Analisi matematica di base
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Salve ragazzi mi sto accingendo a studiare per l'esame di metodi ed ho riscontrato qualche problema con alcune proprietà delle funzioni elementari definite nel campo complesso. Il mio primo problema è che non riesco a capire perchè la funzione esponenziale è periodica di $2\pij$. Sul mio libro riporta questa uguaglianza: $e^z=e^(z+2k\pij), AA k in ZZ, z in CC$ ma anche un ignorante sa che quell'uguaglianza è vera se $k=0$. Sareste cosi gentili da spiegarmi perchè vale per ogni k e che cosa ...
Ci sono questi due fatti che mi sembrano intuitivamente veri, ossia che la derivata di una funzione pari è una funzione dispari, e che la derivata di una funzione dispari è una funzione pari. Ho provato a dimostrarli così:
Una funzione \(\displaystyle f \) pari è tale che \[\displaystyle f(x)=f(-x) \qquad \forall x \in \mbox{D}_{f} \]
si avrà quindi \[\displaystyle \mbox{D}[f(x)]=f \;'(x) \]
e, considerando \(\displaystyle f(-x) \) come funzione composta*, deduco che \[\displaystyle ...
ho questo limite
$lim_(x->oo)(x^4+3x+4)/(+x^3+x)$
lo svolgo e ottengo
$lim_(x->oo)(x^4(1+3/x^3+4/x^4))/(x^4(1/x+1/x^3))$
è esatto? i segni sono giusti???
Un esercizio mi chiede di determinare la chiusura di una data funzione $f(x)=(x^2-4)/(log(5-x^2))$
Ho calcolato l'insieme di definizione $\mathbb{I}=(-sqrt(5);-2)\cup(-2;2)\cup(2;sqrt(5))$
Da quanto ho capito la chiusura di un insieme $A\subseteq\mathbb{R}$ corrisponde all'unione tra l'insieme di definizione e la sua frontiera, quindi ho pensato di considerare la chiusura del suddetto insieme in questo modo:
$Cl(A)=[-sqrt(5);-2]\cup[-2;2]\cup[2;sqrt(5)]$
Ho fatto bene?
$f(x,y)=x(y-x)^(2/3)$ calcolando le derivate parziale trovo che per y=x non esiste la derivata. E' un caso simile ai punti di cuspide in R? Come devo continuare l'esercizio?
Non capisco il passaggio che porta alla conclusione dell' assunto.
Proposizione: $H_0^(1,p)(RR)=H^(1,p)(RR)$.
Dove $H^(1,p)$ indica lo spazio di sobolev e $H_0$ quelle a supporto compatto.
Bene, per dimostrarlo dice
Sia $u \in H^(1,p)$ e $f \in C_c^(oo)$ con $f=1$,in (-1,1) e $f=0$ per $|x|>2$, osservando che
$u_r(x)=u(x)f(x/r)$
converge fortemente a u in $H^(1,p)$ se $u \in H^(1,p)$.
Capisco la correttezza delle affermazioni ma non ho ...
Il testo è: $ int (e^{3x}-1) /(e^{2x}-3e^{x}+2)dx $
i miei calcoli svolti:
con la sostituzione, pongo $ e^{x}=t $ e $ x=lnt $ con $ dx= 1/t dt $ per cui l'integrale diventa: $ int (t^{3}-1) /(t^{2}-3t+2) * 1/tdt $ svolgendo i calcoli ( il numeratore posso scomporlo in fattori e al denominatore trovo le radici),ottengo:
$ int (t^{2}+t+1)/(t(t-2))dt $ poi non so più davvero come andare avanti...qualcuno potrebbe aiutarmi per favore??
Ciao, sono nuovo del forum e mi scuso anticipatamente se non uso ancora il linguaggio corretto
per la scrittura delle formule...
Qualcuno sa come si può risolvere questo limite?? non so da dove partire! Grazie!
lim x--> 0+ [ cos^2(x) - cos(x^2)] / [x^2]
Salve a tutti !
Devo calcolare il seguente integrale:
$ int_( )^( ) 1/(x^4 - 3^4)dx $
è un integrale razionale; ho provato ad usare il solito metodo basato sul principio di identità dei polinomi, osservando che $(x^4 - 3^4) = (x^2 + 3^2)(x + 3)(x - 3)$; tuttavia i calcoli sono assurdamente lunghi ... c'è per caso qualche altro metodo di risoluzione secondo voi ?
Grazie anticipatamente
Buongiorno
Stavo leggendo la dimostrazione del teorema di invertibilita' locale per le funzioni implicite
ed ho alcuni dubbi che non riesco a chiarire in merito ad alcuni passaggi della dimostrazione
$A$ aperto di $ cc(R)^{n} $ ed $f: A -> cc(R)^{n}$ di classe $C^1(A)$ sia $x_0 in A$
Supponiamo che il determinante Jacobiano sia non nullo in $x_0$
Inizia col dimostrare che esiste un intorno di $x_0$ in cui $f$ e' ...
