Analisi matematica di base

in che modo si puòtrovare la retta perpendicolare al grafico di una funzione f(x,y)?

Salve ragazzi, sono uno studente di Ing. Meccanica e sto scrivendo una dispensa di Analisi I e II per conto del mio professore. Mi sono posto come obiettivo di rendere semplice lo studio della materia, che risulta talvolta faticoso sia a causa della troppa astrazione dei libri di testo, sia della loro incompletezza. A proposito di quest'ultimo aspetto, mi è sorto un forte dubbio scrivendo il capitolo del calcolo integrale (in una variabile): cos'è quel maledetto $dx$ che compare ...

Ciao, devo appunto risolvere dei limiti usando la definizione ma non riesco, non capisco come devo procedere. So che: 1) $\lim_{n \to +\infty}a_n = l$ $AA \epsilon > 0$, $EE N = N(\epsilon)$, $AA n>N$, $|a_n - l| < \epsilon$ 2) $\lim_{n \to +\infty}a_n = +\infty$ $AA M > 0$, $EE N = N(M) > 0$, $AA n>N$, $a_n > M$ 3) $\lim_{n \to +\infty}a_n = -\infty$ $AA M > 0$, $EE N = N(M) > 0$, $AA n>N$, $a_n < - M$ Ora, se devo dire cosa significa $\lim_{n \to +\infty}a_n = 3$ attraverso la definizione, ...

Ragazzi, ho una brevissima riga di disuguaglianze che davvero non riesco a capire, soprattutto non vedo l' utilizzo della disuguaglianza di Young (il testo la cita). Riporto testualmente: $ u_k^p in C_0^1(RR) $ $|u(x)|^p le int_(RR)(|u_k|^(p-1)u_k)$ $ |u_k(x)|^p le int_(RR)|(|u_k|^(p-1)u_k)'|dx = p int |u_k|^(p-1)|u_k'|dx le p* ||u_k||^(p-1)_(L^p)*||u_k'||_(L^p) $ Usando la disuguaglianza di Young $ ab le 1/(p') * a^(p')+1/p*b^p $ concludiamo dunque che $ s u p|u_k(x)| le p^(1/p)*||u_k||_(H^(1,p)) $ Potreste delucidarmi su come viene ottenuta la conclusione e dove fa uso di Young, anhce perchè io non vedo alcuna somma..

devo descrivere qualitativamente le soluzioni di $y'=sin(ty)$ 1) f(t,y)=$sin(ty)$ è di classe $C^1(R^2)$ e quindi esistenza e unicità locale sono assicurate 2) f è limitata 3) soluzioni costanti y=k, $sin(tk)=0$ per k=0 (l'unica costante è la soluzione nulla) 4) simmetrie: u(t)=y(-t) ogni soluzione è pari 5) monotonia: $(2kpi)/t <=y<=(2k+1)pi/t$ le soluzioni crescono dnella zona compresa tra gli assi coordinati e i rami di iperbole $y=(2kpi)/t$ e $ y=(2k+1)pi/t$; sulla ...

Qualcuno potrebbe telegraficamente dirmi come mai nel citato teorema http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... a_dominata la g "dominante" si presenta senza modulo? g sta in $L^1$ quindi è a valori complessi.. L'ho trovato su quasi tutte le fonti così (saggiamente distinte dato che è difficile trovarne di NON discendenti dal buon vecchio Rudin). Cosa sto non vedendo? THX guys

devo scrivere lo sviluppo in serie di Laurent di \(\displaystyle f(z)= \frac{1}{z^3}Log(1+iz^2) \) precisando la regione in cui vale e specificando parte regolare e parte singolare, lo sviluppo mi è venuto fuori \(\displaystyle f(z) = \frac{1}{z^3}\sum_{n=1}^\infty(-1)^{n-1}\frac{(iz^2)^n}{n}=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{i^{n+1}z^{2n-1}}{n+1} \), come faccio a stabilire la regione in cui vale? Mi basta solamente impostare \(\displaystyle 1+iz^2\ne0 \), oppure devo anche considerare il caso ...

Salve, volevo sottoporvi questo quesito: fare l'integrale di una funzione e in seguito il complesso coniugato del risultato è come fare il complesso coniugato della funzione e in seguito l'integrale; posso scambiare l'ordine di questi due operatori? Non riesco a trovare questa proprietà su nessun libro che possiedo. Grazie anticipatamente.

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per la risoluzione del seguente esercizio. Determinare eventuali estremi relativi della funzione $g(x,y)=4x^2+y^2$ nel quadrato di vertici (0,0),(4,0),(0,4),(4,4) che chiameremo Q. Per prima cosa cerchiamo i punti critici di g su $RR^2$ Dato che $g_x=8x$ e $g_y=2y$ ho che (0,0) è punto critico, ma si trova sulla frontiera. Quindi non abbiamo punti critici interni a Q. A questo punto bisogna studiare g nella frontiera di Q, ...

Sto studiando la dimostrazione del Teorema 327, pag. 240 di Inequalities di Hardy-Littlewood-Polya (HLP). C'è una noticina che rimanda ad un articolo di Hardy del '25, che vattelapesca dove sta, ma penso che non sia nulla di difficile. E' data una funzione \(f\colon [0, \infty)\to [0, \infty)\) misurabile e si denota con \(F\) la sua funzione integrale: \[F(x)=\int_0^x f(y)\, dy,\ x \ge 0.\] Si fissa un esponente \(p >1\). Ad un certo punto ci occorre usare su \(F^p\) la formula di ...

