Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per la risoluzione del seguente esercizio.
Determinare eventuali estremi relativi della funzione
$g(x,y)=4x^2+y^2$
nel quadrato di vertici (0,0),(4,0),(0,4),(4,4) che chiameremo Q.
Per prima cosa cerchiamo i punti critici di g su $RR^2$
Dato che $g_x=8x$ e $g_y=2y$ ho che (0,0) è punto critico, ma si trova sulla frontiera. Quindi non abbiamo punti critici interni a Q.
A questo punto bisogna studiare g nella frontiera di Q, ...
Sto studiando la dimostrazione del Teorema 327, pag. 240 di Inequalities di Hardy-Littlewood-Polya (HLP). C'è una noticina che rimanda ad un articolo di Hardy del '25, che vattelapesca dove sta, ma penso che non sia nulla di difficile.
E' data una funzione \(f\colon [0, \infty)\to [0, \infty)\) misurabile e si denota con \(F\) la sua funzione integrale:
\[F(x)=\int_0^x f(y)\, dy,\ x \ge 0.\]
Si fissa un esponente \(p >1\). Ad un certo punto ci occorre usare su \(F^p\) la formula di ...
Ciao a tutti, sono nuovo del forum e Vi chiedo un grosso piacere....ho l'ultimo esame universitario.
Ed è matematica...era esame del primo anno...ma vista la mia poca simpatia per la matematica...me lo sono trascinato fino alla fine...ora è giunto il momento di rimboccarsi le maniche e di provare a superare questo scoglio.
Parto con il quesito....l'esame è basato su 3 esercizi...di questa tipologia di cui allego....
avrei bisogno che qualche buon anima mi risolvesse questi esercizi mostrandomi ...
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere il seguente integrale triplo; qualcuno può darmi una mano?
$\int x dxdydz$ su $\Omega$
dove $\Omega$ = {(x,y,z) $in$ $RR^3$ : $sqrt(y^2+z^2)$< x
Salve a tutti, vorrei qualche chiarimenti sull'argomento in oggetto.
Prendo in esame la successione di funzioni $f_n(x)=2/(nx^2+2)$. Studiando la convergenza puntuale ottengo facilmente che $f_n(x)->f(x)$ se $ n->+oo$ dove $f(x)=\{ (1,x=0),(0,x!=0) :} $. A questo punto voglio studiare la convergenza uniforme. Vorrei spiegazioni riguardo al $ lim_(n\to(+oo)) Sup |f_n(x)-f(x)|=0 $. Penso di aver capito che graficamente parlando significa imporre che la distanza tra la funzione$f(x)$ di convergenza e la generica ...
ciao,
sto svolgendo un esercizio in cui chiede di trovare i raggi di convergenza di varie serie intere.
Però non sono sicura di trovare sempre la buona risposta.. qualcuno riesce a controllare/darmi indizi?
1) $ sum_(n) frac{n!}{(2n)!} x^n $
trovo per D'Alembert $ |frac{frac{(n+1)!}{(2n+1)!}}{frac{n!}{(2n)!}}|=|frac{n+1}{2n+1}| $ che tende a $frac{1}{2}$, quindi il raggio di convergenza è $2$.
2) $ sum_(n) ln n x^n$
e penso che il raggio di convergenza sia 1.
3) $ sum_(n) frac{sqrt(n) x^{2n}}{2^n+1} $
Provo a trovare il limite superiore della radice ...
Ciao, ho qualche problema a risolvere il seguente esercizio:
$int_0^1 tan^3 x dx$
Procedo con il metodo per sostituzione: $int tan^3 x dx$
$y=tanx -> dy=1+tan^2 x dx$
$int -1+1+tanx*tan^2 x dx $
non riesco a sostituire il dy
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Per chiarezza ho svolto anche il seguente esercizio:
$int tan^2 (5x) dx$ dove effettuando opportune sostituzioni, risulta correttamente come il risultato del libro $((tan 5x)/5 -x + c)$.
Ma provando a svolgerlo per sostituzione $y=tanx$ mi risulta $((tan 5x)/5 + c)$ e non vedo dove ...
Apro questa discussione perchè ho bisogno di alcuni controesempi.
In primis un esercizio mi chiede di trovare:
"Una funzione che sia uniformemente continua nell'intervallo $[1, infty)$ ma non lipschitziana".
Magari è semplice ma non riesco a trovare una funzione che possa essere U.C. in $[1,b]$ (cioè continua) con $b in R, b>1$ ma che all'infinito non riesca ad essere lipschitziana ma rimanga comunque uniformemente continua.
Inoltre avete altri controesempi di questo ...
$\int_0^4f(x)dx$
$f(x)=sqrt(x)/(sqrt(x)+1)$
applico la tecnica di sostituzione :
$sqrt(x)$= t , x = t^2 , dx = 2t dt
$\int_0^4{t/(t+1)}2t dt $
$2\int_0^4{t^2/(t+1)}dt $
adesso , se fin qui è corretto , come devo procedere , nn riesco ad andare avanti ( si può nn considerare l'1 ??) ?? grazie in anticipo
ho il seguente limite
$lim_(x->-oo)(root(3)(2x+1))-(root(3)(2x-2))$
so benissimo che è in forma indetrminata del tipo $+oo-oo$ ma non capisco bene come svolgerlo....
