Analisi matematica di base

Sia U funzione $C^0$. Preso $p(x)$ mollificatore, quindi a supporto compatto con $int_RR p=1$, è chiaro che $(S_k U)(x)=1/k * int_I U(x-y)p(y/k)dy$ è una funzione $C^1$, perchè il mollificatore liscia la funzione. Poi però dice che al tendere di $k$ a 0 la funzione $S_k U$ tende a U, ma a me pare che tenda alla funzione nulla, per via di quel $k$ a denominatore. E' corretto secondo voi o ho sbagliato a trascrivere? grazie.

ho la seguente funzione $f(x)=x^(x^2-2)$ devo trovarmi la sua derivata in $x=sqrt(2)$ quindi se non mi sbaglio devo trovarmi la derivata di $sqrt(2)^(sqrt(2)^2-2)$ è esatta la mia base di partenza?

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per colmare una lacuna che mi porto dietro da tanto tempo. In pratica mi trovo in difficoltà nel valutare le derivate di funzioni con valore assoluto di una variabile e il gradiente di funzioni con valore assoluto di due o più variabili. Per esempio, qual'è il procedimento da applicare per trovare la derivata della funzione $f(x)=|x|$? E per quanto riguarda le derivate parziali della funzione di due variabili $f(x,y)=|x-y|$?

La traccia è questa: $(log[arcsin(x^2-3)])/(sqrt(x+2)-x)$ calcolo l'insieme di definizione $\mathbb{I}$ imponendo diverse condizioni: $\{(arcsin(x^2-3)>0),(-1\leqx^2-3\leq1),(x+2\geq0),(sqrt(x+2)-x\ne0):}$ ottenendo come risultato $[-2;-sqrt(3))\cup(sqrt(3);2)$ Per quanto riguarda il segno, imposto che $\{(log[arcsin(x^2-3)]>0),(sqrt(x+2)-x>0):}$, ottengo: 1) $arcsin(x^2-3)>1\impliesx^2-3>1\impliesx^2-4>0\impliesx<-2\wedgex>2$; 2) $sqrt(x+2)>x\implies\{(x+2\geq0),(x<0):}\cup\{(x+2\geq0),(x>0),(x+2>x^2):}$ da cui $-2\leqx<2$; E ho trovato che la funzione è negativa in $[-2;2)$. E qui arriva il dubbio: plottando la funzione su alcuni siti ho trovato che non è completamente negativa in ...

Dopo aver costruito $H^(1,2)$ e aver esteso il funzionale integrale di Dirichlet a tutto lo spazio (anche sulle derivate deboli) con $D(u)= int_0^1|u'|^2 dx$ il libro afferma: "Dato che in uno spazio di Hilbert, quale appunto$H^(1,2)$ gli insiemi debolmente chiusi sequenzialmente coincidono con gli insiemi debolmente chiusi e gli insiemi convessi debolmente chiusi coincidono con gli insiemi fortemente chiusi allora deduciamo che D(u) è la massima estensione semicontinua inferiormente ...

Ho cercato a lungo di risolvere questo esercizio e, per quanto io sia consapevole che si tratti di una sciocchezza non ne vengo davveo fuori. A voi il testo. Supponiamo che il numero complesso "z" abbia 2 radici m-esime fra loro coniugate. E' vero che allora tale numero è reale? Mostrare poi che se "w" è radice m-esima di un numero reale "z" allora anche il coniugato di "w" è radice m-esima di "z".

Salve a tutti! Mi chiamo Filippo, sono nuovo del forum, e cercherò di fare il possibile per rispettare al meglio le regole in questo post. Invoco le vostre conoscenze al fine di levarmi qualche dubbio, Vi ringrazio in anticipo. Oggi nel mio compito di analisi Matematica (frequento economia a palermo) ho trovato questa serie: $\sum_{n=1}^\infty sqrt((n+1)) -sqrt((n))$ Dovevo determinarne il carattere. Bene: In Primis ho moltiplicato e diviso per $\sqrt((n+1)) + sqrt((n))$ Così da levare le radici al numeratore e ritrovarmi ...

ragazzi scusate la banalità della domanda ma mi stanno venendo troppi dubbi qualcuno mi aiuta con questa disequazione? $(x^2-y^2)(1-x^2)>1/4$

Ciao a tutti, sto facendo analisi matematica e mi è sorto un dubbio ho una successione ricorsiva a0=1 an+1= $sqrt{2+an}$ ho dimostrato che la successione è crescente, convergente e limitata, ed ho dimostrato anche che la successione è compresa tra 1

Salve, mi chiedevo: cosa vuol dire fare la derivata di entrambi i membri di un'equazione? Per esempio, prendiamo l'equazione $2x^2+3x=4x$. Facendo la derivata di entrambi i membri dell'equazione, si ottiene l'equazione $4x+3=4$. Vuol dire semplicemente ottenere a partire dalla prima equazione una seconda equazione? C'è un legame fra le soluzioni della prima equazione e della seconda equazione? Grazie!

