Analisi matematica di base
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Salve a tutti, sono iscritto a questo forum da nemmeno un ora. Spero di aver postato tutto in modo corretto.
Mi è stato assegnato il seguente problema di Cauchy. Vorrei precisare che so molto bene come si risolvono i problemi di Cauchy ma per questa tipologia ho un pò di difficoltà sull'equazione differeniale che c'è in esso. Avevo pensato di risolverla a variabili separabili ma non credo sia questo il caso. Voi che ne dite?
Verificare che per ogni \(\alpha\) reale il seguente problema di ...
Buongiorno a tutti voi.
Qualcuno saprebbe dirmi che serie è questa?
\(\ h\ dt_0 + \sum_{x=0}^h (h-x)\ dt_x \)
Mi è stato assegnato questo integrale
$\int_D (x-2)^2 dx dy$ dove $D={(x,y):x^2+y^2>=1 , |x| <=2 , |y|<= 2}$
Mi è stato molto facile fare il disegno ma per quanto riguarda l'integrale proprio non so da dove partire. Devo fare il cambiamento di variabili, si può risolvere con le formule di riduzione, si usa gauss-green? Proprio non so. Non è che potreste darmi una mano a capire?
Salve a tutti.
Comincio dicendovi che sto studiando questa materia da un paio di giorni e purtroppo non mi è ancora arrivato il libro di teoria ; infatti vi scrivo perchè non sono sicuro di alcuni passaggio che ho fatto durante un esercizio. Il testo è il seguente:
Calcolare il seguente integrale applicando il teorema dei residui:
$ oint_(Gamma)z^2/(z-1)e^(1/(z-1))dz $
dove gamma è la circonferenza di centro l'origine e raggio 2.
Ho cominciato innanzitutto trovandomi le singolarità, che in questo caso è ...
salve
ho un problema
quando il determinante della matrice hessiana è nullo per scoprire se un punto critico è di min, max o pt. sella possiamo
1. o studiare il $ Δf(x,y)=f(x,y)-f(x_0,y_0)$ e studiarne la positività in un intorno del punto critico
2. oppure far passare delle rette o altre curve per il punto
quando la 1. è troppo complicata da calcolare conviene il metodo delle rette ma il mio dubbio è questo
metti caso ho come punto critico $ (0,0) $ e so che lungo l'asse $x$ c'è un ...
Ciao a tutti... avrei bisogno di una mano...
Ho la funzione seguente e devo calcolarne i residui...
\(\displaystyle f(z) = \frac{e^\frac{1}{z}}{sinz} \)
Che tipo di singolarità è \(\displaystyle z=0 \) ?
Avevo pensato di sviluppare in Serie di Laurent, ma trovo alcune difficoltà nello sviluppo...
\(\displaystyle f(z)=
\frac{(1+\frac{1}{z}+\frac{1}{2z^2}+\frac{1}{6z^3}+\cdots )}{(z-\frac{z^3}{6}+\frac{z^5}{5!}+\cdots )}=
\frac{(1+\frac{1}{z}+\frac{1}{2z^2}+\frac{1}{6z^3}+\cdots ...
Salve gente, come faccio a dimostrare che la funzione \(\displaystyle f(x) = \log (|{x^2} + x|) \) è discontinua in 0 e -1?
Voglio condividere con voi il dubbio che mi è venuto alla mente nel discutere con un mio compagno riguardo la risoluzione di un limite in 2 variabili.
Sappiamo che il limite
$ lim_((x,y) -> (0,0)) f(x,y) $
Può essere trasformato in coordinate polari, ovvero:
$ lim_(p-> 0) f(p*cos(A),p*sin(A)) $
cosa vuol dire questo? a mio parere vuol dire variare l angolo $A$ e per ogni angolo far tendere il "raggio" a 0, dunque l esistenza del secondo limite secondo me non implica l esistenza del limite, perchè è ...
Salve ragazzi mi sto accingendo a studiare per l'esame di metodi ed ho riscontrato qualche problema con alcune proprietà delle funzioni elementari definite nel campo complesso. Il mio primo problema è che non riesco a capire perchè la funzione esponenziale è periodica di $2\pij$. Sul mio libro riporta questa uguaglianza: $e^z=e^(z+2k\pij), AA k in ZZ, z in CC$ ma anche un ignorante sa che quell'uguaglianza è vera se $k=0$. Sareste cosi gentili da spiegarmi perchè vale per ogni k e che cosa ...
Ci sono questi due fatti che mi sembrano intuitivamente veri, ossia che la derivata di una funzione pari è una funzione dispari, e che la derivata di una funzione dispari è una funzione pari. Ho provato a dimostrarli così:
Una funzione \(\displaystyle f \) pari è tale che \[\displaystyle f(x)=f(-x) \qquad \forall x \in \mbox{D}_{f} \]
si avrà quindi \[\displaystyle \mbox{D}[f(x)]=f \;'(x) \]
e, considerando \(\displaystyle f(-x) \) come funzione composta*, deduco che \[\displaystyle ...
ho questo limite
$lim_(x->oo)(x^4+3x+4)/(+x^3+x)$
lo svolgo e ottengo
$lim_(x->oo)(x^4(1+3/x^3+4/x^4))/(x^4(1/x+1/x^3))$
è esatto? i segni sono giusti???
