Analisi matematica di base
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Rango matrice con parametri (79402)
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Salve ragazzi. Non riesco a capire quale procedimento bisogna seguire per risolvere questo problema:
Ho capito che qualora b fosse pari a 2 allora la terza riga diventerebbe la somma delle altre due e quindi la matrice diventerebbe 2x4 e quindi avrebbe rango pari a 2. Ma qual'è il procedimento da seguire affinchè si possa provare che b deve essere diverso da 2 per avere il rango pari a 3? GRAZIE PER LA RISPOSTA
Potreste spiegarmi questi tre passaggi con disequazioni di integrali?
Non capisco se usa la disuguaglianza di Holder ma in ogni caso non mi torna al 100%
$ u(x)-u(y)=int_(y)^(x) u'(t) dt$
$|u(x)-u(y)| \leq (int_0^1 |u'|^2 dx) ^(1/2)*|x-y|^(1/2)$
$|u(x)| \leq |u(0)|+(int_0^1 |u'|^2 dx) ^(1/2) $
Salve a tutti, oggi l'esercitatore ha risolto questo limite con vari metodi:
$lim_(n->+infty) (4n^2+2n-3)/(n^2+1)$
Ora nonostante questo sia un limite stupido e banale, trattandosi di un corso di recupero ha illustrato 4 metodi di risoluzione, tra i quali ha inserito anche de l''Hopital.
Quando gli ho chiesto il motivo, ha commentato dicendo che la domanda era ben posta ed ha detto che si dimostra che, per $x->+infty$, $f(n)$ ed $f(x)$ hanno lo stesso "comportamento" quindi è lecito ...
Ciao a tutti, [tex][/tex]
sto cercando di fare degli esercizi sui limiti ma non sono capace, non so se il mio modo di ragionare sia corretto o meno.
1) $\lim_{n \to +\infty}(4^n + 3^n)/(2^n + \p^(n-1))$
In questo caso osservo num e den e vedo quale dei due cresce più velocemente all'aumentare di $n$. Vedo che num e den mi danno $+\infty$. Quindi? Come lo risolvo?
2) $\lim_{n \to +\infty}(n!)/(n^5 + 5^n)$
$n!$ va più veloce di $n^5 + 5^n$ quindi il risultato è $+\infty$.
3) ...
Ho cominciato a studiare i numeri complessi e sto svolgendo gli esrcizi alla fine di ogni paragrafo, ma non sempre sono riportate le soluzioni, potreste controllarmi questi?
L'esercizio recita: tracciare un disegno che mostri l'insieme di tutti gli $z$ del piano complesso che soddisfano ciascuna delle seguneti condizioni.
a)$|z|<1$
cerchio di raggio 1, centro nell'origine, circonferenza esclusa
b)$z+\bar z=1$
retta parallela all'asse immaginario di equazione ...
Ciao ragazzi! devo studiare il seguente insieme numerico al variare di \(\displaystyle \lambda\in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \):
\(\displaystyle X=\{(\lambda -3)^n+\log_3{\frac{n^2}{n^2+1}},n\in\mathbb{N}\} \)
Noto che la successione è oscillante per i suddetti valori di \(\displaystyle \lambda \). dunque devo distinguere i casi n pari ed n dispari? oppure posso concludere subito dicendo che l'insieme numerico non ha nè inf e nè sup?
Su di un libro su cui sto studiando è presente la seguente proprietà elementare:
\begin{equation}
(1+x)^{1-\delta}\leq \delta x +\frac{1}{\delta}^{\frac{1}{\delta}} \mbox{ per } x>0,0
Polinomio di Taylor
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Ciao a tutti, avrei una domanda sul polinomio di Taylor:
di alcune funzioni conosco lo sviluppo del polinomio di taylor, tipo senx e cosx ma se io non ce l'ho già scritta, come faccio per trovare lo sviluppo del polinomio di funzioni non già note? tipo logx
Cari ragazzi,
è noto che se una funzione è dotata di derivate di ogni ordine in $(a,b)$ ed esistono $M$ e $L$ costanti positive tali che $|f^{(n)}(x)|\leq ML^n$ per ogni $x\in (a,b)$ allora la funzione è sviluppabile in serie di Taylor di punto inziale $x_0\in (a,b)$.
Ora si consideri la funzione $sen(x^4)$. Mi chiedevo quali sono le costanti che maggiorano le derivate o meglio quale valore le derivate in modulo non possono mai superare.
Ringrazio!
Un piccolo aiuto, se qualcuno ha idee a riguardo.
Mi sono poc'anzi imbattuto in un teorema d'analisi funzionale che recita piu o meno
"Ogni operatore positivo ovunque definito e' limitato", e nella dimostrazione l'ipotesi di essere ovunque definito viene pesantemente usata.
Qualcuno riuscirebbe a darmi un controesempio piu o meno esplicito per mostrare che senza tale ipotesi e' possibile trovare un operatore densamente definito positivo ma non limitato?