$lim_(x->+1)(2^(1-x)-1)/((1-x)sen(1-x^2))$ Forma interminata 0/0 dato il limite Not : $lim_(x->0)(a^x+1)/x=log a$ , scomponendo il lim lo potrei applicare anche se il mio lim tende a +1 $lim_(x->+1)((2^(1-x)-1)/(1-x))xx1/(sen(1-x^2))$ da cui applicando il Lim Not ottengo $lim_(x->+1)log2/(sen(1-x^2))$ moltiplico il sen per la parentesi : $lim_(x->+1)log2/(-senx^2))$ divido e moltipl per x^2 $lim_(x->+1)log2/((-senx^2/x^s)(x^2))$ dove il sen è un limi note e , sostituendo 1 alla x ottengo come risultato -log 2 . qualcuno può dirmi se è corretto ?? grazie millee

$1.$ Def Sia $A \subseteq \mathbb{R}, x_{0}\in D(A), x_{0}\in\overline{\mathbb{R}}$, e siano $f,g:A\rightarrow \mathbb{R}$. Se esistono $W\ni x_{0}$ ed una costante $M>0$ tali che $|f(x)|\leq |g(x)| \forall x \in (A \text{\ } \{x_{0}\})\cap W$ scriveremo \[ f(x)=O(g(x))\text{ per } x\rightarrow x_{0} \] Ora se $h(x)=(f(x) \/ g(x))\rightarrow \lambda$ per $x\rightarrow 0$ significa che $\forall V_{\lambda} \exists W_{x_{0}}\ :f(x)\in V_{\lambda}\forall x \in W_{x_{0}}\text{\ }\{x_{0}\}$ $\forall S(\lambda,\epsilon) \exists T(x_{0},\delta)\ :f(x)\in S(\lambda,\epsilon)\forall x \in T(x_{0},\delta)\text{\ }\{x_{0}\}$ $\forall \epsilon >0 \exists \delta >0 : h(x)\inS(\lambda,\epsilon)$ se ... $\forall \epsilon >0 \exists \delta >0 : \lambda-\epsilon<h(x)<\lambda+\epsilon$ se... E quindi fissato un certo $\overline{\epsilon}$ trovo $M>0$ t.c. valga la precedente, ma non il ...

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per un esercizio svolto dal mio prof che non ho compreso pienamente. Determinare gli eventuali estremi relativi della funzione $f(x,y)=root(3)(|(4x^2+y^2-16)/(64-(4x^2+y^2))|)$ nell'intersezione tra il campo di esistenza ed il quadrato di vertici (0,0),(4,0),(0,4),(4,4). Consideriamo $f(x,y)=phi(g(x,y))$ con $g(x,y)=4x^2+y^2$ e $phi(t)=root(3)(|(t-16)/(64-t)|)$ Si studia innanzitutto la funzione g(x,y) (caso che ho già trattato in un post precedente) e si ottiene che (0,0) e (4,4) sono ...

Ciao a tutti...sto preparando l'esame di matematica...ultimo esame: data la seguente funzione numerica y=2x+5 devo calcolare la y e illustrare graficamente... Avrei bisogno di sapere se i passaggi sono giusti.... Calcolo la y supponendo ad esempio che: x=3 y=2x+5 --> (2*3)+5 ---> 6+5 ---> 11 (valore di y) Per ricavare i punti d'intersezione sugli assi X e Y per la rappresentazione grafica devo porre x=0 e y=0 giusto? a questo punto le due espressioni di calcolo per ricavare le due ...

ho la seguente funzione $y=x^2+2x+5$ mi devo calcolare la sua derivata, allora $x^2=2x$, $5=0$...e la derivata di $2x$ quant'è???

Salve a tutti, vorrei calcolare il seguente limite( $x->\pi/2$, so che non si legge molto bene ergo lo scrivo qui): $lim_(x->\pi/2) (x*[2+sinx])$ Siccome sto calcolando un limite, non mi interessa il valore che la funzione eventualmente assume in quel punto; infatti nella definizione di limite scrivo $0<|x-x_0|<\delta$ $lim_(x->\pi/2) (sinx)=1^-$ ( si vede dal grafico del seno che in un intorno di $\pi/2$ il seno vale "quasi" 1) Quindi il $lim_(x->\pi/2) (2+sinx)=3^-$ Applicando $[3^-]$, dal ...

Sia $A(t):\mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}^{n}$. Consideriamo il sistema lineare $\dot{y}=A(t)y+b(t)$. $1.$ Una combinazione lineare di soluzioni è soluzione, nel senso che se $\dot{\varphi}(t)=A(t)\varphi(t)+b_{1}(t)$ $\dot{\psi}(t)=A(t)\psi(t)+b_{2}(t)$ $\dot{\varphi}(t)+\dot{\psi}(t)=A(t)\varphi(t)+b_{1}(t)+A(t)\psi(t)+b_{2}(t)$ $[\dot{\varphi}(t)+\dot{\psi}(t)]=A(t)[\varphi(t)+\psi(t)]+[b_{1}(t)+b_{2}(t)]$ $2.$ Considero il sistema omogeneo associato $\dot{z}=A(t)z$. Sul Pagani-Salsa leggo che se $\varphi(t)$ è soluzione del primo sistema e $\psi(t)$ è soluzione del sistema omogeneo allora la loro somma è soluzione del primo sistema. ...

Mi aiutate a trovare i punti stazionari di questa funzione a due variabili : x^(2y)+(x^2)-2y ? ho calcolato le derivate parziali ma quando le pongo uguali a zero e le metto ha sistema per trovare i punti stazionari nn riesco a risolverlo...

Salve a tutti, so che di integrali di esponenziali risolti ce ne sono molti qui su matematicamente.it, ma non ho trovato la risoluzione dell'integrale: \( \int_0^{+inf} x*e^{-x}\ \text{d} x \), dove inf sta per infinito. In particolare non capisco perché, integrando per parti, il primo termine [-xe^(-x)] con x = 0 a pedice e x -> + infinito ad apice si annulla..essendo, per x -> infinito, 0*infinito una forma indeterminata, non riesco a capire perché si annulli e rimanga solo l'integrale fra ...