secondo me dovrei fare $lim_(x->-oo)((root(3)(2x+1))-(root(3)(2x-2))*(root(3)(2x+1))+(root(3)(2x-2)))/((root(3)(2x+1))+(root(3)(2x-2)))$
penso però che sia sbagliato anche perchè poi non so come andare avanti...potete aiutarmi???
buongiorno a tutti. mi sono appena iscritto in questo forum ed è la prima volta che vi scrivo.
devo calcolare il seguente limite:
$ lim_(x -> +oo)frac {x^{e^{x}}-x^{2}-2x}{x^{5}+6x^{4}+2x} $
vorrei sapere se il mio ragionamento è giusto:
siccome il limite di $ e^{x} $ è +oo,
allora anche il limite di $ x^{e^{x}} $ è +oo.
di conseguenza, tutto il numeratore tende a +oo.
per quanto riguarda il denominatore, anch'esso tende a +oo.
pertanto il limite di tutta la funzione è +oo.
è giusto??
grazie in anticipo
ho il seguente sistema:
\(\displaystyle y''-4y+4=0 \)
\(\displaystyle y(0)=b \)
\(\displaystyle y'(0)=0 \)
ho risoloto così: \(\displaystyle Y(s)=\frac{sb-4}{s^2-4} \), per calcolarmi l'antitrasformata ho deciso di usare la scomposizione in fratti semplici, quindi \(\displaystyle \frac{sb-4}{s^2-4} = \frac{A}{(s-2)}+\frac{B}{s+2}\) da cui ricavo
\(\displaystyle As+2A+Bs-2B = s(A+B)+2A-2B \) per risolvere metto a sistema ed ottengo
\(\displaystyle A+B = b \)
\(\displaystyle 2A-2B = -4 ...
Salve a tutti, sono iscritto a questo forum da nemmeno un ora. Spero di aver postato tutto in modo corretto.
Mi è stato assegnato il seguente problema di Cauchy. Vorrei precisare che so molto bene come si risolvono i problemi di Cauchy ma per questa tipologia ho un pò di difficoltà sull'equazione differeniale che c'è in esso. Avevo pensato di risolverla a variabili separabili ma non credo sia questo il caso. Voi che ne dite?
Verificare che per ogni \(\alpha\) reale il seguente problema di ...
Buongiorno a tutti voi.
Qualcuno saprebbe dirmi che serie è questa?
\(\ h\ dt_0 + \sum_{x=0}^h (h-x)\ dt_x \)
Mi è stato assegnato questo integrale
$\int_D (x-2)^2 dx dy$ dove $D={(x,y):x^2+y^2>=1 , |x| <=2 , |y|<= 2}$
Mi è stato molto facile fare il disegno ma per quanto riguarda l'integrale proprio non so da dove partire. Devo fare il cambiamento di variabili, si può risolvere con le formule di riduzione, si usa gauss-green? Proprio non so. Non è che potreste darmi una mano a capire?
Salve a tutti.
Comincio dicendovi che sto studiando questa materia da un paio di giorni e purtroppo non mi è ancora arrivato il libro di teoria ; infatti vi scrivo perchè non sono sicuro di alcuni passaggio che ho fatto durante un esercizio. Il testo è il seguente:
Calcolare il seguente integrale applicando il teorema dei residui:
$ oint_(Gamma)z^2/(z-1)e^(1/(z-1))dz $
dove gamma è la circonferenza di centro l'origine e raggio 2.
Ho cominciato innanzitutto trovandomi le singolarità, che in questo caso è ...
salve
ho un problema
quando il determinante della matrice hessiana è nullo per scoprire se un punto critico è di min, max o pt. sella possiamo
1. o studiare il $ Δf(x,y)=f(x,y)-f(x_0,y_0)$ e studiarne la positività in un intorno del punto critico
2. oppure far passare delle rette o altre curve per il punto
quando la 1. è troppo complicata da calcolare conviene il metodo delle rette ma il mio dubbio è questo
metti caso ho come punto critico $ (0,0) $ e so che lungo l'asse $x$ c'è un ...
Ciao a tutti... avrei bisogno di una mano...
Ho la funzione seguente e devo calcolarne i residui...
\(\displaystyle f(z) = \frac{e^\frac{1}{z}}{sinz} \)
Che tipo di singolarità è \(\displaystyle z=0 \) ?
Avevo pensato di sviluppare in Serie di Laurent, ma trovo alcune difficoltà nello sviluppo...
\(\displaystyle f(z)=
\frac{(1+\frac{1}{z}+\frac{1}{2z^2}+\frac{1}{6z^3}+\cdots )}{(z-\frac{z^3}{6}+\frac{z^5}{5!}+\cdots )}=
\frac{(1+\frac{1}{z}+\frac{1}{2z^2}+\frac{1}{6z^3}+\cdots ...
Salve gente, come faccio a dimostrare che la funzione \(\displaystyle f(x) = \log (|{x^2} + x|) \) è discontinua in 0 e -1?
Voglio condividere con voi il dubbio che mi è venuto alla mente nel discutere con un mio compagno riguardo la risoluzione di un limite in 2 variabili.
Sappiamo che il limite
$ lim_((x,y) -> (0,0)) f(x,y) $
Può essere trasformato in coordinate polari, ovvero:
$ lim_(p-> 0) f(p*cos(A),p*sin(A)) $
cosa vuol dire questo? a mio parere vuol dire variare l angolo $A$ e per ogni angolo far tendere il "raggio" a 0, dunque l esistenza del secondo limite secondo me non implica l esistenza del limite, perchè è ...
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