Ciao a tutti, sono nuovo del forum e Vi chiedo un grosso piacere....ho l'ultimo esame universitario. Ed è matematica...era esame del primo anno...ma vista la mia poca simpatia per la matematica...me lo sono trascinato fino alla fine...ora è giunto il momento di rimboccarsi le maniche e di provare a superare questo scoglio. Parto con il quesito....l'esame è basato su 3 esercizi...di questa tipologia di cui allego.... avrei bisogno che qualche buon anima mi risolvesse questi esercizi mostrandomi ...

Ciao a tutti, non riesco a risolvere il seguente integrale triplo; qualcuno può darmi una mano? $\int x dxdydz$ su $\Omega$ dove $\Omega$ = {(x,y,z) $in$ $RR^3$ : $sqrt(y^2+z^2)$< x

Salve a tutti, vorrei qualche chiarimenti sull'argomento in oggetto. Prendo in esame la successione di funzioni $f_n(x)=2/(nx^2+2)$. Studiando la convergenza puntuale ottengo facilmente che $f_n(x)->f(x)$ se $ n->+oo$ dove $f(x)=\{ (1,x=0),(0,x!=0) :} $. A questo punto voglio studiare la convergenza uniforme. Vorrei spiegazioni riguardo al $ lim_(n\to(+oo)) Sup |f_n(x)-f(x)|=0 $. Penso di aver capito che graficamente parlando significa imporre che la distanza tra la funzione$f(x)$ di convergenza e la generica ...

ciao, sto svolgendo un esercizio in cui chiede di trovare i raggi di convergenza di varie serie intere. Però non sono sicura di trovare sempre la buona risposta.. qualcuno riesce a controllare/darmi indizi? 1) $ sum_(n) frac{n!}{(2n)!} x^n $ trovo per D'Alembert $ |frac{frac{(n+1)!}{(2n+1)!}}{frac{n!}{(2n)!}}|=|frac{n+1}{2n+1}| $ che tende a $frac{1}{2}$, quindi il raggio di convergenza è $2$. 2) $ sum_(n) ln n x^n$ e penso che il raggio di convergenza sia 1. 3) $ sum_(n) frac{sqrt(n) x^{2n}}{2^n+1} $ Provo a trovare il limite superiore della radice ...

Ciao, ho qualche problema a risolvere il seguente esercizio: $int_0^1 tan^3 x dx$ Procedo con il metodo per sostituzione: $int tan^3 x dx$ $y=tanx -> dy=1+tan^2 x dx$ $int -1+1+tanx*tan^2 x dx $ non riesco a sostituire il dy --- Per chiarezza ho svolto anche il seguente esercizio: $int tan^2 (5x) dx$ dove effettuando opportune sostituzioni, risulta correttamente come il risultato del libro $((tan 5x)/5 -x + c)$. Ma provando a svolgerlo per sostituzione $y=tanx$ mi risulta $((tan 5x)/5 + c)$ e non vedo dove ...

Apro questa discussione perchè ho bisogno di alcuni controesempi. In primis un esercizio mi chiede di trovare: "Una funzione che sia uniformemente continua nell'intervallo $[1, infty)$ ma non lipschitziana". Magari è semplice ma non riesco a trovare una funzione che possa essere U.C. in $[1,b]$ (cioè continua) con $b in R, b>1$ ma che all'infinito non riesca ad essere lipschitziana ma rimanga comunque uniformemente continua. Inoltre avete altri controesempi di questo ...

$\int_0^4f(x)dx$ $f(x)=sqrt(x)/(sqrt(x)+1)$ applico la tecnica di sostituzione : $sqrt(x)$= t , x = t^2 , dx = 2t dt $\int_0^4{t/(t+1)}2t dt $ $2\int_0^4{t^2/(t+1)}dt $ adesso , se fin qui è corretto , come devo procedere , nn riesco ad andare avanti ( si può nn considerare l'1 ??) ?? grazie in anticipo

ho il seguente limite $lim_(x->-oo)(root(3)(2x+1))-(root(3)(2x-2))$ so benissimo che è in forma indetrminata del tipo $+oo-oo$ ma non capisco bene come svolgerlo.... secondo me dovrei fare $lim_(x->-oo)((root(3)(2x+1))-(root(3)(2x-2))*(root(3)(2x+1))+(root(3)(2x-2)))/((root(3)(2x+1))+(root(3)(2x-2)))$ penso però che sia sbagliato anche perchè poi non so come andare avanti...potete aiutarmi???

buongiorno a tutti. mi sono appena iscritto in questo forum ed è la prima volta che vi scrivo. devo calcolare il seguente limite: $ lim_(x -> +oo)frac {x^{e^{x}}-x^{2}-2x}{x^{5}+6x^{4}+2x} $ vorrei sapere se il mio ragionamento è giusto: siccome il limite di $ e^{x} $ è +oo, allora anche il limite di $ x^{e^{x}} $ è +oo. di conseguenza, tutto il numeratore tende a +oo. per quanto riguarda il denominatore, anch'esso tende a +oo. pertanto il limite di tutta la funzione è +oo. è giusto?? grazie in anticipo

ho il seguente sistema: \(\displaystyle y''-4y+4=0 \) \(\displaystyle y(0)=b \) \(\displaystyle y'(0)=0 \) ho risoloto così: \(\displaystyle Y(s)=\frac{sb-4}{s^2-4} \), per calcolarmi l'antitrasformata ho deciso di usare la scomposizione in fratti semplici, quindi \(\displaystyle \frac{sb-4}{s^2-4} = \frac{A}{(s-2)}+\frac{B}{s+2}\) da cui ricavo \(\displaystyle As+2A+Bs-2B = s(A+B)+2A-2B \) per risolvere metto a sistema ed ottengo \(\displaystyle A+B = b \) \(\displaystyle 2A-2B = -4 ...