Un esercizio mi chiede di determinare la chiusura di una data funzione $f(x)=(x^2-4)/(log(5-x^2))$
Ho calcolato l'insieme di definizione $\mathbb{I}=(-sqrt(5);-2)\cup(-2;2)\cup(2;sqrt(5))$
Da quanto ho capito la chiusura di un insieme $A\subseteq\mathbb{R}$ corrisponde all'unione tra l'insieme di definizione e la sua frontiera, quindi ho pensato di considerare la chiusura del suddetto insieme in questo modo:
$Cl(A)=[-sqrt(5);-2]\cup[-2;2]\cup[2;sqrt(5)]$
Ho fatto bene?
$f(x,y)=x(y-x)^(2/3)$ calcolando le derivate parziale trovo che per y=x non esiste la derivata. E' un caso simile ai punti di cuspide in R? Come devo continuare l'esercizio?
Non capisco il passaggio che porta alla conclusione dell' assunto.
Proposizione: $H_0^(1,p)(RR)=H^(1,p)(RR)$.
Dove $H^(1,p)$ indica lo spazio di sobolev e $H_0$ quelle a supporto compatto.
Bene, per dimostrarlo dice
Sia $u \in H^(1,p)$ e $f \in C_c^(oo)$ con $f=1$,in (-1,1) e $f=0$ per $|x|>2$, osservando che
$u_r(x)=u(x)f(x/r)$
converge fortemente a u in $H^(1,p)$ se $u \in H^(1,p)$.
Capisco la correttezza delle affermazioni ma non ho ...
Il testo è: $ int (e^{3x}-1) /(e^{2x}-3e^{x}+2)dx $
i miei calcoli svolti:
con la sostituzione, pongo $ e^{x}=t $ e $ x=lnt $ con $ dx= 1/t dt $ per cui l'integrale diventa: $ int (t^{3}-1) /(t^{2}-3t+2) * 1/tdt $ svolgendo i calcoli ( il numeratore posso scomporlo in fattori e al denominatore trovo le radici),ottengo:
$ int (t^{2}+t+1)/(t(t-2))dt $ poi non so più davvero come andare avanti...qualcuno potrebbe aiutarmi per favore??
Ciao, sono nuovo del forum e mi scuso anticipatamente se non uso ancora il linguaggio corretto
per la scrittura delle formule...
Qualcuno sa come si può risolvere questo limite?? non so da dove partire! Grazie!
lim x--> 0+ [ cos^2(x) - cos(x^2)] / [x^2]
Salve a tutti !
Devo calcolare il seguente integrale:
$ int_( )^( ) 1/(x^4 - 3^4)dx $
è un integrale razionale; ho provato ad usare il solito metodo basato sul principio di identità dei polinomi, osservando che $(x^4 - 3^4) = (x^2 + 3^2)(x + 3)(x - 3)$; tuttavia i calcoli sono assurdamente lunghi ... c'è per caso qualche altro metodo di risoluzione secondo voi ?
Grazie anticipatamente
Buongiorno
Stavo leggendo la dimostrazione del teorema di invertibilita' locale per le funzioni implicite
ed ho alcuni dubbi che non riesco a chiarire in merito ad alcuni passaggi della dimostrazione
$A$ aperto di $ cc(R)^{n} $ ed $f: A -> cc(R)^{n}$ di classe $C^1(A)$ sia $x_0 in A$
Supponiamo che il determinante Jacobiano sia non nullo in $x_0$
Inizia col dimostrare che esiste un intorno di $x_0$ in cui $f$ e' ...
Ho trovato questa dimostrazione che dovrebbe essere giusta
Sia f:[a,b] -> R
dal Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale abbiamo che
$F'(x) = f(x)$
e sappiamo anche che $f(x) = G'(x)$ (dove G(x) e' un'altra primitiva)
Per l'operazione di derivata si ha
$F'(x) - G'(x) = 0$
La F(x) e la G(x) differenziano di un costante
$F(x) - G(x) = k$ con k costante appartenente a R
Fin qui tutto chiaro, ma non riesco proprio a capire come fa a fare quest'ultimo passaggio
$F(x) - G(x) = k$ ...
Ciao ragazzi sto studiando la proprietà di media delle funz analitiche la cui dimostrazione mi è chiara fino ad un certo punto. Il punto che non mi è chiaro è questo:
Dice di applicare la formula di Cauchy al cerchi di centro $z_0$ e raggio $r$ e parametrizza cosi il cerchio $z=z_0+re^(j\theta)$ fin qui tutto ok.
Dopo aver applicato la formula di Cauchy e svolto i calcoli il libro mi dice $f(z_0)=1/(2\pi)int_(0)^(2\pi) f(z_0+re^(j\theta))d\theta=1/(2\pir)oint_(|z-z_o|=r) f(z)ds$.
Non capisco questo ultimo passaggio, forse mi sfugge ...
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