Ho trovato questa dimostrazione che dovrebbe essere giusta
Sia f:[a,b] -> R
dal Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale abbiamo che
$F'(x) = f(x)$
e sappiamo anche che $f(x) = G'(x)$ (dove G(x) e' un'altra primitiva)
Per l'operazione di derivata si ha
$F'(x) - G'(x) = 0$
La F(x) e la G(x) differenziano di un costante
$F(x) - G(x) = k$ con k costante appartenente a R
Fin qui tutto chiaro, ma non riesco proprio a capire come fa a fare quest'ultimo passaggio
$F(x) - G(x) = k$ ...
Ciao ragazzi sto studiando la proprietà di media delle funz analitiche la cui dimostrazione mi è chiara fino ad un certo punto. Il punto che non mi è chiaro è questo:
Dice di applicare la formula di Cauchy al cerchi di centro $z_0$ e raggio $r$ e parametrizza cosi il cerchio $z=z_0+re^(j\theta)$ fin qui tutto ok.
Dopo aver applicato la formula di Cauchy e svolto i calcoli il libro mi dice $f(z_0)=1/(2\pi)int_(0)^(2\pi) f(z_0+re^(j\theta))d\theta=1/(2\pir)oint_(|z-z_o|=r) f(z)ds$.
Non capisco questo ultimo passaggio, forse mi sfugge ...
Domando conferme intorno allo svolgimento del seguente:
Sia \(\displaystyle f \) derivabile in \(\displaystyle x=0 \) e tale che \(\displaystyle f(0)=1 \). Mostrare che esiste \[\displaystyle \lim_{x \to 0} (f(x))^{1/x}=e^{f\; '(0)} \]
Svolgimento:
Allora, siccome è derivabile in \(\displaystyle x=0 \), la funzione è ivi continua, quindi \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \; f(x)=1 \). Posso affermare che \[\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(h)-1}{h}=0 \]?
Io direi di ...
Salve ragazzi.
Sia $f(z)$ olomorfa in $D$ sottoinsieme di $\mathbb{C}$.
Dire se e dove la funzione $h(z) = |f(z)|$ è olomorfa.
Non so bene come procedere. Intanto posso scriverla come:
$h(z) = sqrt( f(z) * \bar(f(z)))$
Mentre scrivevo il post per facilitarmi l'apprendimento ho provato a studiarmi prima un caso più semplice:
$g(z) = \bar(f(z))$
con $f(z)$ sempre analitica in $D$.
In questo caso possiamo far vedere che il limite del rapporto incrementale ...
Salve, ho notato che in alcuni libri la funzione rect(*) viene definita uguale a 0.5 nei due punti di discontinuità (di prima specie) mentre in altri nei due punti di discontinuità non viene definita.
Questo nche per la funzione gradino unitario ideale, ossia nel puntò di discontinuità (di prima specie) viene definito uguale a 0.5 in alcuni libri, mentre in altri non viene definito.
Perchè?
Quale scelta devo fare quando analizzo un problema?
Grazie.
Saluti. Domando conferma intorno allo svolgimento di due esercizi sulla continuità di funzioni.
Esercizio n°1:
Sia \(\displaystyle f:\mathbb{R} \setminus \{0\} \to \mathbb{R} \) \[\displaystyle f(x)=\begin{cases} a \cos x + \log(1-x), & x0 \end{cases} \]
Ci sono valori di \(\displaystyle a \in \mathbb{R} \) tali che \(\displaystyle f \) possa essere estesa anche in \(\displaystyle x=0 \) di modo da ottenere una funzione ...
Ciao ragazzi, mi sapreste dire la definizione e le differenze tra punti stazionari ed estremi vincolati?? grazie.
Ho una dimostrazione che è davvero breve e neanche complicata, ma fa un passaggio che io proprio non riesco a capire (forse è scritto un pò male, non so), comunque il teorema è il seguente
Per ogni $u$ assolutamente continua su (a,b) abbiamo $V_a^b(u)< oo$.
Per dimostrarlo, prendiamo $e=1$ e $d$ tale da soddisfare la richiesta contenuta nella definizione di assoluta continuità, ovvero il d (delta) per cui
$ sum_(i=1)^N(b_i-a_i)<d $ implica ...
$f(x)=xe^frac{|x|+1}{x}$
In questa funzione, dato che non ci sono asintoti orizzontali, potrebbero esserci degli asintoti obliqui. Ora, calcolando l'eventuale asintoto per $x->-oo$ trovo che
$m=lim_(x->-oo)(xe^frac{-x-1}{x})/x=1/e$
mentre
$q=lim_(x->-oo)xe^frac{-x-1}{x}-x/e$ se Wolfram Alpha non ha sbagliato,$=-1/e$
Il problema è che non riesco proprio a giungere al risultato che mi da il Wolfram, per quanto riguarda $q$.
La semplificazione con i fattoriali non mi è chiara in molti casi.
Ad esempio,se avessi $ (n!) /( 2!(n-2)!) $ come potrei ottenere un'espressione più semplice?
Lo so ch dovrei partire dalla definizione di fattoriale,quindi con$ (n+3)! $ avrei $(n+3)(n+2)(n+1)(n)!$ ,ma nel caso di $(n-3)! $non saprei proprio iniziare
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