Se manca l´ipotesi di positivita' il ...
Salve,
ho la seguente successione di funzioni $nx(3-x^2)^n$ , devo studiare la convergenza uniforme e puntuale.
Converge in x=0.... ma il testo riporta anche per $|(3-x^2)|<1$ , perchè?
Vi ringrazio
ciao a tutti: potreste "tradurmi" questo esercizio, che forse riesco a risolverlo con qualche aiuto?
siano $ f: R^2rarr R^2 e g: R^2rarr R^2 $ :
1- det[f g] = det $ | ( f1 , g1 ),( f2 , g2 ) | $ $ in C^0 (R^2;R^2) rArr f in C^0(R^2;R^2) ; g in C^0(R^2;R^2) $
2- $ (f,g) in C^0 (R^2;R^4$) $ rArr f in C^0(R^2;R^2) , g in C^0 (R^2;R^2) $
ringrazio in anticipo per la disponibilità
ciao a tutti, mi è stato proposto questo esercizio in preparazione dell'esame:
sia (X,d) lo spazio metrico delle funzioni limitate definite su [-1,1] a valori in R, munito della distanza d(f1,f2)=sup $ | f2(x)-f1(x) | $ .
siano f(x)= $ e^{x} $ e g(x)= $ [x] $ la funzione parte intera.
la d(f,g) mi viene detto che é uguale ad e, ma io non capisco come risulta, o meglio, io fatto i seguenti passaggi:
prima di tutto mi sono disegnato le due funzioni, e poi ho provato a ...
Solido (79412)
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un solido di alluminio ps 2,7 costituito da due piramidi rette aventi per base comune un rombo ha l area 1400cm sapendo il rapporto tra le diagonali di base e 3/4 e la loro somma 70cm e l altezza di una piramide e cm 9 calcola il volume e il peso
CIao a tutti, ho difficoltà a svolgere questo esercizio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo
Si chiede
Stabilire per quali valori del parametro \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{R} \), si ha convergenza semplice della seguente serie. Spercificare inoltre per quali valori di \(\displaystyle \alpha \) la convergenza della serie è assoluta
\(\displaystyle \sum \frac{(-5)^n+\alpha^n}{5^n}\sin\left(\pi+\frac{1}{n}\right) \)
ho inziato a svolgerla così
messo a posto il termine generale che ...
Ciao ragazzi sto studiando il teorema di permanenza delle proprietà analitiche e sul mio libro riporta un esempio che non riesco a capire. L'esempio è il seguente: si consideri la relazione $cos^2(z)+sen^2(z)=1, AA z in CC$. Mi fa notare che questa equazione mette in relazione un uguaglianza tra due funzioni $f(z)$ e $g(z)$ rispettivamente $f(z)=cos^2z+sen^2z$ e $g(z)=1$. Fin qui tutto ok. Poi mi dice che quell'uguaglianza è nota per $z=x, AA x in RR$ e qui il mio problema. Perchè ...
Salve,
ho alcuni problemi sugli esercizi relativi al teorema di Dini: dopo aver verificato le condizioni(ipotesi) del teorema di dini e verificato per quali variabili posso esplicitare una ( o due) in funzioni delle restanti mi trovo a dover scrivere lo sviluppo di taylor della funzione fino all'ordine richiesto. Di conseguenza "taglio" al primo ordine lo sviluppo e da qui dovrei cercar di capire come "inglobare" ( attraverso equazioni e maggiorazioni) degli o-piccoli rispetto a degli altri per ...
Cari ragazzi,
scrivo a voi perché ho un dubbio che non riesco a chiarire. Ho una successione $x_n$ che converge su uno spazio metrico $X$. Se questa $x_n$ converge secondo una distanza $d$ allora la stessa successione deve convergere secondo un'altra qualsiasi distanza?
Io direi di no, ma non riesco a spiegare il perché.
Vi ringrazio anticipatamente.
ho $sum_(n=0)^(+oo) (3^x-2)^n/(n+n^x)$ $AAx in R$
ho trovato che converge puntualmente in $[0,1)$
per la convergenza uniforme (chiamo $f_n(x)$ il termine generale): sup$_[0,1) |f_n(x)|<=$sup$_[0,1) 1/(n+n^x)=1/(n+1)$ (termine generale serie divergente)
non ho convergenza totale in $[0,1)$ e quindi devo guardare negli intervalli tipo $[0,M)$ e $[M,1)$?
$f(x,y)=sum_(n=1)^(+oo) ((x^2+4y^2)^n)/(sqrt(n)+1)$
nel sottoinsieme del piano in cui converge semplicemente stabilire dove ammette derivate parziali e determinare l'insieme dei punti in cui è differenziabile.
ho pensato di vederla come serie di potenze e ho trovato il raggio di convergenza pari a 1 e insieme di convergenza semplice : ${(x,y) : |x^2+4y^2|<1}$
per stabilire dove ammette derivate parziali devo guardare la convergenza totale?
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