ogni suo punto. Mi interessa perchè sto studiando Fisica, ma sul testo la cosa non viene dimostrata (e nemmeno sul testo di Analisi II).
Grazie
Ho un esercizio sulla trasformata di Laplace di una funzione periodica e son convinto di aver fatto tutto in modo giusto ma evidentemente non ho ben interpretato la traccia in quanto la soluzione dell'esercizio proposto non è come quella da me trovata.
Ecco la traccia con il risultato atteso:
Qui il mio svolgimento:
http://imageshack.us/photo/my-images/18 ... imento.jpg
Io ottengo come risultato \(\displaystyle \frac{1}{s^2(1-e^{-2\pi s})} \) mentre il risultato atteso dev'essere quello indicato tra parentesi nella ...
questo è il primo esercizio che faccio sugli sviluppi in serie di Laurent,quindi siate buoni =)
allora ho da sviluppare $f(z)=(z-sinz)/z$ in $z_0=0$
$=[z-(z-z^3/3!+z^5/5!+...)]/z^5$=$[1/(3!z^2)-1/5!+z^2/7!+....]=\sum_{k=-1}^(+oo) ((-1)^(k+1)z^(2k))/((2k+5)!)$
e fin qui ci siamo...poi mi dice che tutta la roba sopra è uguale a =
$\sum_{k=-2}^(+oo)cos[(n\pi/2+\pi)](1/(n+5)!)z^n$ questo da dove esce?
e poi dice=lo sviluppo di Laurent,centrato in $z_0=0$, di f(z) ha tutti i coefficienti $c_n$ nulli per $n<-2$, c_2=$1/(3!)$ e infiniti ...
devo trovare l'aperto di olomorfia della seguente funzione \(\displaystyle f(z) = log(i(z-1)) \), come si procede di solito? Inoltre come faccio a stabilire se in tale insieme la funzione ammette primitiva?
Sto cercando di risolvere il seguente integrale :
$\int \frac{x^4-2x^3+3}{\sqrt{x^3+2x+15}}$
Qualcuno può darmi qualche dritta ?
Primo dubbio, alquanto sciocco, ma non mi è stato dimostrato a lezione e quindi non sono sicuro che sia vero (anche se banale). Chi me lo dice che l'inverso di una funzione che tende ad infinito deve tendere a 0? cioè chi mi dice che $f(x)\to\infty\Rightarrow 1/f(x)\to 0$?
Seconda domanda
$\lim_{x\to x_0} a^x/x^\beta=\infty$
con $a\ne 1,a>0$.
Per ogni $K>0$ vediamo quando si verifica $a^x/x^\beta>K$ (voglio trovarmi l' $x_0$ tale che per ogni x>x_0$ quella disuguaglianza sia verificata). E un ...
Non sono molto convinto del mio ragionamento.
Si vuole dimostrare che le funzioni continue mandano compatti in compatti
Supponendo:
$K sube R^n $ compatto
ed $f:K->R$ una funzione continua.
Tesi:
$f(k)$ è un compatto.
dim:
Visto che la funzione è continua sicuramente posso prendere in considerazione la successione $y_j in f(k)$ ed $x_j in K$ entrambe convergenti.
è quindi
$f(x_j)=y_j$
dato che la funzione è definita in un insieme compatto per ...
Mi è sorto uno stupido dubbio sulla disuguaglianza \[\displaystyle \log(x+1) < x \qquad \forall \; x>0 \]
Se considero infatti la successione \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \), positiva \(\displaystyle \forall \; n \in \mathbb{N} \), posso affermare che \[\displaystyle \log(a_{n} + 1) < a_{n} \qquad \forall \; n \in \mathbb{N} \]
in quanto il termine ennesimo della successione è comunque un numero reale, giusto?
$sum_(n=0)^(+oo) x^2/(x^a+n^a)$ $AA x in R^+$ e $AA a in R^+$
il termine generale è asintotico a $x^2/n^a$ e la serie converge puntualmente per a>1
per la convergenza uniforme ho calcolato la derivata prima che si annulla in $ root(a)((-2n^a)/(2-a)) $.questo è un massimo per a>2?
Ciao a tutti, ho un dubbio sulla risoluzione di questo esercizio. Per favore controllate se non ho sbagliato qualcosa, perchè mi pare strana la conclusione finale. Grazie in anticipo
Determinare il carattere della serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n \frac{\frac{\ln (3^n)}{6}n^2}{\sqrt{n}} \)
l'ho svolta così
\(\displaystyle a_n=(-1)^n \frac{\frac{\ln (3^n)}{6}n^2}{\sqrt{n}}=(-1)^n\frac{\ln(3^n)}{6n^{-\frac{3}{2}}}=(-1)^n\frac{\ln 3}{6n^{-\frac{5}{2}}}\)
ora provo il criterio ...
Salve a tutti, esercitandomi ho trovato un esercizio particolarmente ostico in cui non riesco a calcolare la trasformata di Laplace correttamente.
Ho la funzione \(\displaystyle h(t)=\frac{sin(2t)}{t} \) e devo calcolare \(\displaystyle \mathcal{L}\{h(t)\} \)
ho iniziato in questo modo:
\(\displaystyle \mathcal{L}\{\frac{sin(2t)}{t}\}=\mathcal{L}\{t^{-1}sin(2t)\} \)
e secondo questa proprietà delle trasformate \(\displaystyle f(t)=t^ng(t) \rightleftharpoons ...
In $R^2$ abbiamo definito la derivata lungo una qualsiasi direzione $v!=0$ come il:
$lim_(t->0) (f(x+tv)-f(x_0))/t$ con $|t|<delta/||v||_n$
dove $x_0+tv$ è la retta passante per $x_0$ e parallela a $v$.
Al variare di $t$ ottengo tutte le retta parallele alla direzione $v$.
Il mio dubbio perché il differenziale lo trovo definito come:
$(f(x_0+h)-f(x_0)-df(x_0)(h))/||h||_n=0$ con $v in R^n,v!=0$
non dovrebbe essere
$(f(x_0+tv)-f(x_0)-df(x_0)(tv))/(|t|||v||_n)=0$ con ...
Non ho chiari alcuni passaggi nella dimostrazione di questo teorema.
Supponendo:
$E in R^n$ , $E in L$ $f:E->R$
$f in m$ , $f >=0$ ,$E_k in L$
$E_k in E_(k+1)$, $ U_(k=1 to +oo) E_k = E$
L'obiettivo è dimostrare che:
$int_E f(x)dx=lim_(k->oo) int_(E_k) f(x)dx$
ponendo $f_k=xi_(E_k) f$ e applicando il teorema di Beppo Levi è:
$lim_(k->oo) int_(E_k) f_k dx=int_E lim_(k->oo)f_k dx$ (**nel teoremi di beppo levi lo scambio non è tra integrali definiti nello stesso dominio E??**)
da ciò segue sostituendo ...
Un esercizio che, con un po' di buona volontà, può essere risolto da chiunque abbia studiato Analisi I.
Esercizio:
1. Dimostrare che la disuguaglianza:
\[
\tag{1} \max_{x\in [a,b]} |u(x)| \leq \frac{b-a}{2}\ \max_{x\in [a,b]} |u^\prime (x)|\ + \frac{1}{b-a}\ \int_a^b |u(y)|\ \text{d} y
\]
vale per ogni \(u\in C^1([a,b])\).
2. Esistono funzioni \(u\in C^1([a,b])\) che soddisfano la (1) col segno d'uguaglianza?
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